Verbum

ГАЎС ((Gauß) Карл Фрыдрых) (30.4.1777, г. Браўншвайг, Германія — 23.11.1855),

нямецкі матэматык, астраном і фізік. Чл. Лонданскага каралеўскага т-ва (1804), акад. Парыжскай (1820) і Пецярбургскай (1824) АН. Вучыўся ў Гётынгенгскім ун-це (1795—98), з 1807 праф. і дырэктар астр. абсерваторыі гэтага ун-та. Навук. працы па матэматыцы, астраноміі, фізіцы і геадэзіі. Даказаў асн. тэарэму алгебры пра існаванне хоць бы аднаго кораня ва ўсякім алгебраічным ураўненні, прапанаваў метад вылічэння эліптычнай арбіты нябеснага цела Сонечнай сістэмы па трох назіраннях. У 1832 стварыў абс. сістэму адзінак (міліметр, міліграм, секунда), разам з В.​Веберам пабудаваў першы ў Германіі эл.-магн. тэлеграф (1833). Вывучаў зямны магнетызм, распрацаваў тэорыю патэнцыялу і сфармуляваў асн. тэарэму электрастатыкі (гл. Гаўса тэарэма). Заклаў матэм. асновы вышэйшай геадэзіі, прапанаваў найменшых квадратаў метад. Распрацаваў тэорыю пабудовы відарысаў у складаных аптычных сістэмах (1840), выказаў думку пра канечнасць скорасці распаўсюджвання эл.-магн. узаемадзеянняў, прыйшоў да высновы аб магчымасці існавання нееўклідавай геаметрыі.

Тв.:

Рус. пер. — Избр. тр. по земному магнетизму. Л., 1952.

Літ.:

Карл Фридрих Гаус. М., 1956.

т. 5, с. 92

ЖУКО́ЎСКІ (Мікалай Ягоравіч) (17.1.1847, г. Арэхава-Зуева Уладзімірскай вобл., Расія — 17.3.1921),

рускі вучоны, заснавальнік сучаснай гідра- і аэрамеханікі. Чл.-кар. Пецярбургскай АН (1894). Скончыў Маск. ун-т (1868). Праф. Маск. ун-та (з 1886) і Маск. вышэйшага тэхн. вучылішча (з 1887). Арганізатар і першы кіраўнік (з 1918) Цэнтр. аэрагідрадынамічнага ін-та (ЦАГІ). Навук. працы па тэорыі авіяцыі, механіцы цвёрдага цела, гідрадынаміцы, гідраўліцы, астраноміі, матэматыцы і інш. Стварыў тэорыю гідраўлічнага ўдару (1898), адкрыў закон, які вызначае пад’ёмную сілу крыла самалёта (гл. Жукоўскага тэарэма), тэарэтычна прадказаў шэраг магчымых траекторый лёту (напр., «мёртвую пятлю», якую выканаў рус. лётчык П.​М.​Несцераў, 1913). У 1912—18 распрацаваў віхравую тэорыю паветр. вінта; вызначыў найб. прыдатныя профілі крылаў і лопасцей вінта самалёта. Прапанаваў тэорыю ўтварэння каметных хвастоў, метад вызначэння элементаў планетных арбіт, выканаў шэраг грунтоўных даследаванняў па тэорыі механізмаў, тэорыі ўстойлівасці руху і інш. Стварыў некалькі навук. школ у галіне дастасавальнай механікі.

Тв.:

Собр. соч. Т. 1—7. М.; Л., 1948—50.

Літ.:

Космодемьянский А.А. Н.​Е.​Жуковский. М., 1969;

Н.​Е.​Жуковский — библиография печатных трудов. М., 1968.

т. 6, с. 447

ЛАПЛА́С ((Laplace) П’ер Сімон дэ) (23.3.1749, Бамон-ан-Ож, Францыя — 5.3.1827),

французскі астраном, матэматык і фізік, адзін са стваральнікаў нябеснай механікі і тэорыі імавернасці. Чл. Парыжскай АН (1785), Замежны ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1802). З 1818 маркіз і пэр Францыі. Вучыўся ў школе бенедыкцінцаў. З 1771 праф. Ваен. школы ў Парыжы, з 1790 — старшыня Палаты мер і вагі. У 1799 міністр унутр. спраў. Навук. працы па нябеснай механіцы, касмагоніі, тэорыі імавернасцей (Лапласа тэарэма), тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў (Лапласа пераўтварэнне, Лапласа ўраўненне), матэм. фізіцы (Лапласа аператар), малекулярнай фізіцы (Лапласа закон), акустыцы, электрычнасці і магнетызме, оптыцы, філасофіі прыродазнаўства і інш. Распрацаваў тэорыю ўзбурэнняў нябесных цел, прапанаваў новы спосаб вызначэння іх арбіт, даказаў устойлівасць Сонечнай сістэмы ў межах вельмі працяглага часу. Выказаў гіпотэзу паходжання Сонечнай сістэмы (гіпотэза Л.), сфармуляваў прынцып мех. дэтэрмінізму, які стаў асновай метадалогіі класічнай фізікі. Актыўна садзейнічаў рэарганізацыі сістэмы вышэйшай адукацыі ў Францыі і ўкараненню ў практыку метрычнай сістэмы мер.

Тв.:

Рус. пер — Изложение системы мира. Л., 1982.

Літ.:

Воронцов-Вельяминов Б.А. Лаплас. 2 изд. М., 1985.

А.​І.​Болсун.

т. 9, с. 133

НЕРНСТ ((Nernst) Вальтэр Фрыдрых Герман) (25.6.1864, г. Вамбжэзьна Куяўска-Паморскага ваяв., Польшча — 18.11.1941),

нямецкі фізік і фізікахімік, адзін са стваральнікаў фізічнай хіміі. Чл. Берлінскай АН (1905), Лонданскага каралеўскага т-ва (1932). Замежны ганаровы чл. АН СССР (1926). Скончыў Вюрцбургскі ун-т (1887). З 1891 праф. Гётынгенскага ун-та, у 1902—33 праф. і адначасова дырэктар Ін-та хіміі (1905—22), Ін-та фізікі (1924—33) Берлінскага ун-та. Навук. працы па фізіцы нізкіх тэмператур, тэрмадынаміцы, тэорыі раствораў, хім. кінетыцы, электрахіміі. Сфармуляваў трэці закон тэрмадынамікі (гл. Нернста тэарэма), адкрыў адну з тэрмамагн. з’яў (гл. Нернста—Этынгсгаўзена эфект). Распрацаваў дыфузійную тэорыю гетэрагенных хім. рэакцый на мяжы падзелу фаз (1904). Атрымаў ураўненне залежнасці электроднага патэнцыялу ад тэрмадынамічнай актыўнасці ўдзельнікаў электрахім. рэакцыі (ураўненне Н., 1888). Нобелеўская прэмія 1920.

Тв.:

Рус. пер. — Теоретическая химия с точки зрения закона Авогадро и термодинамики. СПб., 1904.

Літ.:

Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики. 2 изд. М., 1981;

Льоцци М. История физики: Пер. с итал. М., 1970.

А.​І.​Болсун.

т. 11, с. 293

АПЕРА́ТАРЫ ў квантавай механіцы, матэматычныя аперацыі, якія выконваюцца над хвалевай функцыяй, што апісвае стан сістэмы. Служаць для супастаўлення з зададзенай хвалевай функцыяй (вектарам стану) ψ інш. функцыі ${\displaystyle \mathrm{\psi \prime }:\mathrm{\psi \prime }=\hat{\mathrm{L}}\mathrm{\psi }}$ , дзе $\hat{\mathrm{L}}$ — аператар, якому адпавядае фіз. велічыня L. Напр., аператар множання $\hat{\mathrm{x}}\mathrm{\psi }=\mathrm{x}$, дзе $\hat{\mathrm{x}}$ — аператар каардынаты; дыферэнцавання ${\displaystyle {\hat{\mathrm{P}}}_{\mathrm{x}}\mathrm{\psi }=-\mathrm{ih}\frac{\partial \mathrm{\psi }}{\partial \mathrm{x}}}$ , дзе ${\hat{\mathrm{P}}}_{\mathrm{x}}$ — аператар праекцыі імпульсу на вось х. Над аператарам можна выконваць алг. дзеянні, напр., здабытак $\hat{\mathrm{L}}={\hat{\mathrm{L}}}_1{\hat{\mathrm{L}}}_2$ азначае, што ${\hat{\mathrm{L}}}_{\mathrm{\psi }}=\mathrm{\psi ″}$, калі ${\hat{\mathrm{L}}}_1\mathrm{\psi }=\mathrm{\psi \prime }$ і ${\hat{\mathrm{L}}}_2\mathrm{tp\prime }=\mathrm{\psi ″}$. Яўны выгляд аператара вызначаецца ўласцівасцямі пераўтварэнняў той сіметрыі, з якой звязана матэм. фармулёўка адпаведнага закону захавання (гл. Нётэр тэарэма). Уласцівасці аператара $\hat{\mathrm{L}}$ вызначаюцца ўраўненнем $\hat{\mathrm{L}}\mathrm{\psi }={\hat{\mathrm{L}}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{\psi }}_{\mathrm{n}}$; яго рашэнні ψ_n (уласныя функцыі) апісваюць квантавыя станы, у якіх фіз. велічыня L прымае значэнні L_n(уласныя значэнні аператара). Набор такіх значэнняў (спектр) выяўляе ўсе значэнні фіз. велічыні L, якія можна вызначыць эксперыментальна, бывае неперарыўным (напр., аператар каардынат, імпульсу), дыскрэтным (аператар праекцыі моманту імпульсу на каардынатную вось) і змешаным (аператар энергіі ў залежнасці ад характару сіл, што дзейнічаюць у сістэме; дыскрэтныя ўласныя значэнні аператара наз. ўзроўнямі энергіі). У квантавай механіцы карыстаюцца пераважна лінейнымі аператарамі і эрмітавымі аператарамі.

А.​А.​Богуш.

т. 1, с. 423

КАРНО́ ЦЫКЛ,

абарачальны кругавы працэс, у якім цеплавая энергія ператвараецца ў работу (або наадварот); ідэальны рабочы цыкл цеплавога рухавіка. Складаецца з паслядоўна чаргавальных двух ізатэрмічных і двух адыябатных працэсаў. Уведзены Н.Карно (1824) у сувязі з вызначэннем ккдз цеплавых машын.

Ператварэнне цеплавой энергіі ў работу суправаджаецца пераносам рабочым рэчывам рухавіка (пара, газ і да т.п.) пэўнай колькасці цеплыні ад больш нагрэтага цела (награвальніка) з т-рай T₁, да менш нагрэтага (халадзільніка) з т-рай T₂. Ккдз цыкла η не залежыць ад прыроды рабочага рэчыва і канструкцыі рухавіка і вызначаецца толькі т-рамі T₁ і T₂: η = (T₁—T₂)/T₁ (тэарэма Карно). Ккдз кожнай цеплавой машыны не можа быць большым за ккдз К.ц. (пры тых жа T₁ і T₂). К.д абарачальны, і яго можна праводзіць у адваротнай паслядоўнасці (ідэальная халадзільная машына). К.ц. адыграў важную ролю ў развіцці тэрмадынамікі і цеплатэхнікі. Пры яго дапамозе даказана эквівалентнасць розных фармулёвак другога закону тэрмадынамікі, вызначана абс. тэрмадынамічная шкала т-р, выведзены многія тэрмадынамічныя суадносіны (напр., Клапейрона—Клаўзіуса ўраўненне).

А.​І.​Болсун.

т. 8, с. 83

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, значэнне якой у кожным пункце яе вобласці вызначэння роўнае суме ступеннага шэрага, які збягаецца ў некаторым наваколлі гэтага пункта. Да аналітычнай функцыі адносяцца: рацыянальная функцыя, паказнікавая функцыя, лагарыфмічная функцыя, трыганаметрычныя функцыі, адваротныя трыганаметрычныя функцыі, іх разнастайныя кампазіцыі, а таксама функцыі, адваротныя да гэтых кампазіцый. Існуюць аналітычныя функцыі аднаго або некалькіх рэчаісных ці камплексных пераменных. Функцыя 𝑓(z) аднаго комплекснага пераменнага z=x+iy наз. аналітычнай функцыяй у пункце z₀, калі ў некаторым наваколлі h гэтага пункта існуе канечная вытворная ${\displaystyle \mathrm{f}\text{′(}\mathrm{z}\text{)}=\underset{\mathrm{h}\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}+\mathrm{h}\text{)}-\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}}{\mathrm{h}}}$ (дыферэнцыравальнасць функцыі), што мае месца ў тым і толькі ў тым выпадку, калі выконваецца ўмова Кашы—Рымана ${\displaystyle \frac{\mathrm{d}\mathrm{t}}{\mathrm{d}\stackrel{\_}{\mathrm{z}}}=0}$ , дзе $\stackrel{\_}{\mathrm{z}}=\mathrm{x}+\mathrm{y}$. Асновы тэорыі аналітычнай функцыі былі закладзены А.​Кашы, Б.​Рыманам і К.​Веерштрасам, С.​В.​Кавалеўскай і інш. На Беларусі даследаванні па тэорыі аналітычнай функцыі пачаліся ў 1930-я г. ў БДУ (М.​В.​Ламбін, М.​Л.​Лукомская), з 1960-х г. праводзяцца ў АН, БДУ і інш. ВНУ рэспублікі (Ф.​Дз.​Гахаў, Э.​І.​Звяровіч і інш.). Аналітычныя функцыі маюць шматлікія дастасаванні ў матэм. аналізе (вылічэнне вызначаных інтэгралаў), у геаметрыі (канформныя адлюстраванні), у тэорыі пругкасці, гідрадынаміцы, электрадынаміцы і інш. навуках. Гл. таксама Кашы інтэграл, Кашы тэарэма.

Літ.:

Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т. 1—2. М., 1967—68;

Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. 1—2. 3 изд. М., 1985;

Гахов Ф.Д. Краевые задачи. 3 изд. М., 1977.

Э.​І.​Звяровіч.

т. 1, с. 335

МА́КСВЕЛА ЎРАЎНЕ́ННІ,

асноўныя ўраўненні класічнай макраскапічнай электрадынамікі, што апісваюць эл.-магн. з’явы ў адвольных асяроддзях і вакууме. Выведзены ў канцы 1860-х г. Дж.К.Максвелам на падставе абагульнення эмпірычных законаў эл. і магн. з’яў.

М.ў. звязваюць напружанасць эл. поля $\overrightarrow{E}$, магн. індукцыю $\overrightarrow{B}$, эл. індукцыі $\overrightarrow{D}$ і напружанасць магн. поля $\overrightarrow{H}$ з характарыстыкамі крыніц эл. і магн. палёў: шчыльнасцю эл. зарадаў і шчыльнасцю току праводнасці $\overrightarrow{j}$. У дыферэнцыяльнай форме маюць выгляд: ${\displaystyle rot\overrightarrow{E}=\text{−}\frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}}$ (1), ${\displaystyle rot\overrightarrow{H}=\overrightarrow{j}+\frac{\partial \overrightarrow{D}}{\partial t}}$ (2), ${\displaystyle div\overrightarrow{D}=\mathrm{\rho }}$ (3), ${\displaystyle div\overrightarrow{B}=0}$ (4), дзе ${\displaystyle \frac{\partial \overrightarrow{D}}{\partial t}}$ — шчыльнасць току зрушэння. М.ў. дапаўняюцца матэрыяльнымі ўраўненнямі: ${\displaystyle \overrightarrow{D}={\mathrm{\epsilon }}_0\mathrm{\epsilon }\overrightarrow{E}}$ , ${\displaystyle \overrightarrow{B}={\mathrm{\mu }}_0\mathrm{\mu }\overrightarrow{H}}$ , ${\displaystyle \overrightarrow{j}=\mathrm{\gamma }\overrightarrow{E}}$ , дзе ε₀(μ₀) — эл. (магн.) пастаянная, ε(μ) — адносная дыэлектрычная (магн.) пранікальнасць і γ — эл. праводнасць асяроддзя. М.ў. (1) выяўляе непарыўную сувязь паміж эл. і магн. палямі і выражае закон электрамагнітнай індукцыі, (2) паказвае, што крыніцай магн. поля з’яўляюцца токі праводнасці і токі зрушэння (гл. Поўнага току закон), (3) устанаўлівае, што крыніцай эл. поля з’яўляюцца эл. зарады (гл. Гаўса тэарэма), (4) паказвае на адсутнасць адасобленых крыніцы магн. поля (магн. зарадаў). М.ў. дазваляюць вызначыць асн. характарыстыкі эл.-магн. поля $\overrightarrow{E}$, $\overrightarrow{D}$, $\overrightarrow{B}$, $\overrightarrow{H}$ у кожным пункце прасторы і ў кожны момант часу, калі вядомыя Q, i, $\overrightarrow{j}$ як функцыі каардынат і часу. З М.ў. вынікае магчымасць існавання электрамагнітных хваль, якія распаўсюджваюцца ў вакууме са скорасцю святла. М.ў. адлюстроўваюць глыбокую сувязь эл. і магн. з’яў і з’яўляюцца тэарэтычнай асновай класічнай і квантавай электрадынамікі, фіз. оптыкі, тэорыі распаўсюджання эл.-магн. хваль і інш. раздзелаў электрамагнетызму.

А.​І.​Болсун.

т. 9, с. 544

ЗЛІЧЭ́ННЕ,

сістэма правіл аперыравання са знакамі пэўнага віду, якая дазваляе даць дакладнае апісанне некаторага класа задач і алгарытмы іх рашэння; спосаб утварэння якой-н. сукупнасці (мноства) элементаў на аснове правіл атрымання новых элементаў з зададзеных зыходных. Мае фундаментальны характар, як і паняцце алгарытму. Узнікла і развівалася ў рамках матэматыкі (гл. Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Дыферэнцыяльнае злічэнне, Інтэгральнае злічэнне). Пазней метады пабудовы З. пачалі выкарыстоўвацца ў логіцы (гл. Алгебра логікі, Матэматычная лінгвістыка). Агульная тэорыя З. выкарыстоўваецца ў алгарытмаў тэорыі.

У матэматычнай логіцы любое З. адназначна задаецца зыходнымі элементамі (алфавітам З.), правіламі ўтварэння формул дадзенага З. (слоў ці выразаў), сукупнасцю аксіём і правіл пераўтварэння (вывядзення) яго фразеалогіі. Прыпісванне элементам З. пэўных значэнняў (гл. Семантыка лагічная) пераўтварае З. ў фармалізаваную мову. Напр., у З. выказванняў шляхам пэўнай канечнай працэдуры (доказу; улічваецца толькі праўдзівасць ці непраўдзівасць выказвання) атрымліваюць выказванні-тэарэмы (гл. Логіка выказванняў). У выніку атрымліваюць лагічную сістэму, якая фармалізуе разважанне, заснаванае на структуры складаных выказванняў у адрозненне ад унутранай структуры элементарных выказванняў. Пры З. прэдыкатаў атрымліваюць сцвярджэнні (формулы, тэарэмы) з улікам суб’ектна-прэдыкатыўнай структуры выказванняў (напр., «элемент X мае ўласцівасць P), што дае магчымасць выяўляць сувязь аб’ектаў з іх уласцівасцямі і суадносіны паміж імі, колькасна характарызаваць сувязь рэчаў, уласцівасцей і адносін з дапамогай лагічных эквівалентаў выразаў «усе», «некаторыя», «кожны» і інш. (гл. Квантары). Такое З. адпавядае логіцы прэдыкатаў, калі яно мае ўласцівасці несупярэчлівасці (кожная тэарэма агульназначная) і паўнаты (кожная агульназначная формула даказальная). З. прэдыкатаў уключае З. выказванняў і разглядаецца звычайна як яго пашырэнне шляхам фармалізацыі вывадаў, заснаваных на ўнутранай структуры выказванняў. Тэорыю З. прэдыкатаў распрацаваў ням. логік, матэматык і філосаф Г.​Фрэге, чым істотна ўзбагаціў сілагістыку Арыстоцеля і традыц. сілагістыку. Абагульненне З. выказванняў — З. класаў, дзе дадаткова разглядаецца суб’ектна-прэдыкатная структура выказванняў і пры гэтым з кожным прэдыкатам (уласцівасцю) звязваецца ўся сукупнасць элементаў (клас) з разгляданай вобласці, якія маюць гэтую ўласцівасць (гл. Логіка класаў). З. класаў часам разглядаюць як фармалізаваную тэорыю мностваў, выкарыстоўваюць як дапаможны этап пры пераходзе ад З. выказванняў да З. прэдыкатаў і будуюць на базе З. выказванняў з дапамогай адпаведнай інтэрпрэтацыі яго формул.

Літ.:

Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики: Пер. с нем. М., 1947;

Методологические проблемы развития и применения математики. М., 1985;

Жуков Н.И. Философские основания математики. 2 изд. Мн., 1990.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 7, с. 76

АКСІЯМАТЫ́ЧНЫ МЕ́ТАД,

спосаб пабудовы навук. тэорыі ў выглядзе сістэмы пастулатаў (аксіём) і правіл вываду (аксіяматыкі), што дае магчымасць логікавымі разважаннямі атрымліваць сцвярджэнні (тэарэмы) дадзенай тэорыі.

Узнік у работах стараж.-грэч. матэматыкаў. Напр., у «Асновах» Эўкліда праведзена ідэя атрымання асн. зместу геаметрыі з невялікай колькасці аксіём, праўдзівасць якіх лічыцца відавочнай. Адкрыццё ў 19 ст. неэўклідавых геаметрый стымулявала ўзнікненне праблем больш агульнага характару (напр., несупярэчлівасці, паўнаты і незалежнасці той ці інш. сістэмы аксіём). Гэта адкрыла шлях да фармалізаванага развіцця тэорый: пошуку інш. сістэм паняццяў (тэорый, галін ведаў), якія падпарадкоўваюцца тым жа аксіёмам, выяўлення новых інтэрпрэтацый пэўнай сістэмы аксіём, што дало магчымасць адкрываць новыя навук. факты. Д.Гільберт і яго школа спадзяваліся на аснове аксіяматычнага метаду вырашыць гал. пытанні абгрунтавання матэматыкі. Аднак вынікі аўстр. і амер. матэматыка і логіка К.​Гёдэля (1931) выявілі неажыццявімасць гэтай праграмы, напр. тэарэма аб непаўнаце арыфметыкі сведчыць аб абмежаванасці аксіяматычнага метаду. У 20 ст. дзякуючы развіццю матэматычнай логікі стала магчымым аксіяматызаваць тыя сродкі логікі, з дапамогай якіх выводзяцца адны сцвярджэнні аксіяматычнай тэорыі з інш. яе сцвярджэнняў, што мае істотнае значэнне для аўтаматызацыі разумовай працы.

Сучасныя навук. тэорыі, пабудаваныя пры дапамозе аксіяматычнага метаду, наз. дэдуктыўнымі. Усе паняцці такіх тэорый (акрамя фіксаванай колькасці першапачатковых) уводзяцца пры дапамозе вызначэнняў, якія выражаюць іх змест праз першапач. паняцці. У той ці інш. меры дэдуктыўныя доказы, характэрныя для аксіяматычнага метаду, выкарыстоўваюцца ў многіх навуках, найб. у матэматыцы, логіцы, некаторых раздзелах фізікі, біялогіі і інш. Тэорыі, пабудаваныя пры дапамозе аксіяматычнага метаду, нярэдка маюць выгляд фармалізаваных сістэм, якія даюць дакладнае апісанне лагічных сродкаў вываду тэарэм з аксіём. Доказ такой тэорыі ўяўляе сабой паслядоўнасць формул, кожная з якіх з’яўляецца аксіёмай або атрымліваецца з папярэдніх формул па адным з прынятых правіл вываду. У адрозненне ад такіх фармальных доказаў уласцівасці самой фармальнай сістэмы ў цэлым вывучаюцца змястоўнымі сродкамі метатэорыі. Асн. патрабаванні да аксіяматычных фармальных сістэм: несупярэчлівасць, паўната, незалежнасць аксіём. Аксіяматычны метад — адзін з метадаў пабудовы навук. ведаў, які мае абмежаванае выкарыстанне, бо патрабуе высокага ўзроўню развіцця навук. тэорыі. Нават некаторыя дастаткова багатыя навук. тэорыі (напр., арыфметыка натуральных лікаў) не дапускаюць поўнай аксіяматызацыі. Гэта сведчыць аб немагчымасці поўнай фармалізацыі навук. ведаў.

Літ.:

Садовский В.Н. Аксиоматический метод построения научного знания // Философские вопросы современной формальной логики. М., 1962;

Столл Р. Множества. Логика: Аксиоматич. теории.: Пер. с англ. М., 1968;

Новиков П.С. Элементы математической логики. 2 изд. М., 1973.

Р.​Т.​Вальвачоў, У.​К.​Лукашэвіч.

т. 1, с. 207