Verbum

СІМЕТРЫ́Я ў фізіцы,

незалежнасць фіз. сістэм і з’яў, а таксама прастораў, у якіх існуюць матэрыяльныя аб’екты і працякаюць рэальныя працэсы, ад пэўных аперацый над імі (зрухаў, паваротаў, адбіццяў, перастановак і інш.). Матэматычна ўласцівасці С. адпавядаюць інварыянтнасці фіз. тэорый (ураўненняў руху і станаў, фіз. законаў і інш.) адносна пераўтварэнняў С., якія ў сукупнасці вызначаюць адпаведныя групы С.

Ідэі і прынцыпы С. адыгрываюць канструктыўную ролю пры пабудове фіз. тэорый. Напр., спец. адноснасці тэорыя — па сутнасці фіз. тэорыя С. прасторы і часу. Выразы аператараў фіз. велічынь у квантавай механіцы вызначаюцца праз генератары груп С. Класіфікацыя элементарных часціц заснавана на ўліку і выкарыстанні геам. (прасторава-часавай) і ўнутранай (ізатапічнай, унітарнай і інш.) С. Для тэорый узаемадзеянняў элементарных часціц абавязковай з’яўляецца інварыянтнасць адносна Лорэнца пераўтварэнняў і пераўтварэнняў адпаведнай дынамічнай С. (гл. Калібровачная інварыянтнасць). Паслядоўны ўлік уласцівасцей С. дазволіў абгрунтаваць справядлівасць законаў захавання фіз. велічынь (гл. Нётэр тэарэма) паводле схемы: С. — інварыянтнасць — закон захавання (напр., аднароднасць часу — інварыянтнасць тэорыі адносна зрухаў пачатку адліку часу — закон захавання энергіі). У квантавай фізіцы разглядаюцца таксама дыскрэтныя С.: зарадавае спалучэнне, прасторавая інверсія і абарачэнне часу (гл. Людэрса — Паўлі тэарэма). Важнае значэнне мае вывучэнне магчымых парушэнняў С. ў фіз. сістэмах. Адкрыцці парушэнняў прасторавай і камбінаванай С. сталі вызначальнымі для пабудовы тэорыі слабых (электраслабых) узаемадзеянняў. З парушэннямі сферычнай С. ў атаме за кошт узаемадзеяння электронаў з эл. ці магн. полем звязана адпаведнае расшчапленне спектральных ліній (гл. Зеемана з’ява, Штарка з’ява). Фіз. С. — аснова класіфікацыі крышталёў (гл. Сіметрыя крышталёў), выкарыстоўваецца ў даследаваннях па оптыцы і акустыцы крышталёў, пры пабудове агульнай тэорыі аптычнай анізатрапіі (гл. Каварыянтныя метады), а таксама ў атамнай. малекулярнай і ядз. спектраскапіі.

Літ.:

Вигнер Е. Этюды о симметрии: Пер. с англ. М., 1971;

Федоров Ф.И. Теория гиротропии. Мн., 1976;

Яго ж. Группа Лоренца. М., 1979;

Богуш А.А. Очерки по истории физики микромира. Мн., 1990.

А.​А.​Богуш.

т. 14, с. 386

О́НСАГЕР ((Onsager) Ларс) (27.11.1903, Осла — 5.10.1976),

амерыканскі фізік і фізікахімік, адзін са стваральнікаў тэрмадынамікі нераўнаважных працэсаў. Чл. Нац. АН ЗША (1947), Амер. акадэміі навук і мастацтваў (1953). Скончыў Нарв. вышэйшую тэхн. школу ў Тронхейме (1925). З 1928 у ЗША. З 1933 у Іельскім ун-це (з 1945 праф.), з 1972 ва ун-це Маямі. Навук. працы па тэорыі нераўнаважных працэсаў, тэорыі электралітаў, тэорыі фазавых пераходаў, дынаміцы квантавых вадкасцей. Вывеў ураўн. залежнасці электраправоднасці раствораў ад іх канцэнтрацыі (1926; ураўн. О.). Адкрыў прынцып сіметрыі кінетычных каэф. і вывеў суадносіны ўзаемнасці (гл. Онсагера тэарэма). Распрацаваў тэорыю тэрмадынамічных уласцівасцей плоскай крышт. рашоткі. Прапанаваў тэорыю квантавых віхроў у звышцякучым геліі (1949). Залаты медаль імя Б.​Румфарда (1953), медаль імя Х.​Лорэнца (1958). Нобелеўская прэмія 1968.

М.​М.​Касцюковіч.

т. 11, с. 437

ПАМЕРАНЧУ́К (Ісаак Якаўлевіч) (20.5.1913, Варшава — 14.12.1966),

расійскі фізік-тэарэтык. Акад. АН СССР (1964, чл.-кар. 1953). Скончыў Ленінградскі політэхн. ін-т (1936). З 1940 у Фіз. ін-це, з 1943 у Ін-це атамнай энергіі, з 1946 у Ін-це тэарэт. і эксперым. фізікі АН СССР, адначасова праф. Маскоўскага інж.-фіз. ін-та. Навук. працы па ядз. фізіцы, фізіцы цвёрдага цела, тэорыі квантавых вадкасцей, фізіцы элементарных часціц і высокіх энергій. Прадказаў сінхратроннае выпрамяненне (1944; разам з Дз.​Дз.Іваненкам). Выявіў анамальны характар плаўлення (зацвердзявання) гелію-3 (эфект П.; 1950) і прапанаваў новы метад атрымання нізкіх т-р. Сфармуляваў адно з асн. палажэнняў квантавай тэорыі поля (гл. Памеранчука тэарэма). Зрабіў важкі ўклад у стварэнне першых у СССР ядз. рэактараў. Дзярж. прэміі СССР 1950, 1952.

Тв.:

Собр. науч. трудов. Т. 1—3. М., 1972.

т. 12, с. 32

НЕПЕРАРЫ́ЎНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, якая набывае бясконца малыя прырашчэнні пры бясконца малых зменах аргумента. Маюць важныя ўласцівасці, выкарыстоўваюцца ў матэматыцы і яе дастасаваннях.

Дыферэнцавальная функцыя заўсёды неперарыўная (існуюць недыферэнцавальныя Н.ф.); інтэграл ад Н.ф. на адрэзку заўсёды існуе; для ўсякай функцыі, неперарыўнай на адрэзку, можна знайсці мнагасклад, значэнні якога адрозніваюцца на гэтым адрэзку ад значэнняў функцыі менш, чым на адвольна малы папярэдне зададзены лік (тэарэма Веерштраса). На такіх мнагаскладах грунтуецца набліжэнне функцый (гл. Набліжэнне і інтэрпаляцыя функцый). Сума, рознасць і здабытак Н.ф. даюць у выніку таксама Н.ф. Дзель дзвюх такіх функцый будзе таксама Н.ф., акрамя пунктаў, дзе назоўнік дробу роўны нулю. Паняццю Н.ф. проціпастаўляецца паняцце разрыўнай функцыі. Адна і тая ж функцыя можа быць неперарыўнай пры адных значэннях аргумента і разрыўнай пры другіх. Напр., дробавая частка ліку x разрыўная пры цэлых значэннях аргумента і неперарыўная пры астатніх.

т. 11, с. 288

ВЯЛІ́КІХ ЛІ́КАЎ ЗАКО́Н,

агульны прынцып, паводле якога сукупнае дзеянне вял. ліку выпадковых фактараў пры некаторых вельмі агульных умовах прыводзіць да выніку, які амаль не залежыць ад выпадку.

На пач. 18 ст. Я.Бернулі ўпершыню дакладна даказаў тэарэму пра імкненне частаты выпадковай падзеі да яе імавернасці пры вял. колькасці выпрабаванняў. Гэтая тэарэма дае тэарэт. аснову для набліжанага вылічэння невядомай імавернасці падзеі па яе частаце. С.Пуасон у 1837 пашырыў тэарэму Бернулі на больш агульныя ўмовы і ўвёў тэрмін «Вялікіх лікаў закон». Значнае абагульненне тэарэмы Бернулі зрабіў П.Л.Чабышоў (1866), вынікам чаго з’яўляецца правіла сярэдняга арыфметычнага, якое выкарыстоўваецца ў практыцы вымярэнняў: калі x₁, x₂, x₃, ..., x_n — значэнні велічыні, што вымяраецца, то яе сапраўднае значэнне супадае з сярэднім значэннем ${\displaystyle a=\text{<}x\text{>}\approx \frac{1}{n}\sum _{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}}{x}_k}$

Вялікіх лікаў законам карыстаюцца ў тэхніцы, фізіцы, статыстыцы, эканоміцы і інш. галінах навукі і тэхнікі.

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 387

СЛАНІ́МСКІ (Зіновій) (Хаім Зеліг) Якаўлевіч (31.3.1810, г. Беласток, Польшча — 15.5.1904),

матэматык, вынаходнік, папулярызатар прыродазнаўчых ведаў. Самастойна вывучаў матэматыку і астраномію. Вынайшаў (1840) і запатэнтаваў (1845) адну з найб. простых мех. падсумоўвальных машын. Даказаў тэарэму пра ўласцівасці кратных лікаў (тэарэма С.), на аснове якой сканструяваў арыфм. машыну дыскрэтнага лічэння (множанне і дзяленне цэлых лікаў, здабыванне квадратных каранёў). Прапанаваў метад квадруплекснай сувязі (1858; амаль на 20 гадоў раней за Т.​Э.​Эдысана) Аўтар дапаможнікаў і навукова-папулярных прац па матэматыцы, астраноміі, геаметрыі і інш. Дзямідаўская прэмія 1845.

Тв.:

Описание нового числительного инструмента, изобретенного Зелигом Слонимским. СПб., 1845;

Zur Freiheit bestimmt, Alexander Humboldt — eine hebräische Lebensbeschreibung. Bonn, 1997.

Літ.:

Беспамятных Н.Д. Математическое образование в Белоруссии: Ист. очерк. Мн., 1975;

Гутер Р.С., Полунов Ю.Л. От абака до компьютера. 2 изд. М., 1981;

Апокин И.А., Майстров Л.Е. История вычислительной техники. М., 1990.

М.​М.​Касцюковіч.

т. 14, с. 507

ПТАЛАМЕ́Й ((Ptolemaios) Клаўдзій) (каля 90 — каля 160),

старажытнагрэчаскі вучоны-энцыклапедыст з Александрыі. Праводзіў навук. даследаванні па астраноміі, матэматыцы, геаграфіі, картаграфіі, оптыцы і храналогіі. Распрацаваў геацэнтрычную сістэму свету. Даў сістэматычнае выкладанне тагачасных геагр. ведаў з асновамі тэорыі картаграфічных праекцый. Рашыў шэраг задач прамалінейнай і сферычнай трыганаметрыі, даказаў адну з тэарэм геаметрыі (гл. Пталамея тэарэма), сфармуляваў элементы тэорыі пераламлення святла і астр. рэфракцыі. У творы «Вялікая матэматычная пабудова астраноміі ў 13 кнігах» (арабізаваная назва «Альмагест») сістэматызаваў астр. веды і некат. матэм. звесткі, прывёў каталог 1022 зорак. У «Дапаможніку па геаграфіі» (8 кніг) змясціў агульную і 26 спец. карт з каардынатамі 8 тыс. геагр. пунктаў. Яго «Храналагічны канон цароў» і інш. творы — своеасаблівыя энцыклапедыі ант. свету па розных галінах ведаў.

Літ.:

Идельсон Н.И. Этюды по истории планетных теорий // Николай Коперник. М.; Л., 1947;

Паннекук А. История астрономии: Пер. с англ. М., 1966;

Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики: Пер. с нем. 2 изд. М., 1969.

А.​І.​Болсун.

т. 13, с. 109

ПУАСО́НА РАЗМЕРКАВА́ННЕ,

размеркаванне імавернасці выпадковай велічыні з цэлалікавымі неадмоўнымі значэннямі. Функцыя П.р. такіх велічынь задаецца формулай $p_{\mathrm{k}}\text{(}\mathrm{\lambda }\text{)}=\frac{{\mathrm{\lambda }}^k}{k!}{e}^{-\mathrm{\lambda }}$ , дзе λ > 0 — параметр, які супадае з матэматычным чаканнем і дысперсіяй выпадковай велічыні, k = 0, 1, 2, ... — нумар выпрабавання. Атрымана С.Д.Пуасонам (1837) пры вывядзенні набліжанай формулы бінаміяльнага размеркавання пры вялікім ліку выпрабаванняў.

У тэарэтыка-імавернасных мадэлях П.р. выкарыстоўваецца як набліжанае і як дакладнае размеркаванне. Напр., калі пры n незалежных выпрабаваннях падзеі A₁, ..., A_n назіраюцца з аднолькавай малой імавернасцю p, то імавернасць адначасовага ажыццяўлення якіх-н. k падзей набліжана выражаецца функцыяй p_k(np) (гл. Пуасона тэарэма). У прыватнасці, такая мадэль добра апісвае працэс радыеактыўнага распаду і інш. фіз. з’явы. Як дакладнае П.р. выкарыстоўваецца ў тэорыі выпадковых працэсаў, напр., пры разліку нагрузкі ліній сувязі, дзе мяркуюць, што колькасці выклікаў на працягу неперасякальных інтэрвалаў часу ёсць незалежныя выпадковыя велічыні, якія падпарадкоўваюцца П.р.

А.​А.​Гусак.

т. 13, с. 114

БЕРНУ́ЛІ (Bernoulli),

сям’я швейц. вучоных 17—18 ст.

Якаб Бернулі (27.12.1654, г. Базель, Швейцарыя — 16.8.1705), матэматык. Праф. Базельскага ун-та (1687). Развіў метады злічэння бесканечна малых Г.​Лейбніца; у тэорыі імавернасцяў даказаў самы просты выпадак закону вял. лікаў (тэарэма Бернулі); разам з братам Іаганам заклаў асновы варыяцыйнага злічэння. Іаган Бернулі (27.7.1667, Базель — 1.1.1748), матэматык. Праф. Гронінгенскага (1695) і Базельскага (1705) ун-таў. Ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1725). Працы па злічэнні бесканечна малых і варыяцыйным злічэнні.

Данііл Бернулі (29.1.1700, г. Гронінген, Нідэрланды — 17.3.1782), механік і матэматык. Сын Іагана. Замежны ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1733), дзе працаваў у 1725—33, чл. Балонскай (1724), Берлінскай (1747), Парыжскай (1748) АН, Лонданскага каралеўскага т-ва (1750). Працы па фізіялогіі, медыцыне, матэматыцы і механіцы. Распрацаваў метад лікавага рашэння алг. ураўненняў з дапамогай зваротных шэрагаў, вывеў асн. ўраўненне стацыянарнага руху ідэальнай вадкасці (Бернулі ўраўненне), працаваў над кінетычнай тэорыяй газаў.

Якаб Бернулі (17.10.1759, Базель — 3.7.1789), механік. Унук Іагана. Акад. Пецярбургскай АН (1787). Асн. працы па дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненнях, механіцы, муз. акустыцы.

Літ.:

Никифоровский В.А. Великие математики Бернулли. М., 1984.

т. 3, с. 121

ГАЎС ((Gauß) Карл Фрыдрых) (30.4.1777, г. Браўншвайг, Германія — 23.11.1855),

нямецкі матэматык, астраном і фізік. Чл. Лонданскага каралеўскага т-ва (1804), акад. Парыжскай (1820) і Пецярбургскай (1824) АН. Вучыўся ў Гётынгенгскім ун-це (1795—98), з 1807 праф. і дырэктар астр. абсерваторыі гэтага ун-та. Навук. працы па матэматыцы, астраноміі, фізіцы і геадэзіі. Даказаў асн. тэарэму алгебры пра існаванне хоць бы аднаго кораня ва ўсякім алгебраічным ураўненні, прапанаваў метад вылічэння эліптычнай арбіты нябеснага цела Сонечнай сістэмы па трох назіраннях. У 1832 стварыў абс. сістэму адзінак (міліметр, міліграм, секунда), разам з В.​Веберам пабудаваў першы ў Германіі эл.-магн. тэлеграф (1833). Вывучаў зямны магнетызм, распрацаваў тэорыю патэнцыялу і сфармуляваў асн. тэарэму электрастатыкі (гл. Гаўса тэарэма). Заклаў матэм. асновы вышэйшай геадэзіі, прапанаваў найменшых квадратаў метад. Распрацаваў тэорыю пабудовы відарысаў у складаных аптычных сістэмах (1840), выказаў думку пра канечнасць скорасці распаўсюджвання эл.-магн. узаемадзеянняў, прыйшоў да высновы аб магчымасці існавання нееўклідавай геаметрыі.

Тв.:

Рус. пер. — Избр. тр. по земному магнетизму. Л., 1952.

Літ.:

Карл Фридрих Гаус. М., 1956.

т. 5, с. 92