Verbum

ГАЛІ́ЦЫНЫ,

расійскія ваен. і дзярж. дзеячы, князі з розных галін аднаго стараж. роду.

Паходзяць ад Гедзімінавічаў. Родапачынальнік — Міхаіл па мянушцы Галіца (п. у 1554), баярын, удзельнік паходаў на Ноўгарад, Смаленск, бітвы пад Оршай (1514), дзе трапіў у палон. Яго сын Юрый Міхайлавіч першы стаў пісацца князем Галіцыным. У 11—17 ст. Галіцыны служылі акольнічымі, стольнікамі, ваяводамі, намеснікамі, баярамі, начальнікамі прыказаў. У 17 ст. род Галіцыных разгалінаваўся, а ў 18—19 ст. налічваў некалькі дзесяткаў прадстаўнікоў.

Найб. вядомыя: Васіль Васілевіч (1643—2.5.1714), вылучыўся пры цару Фёдару Аляксеевічу, баярын (з 1676), прыхільнік Міласлаўскіх, фаварыт правіцельніцы Соф’і Аляксееўны, пасля прыходу да ўлады ўрада Пятра I пазбаўлены баярства, усёй маёмасці, сасланы ў Архангельскі край; Барыс Аляксеевіч (1654—1714), дзярж. дзеяч, баярын (з 1690), дзядзька-выхавальнік Пятра I, у 1697—98 узначальваў урад; Дзмітрый Міхайлавіч (1665—25.4.1737), дзярж. дзеяч, дыпламат, сенатар (з 1718), чл. Вярх. тайнага савета (1726—30); Міхаіл Міхайлавіч (11.11.1675—21.12.1730), ген.-фельдмаршал (1725), дзярж. дзеяч, паплечнік Пятра I, удзельнік Паўночнай вайны 1700—21, з 1728 прэзідэнт Ваен. калегіі; Міхаіл Міхайлавіч (1681—5.6.1764), ген.-адмірал (1756), дзярж. дзеяч, дыпламат, астраханскі ген.-губернатар (з 1740), пасол у Іране (1745—48); Аляксандр Міхайлавіч, гл. Галіцын А.М.; Дзмітрый Аляксеевіч (26.5.1734—7.3.1803), аўтар кніг па прыродазнаўстве, філасофіі і паліт. эканоміі, ганаровы чл. Пецярбургскай і шэрагу замежных АН, пасол у Францыі і Нідэрландах (1762—98); Аляксандр Мікалаевіч (19.12.1773—4.12.1884), дзярж. дзеяч, міністр нар. асветы (1816—24); Мікалай Сяргеевіч (28.6.1809—15.7.1892), ваен. гісторык, ген. ад інфантэрыі (1880), удзельнік рус.-тур. вайны 1828—29 і задушэння паўстання 1830—31 у Польшчы, Літве і на Беларусі; Мікалай Дзмітрыевіч, гл. Галіцын М.​Дз.

т. 4, с. 465

ГАРА́ЎСКІЯ,

бел. жывапісцы, браты. Ураджэнцы маёнтка Уборкі Бярэзінскага р-на Мінскай вобл.

Апалінар Гілярыевіч (30.1.1883—1900) (30.1.1833—1900), пейзажыст і партрэтыст. Вучыўся ў Пецярбургскай АМ (1850—54), у 1855—60 удасканальваў майстэрства ў Жэневе, Дзюсельдорфе, Рыме і Парыжы. У 1860—80-я г. жыў у маёнтку Уборкі, зімой выязджаў у Пецярбург, дзе ў 1862—86 выкладаў у школе малявання Т-ва заахвочвання мастацтваў. Яго творы адметныя жыццёвай праўдай, высокім майстэрствам, глыбокай народнасцю, паэтычна апяваюць прыгажосць бел. прыроды, нар. побыт: «Балота», «Пейзаж з ракой і дарогай», «Вечар», «Краявід у маёнтку Кушалёва-Безбародкі Краснаполіца», «Від дубровы каля Бабруйска», «Ліпы», «На радзіме», «Пінскія балоты», «Рака Бярэзіна», «Свіслач», «Час жніва» і інш. Каля 20 карцін мастака знаходзяцца ў Нац. маст. музеі Беларусі («Партрэт маці», «Жаночы партрэт каля мальберта», «Купальшчыцы», «Яўрэй, які моліцца», «Вечар у Мінскай губерні», «Старая моліцца», «Цвіце канюшына», «Кузня», «Жанчына з палітрай», «Магдаліна каецца», «Партрэт Ф.​Л.​Лагорыо», шмат бел. пейзажаў і інш.). Рабіў замалёўкі нар. тыпаў («Селянін» і інш.).

Іпаліт Гілярыевіч (1.7.1828—?), пейзажыст. Спец. адукацыю атрымаў у школе Машчынскага (Мінск). З 1855 наведваў заняткі Пецярбургскай АМ. З яго пейзажаў найб. вядомыя: «На берагах ракі Бярэзіны», «Від у ваколіцах Бабруйска» і інш. Карціна «Каля крыжа. Смерць паўстанца» зберагаецца ў Нац. маст. музеі Беларусі.

Гілярый Гілярыевіч, акварэліст 2-й пал. 19 ст. Вучыўся ў Пецярбургу ў школе малявання Т-ва заахвочвання мастацтваў (да 1868), потым у АМ (да 1873). Сярод пейзажаў: «Від шпіля Петрапаўлаўскага сабора», «Кветкі» і інш.

Літ.:

Дробов Л.Н. Живопись Белоруссии XIX — начала XX в. Мн., 1974;

Яго ж. «Колькі праўды ў фарбах...» // Мастацтва Беларусі. 1983. № 10.

Л.​Н.​Дробаў.

т. 5, с. 50

ГРУЗІ́НА-АБХА́ЗСКІ КАНФЛІ́КТ 1990-х г. З’явіўся вынікам рэзкага абвастрэння супярэчнасцей у груз.-абх. адносінах, выкліканага незадаволенасцю Абхазіі сваім дзярж. статусам і нац. палітыкай груз. кіраўніцтва. Масавыя антыгруз. хваляванні абх. насельніцтва адбыліся ў 1964, 1967, 1978. У 1989 канфлікт выліўся ў кровапралітнае сутыкненне, якое ўдалося лакалізаваць. У лют. 1992 Вярх. Савет Грузіі прыняў рашэнне аб увядзенні ў дзеянне Канстытуцыі Груз. Дэмакр. Рэспублікі 1921, у якой Абхазская АССР як суб’ект дзярж.-прававых адносін не згадвалася. У адказ Вярх. Савет Абхазіі прыняў рашэнне аб вяртанні да Канстытуцыі рэспублікі 1925, дзе абумоўліваліся дагаворныя адносіны паміж Грузіяй і Абхазіяй. У ліп.—жн. 1992 становішча ў Зах. Грузіі і Абхазіі рэзка абвастрылася. 14.8.1992 сілы нац. гвардыі Грузіі ўвайшлі на тэр. Абхазіі. Груз. кіраўніцтва заявіла, што гэта вымушаная мера, якая мае на мэце абарону камунікацый. Кіраўніцтва Абхазіі назвала дзеянні груз. боку «ўзброенай агрэсіяй супраць рэспублікі з мэтай яе акупацыі». Грузіна-абхазскі канфлікт імкліва выходзіў за рамкі Грузіі, дэстабілізуючы становішча ва ўсім каўк. рэгіёне. У канцы 1993 пачаліся груз.-абх. перагаворы пад эгідай ААН. 4.4.1994 груз. і абх. дэлегацыі падпісалі ў Маскве Дэкларацыю аб мерах паліт. ўрэгулявання, якая ўключала адмову абодвух бакоў ад выкарыстання ваен. сілы і пагадненне аб добраахвотным вяртанні бежанцаў і перамешчаных асоб. У зону грузіна-абхазскага канфлікту ўведзены міратворчыя сілы Расіі. Толькі за 1 год абодва бакі страцілі каля 10 тыс. чал., матэрыяльныя страты склалі больш як 500 млрд. руб. (у цэнах жн. 1992). У жн. 1997 у Тбілісі прынята груз.-абх. заява аб намеры бакоў завяршыць канфлікт і аднавіць адносіны мірнага жыцця і ўзаемнай павагі.

Літ.:

Белая книга Абхазии: Док., материалы, свидетельства [1992—1993]. М., 1993.

В.​С.​Клімовіч.

т. 5, с. 455

ГРЫБ (Тамаш Тамашавіч) (19.3.1895, в. Паляны Астравецкага р-на Гродзенскай вобл. — 25.1.1938),

бел. паліт. і культ. дзеяч, публіцыст. Вучыўся ў Пецярбургу. Скончыў філас. ф-т Карлава ун-та ў Празе (1928). У 1-ю сусв. вайну на фронце. Дэлегат Усебел. з’езда 1917. Чл. Рады БНР і яе Выканаўчага к-та, нар. сакратар земляробства ва ўрадзе Я.​Варонкі. Уваходзіў у Цэнтр. Бел. вайсковую раду. Быў дэлегатам 3-га Усерас. з’езда Саветаў (Петраград, студз. 1918). У 1919 выдаваў у Вільні газ. «Грамадзянін». Адзін з ініцыятараў стварэння і кіраўнікоў Беларускай партыі сацыялістаў-рэвалюцыянераў (БПС-Р). Арыштоўваўся польск. ўладамі летам 1919 у Гродне як супрацоўнік газ. «Родны край», вясной 1920 як чл. Мінскага падп. паўстанцкага к-та. З канца 1920 у эміграцыі ў Коўне (Каўнас), дзе ўдзельнічаў у выданні газ. «Сялянская доля»; з восені 1922 у Празе. Абараніў доктарскую дысертацыю на тэму «Пытанне народа і нацыі». Быў чл. замежнага бюро БПС-Р, сакратаром-кіраўніком Беларускага навуковага кабінета, удзельнічаў у рабоце Бел. рады ў Празе, Бел. культурнага т-ва імя Ф.​Скарыны, Аб’яднання бел. студэнцкіх арг-цый. У 1934—38 заг. Беларускага загранічнага архіва, складаў бібліяграфію па беларусазнаўстве. Друкаваўся ў час. «Перавясла», «Іскры Скарыны», «Студэнцкая думка», «Золак», «Бюлетэні загранічнай групы Беларускай партыі сацыялістаў-рэвалюцыянераў». Аўтар брашуры «Прамова бунтаўшчыка аб сацыялізме» (1922—24, пад псеўд. Антон Небарака), артыкулаў па гісторыі, пытаннях бел. адраджэнскага руху. Апублікаваў урыўкі з рамана «Паўстанцы» (Іскры Скарыны. 1934. № 3). На бел. мову пераклаў брашуру «Аб кааперацыйным ідэале» М.​Туган-Бараноўскага, на чэшскую — кн. «Дэмакратыя, дыктатура, сацыялізм» В.​Чарнова.

Літ.:

Мядзёлка П. Сцежкамі жыцця: Успаміны. Мн., 1974;

Ліс А. Рыцар беларускай свабоды // Спадчына. 1995. № 4.

А.​С.​Ліс.

т. 5, с. 469

ГЕАТЭРМА́ЛЬНАЯ ЭЛЕКТРАСТА́НЦЫЯ,

тып цеплавой электрастанцыі, якая пераўтварае глыбіннае цяпло Зямлі ў эл. энергію. Эканамічна выгадныя ў рэгіёнах з дастатковымі рэсурсамі тэрмальных вод (найб. высокія т-ры падземных вод у вулканічных раёнах, дзе яны выходзяць на паверхню ў выглядзе перагрэтай пары). У геатэрмальнай электрастанцыі выкарыстоўваюцца прамая (пара паступае прама ў турбіну), непрамая (з папярэдняй ачысткай пары ад агрэсіўных газаў) і змешаная тэхнал. схемы атрымання электраэнергіі. Перавагі геатэрмальнай электрастанцыі перад традыцыйнымі ЦЭС — адсутнасць кацельні, палівападачы, меншы сабекошт атрыманай энергіі.

Глыбіннае цяпло ўтвараецца ў выніку радыеактыўнага распаду, хім. рэакцый і інш. працэсаў, што адбываюцца ў зямной кары (гл. Геатэрмія). Т-ра падземных вод і горных парод павялічваецца на 1 °C пры паглыбленні на 33 м (гл. Геатэрмічная ступень) і на глыб. 5 км складае каля 160 °C. Геатэрмальныя электрастанцыі працуюць у ЗША, Італіі, Японіі, Новай Зеландыі, Ісландыі. У СССР першая геатэрмальная электрастанцыя магутнасцю 5 МВт пушчана ў 1966 на поўдні Камчаткі, да 1980 яе магутнасць даведзена да 11 МВт. На Беларусі перспектыўныя на ўтрыманне тэрмальных вод раёны Прыпяцкай упадзіны, але практычнае іх выкарыстанне праблематычна. Як магчымая можа разглядацца сістэма «гарачыя скальныя пароды» (ГСП), пры якой на глыбіню да 4 км у свідравіну трэшчынаватых парод напампоўваецца вада, што ад кантакту пад ціскам з ГСП набывае т-ру да 180 °C і больш. Яна выходзіць праз іншую свідравіну і пераўтвараецца ў тэхнал. пару.

Літ.:

Драгун В.Л., Конев С.В. В мире тепла. Мн., 1991;

Выморков Б.М. Геотермальные электростанции. М., Л., 1966.

У.​Л.​Драгун.

т. 5, с. 123

ГЕАТЭРМІ́Я, геатэрміка (ад геа... + грэч. thermē цяпло),

раздзел геафізікі, які вывучае цеплавы стан нетраў і цеплавую гісторыю Зямлі. Даследуе цеплавое поле Зямлі, размеркаванне т-р і крыніц цеплавой энергіі нетраў, шчыльнасць цеплавой плыні з глыбінь ла паверхні, змяненні цеплавога стану Зямлі з моманту яе ўзнікнення да сучаснасці.

Т-ра рэчыва Зямлі павышаецца з глыбінёй і залежыць ад цеплавой плыні, што паступае з верхняй мантыі ў падэшву зямной кары і пры распадзе доўгажывучых радыеактыўных элементаў (пераважна ізатопаў урану, торыю, калію). Найб. вывучанае цеплавое поле верхняй ч. зямной кары, дзе магчымы непасрэдныя вымярэнні т-ры ў свідравінах (да глыб. 6—10 км). Аб т-ры больш глыбокіх нетраў мяркуюць паводле ўскосных звестак — т-ры вулканічных лаў і некат. геафіз. паказчыках. Цеплавое поле Зямлі характарызуецца шчыльнасцю цеплавой плыні, якая вызначаецца паводле велічыні геатэрмічнага градыента і каэфіцыента цеплаправоднасці горных парод. Геатэрмія цесна звязана з тэктонікай, геадынамікай і тэрмадынамікай, абапіраецца на даныя планеталогіі. Геатэрмічныя даследаванні выкарыстоўваюцца пры вывучэнні геал. будовы і геадынамічнай актыўнасці рэгіёнаў Зямлі, пры пошуках і эксплуатацыі радовішчаў нафты, газу і інш. карысных выкапняў.

Геатэрмія як галіна геафізікі адасобілася ў сярэдзіне 20 ст. Першыя вымярэнні шчыльнасці цеплавой плыні ў Еўропе зрабіў Э.​Булард (Вялікабрытанія), на тэр. СНД — А.​А.​Любімава.

На Беларусі адзінкавыя замеры т-ры ў свідравінах рабілі з 1928. У 1965 Х.В.Багамолаў арганізаваў высокадакладныя вымярэнні т-ры ў свідравінах і вывучэнне цеплавых уласцівасцей горных парод і цеплавой плыні на ўсёй тэр. краіны, якія прадаўжаюцца ў Ін-це геал. навук Нац. АН Беларусі (П.​П.​Атрошчанка, Л.​А.​Цыбуля і інш.).

Літ.:

Богомолов Г.В., Цыбуля Л.А., Атрощенко П.П. Геотермическая зональность территории БССР. Мн., 1972;

Geothermal Atlas of Europe. Gotha, 1991/92.

У.​І.​Зуй.

т. 5, с. 124

ГЕРАДО́Т (Hērodotos; каля 485, г. Галікарнас, цяпер г. Бадрум, Турцыя — каля 425 да н.э.),

старажытнагрэчаскі гісторык. Паходзіў са знатнага роду. У юнацтве ўдзельнічаў у барацьбе супраць тыраніі, пасля яе ўсталявання пакінуў радзіму, жыў на в-ве Самас. Шмат падарожнічаў, наведаў Вавілон, Фінікію, Егіпет, Кірэну, Фракію, Сіцылію, узбярэжжа Чорнага м., дзе збіраў звесткі пра скіфаў. Доўгі час жыў у Афінах, быў блізкі да Перыкла, каля 443 да н.э. перасяліўся ў г. Фурыі (Паўд. Італія). Асн. яго твор «Гісторыя» (назва ўмоўная) прысвечаны грэка-персідскім войнам (500—449 да н.э.); падзеі ў ім выкладзены да ўзяцця грэкамі г. Сест у 478 да н.э. Апісаў гісторыю краін і народаў Персідскай дзяржавы, іх побыт і культуру, даў геагр. звесткі і першае сістэматычнае апісанне жыцця і побыту скіфаў, а таксама неўраў, што жылі ў бас. Прыпяці. Названы сучаснікамі «бацькам гісторыі». Пазней вучоныя падзялілі яго твор на 9 кніг і кожную назвалі імем адной з 9 муз. 4-я кніга — «Мельпамена» прысвечана Скіфіі і яе наваколлю. Гэта самая ранняя пісьмовая крыніца звестак і пра насельніцтва тэр. Беларусі, з якім звязваюць герадотавых неўраў і будзінаў.

Тв.:

Рус. пер. — история. Кн. 1—9. М., 1993;

У кн.: Геродот. Греко-персидские войны... М., 1994.

Літ.:

Лурье С.Я. Геродот. М.; Л., 1947;

Доватур А.И., Каллистов Д.П., Шишова И.А. Народы нашей страны в «Истории» Геродота. М., 1982;

Рассадзін С.Я. Герадотавы андрафагі // Весці АН Беларусі. Сер. грамад. навук. 1992. № 3—4;

Яго ж. Будзіны, неўры ці скіфы?: Прабл. дачынення Герадотавых плямёнаў да тэрыторыі Беларусі // Актуальныя пытанні гісторыі Беларусі ад старажытных часоў да нашых дзён: Зб. арт. Мн., 1992.

т. 5, с. 166

БРАЗІ́ЛЬСКАЕ ПЛАСКАГО́Р’Е, Бразільскае нагор’е,

на У Паўд. Амерыкі, паміж Амазонскай, Лаплацкай нізінамі і Атлантычным ак., пераважна ў Бразіліі, паўд. ўскраіна — ва Уругваі, паўд.-зах. — у Парагваі і Аргенціне. Пл. каля 5 млн. км². Пераважаюць выш. 500—1000 м над узр. м. Значна прыўзнята на У і ПдУ над узбярэжжам Атлантычнага ак. (г. Бандэйра, 2890 м), дзе ўтварае складана-расчлянёную горную краіну з шэрагам хрыбтоў: Сера-ду-Мар, Сера-да-Мантыкейра і інш. На Пн і З паката нахілена да суседніх нізін.

Уяўляе сабой выступы крышт. асновы Паўд.-Амер. платформы (Бразільскі шчыт), складзеныя з гнейсаў, гранітаў і крышт. сланцаў, якія на У месцамі выходзяць на паверхню, а на астатняй тэр. ўкрыты адкладамі палеазою і мезазою. Радовішчы поліметалаў, золата, жал. і марганцавых рудаў, баксітаў, рэдкіх металаў, алмазаў і інш. У рэльефе — прыўзнятыя раўніны і плато выш. 250—300 м на Пн і 800—900 м у цэнтры, над якімі ўзвышаюцца глыбавыя масівы і сталовыя, пераважна пясчанікавыя, узвышшы. Месцамі ў прагінах і ўпадзінах платформы — раўнінныя ўчасткі, у сярэднім цячэнні р. Парана — лававае плато. Клімат пераважна трапічны з вільготным (летам) і сухім (зімой) перыядамі. Сярэдняя т-ра студз. зменьваецца з ПдЗ на ПнУ ад 22 да 29 °C, ліп. — ад 12 да 25 °C. Ападкаў ад 500 мм за год на ПнУ да 1400—2000 мм у цэнтры і на У. Рэкі належаць пераважна да бас. Амазонкі, Параны, Сан-Франсіску, мнагаводныя, шмат парогаў і вадаспадаў. На ПнЗ вільготныя вечназялёныя і лістападныя лясы, у цэнтры — хмызняковая саванна (кампас серадас), на ПнУ — засухаўстойлівае рэдкалессе (каатынга), на У — вільготныя трапічныя вечназялёныя і летнезялёныя лясы, на Пд — хвойныя араўкарыевыя і мяшаныя лясы, хмызняковая саванна (кампас лімпас).

т. 3, с. 236

БУ́ДНЫ (Сымон) (каля 1530, в. Буды, цяпер Беластоцкае ваяв., Польшча — 13.1.1593),

дзеяч бел. культуры, гуманіст, філосаф, асветнік; актыўны ўдзельнік рэфармацыйнага руху; адзін з заснавальнікаў навук. крытыкі Бібліі. Скончыў Кракаўскі ун-т (паступіў у 1544), магчыма, і Базельскі пратэстанцкі ун-т. З 1558 выкладаў на бел. мове ў пратэстанцкай школе ў Вільні, з 1560 кальвінісцкі прапаведнік у Клецку. Заснавальнік (з Л.​Крышкоўскім і М.​Кавячынскім) Нясвіжскай друкарні, дзе выдаў на бел. мове «Катэхізіс», свае творы «Пра апраўданне грэшнага чалавека перад Богам» і інш. Незадаволены памяркоўнасцю кальвінізму, перайшоў на радыкальныя пазіцыі антытрынітарызму. З 1573 прапаведнік у Лоску (Валожынскі р-н). У 1574 у створанай ім Лоскай друкарні надрукаваў свой пераклад Новага Запавету з прадмовай, каментарыямі і заўвагамі, уласныя творы «Пра дзве сутнасці Хрыста», «Супраць хрышчэння дзяцей», «Кароткі доказ, што Хрыстос не з’яўляецца такім жа Богам, як айцец...» і інш. Меў сяброўскія кантакты з І.Фёдаравым і П.Мсціслаўцам, вёў перапіску з багасловам Арцеміем, Феадосіем Касым, удзельнічаў у рабоце арыянскіх сінодаў, дыспутах з езуітамі, палемізаваў з ідэолагамі арыянства Пятром з Ганёндза, Якубам з Калінаўкі, М.​Чаховіцам. Ідэі Буднага паўплывалі на развіццё еўрап. рацыяналізму 17 ст., садзейнічалі фарміраванню вальнадумства. Як прадаўжальнік традыцый Ф.Скарыны, выступаў за роўнасць усіх саслоўяў перад законам і справядлівасць правасуддзя. Яго паліт. ідэал — асветная манархія. Не адмаўляючы сутнасці прыгонніцтва, патрабаваў абмежавання феад. самавольства. Лічыў, што простаму народу патрэбны мір, што феадалы павінны клапаціцца пра яго адукацыю. Шмат зрабіў для развіцця бел. мовы, выступаў за выкарыстанне жывой нар. мовы ў рэліг. пісьменстве і царк. набажэнствах, за ўсебаковае супрацоўніцтва ўсіх славянскіх народаў.

Літ.:

Парэцкі Я.І. Сымон Будны. Мн., 1975;

Саверчанка І.В. Сымон Будны: Гуманіст і рэфарматар. Мн., 1993.

т. 3, с. 315

ВЕ́КТАРНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца дзеянні над вектарамі і іх уласцівасці. Яго развіццё ў 19 ст. выклікана патрэбамі механікі і фізікі. Пачалося з даследаванняў У.​Гамільтана і Г.​Грасмана па гіперкамплексных ліках. Падзяляецца на вектарную алгебру і вектарны аналіз.

Вектарная алгебра разглядае лінейныя дзеянні над вектарамі (складанне, адніманне вектараў, множанне вектараў на лік), а таксама скалярны здабытак, вектарны здабытак і змешаны здабытак вектараў. Сума ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар, праведзены з пачатку $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ да канца $\overrightarrow{\mathrm{b}}$, калі канец $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і пачатак $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ супадаюць. Складанне вектараў мае ўласцівасці: ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}+\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(}\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}\text{)}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(−}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\overrightarrow{0}}$ ; дзе $\overrightarrow{0}$ — нулявы вектар, $\text{−}\overrightarrow{\mathrm{a}}$ — вектар, процілеглы вектару $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ (гл. Асацыятыўнасць, Камутатыўнасць). Рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар $\overrightarrow{\mathrm{x}}$ такі, што ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ёсць вектар, які злучае канец вектара $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ з канцом вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі яны адкладзены з аднаго пункта. Здабыткам вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ на лік α наз. вектар α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, модуль якога роўны ${\displaystyle \text{|}\mathrm{\alpha }\text{‖}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{|}}$ і які накіраваны аднолькава з вектарам $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі α > 0, і процілеглы пры α < 0. Калі α = 0 ці $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{0}$, то α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = $\overrightarrow{0}$. Уласцівасці множання вектара на лік: ${\displaystyle \alpha \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{a}}+\alpha \overrightarrow{\mathrm{b}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}\alpha =\overrightarrow{\mathrm{a}}\alpha +\overrightarrow{\mathrm{b}}\alpha }$ ; ${\displaystyle \alpha \text{(}\beta \overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\text{(}\alpha \beta \text{)}\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle 1\bullet \overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ . Пры каардынатным заданні вектараў розным дзеяннем над вектарамі адпавядаюць дзеянні над іх каардынатамі. У вектарным аналізе вывучаюцца вектарныя і скалярныя функцыі аднаго ці некалькіх аргументаў і дыферэнцыяльныя аперацыі над гэтымі функцыямі (гл., напр., Градыент, Дывергенцыя).

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 63