Verbum

ЛІНЕ́ЙНАЕ ПРАГРАМАВА́ННЕ,

раздзел матэматычнага праграмавання, прысвечаны тэорыі і метадам рашэння задач аб экстрэмумах (мінімумах ці максімумах) лінейных функцый пры абмежаваннях, зададзеных сістэмамі лінейных роўнасцей і няроўнасцей.

Задачы Л.п. з’яўляюцца матэм. мадэлямі задач эканомікі і вытв-сці, напр., задача рацыянальнага размеркавання часу (аптымальнага плана работы) прадпрыемства па розных тэхнал. спосабах, трансп. задача, дзе адшукваецца найб. эканомны план дастаўкі прадуктаў з пунктаў вытв-сці ў пункты спажывання, задача складання самага таннага кармавога рацыёну з пэўных кармоў. Агульная пастаноўка задачы і метад яе рашэння прапанаваны Л.В. Кантаровічам (1939), найб. пашыраны сімплекс-метад рашэння задач (накіраваны перабор мноства дазволеных рашэнняў) — амер. матэматыкам Дж.Данцыгам (1949). Гл. таксама Аперацый даследаванне.

На Беларусі праблемы Л.п. і яго дастасаванняў даследуюцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН, БДУ і інш.

Літ.:

Данциг Дж. Б. Линейное программирование, его применения и обобщения: Пер. с англ. М., 1966;

Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы линейного программирования. Ч. 1—3. Мн., 1977—80.

Ю.Н.Сацкоў.

т. 9, с. 266

ЛІХЕНАЛО́ГІЯ (ад грэч. leichēn лішай, лішайнік + ... логія),

навука пра лішайнікі; раздзел батанікі. Вывучае відавую разнастайнасць лішайнікаў (сістэматыка), іх будову (марфалогія), асаблівасці жыццядзейнасці (фізіялогія), роднасныя сувязі (філагенія), узаемаадносіны з асяроддзем (экалогія), геагр. пашырэнне і гасп. значэнне. Звязана з экалогіяй, медыцынай, прам-сцю. Першыя звесткі пра лішайнікі трапляюцца ў Тэафраста (4—3 ст. да н. э.). Заснавальнік Л. — Э.Ахарыус. На Беларусі першыя апісанні лішайнікаў зроблены С.Б.Юндзілам і Ф.Блонскім у 19 ст. Планамерна вывучаць ліхенафлору пачалі з 1930-х г. у АН Беларусі і БДУ пад кіраўніцтвам М.П.Таміна, які сабраў багаты гербарны матэрыял, выдаў вызначальнікі лішайнікаў Беларусі (1936—38). Даследаванні па Л. (пераважна фларыстычныя і фітацэнатычныя) вядуцца ў Ін-це эксперым. батанікі Нац. АН Беларусі (У.У.Галубкоў, Н.М.Кобзар). Даследуюцца антрапагенныя змены ліхенафлоры і груповак лішайнікаў, вядуцца работы па ліхенаіндыкацыі стану навакольнага асяроддзя.

Літ.:

Горбач Н.В. Лихенологические исследования в Белоруссии и перспективы их развития // Экология и биология низших растений: Тез. докл. Мн., 1982;

Техногенное загрязнение лесных экосистем Беларуси. Мн., 1995.

У.У.Галубкоў.

т. 9, с. 321

ЛО́ГІКА АДНО́СІН,

раздзел логікі, які вывучае ўласцівасці выказванняў пра адносіны паміж аб’ектамі рознай прыроды. Элементарныя выказванні пра адносіны — выказванні віду akb, што значыць «аб’ект a знаходзіцца ў адносінах k да аб’екта b» (напр., «a брат b», «a цяжэй, чым b»). Адпаведна колькасці аб’ектаў, звязаных пэўнымі адносінамі, адрозніваюць двухмесныя (бінарныя), трохмесныя (тэрнарныя) і ўвогуле n-месныя (n-арныя) адносіны. Асабліва важнае значэнне маюць бінарныя адносіны пры дапамозе якіх вызначаюць такія важныя паняцці логікі і матэматыкі, як «функцыя», «аперацыя». Уводзячы для бінарных адносін аперацыі аб’яднання (сумы), перасячэння (здабытку) і дапаўнення, атрымліваюць «алгебру адносін»; ролю адзінкі ў ёй выконваюць адносіны эквівалентнасці (роўнасці, тоеснасці). Уласцівасці адносін эквівалентнасці — рэфлексіўнасць (для ўсякага x правільна, што xkx, г. зн. кожны аб’ект заходзіцца ў дадзеных адносінах да самога сябе); сіметрычнасць (з xky вынікае ykx, транзітыўнасць (з xky і ykz вынікае xkz). У сучаснай матэм. логіцы адносіны выражаюцца праз мнагамесныя прэдыкаты [напр., «Брат (a, b)», «Больш (a, b)»], таму Л.а. распрацоўваецца як частка логікі прэдыкатаў.

В.В.Філіпава.

т. 9, с. 334

НАБЛІ́ЖАНАЕ ІНТЭГРАВА́ННЕ,

раздзел вылічальнай матэматыкі, які вывучае метады набліжанага вылічэння вызначаных інтэгралаў і набліжанага рашэння (інтэгравання) дыферэнцыяльных ураўненняў. Выкарыстоўваецца, калі дакладнае вылічэнне немагчыма або вельмі складанае.

Набліжанае вылічэнне вызначаных інтэгралаў выконваецца аналітычнымі і графічнымі (гл. Графічныя вылічэнні) метадамі, а таксама з дапамогай спец. прылад (планіметр, інтэгратар). Сярод аналітычных найб. пашыраны метады, заснаваныя на замене падынтэгральнай функцыі адрэзкам яе Тэйлара шэрагу, інтэрпаляцыйным паліномам (гл. квадратурная формула) і інш. Для многіх правіл інтэгравання складзены табліцы вузлоў і каэфіцыентаў квадратурных формул. Нявызначаныя інтэгралы зводзяць да вызначаных з пераменнай верхняй мяжой інтэгравання. Кратныя інтэгралы вылічваюць як паўторныя, з дапамогай кубатурных формул або спец. метадамі, напр., Монтэ-Карла метадам. Для набліжанага рашэння дыферэнцыяльных ураўненняў карыстаюцца пераважна лікавымі метадамі (Рунге—Кута, Эйлера, рознаснымі метадамі і інш.), якія дазваляюць даць рашэнне ў выглядзе табліцы. Аналітычнымі метадамі (напр., шэрагаў, Чаплыгіна, варыяцыйнымі) рашэнне выяўляецца ў аналітычным выглядзе; графічнымі метадамі — у выглядзе графіка. Існуюць таксама метады, заснаваныя на выкарыстанні аналагавых вылічальных машын.

Л.А.Янавіч.

т. 11, с. 88

ПАЗААТМАСФЕ́РНАЯ АСТРАНО́МІЯ,

раздзел астраноміі, які даследуе касм. аб’екты пры дапамозе апаратуры, выведзенай за межы зямной атмасферы.

Празрыстасць атмасферы Зямлі абмежавана 2 вузкімі спектральнымі ўчасткамі ў дыяпазонах бачнага святла і радыёхваль. Выпрамяненне інш. частот ад касм. аб’ектаў паглынаецца атмасферай. Значныя перашкоды для наземных назіранняў абумоўлены таксама воблакамі, рухам паветр. мас, запыленасцю, пераламленнем святла на тэрмічных неаднароднасцях і інш. Уплыў атмасферы на назіранні зводзіцца да нуля на вышыні 34 км. П.а. дала магчымасць праводзіць даследаванні ва ўсім дыяпазоне эл.-магн. хваль, у т.л. ў рэнтгенаўскім і гама-дыяпазонах. Атрыманы ультрафіялетавыя спектры многіх зорак, высакаякасныя дэталёвыя фатаграфіі Сонца; у інфрачырв. частцы спектра некаторых халодных зорак выяўлены палосы вады. Даследаванні праводзяцца з дапамогай стратастатаў, ракет, ШСЗ, касм. станцый, а таксама ў абсерваторыях, размешчаных на ШСЗ (напр., з 1990 на арбіце працуе касм. тэлескоп Хабла — рэфлектар з дыяметрам люстэрка 2,4 м; вышыня 600 км над Зямлёй; ЗША).

Літ.:

Крат В.А., Котляр Л.М. Стратосферная астрономия. Л., 1976.

А.А.Шымбалёў.

т. 11, с. 515

ПАЗАГАЛАКТЫ́ЧНАЯ АСТРАНО́МІЯ,

раздзел астраноміі, які вывучае нябесныя целы і іх сістэмы, што знаходзяцца па-за нашай Галактыкай, і прастору паміж імі. Займаецца даследаваннем галактык, квазараў і інш. аб’ектаў, якія выпрамяняюць у аптычным, радыё-, гама-, рэнтгенаўскім і інш. дыяпазонах эл.-магн. хваль. Задачы П.а. — пабудова мадэлей эвалюцыі галактык і іх узаемадзеяння, вывучэнне прыроды квазараў, гравітацыйных лінзаў і інш. аб’ектаў.

Узнікла ў сярэдзіне 1920-х г. дзякуючы працам Э.П.Хабла. Былі выяўлены асобныя зоркі ў Андрамеды туманнасці, што сведчыла пра яе падабенства да нашай Галактыкі і што па-за межамі Млечнага Шляху існуюць іншыя зорныя сістэмы. Развіццё радыёастраноміі прывяло да адкрыцця квазараў і радыёгалактык. У выніку развіцця П.а. створана класіфікацыя галактык, вывучаюцца іх скопішчы і звышскопішчы, пабудавана карціна расшырэння Сусвету.

Літ.:

Воронцов-Вельяминов Б.А. Внегалактическая астрономия. 2 изд. М., 1978;

Агекян Т.А. Звезды, галактики, Метагалактика. 3 изд. М., 1981;

Тейлер Р.Дж. Галактики: Строение и эволюция: Пер. с англ. М., 1981.

А.А.Шымбалёў.

т. 11, с. 515