Verbum

АЛГЕБРАІ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, звязаная алгебраічным ураўненнем з незалежнай пераменнай; важнейшая функцыя матэматыкі. Алгебраічная функцыя $𝑓\text{(}x\text{)}$ наз. абмежаванай зверху (знізу) на мностве E, калі існуе лік M, што для кожнага x з мноства E выконваецца няроўнасць $𝑓\text{(}x\text{)}<\mathrm{M}\text{[}𝑓\text{(}x\text{)}>\mathrm{M}\text{]}$ , напр., функцыя x​² абмежаваная на адрэзку $0\le \mathrm{x}\le 1$. Рацыянальная алгебраічная функцыя атрымліваецца ў выніку канечнага ліку арыфм. аперацый (складання, аднімання, множання і дзялення) над пераменнымі і лікамі, напр., $\mathrm{z}={\mathrm{5x}}^2+\mathrm{3xy}-{\mathrm{2y}}^2$ , $\mathrm{y}=\frac{1+\mathrm{x}+{\mathrm{x}}^2}{1+{\mathrm{x}}^3}$ ; астатнія алгебраічныя функцыі — ірацыянальныя, якія звычайна неадназначныя, напр., $\mathrm{z}=\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2}}$ , $\mathrm{y}=\sqrt{1+{\mathrm{x}}^2}$ . Агульная тэорыя алгебраічнай функцыі звязана з тэорыяй аналітычных функцый, алгебрай і алгебраічнай геаметрыяй.

т. 1, с. 235

Д’АЛАМБЕ́Р (D’Alembert) Жан Лерон

(16.11.1717, Парыж — 20.10.1783),

французскі механік, матэматык і філосаф-асветнік; адзін з заснавальнікаў матэм. фізікі. Чл. Парыжскай (1754) і Пецярбургскай АН (1764) і інш. акадэмій. Скончыў Калеж Мазарыні (1735). Навук. працы па механіцы, гідрадынаміцы, матэматыцы і філасофіі. У «Трактаце аб дынаміцы» (1743) сфармуляваў агульныя правілы складання дыферэнц. ураўненняў руху мех. сістэм. Устанавіў 3 асн. прынцыпы механікі: інерцыі, паралелаграма сіл і раўнавагі (Д’аламбера прынцып). Аўтар «Трактата аб раўнавазе і руху вадкасцей» (1744). Распрацаваў метад рашэння дыферэнц. ураўненняў 2-га парадку з частковымі вытворнымі. У астраноміі абгрунтаваў тэорыю ўзбурэнняў планет. Як філосаф стаяў на пазіцыях дуалізму. Разам з Д.Дзідро працаваў над стварэннем «Энцыклапедыі навук, мастацтваў і рамёстваў».

Тв.:

Рус. пер. — Динамика. М.; Л., 1950.

Літ.:

Добровольский В.А. Даламбер. М., 1968.

т. 6, с. 15

АЛГАРЫТМІЗА́ЦЫЯ ПРАЦЭ́САЎ,

апісанне працэсаў на мове матэм. сімвалаў з мэтай атрымання алгарытму (звычайна для рэалізацыі на ЭВМ). Кожны працэс разбіваюць на элементарныя акты (падпрацэсы), якія можна матэм. апісаць на аснове схем алгебры логікі, аўтаматаў тэорыі, выпадковых працэсаў, масавага абслугоўвання тэорыі і інш. Алгарытмізацыя працэсаў дае магчымасць праводзіць колькасныя і якасныя даследаванні працэсаў функцыянавання вял. сістэм, звязаныя з ацэнкай іх асн. уласцівасцяў (надзейнасці, эфектыўнасці і інш.).

Складаецца з папярэдняга аналізу задачы алгарытмізацыі і аб’екта даследавання; структурнага апісання даследвальнага працэсу; тэарэт. аналізу ўраўненняў сувязі паміж яго параметрамі; эксперым. вызначэння статычных і дынамічных параметраў; матэм. мадэлявання працэсу і выяўлення адпаведнасці мадэлі рэальнай сітуацыі; аналізу мадэлі і распрацоўкі рэкамендацый па яе ўдасканаленні; складання аптымальнага алгарытму на аснове распрацаваных рэкамендацый; праверкі і ўдакладнення алгарытму кіравання працэсам у вытв. мовах. Пры апрацоўцы вял. масіваў інфармацыі звычайна выкарыстоўваюць сродкі выліч. тэхнікі.

т. 1, с. 233

ГЕНЕТЫ́ЧНАЯ КА́РТА ХРАМАСО́М,

графічнае адлюстраванне адноснага размяшчэння генаў унутры (у межах) адной храмасомы. Для складання такой карты неабходна выяўленне многіх мутантных генаў і правядзенне вял. колькасці скрыжаванняў. На карце наносяць адноснае становішча генаў, якія знаходзяцца ў адной групе счаплення. Адлегласць паміж генамі вызначаюць па частаце кросінговера (велічыня перакрыжавання храмасом) для кожнай пары гамалагічных храмасом. Яе адзінка — марганіда, якая адпавядае 1% кросінговера. Генетычныя карты храмасом складзены для дразафілы (у ёй выяўлена больш за 1000 мутантных генаў), кукурузы (у 10 групах счаплення больш 400 генаў), памідораў, нейраспоры і інш. Звычайна генетычныя карты храмасом у эўкарыётаў лінейныя, бываюць і ў форме крыжа. Пры карціраванні генаў у бактэрый з дапамогай кан’югацыі атрымліваюць кальцавую генетычную карту храмасом. Генетычныя карты храмасом дазваляюць планаваць работу па атрыманні арганізмаў з вызначанымі спалучэннямі прыкмет, што выкарыстоўваецца ў генет. эксперыментах і селекцыйнай практыцы.

Э.В.Крупнова.

т. 5, с. 157

ГАРАСКО́П

(грэч. hōroskopos літар. які назірае час),

табліца ўзаемнага размяшчэння планет і зорак на пэўны момент часу для зададзенага месца. Па гараскопе робяцца спробы прадказваць лёс чалавека, рысы яго характару, здароўе, кар’еру і інш. Гараскоп складаюць на канкрэтнага чалавека (індывідуальны), на дзяржаву, горад, прадпрыемства (мунданны), на пачатак якой-н. дзейнасці ці каб атрымаць адказ на пэўнае пытанне (характарны), на які-н. перыяд жыцця чалавека (салярны, планетарны, звязаны з Месяцам і інш.).

Першыя гараскопы складалі ў Вавілоне ў 5 ст. да н.э. Прадказанні першапачаткова мелі агульны характар. Удасканаленне гараскопа вяло да большай канкрэтызацыі. Цікавасць да складання гараскопа патрабавала добрага ведання астраноміі і стымулявала яе развіццё. Гараскоп змяшчае камбінацыю вял. колькасці элементаў (знакаў задыяка, нябесных дамоў, планет, зорак і інш.), якія знаходзяцца ў неперарыўным руху і, зафіксаваныя ў пэўны момант часу, даюць своеасаблівую матрыцу, што даследуецца астролагамі. Гл. таксама Астралогія.

А.А.Шымбалёў.

т. 5, с. 50

ГАЛІЛЕ́Я ПЕРАЎТВАРЭ́ННІ,

пераўтварэнні каардынат і часу рухомай часціцы пры пераходзе ад адной інерцыйнай сістэмы адліку (ІСА) да іншай у класічнай механіцы.

Для дзвюх ІСА K (x, y, z) і K′ (x′, y′, z′), якая рухаецца адносна K з пастаяннай скорасцю $\overrightarrow{u}$ уздоўж восі Ox, Галілея пераўтварэнні маюць выгляд: $\mathrm{x}\text{′}=\mathrm{x}-\mathrm{ut}$ , $\mathrm{y}\text{′}=\mathrm{y}$ , $\mathrm{z}\text{′}=\mathrm{z}$ , $\mathrm{t}\text{′}=\mathrm{t}$ , дзе x, y, z і x′, y′, z′ — каардынаты, t і t′ — моманты часу ў сістэмах K і K′ адпаведна. Такім чынам, у класічнай механіцы прамежкі часу паміж пэўнымі падзеямі і адлегласці паміж фіксаванымі пунктамі аднолькавыя ва ўсіх ІСА. З Галілея пераўтварэнняў вынікае закон складання скарасцей $\overrightarrow{v}\text{′}=\overrightarrow{v}-\overrightarrow{u}$ , а таксама аднолькавасць паскарэнняў $(\overrightarrow{a}\text{′}=\overrightarrow{a})$ ва ўсіх ІСА. Апошняе з улікам пастаянства масы прыводзіць да інварыянтнасці ўраўненняў класічнай механікі ва ўсіх ІСА, што і з’яўляецца матэм. абгрунтаваннем Галілея прынцыпу адноснасці. Пры скарасцях руху, блізкіх да скорасці святла ў вакууме, Галілея пераўтварэнні замяняюцца Лорэнца пераўтварэннямі.

А.І.Болсун.

т. 4, с. 461

ВО́ДНЫ КАДА́СТР,

сістэматычны звод звестак аб водных рэсурсах краіны, іх выкарыстанні і якасці вод. Вядзенне воднага кадастра ўключае сістэму інфарм. абслугоўвання карыстальнікаў; перыядычна папаўняецца і абнаўляецца. Выкарыстоўваецца для ацэнкі водных рэсурсаў і складання планаў забеспячэння патрэб розных галін нар. гаспадаркі пры ажыццяўленні воднагасп. мерапрыемстваў. Парадак вядзення дзярж. воднага кадастра Беларусі ўстанаўліваецца Саветам Міністраў. У СССР водны кадастр па ўсіх відах вод падрыхтаваны ў 1930-я г., сістэматычна вёўся з 1978. У ім адлюстроўваліся звесткі аб водных рэсурсах тэр. Беларусі.

Водны кадастр Рэспублікі Беларусь вядзецца з 1994 і складаецца з кадастраў паверхневых і падземных вод і выкарыстання водных рэсурсаў. У кадастры ўключаны каталогі водных і воднагасп. аб’ектаў, гідралаг., гідрагеал. і гідрахім. штогоднікі і штогоднікі водакарыстання, шматгадовыя характарыстыкі водных рэсурсаў. Водны кадастр вядзе Мін-ва прыродных рэсурсаў і аховы навакольнага асяроддзя сумесна з Мін-вам па надзвычайных сітуацыях і Мін-вам аховы здароўя; галаўная арг-цыя па вядзенні воднага кадастра — Цэнтр. НДІ комплекснага выкарыстання водных рэсурсаў.

А.М.Калабаеў.

т. 4, с. 252

ГЕАХІ́МІЯ ЛАНДША́ФТУ,

галіна ландшафтазнаўства, якая вывучае састаў і міграцыю хім. элементаў у ландшафце. Узнікла ў 1940-я г. на мяжы геаграфіі і геахіміі. Заснавальнік Б.Б.Палынаў.

У большасці ландшафтаў пераважае біягенная міграцыя, якая выяўляецца ў біял. кругавароце атамаў пры ўзнікненні і распадзе арган. рэчыва. Пры гэтым сонечная энергія ператвараецца ў дзейную хім. энергію. У водах ландшафтаў пераважае фіз.-хім. міграцыя. Паводле характэрных іонаў прыродных вод адрозніваюць ландшафты кіслыя (H​⁺), кальцыевыя (Ca​⁺) і інш. Участкі зямной паверхні, дзе міграцыя хім. элементаў мае якасныя асаблівасці, вылучаюцца як геахім. ландшафты. Напр., геахім. ландшафты Бел. Палесся кіслыя, бедныя воднымі мігрантамі, з залішняй колькасцю іонаў вадароду (H​⁺) і жалеза (Fe​⁺⁺), з недахопам ёду і інш. біялагічна важных элементаў. Асаблівасці міграцыі хім. элементаў пакладзены ў аснову геахім. класіфікацыі ландшафтаў і складання ландшафтна-геахім. картаў. Даныя геахіміі ландшафту выкарыстоўваюцца пры геахімічнай разведцы карысных выкапняў, у медыцыне, курарталогіі, пры ацэнцы навакольнага асяроддзя, для вывучэння ландшафтаў мінулых геал. эпох.

Літ.:

Перельман А.И. Геохимия ландшафта. 2 изд. М., 1975;

Лукашев К.И., Вадковская И.К. Геохимические процессы в ландшафтах Белоруссии. Мн., 1975.

т. 5, с. 126

ЛАГАРЫ́ФМ ліку N па аснове a

(a>0, a≠1) (ад логас + грэч. arithmos лік),

паказчык ступені m, у якую ўзводзіцца лік a для атрымання ліку N. Абазначаецца log_aN. Напр., log₁₀100 = lg 100 = 2; log₂1/32 = −5. Дазваляе зводзіць множанне (дзяленне) лікаў да складання (адымання) іх Л., а ўзвядзенне ў ступень (здабыванне кораня) — да множання (дзялення) Л. на паказчык ступені (кораня).

Л. і табліцы Л. уведзены незалежна шатл. матэматыкам Дж.Неперам (1614, 1619) і швейц. матэматыкам І.Бюргі (1620). Кожнаму дадатнаму ліку адпавядае пры зададзенай аснове адзіны сапраўдны Л. (Л. адмоўнага ліку — камплексны лік). Найб. пашыраныя дзесятковыя (a = 10) і натуральныя (a = e = =2,71828...), якія абазначаюцца lgN і lnN адпаведна. Цэлую частку Л. наз. характарыстыкай, дробавую — мантысай. Дзесятковыя Л. лікаў, якія адрозніваюцца множнікам 10​ⁿ, маюць аднолькавыя мантысы, што закладзена ў аснову пабудавання лагарыфмічных табліц. У камплекснай вобласці разглядаюцца Л камплексных лікаў: Lnz = ln(z) + iArgz, дзе Argz — аргумент z. Пры пераменным х>0 суадносіны y = lnx вызначаюць лагарыфмічную функцыю. Да з’яўлення выліч. машын табліцы Л. былі асн. дапаможным сродкам пры разліках.

Ю.С.Багданаў, А.А.Гусак.

т. 9, с. 86