Verbum

анлайнавы слоўнік

ЗНА́КІ МАТЭМАТЫ́ЧНЫЯ,

умоўныя абазначэнні (сімвалы), якімі карыстаюцца для запісу матэм. паняццяў, суадносін, выкладак і ніш. Напр., выраз «лік тры большы за лік два» з дапамогай З.м. запісваецца як 3 > 2.

Развіццё матэм. сімволікі цесна звязана з агульным развіццём паняццяў і метадаў матэматыкі. Першымі З.м. былі лічбы — знакі для абазначэння лікаў; мяркуюць, што яны папярэднічалі ўзнікненню пісьменнасці. З.м. для абазначэння адвольных велічынь з’явіліся 5—4 ст. да н.э. ў Грэцыі. Напр., плошчы, аб’ёмы, вуглы адлюстроўваліся адрэзкамі, а здабыткі велічынь — прамавугольнікамі, пабудаванымі на такіх адрэзках. У «Асновах» Эўкліда (3 ст. да н.э.) велічыні абазначаюцца дзвюма літарамі — пачатковай і канцавой літарамі адпаведнага адрэзка, а часам і адной. Пачаткі літарнага абазначэння і злічэння ўзніклі ў познаэліністычную эпоху (Дыяфант; верагодна 3 ст.) пры вызваленні алгебры ад геам. формы. Сучасная алг. сімволіка створана ў 14—17 ст.; яе развіццё і ўдасканаленне спрыяла ўзнікненню новых раздзелаў матэматыкі (гл. напр., Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Тэнзарнае злічэнне) і матэм. логікі (Алгебра логікі).

А.А.Гусак.

**Асноўныя матэматычныя знакі**
Знак	Значэнне	Кім і калі ўведзены
Знакі індывідуальных аперацый адносін, аб’ектаў
+	складанне	Я.Відман, 1489
−	адніманне	Я.Відман, 1489
×	множанне	У.Оўтрэд, 1631
∙	множанне	Г.Лейбніц, 1698
:	дзяленне	Г.Лейбніц, 1684
$a^{n}$	ступень	Р.Дэкарт, 1637
$^{n} \sqrt{a}$	корань (радыкал)	А.Жырар, 1629
log	лагарыфм	Б.Кавальеры, 1632
sin, cos	сінус, косінус	Л.Эйлер, 1748
tg	тангенс	Л.Эйлер, 1753
dx, d²x, ...	дыферэнцыял	Г.Лейбніц, 1675
$\int y d x y$	інтэграл	Г.Лейбніц, 1675
lim	ліміт	У.Гамільтан, 1853
=	роўнасць	Р.Рэкард, 1557
><	больш, менш	Т.Гарыёт, 1631
∥	паралельнасць	У.Оўгрэд, 1677
∞	бесканечнасць	Дж.Валіс, 1655
e	аснова натуральных лагарыфмаў	Л.Эйлер, 1736
π	адносіны даўжыні акружнасці да яе дыяметра	Л.Эйлер, 1736
i	уяўная адзінка $\sqrt{−1}$	Л.Эйлер, 1777
$\vec{i}$ , $\vec{j}$ , $\vec{k}$	адзінкавыя вектары	У.Гамільтан, 1853
f(x)	Знакі пераменных аперацый і аб’ектаў функцыя	Л.Эйлер, 1734
x, y, z	невядомыя (пераменныя)	Р.Дэкарт, 1637
a, b, c	адвольныя пастаянныя	Р.Дэкарт, 1637
$\vec{r}$	вектар	А.Кашы, 1853

т. 7, с. 99

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ЛІК у матэматыцы,

адна з асн. матэм. абстракцый, звязаная з выражэннем колькаснай характарыстыкі прадметаў. У самым простым выглядзе паняцце Л. ўзнікла ў першабытным грамадстве і вызначалася неабходнасцю правядзення падлікаў і вымярэнняў у практычнай дзейнасці чалавека. Потым Л. становіцца асн. паняццем матэматыкі і далейшае развіццё гэтага паняцця звязана з вывучэннем яго агульных заканамернасцей (гл. Лікаў тэорыя).

Паняцце натуральных Л. (1, 2, 3, ...) узнікла ў глыбокай старажытнасці з патрэбы параўноўваць і колькасна характарызаваць (лічыць) розныя мноствы прадметаў. З узнікненнем пісьменства Л. пазначалі рыскамі на матэрыяле, які служыў для запісу, напр. папірусе, гліняных таблічках. Пазней уведзены інш. знакі для абазначэння вял. лікаў. З цягам часу паняцце натуральнага Л. набыло больш абстрактную форму, якая ў вуснай мове перадаецца словамі, на пісьме — спец. знакамі. Важным крокам з’яўляецца асэнсаванне бясконцасці натуральнага раду Л., што адлюстравана ў помніках антычнай матэматыкі, працах Эўкліда і Архімеда. Паняцце аб адмоўных Л. узнікла ў 6—11 ст. у Індыі. Аналіз аперацый складання, адымання, множання і дзялення Л. спрыяў узнікненню навукі пра Л. — арыфметыкі. Узнікненне дробавых (рацыянальных) Л. звязана з патрэбамі праводзіць вымярэнні. Напр., даўжыня вымяралася адкладаннем адрэзка, прынятага за адзінку; аднак адзінка вымярэння не заўсёды ўкладвалася цэлую колькасць разоў, што вяло да дзялення цэлага на часткі. Патрэба ў дакладным выражэнні адносін велічынь (напр., адносіны дыяганалі квадрата да яго стараны) прывяла да ўводу ірацыянальных Л. Пры рашэнні лінейных і квадратных ураўненняў паводле фармальных правіл іншы раз атрымліваліся адмоўныя і ўяўныя Л., якім быў нададзены строгі сэнс — узнікла алгебра. Неабходнасць вывучаць фіз. працэсы, неперарыўныя ў прасторы і часе (напр., рух цела), стымулявала ўвядзенне сапраўдных Л. і паняцця лікавай прамой, што з’явілася асновай стварэння матэм. аналізу. Далейшае развіццё паняцця Л. прывяло да камплексных лікаў, гіперкамплексных лікаў, р-адычных лікаў.

Літ.:

Нечаев В.И. Числовые системы. М., 1975;

Бейкер А. Введение в теорию чисел: Пер. с англ. Мн., 1995.

В.І.Бернік.

т. 9, с. 256

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

МІНДО́ЎГ (Мендог; 11957—1263),

заснавальнік і першы вял. князь Вялікага княства Літоўскага. Упершыню ўпамінаецца ў 1219 разам са старэйшым братам Даўспрункам сярод «старшых князёў» Літвы, якія падпісалі дагавор з Уладзіміра-Валынскім княствам. Да сярэдзіны 1230-х г. М. дасягнуў аднаасобнай улады ў Літве або значнай яе частцы. Ў 1236 «Литва Мендога» знаходзілася ў саюзных або васальных адносінах з галіцка-валынскім кн. Данілам Раманавічам. Далучыў да сваіх уладанняў Новагародскую (Навагрудскую) зямлю і ўладкаваў свайго стаўленіка ў Полацку, што фактычна дало пачатак утварэнню ВКЛ. Пасля гэтага адносіны М. з Данілам сталі варожымі. У познім Густынскім летапісе (17 ст.) паведамляецца пра хрышчэнне М. ў праваслаўе ў 1246, аднак гэта не пацвярджаецца больш раннімі крыніцамі. Каля 1249 М. захапіў уладанні сваіх пляменнікаў Эдзівіда і Таўцівіла, што выклікала іх мяцеж, да якога далучыліся жамойцкі кн. Выкінт, Даніла Раманавіч, Лівонскі ордэн і Рыжскае арцыбіскупства. Каб разбурыць гэту небяспечную кааліцыю, М. пайшоў на прамыя зносіны з Рымам, у канцы 1250 або пач. 1251 прыняў каталіцтва, а ў 1252 (паводле інш. звестак 1253) каранаваўся ў Навагрудку каралеўскай каронай, якую прыслаў рымскі папа Інакенцій IV. Гэта дазволіла М. выйсці з вайны з мінімальнымі стратамі, хоць ён быў вымушаны часова аддаць крыжакам частку Жамойці, а сыну Данілы Раману — Навагрудак (на ўмовах васальнай залежнасці ад М.). Каля 1254 М. выдаў сваю дачку замуж за Шварна, другога сына Данілы. Каля 1257 супраць Літвы быў арганізаваны паход мангола-татарскага ваяводы Бурундая і галіцка-валынскіх князёў, аднак М. здолеў не толькі захаваць уладу, але і аднавіць поўны кантроль над Навагрудскай зямлёй. У 1261 ён разарваў мір з Лівонскім ордэнам і адмовіўся ад каталіцтва. У канцы жыцця карыстаўся неабмежаванай уладай у Літве, што выклікала змову супраць яго князёў жамойцкага Траняты, полацкага Таўцівіла, нальшчанскага Даўмонта. У выніку М. быў забіты разам з сынамі Рупекам і Руклем.

В.Л.Насевіч.

т. 10, с. 380

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

го́рны ¹, ‑ая, ‑ае.

1. Які мае адносіны да гары (у 1 знач.). Горны ланцуг. Горнае паветра. // Які знаходзіцца ў гарах. Горнае паселішча. Горныя лугі. □ Стала так ціха, што здавалася — ручай грыміць, як горны вадапад. Самуйлёнак. // Гарысты; пакрыты гарамі. Горная краіна. // Прызначаны для выкарыстання ў гарах. Горная артылерыя. Горныя лыжы.

2. Які здабываецца з зямных нетраў. Горныя руды.

3. Які мае адносіны да распрацоўкі зямных нетраў. Горны інжынер. Горны камбайн.

•••

Горная хвароба гл. хвароба.

Горны баран гл. баран (у 2 знач.).

Горны хрусталь гл. хрусталь.

Горны лён гл. лён.

го́рны ², ‑ая, ‑ае.

Разм. Поўны горычы, гора; гаротны. І маёр штораз прыгорне Да грудзей сваіх малую: — Не журыся, сум твой горны Я душой таксама чую. Кірэенка.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

аргані́чны ¹, ‑ая, ‑ае.

Які мае адносіны да арганізма (у 1 знач.); які характарызуецца жыццёвымі працэсамі; жывы. Арганічнае жыццё. Арганічны свет. Арганічная прырода. // Які ўтварыўся ў выніку разлажэння жывёльных і раслінных арганізмаў; які нагадвае сабой прадукт такога разлажэння. Чым далей у глыбіню возера, тым больш арганічных часцінак прымешваецца ў азёрныя адкладанні. Прырода Беларусі.

•••

Арганічная хімія гл. хімія.

аргані́чны ², ‑ая, ‑ае.

1. Які мае адносіны да органа (у 1 знач.); які датычыцца ўнутранай будовы органаў чалавека. Арганічны парок сэрца.

2. перан. Унутраны, які датычыцца самой сутнасці, асноў чаго‑н.; непарыўна звязаны з чым‑н. Арганічнае адзінства тэорыі з практыкай. □ Сувязь паміж часткамі і цэлым настолькі арганічная, што варта пісьменніку змяніць імя героя, як светацені ў творы перамяшчаюцца. Адамовіч.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

паве́траны, ‑ая, ‑ае.

1. Які мае адносіны да паветра. Паветраная хваля. Паветраная прастора. Паветраны рэжым глебы. // Які знаходзіцца ў паветры; які адбываецца ў паветры. Паветраная электрычная лінія. Паветраны бой. Паветраныя карані раслін. Паветраны налёт. // Які дзейнічае, працуе ў паветры; які мае адносіны да авіяцыі. Паветраны гімнаст. Паветраны флот. Паветраны дэсант. □ Мае сябры — паветраныя лоцманы, Гаспадары завоблачных вышынь. Лукша.

2. Які прыводзіцца ў рух паветрам, утвараецца пры дапамозе паветра. Паветраная помпа. Паветранае ахалоджванне.

3. перан. Які пазбаўлены канкрэтнага зместу, беспадстаўны.

•••

Паветраныя ванны гл. ванна.

Паветраная навігацыя гл. навігацыя.

Паветраная падушка гл. падушка.

Паветраная трывога гл. трывога.

Паветраная яма гл. яма.

Паветраны мост гл. мост.

Паветраны мяшок гл. мяшок.

Паветраны шар гл. шар.

Паветраныя замкі гл. замак.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

прамысло́вы, ‑ая, ‑ае.

1. Які мае адносіны да прамысловасці. Прамысловае прадпрыемства. Прамысловы цэнтр. Прамысловыя фонды. □ Загадчык прамысловага аддзела Полацкага гаркома партыі Тамара Аляксандраўна Кажура, дачка бабруйскага чыгуначніка, усё бачыла, усё ведала, высока цаніла кожную капейку, запрацаваную мазалём. Грахоўскі. // Які вырабляецца прамысловасцю. Селянін занёс у горад прадукты і выменяў іх на прамысловыя тавары. Новікаў. // Які валодае развітой прамысловасцю. Прамысловая краіна. Прамысловы раён.

2. Які мае адносіны да промыслу; звязаны з промыслам. // Які займаецца промыслам (пра чалавека).

3. Які з’яўляецца аб’ектам промыслу (у 1 знач.), прамысловасці. Прамысловая рыба. □ Буравыя вышкі вырасталі і знікалі, аднойчы паказалася нафта, але, як сцвярджалі спецыялісты, — не прамысловая. Навуменка. Белы мядзведзь у высокіх шыротах з’яўляецца амаль адзіным каштоўным прамысловым зверам. Матрунёнак.

•••

Прамысловы капітал гл. капітал.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

справядлі́васць, ‑і, ж.

1. Уласцівасць справядлівага; правільнасць. Справядлівасць прыгавору. □ Дабрата і справядлівасць калгаснага брыгадзіра Лявона Архіпавіча былі ўсім добра вядомы. Якімовіч.

2. Пра аб’ектыўныя, справядлівыя адносіны да каго‑, чаго‑н. Справядлівасць вымагае зазначыць, што не было яшчэ такога здарэння, каб Самабыліха адступілася ад свайго слова. Колас. Трэба аддаць справядлівасць нашым хлопцам: паказалі яны сябе тут сапраўднымі героямі. Маўр. А іншыя даказвалі, што лепей разам .. і пажаць, і памалаціць, і па справядлівасці раздаць людзям. Марціновіч.

3. Адпаведнасць чалавечых адносін, дзеянняў патрабаванням маралі і права; чалавечыя адносіны, законы, звычаі, якія адпавядаюць маральным і прававым нормам. Разам з Янкам, Купалам, Якубам Коласам, Максімам Багдановічам Змітрок Бядуля праўдзіва адлюстраваў жыццё народа, яго імкненне да справядлівасці. Каваленка.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

тавары́скі, ‑ая, ‑ае.

1. Які мае адносіны да таварыша (у 1, 2 знач.). Мы шчаслівыя жыць,.. штодзённа адчуваючы дабратворную цеплыню і натхняючую сілу бескарыслівай узаемадапамогі і таварыскай падтрымкі. Машэраў.

2. Уласцівы таварышу, таварышам; шчыры, сяброўскі. Тое, што за звычайнымі таварыскімі словамі таілася і нарастала больш глыбокае пачуццё, Паходня разумеў, але недастаткова ўяўляў, як іх адносіны могуць развівацца далей. Хадкевіч. Да позняй ночы ішла ля кастра таварыская гутарка. Лынькоў.

3. Кампанейскі, які лёгка ўступае ў кантакты з другімі; згаворлівы. [Самуйлёнак] быў вельмі таварыскім і ўважлівым да людзей, у якіх прыкмячаў здольнасці і працавітасць. Хведаровіч. І сапраўды, ён [мінамётчык] усім спадабаўся: шчыры, няхітры, таварыскі. Грамовіч.

4. Які не мае афіцыяльнага характару (пра спартыўныя спаборніцтвы). Таварыская сустрэча хакейных каманд.

•••

Таварыскі суд гл. суд.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

харчо́вы, ‑ая, ‑ае.

1. Які мае адносіны да харчу, харчавання. Харчовыя адходы. Харчовы рацыён. // Які ідзе ў ежу. Харчовыя прадукты. Харчовая бульба.

2. Звязаны з вытворчасцю, захаваннем і размеркаваннем прадуктаў харчавання. Харчовая прамысловасць.

3. Які мае адносіны да харчоў, прадуктаў харчавання. Харчовыя тавары. Харчовыя запасы. □ Пасля полудня Супрун прынёс Максіму харчовую перадачу з дому. Машара. // Звязаны з нарыхтоўкай, захаваннем, размеркаваннем і пад. прадуктаў харчавання. Лясная плошча, патрэбная для нармальнага існавання зуброў, няўхільна змяншалася. Харчовая база знікала. В. Вольскі. На стале было ўсё лепшае, што знайшлі на харчовым складзе: сала, цыбуля, банка рыбных кансерваў. Шамякін.

•••

Харчовая праграма СССР — важнейшая састаўная частка сацыяльна-эканамічнай стратэгіі партыі, разлічаная на павелічэнне вытворчасці сельскагаспадарчай прадукцыі і хутчэйшае бесперабойнае забеспячэнне насельніцтва краіны прадуктамі харчавання.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)