Verbum

ІЗАМАРФІ́ЗМ (ад іза... + грэч. morphe форма) у матэматыцы, узаемна адназначнае адлюстраванне аднаго матэм. аб’екта з зададзенымі на ім аперацыямі і суадносінамі (напр., групы, структуры, поля) на другі, якое захоўвае гэтыя аперацыі і суадносіны; адно з асн. паняццяў сучаснай матэматыкі. І. алг. сістэмы на сябе наз. аўтамарфізмам.

Паняцце І. ўзнікла ў пач. 19 ст. ў тэорыі груп, дзе Р.Дэкарт заўважыў, што вывучэнне ўнутранай будовы двух ізаморфных аб’ектаў уяўляе сабой адну і тую ж задачу; сучасную тэрміналогію распрацавала ням. матэматык Э.Нётэр. І. выяўляе ўласцівасці аперацый і суадносін, якія не залежаць ад элементаў даследаваных аб’ектаў і аднолькавыя для ўсіх ізаморфных аб’ектаў (абстрактныя ўласцівасці). Напр., мноству X сапраўдных лікаў з зададзенай аперацыяй множання ізаморфнае мноства Y сапраўдных лікаў з зададзенай аперацыяй складання, калі ліку x з X паставіць у адпаведнасць лік y=log_ax з Y (адваротнае адлюстраванне x=a​^y). Тады здабытку x=x₁x₂ адпавядае сума y=y₁+y₂=log_ax₁+log_ax₂, узвядзенню ў n-ю ступень — множанне на n, здабыванню кораня ступені n — дзяленне на n і інш., што закладзена ў аснову выкарыстання лагарыфмаў у арыфм. вылічэннях, прынцыпу работы лагарыфмічнай лінейкі і інш. Гл. таксама Гомамарфізм.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 7, с. 176

КАСІ́РЭР ((Cassirer) Эрнст) (28.7.1874, г. Вроцлаў, Польшча — 13.4.1945),

ням. філосаф, прадстаўнік марбургскай школы неакантыянства. Праф. (1919—33) і рэктар (1930—33) Гамбургскага ун-та. З 1933 у эміграцыі. Даследаваў праблемы гісторыі філасофіі, гнасеалогіі і філасофіі культуры. У створанай ім тэорыі паняццяў аспрэчваў аб’ектыўны змест навук. абстракцый, сцвярджаў, што існуе адзіны «свет культуры», у якім матэрыяльная рэчаіснасць падпарадкоўваецца шэрагу прынцыпаў «чыстага мыслення»; апошнім надаваў значэнне канстытуцыйных, г.зн. стваральных пачаткаў усяго, што існуе. Адмаўляў аб’ектыўны сэнс катэгорый прасторы і часу, а прычынныя сувязі паміж рэчамі і з’явамі прадстаўляў у якасці функцыянальных залежнасцей. Суб’ектыўныя па сваёй прыродзе стваральныя пачаткі К. называў «сімвалічнымі функцыямі» і ўзводзіў іх на ўзровень вышэйшых каштоўнасцей. Паводле К., чалавек стварае сімвалы, таму навук. і пазнавальная дзейнасць людзей з’яўляецца адной з форм «сімвалічнага мыслення», якое распаўсюджваецца і на інш. «сімвалічныя формы» (мову, міфы, рэлігію, мастацтва, гісторыю, філасофію). Разнастайныя галіны культуры К. разглядаў як самастойныя і незалежныя. Даследаваў філасофію Г.Лейбніца, І.Канта, Р.Дэкарта, філас. ідэі Адраджэння, Асветніцтва і інш. Аўтар прац: «Праблема пазнання ў філасофіі і навуцы новага часу» (т. 1—4, 1906—57), «Філасофія сімвалічных форм» (т. 1—3, 1923—29) і інш.

Тв.:

Рус. пер. — Жизнь и учение Канта. СПб., 1997.

В.І.Боўш.

т. 8, с. 142

КАТАСТРО́ФА (ад грэч. katastrophē пераварот, паварот, канец, гібель),

раптоўнае вялікае бедства; падзея, якая цягне за сабой трагічныя вынікі: разбурэнні, знішчэнні, гібель людзей. Вылучаюць К.: прыродныя (землетрасенне, вывяржэнне вулкана і інш.), экалагічныя (гл. Катастрофа экалагічная), тэхналагічныя (аварыі, крушэнні чыгуначныя, авіякатастрофы), сацыяльныя (напр., гібель Рымскай імперыі, распад СССР), асобасныя (смерць блізкага чалавека, забойствы, самазабойствы і інш.). Па маштабах дзеяння К. падзяляюць на лакальныя, рэгіянальныя, краінныя, глабальныя. Некаторыя з іх з’яўляюцца унікальнымі, напр. Чарнобыльская катастрофа 1986, па прычынах яна тэхналагічная, па ўздзеянні на навакольнае асяроддзе — экалагічная, па наступствах для здароўя і жыцця людзей, разбурэнні іх ладу жыцця — сацыяльная, па маштабах уздзеяння на ўсе сферы жыцця і мыслення людзей — глабальная. Такога роду К. могуць адбывацца ў выніку прымянення ядзернай і інш. зброі масавага паражэння, ракетна-ядзернай вайны і інш. У сучасных умовах вялікае значэнне мае навук. прадказанне К. (землетрасенняў, вывяржэнняў вулканаў, сутыкненняў Зямлі з вялікімі касмічнымі целамі і інш.). Розныя тыпы К. з’яўляюцца аб’ектам даследавання катастроф тэорыі. У Рэспубліцы Беларусь папярэджваннем і пераадольваннем наступстваў К. займаецца Міністэрства па надзвычайных сітуацыях.

Літ.:

Арнольд В.И. Теория катастроф. 3 изд. М., 1990;

Бабосов Е.М. Катастрофы: социол. анализ. Мн., 1995;

Яго ж. Чернобыльская трагедия в ее социальных измерениях. Мн., 1996.

Я.М.Бабосаў.

т. 8, с. 173

МА́КСВЕЛА РАЗМЕРКАВА́ННЕ,

статыстычная заканамернасць, якая вызначае размеркаванне па скарасцях (або імпульсах) малекул сістэмы, што знаходзіцца ў стане тэрмадынамічнай раўнавагі (пры ўмове, што паступальны рух малекул падпарадкоўваецца законам класічнай механікі). Выведзена Дж.К.Максвелам (1859) для аднаатамных газаў і пашырана на мнагаатамныя газы рас. вучоным М.М.Піраговым (1885).

М.р. па модулях скорасці малекул ідэальнага газу вызначаецца формулай ${\displaystyle dn=4\mathrm{\pi }h{\text{(}m/2\mathrm{\pi }kT\text{)}}^{\mathrm{3/2}}exp\text{(−}m{v}^2/2kT\text{)}{v}^{2}dv}$ , дзе dn — сярэдняя колькасць малекул у адзінцы аб’ёму сістэмы, якія маюць модулі скорасці ў інтэрвале ад v да v+dv, n — поўная колькасць малекул у адзінцы аб’ёму сістэмы, m — маса адной малекулы, T — абс. т-ра, k = 1,38∙10​⁻²³ Дж/К — пастаянная Больцмана. Паводле М.р. вызначаюцца сярэдняя арыфметычная ${\displaystyle \text{<}v\text{>}=\sqrt[\mathrm{}]{\frac{8kT}{\mathrm{\pi }m}}}$ , сярэдняя квадратычная ${\displaystyle {\text{<}v\text{>}}_{\mathrm{кв}}=\sqrt[\mathrm{}]{\frac{3kT}{m}}}$ і найб. імаверная ${\displaystyle v_{\mathrm{ім}}=\sqrt[\mathrm{}]{\frac{2kT}{m}}}$ скорасці малекул газу. М.р. атрымала эксперым. пацвярджэнне ў доследах з малекулярнымі пучкамі, з’яўляецца асновай класічнай статыстыкі (гл. Больцмана статыстыка). З дапамогай М.р. пабудаваны тэорыі вязкасці, цеплаправоднасці, электраправоднасці і інш. малекулярна-кінетычных з’яў.

А.І.Болсун.

т. 9, с. 544

МАХ ((Mach) Эрнст) (18.2.1838, Туржані, Чэхія — 19.2.1916),

аўстрыйскі філосаф, фізік, адзін з заснавальнікаў эмпірыякрытыцызму (махізму). Скончыў Венскі ун-т. З 1864 праф. у Грацы, з 1867 праф. і рэктар ням. ун-та ў Празе, у 1895—1901 праф. Венскага ун-та. Навук. працы па механіцы, газавай дынаміцы, фізіял. акустыцы, оптыцы. Адкрыў і даследаваў ударныя хвалі. У галіне філасофіі зыходзіў з таго, што свет ёсць «комплекс адчуванняў», а самі адчуванні атаясамліваюцца ім з нейтральнымі «элементамі свету». У залежнасці ад пункта погляду суб’екта яны здольныя выступаць як псіхічныя або фіз. з’явы. Адмаўляў н’ютанаўскія ўяўленні пра абс. прастору, рух, час і вытлумачыў іх у рэлятывісцкім сэнсе, выкарыстоўваючы паняцце сістэмы адліку; заняў пры гэтым суб’ектыўна-ідэаліст. пазіцыю. Суб’ектыўна-ідэаліст. існасць яго вучэння праявілася і ў распрацаваным метадалагічным прынцыпе «эканоміі мыслення» і чыстага апісання ў тэорыі пазнання. Ідэі М. распаўсюдзіліся ў Еўропе. М. крытыкавалі Г.В.Пляханаў і У.І.Ленін.

Тв.:

Рус. пер. — Анализ ощущений и отношение физического к психическому. 2 изд. М., 1908;

Механика: Ист.-критич. очерк. ее развития. СПб.,1909;

Познание и заблуждение. М., 1909;

Философское и естественно-научное мышление // Новые идеи в философии. СПб., 1912. Сб. 1.

Т.Л.Адула.

т. 10, с. 222

МІЛЬ ((Mill) Джон Сцюарт) (20.5.1806, Лондан — 8.5.1873),

англійскі філосаф, логік, эканаміст, грамадскі дзеяч ліберальна-дэмакр. кірунку. Яго філас., эканам. погляды сфарміраваліся пад уплывам ідэй Дж.Берклі, Д.Юма, А.Конта, Д.Рыкарда, І.Бентама. У «Аглядзе філасофіі сэра Вільяма Гамільтона...» (1865) М. з пазіцый фенаменалістычнага пазітывізму рабіў спробу пераадолець «метафізічныя» крайнасці матэрыялізму і ідэалізму шляхам абвяшчэння вопыту чалавека крыніцай ведаў, а іх прадметам — пачуцці. Матэрыя ў М. атаясамлівалася са сталай магчымасцю перажывання пачуццяў; сцвярджалася існаванне рэчаў у працэсе іх успрымання суб’ектам пазнавальнай дзейнасці і даступнасць пазнанню выключна «з’яў», межы якіх яно не ў стане пераадолець. Навук. ўклад М. — індуктывісцкая трактоўка логікі як агульнай метадалогіі навук і распрацоўка метадаў індуктыўнага даследавання прычыннай сувязі. Этычныя погляды М. абапіраліся на утылізатарысцкую этыку Бентама і служылі яе развіццём у кірунку прызнання грамадскай каштоўнасці бескарыслівых імкненняў асобы, неабходнасці ўлічваць разнастайныя інтарэсы, што стрымліваюць эгаізм («Утылітарызм», 1863). У паліт. эканоміі выступаў супраць класічнай эканам. тэорыі А.Сміта, абгрунтоўваў канцэпцыю вытв. затрат, абараняў тэорыю народанасельніцтва Мальтуса («Падставы палітычнай эканоміі...», т. 1—2, 1848).

Тв.:

Рус. пер. — Обзор философии сэра Вильяма Гамильтона и главных философских вопросов... СПб., 1869;

Основания политической экономии. СПб., 1909;

Система логики силлогистической и индуктивной. 2 изд. М., 1914.

В.І.Боўш.

т. 10, с. 374

МО́ЛЬТКЕ (Moltke) Старэйшы Гельмут Карл Бернхард

(26.10.1800, г. Пархім, Германія — 24.4.1891),

прускі і герм. ваен. дзеяч і тэарэтык. Вучань К.Клаўзевіца. Граф (1870). Ген.-фельдмаршал (1871), ген.-фельдмаршал рас. войск (1872). Скончыў кадэцкі корпус у Капенгагене (1818), Берлінскую ваен. акадэмію (1826). З 1819 у дацкай, з 1822 у прускай арміі. З 1833 у Генштабе. У 1836—39 ваен. саветнік у тур. арміі. У 1855 з дыпламат. місіяй наведаў Расію. У 1858—88 нач. прускага (з 1871 імперскага) Генштаба, які пад кіраўніцтвам М. ператварыўся у гал. орган падрыхтоўкі краіны і ўзбр. сіл да вайны. Ажыццявіў шэраг мерапрыемстваў па рэарганізацыі арміі. У час пераможных войнаў Прусіі з Даніяй (1864), Аўстрыяй (1866) і Францыяй (1870—71) нач. палявога штаба (фактычна галоўнакамандуючы герм. ўзбр. сіламі). Кіраваў стварэннем афіц. гісторыі франка-прускай вайны 1870—71 і займаўся распрацоўкай планаў адначасовых кампаній супраць Францыі і Расіі. У 1867—91 чл. рэйхстага ад партыі кансерватараў. Адзін з ідэолагаў герм. мілітарызму. У сваіх працах праводзіў думку пра непазбежнасць вайны і яе «цывілізуючую» ролю; прыхільнік тэорыі «маланкавай вайны».

Тв. : Рус. пер. — История германо-французской войны 1870—1871. М., 1937; Военные поучения: Оперативная подготовка к сражению. М., 1938.

А.М.Лукашэвіч.

т. 10, с. 516

НАПРУ́ЖАННЕ МЕХАНІ́ЧНАЕ,

мера ўнутраных сіл, што ўзнікаюць у цвёрдым целе (элементах збудаванняў, машын) пад уплывам знешніх уздзеянняў (нагрузак, змены т-ры і інш.). Значэнні Н.м. знаходзяць аналітычна метадамі супраціўлення матэрыялаў, тэорыі пругкасці і пластычнасці, а таксама з дапамогай тэнзометраў, оптыка-палярызацыйнымі і інш. метадамі. Адзінка Н.м. ў сістэме СІ — паскаль (Па).

Пры вывучэнні Н.м. ў адвольным пункце цела праз яго праводзяць уяўнае сячэнне, адкідаюць адну ч. цела і дзеянне яе замяняюць унутр. сіламі. Калі на элемент плошчы dS каля пункта A дзейнічае ўнутр. сіла $\overrightarrow{dF}$, то адносіны $\overrightarrow{dF}/dS$ наз. вектарам Н.м. ў пункце A па пляцоўцы dS. Складальныя вектара Н.м. па нармалі да сячэння /σ/ і па датычнай да яго /$\overrightarrow{\mathrm{\tau }}$/ наз. адпаведна нармальным і датычным Н.м. ў пункце A па пляцоўцы dS. Напружаны стан цела ў пункце A характарызуецца сукупнасцю вектараў Н.м. для ўсіх магчымых сячэнняў, што праходзяць праз гэты пункт. Н.м. бываюць часовыя (існуюць пэўны прамежак часу, напр., пры выкананні тэхнал. аперацый) і астаткавыя (на працягу значнага перыяду); гранічныя (вызначаюцца эксперыментальна пры мех. выпрабаваннях матэрыялаў), дапушчальныя (прызначаюць як пэўную ч. ад гранічных) і рабочыя (разліковыя, залежаць ад нагрузак на канструкцыю і яе памераў).

І.І.Леановіч.

т. 11, с. 144

БІЯМЕ́ТРЫЯ (ад бія... + ...метрыя),

біялагічная статыстыка, навука пра выкарыстанне матэм. метадаў у вывучэнні з’яў жывой прыроды. Уключае сукупнасць прыёмаў планавання і апрацоўкі даных біял. даследаванняў і назіранняў метадамі матэм. (варыяцыйнай) статыстыкі.

Асновы біяметрыі закладзены ў канцы 19 ст. працамі бельг. антраполага А.Кетле, англ. вучоных Ф.Гальтана і К.Пірсана, якія з 1901 выдавалі ў Лондане часопіс «Biometrica». Распрацоўка тэорыі малых выбарак у працах англ. вучонага В.Госета і біяметрычных метадаў у генет. даследаваннях англ. біёлага Р.Фішэра (1890—1962) адыграла значную ролю ў гісторыі біяметрыі. У Расіі выкарыстанню і развіццю біяметрыі спрыялі працы С.Н.Бернштэйна, А.Я.Хінчына, А.М.Калмагорава, У.І.Раманоўскага, І.І.Шмальгаўзена, С.С.Чацверыкова і інш. На Беларусі вял. ўклад зрабіў П.Ф.Ракіцкі.

Біяметрыя вывучае зменлівыя прыкметы арганізмаў і біял. працэсаў, іх размеркаванне ў сукупнасцях: нармальнае (паказвае размеркаванне варыянтаў па колькасных прыкметах), бінамінальнае (характарызуе якасныя прыкметы) і пуасонаўскае (адлюстроўвае рэдкую з’яву). Пры апрацоўцы вынікаў доследаў праводзяць ацэнку параметраў размеркавання (сярэдняй велічыні, сярэдняга квадратычнага адхілення, памылкі сярэдняй, дысперсіі, асіметрыі, эксцэсу, энтрапіі, лішку і інш.), параўнанне выбарачных размеркаванняў і іх параметраў (верагоднасць адрозненняў) і выяўленне стат. сувязяў (простая, частковая і множная карэляцыя, рэгрэсія), напр. паміж памерамі органаў і масай арганізма. Дысперсійны аналіз служыць для вызначэння ўплыву розных фактараў на зменлівасць прыкмет. Б. шырока ўжываецца ва ўсіх галінах біялогіі, а таксама ў раслінаводстве, жывёлагадоўлі і медыцыне.

А.С.Леанцюк.

т. 3, с. 175

ГІДРАЛАКА́ЦЫЯ,

адшукванне, вызначэнне месцазнаходжання, параметраў руху і распазнаванне падводных аб’ектаў з дапамогай гідраакустычных сігналаў. Грунтуецца на законах гідраакустыкі. Бывае актыўная і пасіўная.

Актыўная гідралакацыя заснавана на выпраменьванні акустычных сігналаў у воднае асяроддзе і прыёме (рэгістрацыі) і аналізе адбітых ад аб’екта рэхасігналаў. Дазваляе вызначыць прасторавыя каардынаты і параметры руху выяўленага аб’екта, яго памеры і інш. характарыстыкі. З’яўляецца асн. спосабам атрымання інфармацыі аб падводных аб’ектах, якія не ствараюць уласнае акустычнае поле (напр., донныя і якарныя міны, патанулыя судны). Ажыццяўляецца з дапамогай розных тыпаў гідралакацыйных станцый (гідралакатараў) і прылад (рэхалотаў), рэхаледамераў і інш.). Пасіўная гідралакацыя заснавана на прыёме і апрацоўцы акустычных сігналаў (шумаў), якія звычайна ненаўмысна ствараюцца самім аб’ектам (напр., падводнай лодкай). Дазваляе выявіць такі аб’ект, распазнаць яго, вызначыць напрамак на яго, скорасць і інш. элементы яго руху. Выкарыстоўвае рознага тыпу шумапеленгатары і тракты шумапеленгавання гідраакустычных комплексаў. Метады і сродкі гідралакацыі выкарыстоўваюцца ў марской справе (выяўленне падводных перашкод — рыфаў, скал, айсбергаў), рыбнай прам-сці (пошук касякоў рыбы), ваеннай справе (выяўленне падводных лодак, навядзенне іх на пэўны аб’ект) і інш.

На Беларусі пытанні тэорыі і практыкі гідралакацыі распрацоўваюцца ў Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі, НДІ прыкладных фіз. праблем імя А.Н.Сеўчанкі.

Літ.:

Бурдик В.С. Анализ гидроакустических систем: Пер. с англ. Л., 1988.

В.І.Вараб’ёў.

т. 5, с. 228