ураўненне выгляду P(x, y, ..., z)=0, дзе P(x, y, ..., z) — мнагасклад n-ай ступені (n≥0) ад адной або некалькіх пераменных. Калі пераменная адна, то лік а, які ператварае алгебраічнае ўраўненне ў тоеснасць, наз.коранем ураўнення і мнагасклад дзеліцца на (x-a) без рэшты (тэарэма Безу). У алгебраічна замкнёным полі (гл.Алгебраічны лік) кожны мнагасклад P(x) ступені n мае роўна n каранёў (у т. л. кратных). Н.Абель паказаў (1824), што пры n≥5 карані некаторых ураўненняў P(x)=0 нельга запісаць праз радыкалы.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
АБСАЛЮ́ТНЫ НУЛЬ,
пачатак адліку абсалютнай тэмпературы па шкале Кельвіна; знаходзіцца на 273,16 К ніжэй за трайны пункт вады. Адпавядае стан з найменшай магчымай энергіяй, пры якой часціцы (атамы і малекулы) выконваюць т.зв. «нулявыя» ваганні. Пры абсалютным нулі ўсе рэчывы, акрамя гелію, знаходзяцца ў цвёрдым крышталічным стане. Атрыманы т-ры, якія толькі на мільённыя долі градуса адрозніваюцца ад абсалютнага нуля, аднак на практыцы абсалютны нуль недасягальны (гл.Нернста тэарэма). Пры ахаладжэнні да т-р, блізкіх да абсалютнага нуля, некаторыя рэчывы набываюць звышцякучасць, звышправоднасць і інш. своеасаблівыя ўласцівасці.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
КАЦЕ́ЛЬНІКАЎ (Уладзімір Аляксандравіч) (н. 6.9.1908, г. Казань, Татарстан),
расійскі вучоны ў галіне радыётэхнікі. Акад.Рас.АН (1953). Двойчы Герой Сац. Працы (1969, 1978). Скончыў Маскоўскі энергет.ін-т (1931), дзе і працаваў. З 1953 у Ін-це радыётэхнікі і электронікі АНСССР (з 1954 дырэктар). У 1971—88 віцэ-прэзідэнт АНСССР. Навук. працы па ўдасканаленні метадаў радыёпрыёму, барацьбе з радыёперашкодамі, распрацоўцы апаратуры радыёсувязі, па радыёлакацыі Марса, Венеры, Меркурыя. Устанавіў аптымальныя суадносіны паміж частотнымі характарыстыкамі радыёпрыёмнай апаратуры і велічынёй сігналаў перашкод (тэарэма К., 1933), распрацаваў тэорыю патэнцыяльнай перашкодаўстойлівасці (1946). Ленінская прэмія 1964. Дзярж. прэміі СССР 1943, 1946. Залаты медаль імя Ламаносава АНСССР (1982).
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ПАЗАЛІ́НІ ((Pasolini) П’ер Паала) (5.3.1922, г. Балоння, Італія — 2.11.1975),
італьянскі пісьменнік, сцэнарыст, кінарэжысёр. Скончыў Балонскі ун-т. У л-ры пачынаў з паэзіі, якая вызначалася адкрытай публіцыстычнасцю (цыкл вершаў «Прах Грамшы», 1957; зб. «Паэзія ў форме ружы», 1964). У прозе пераважалі раманы з жыцця люмпен-пралетарыяту, якія вызначаліся натуралістычнасцю, спалучэннем сац. пратэсту з матывамі расчаравання і бесперспектыўнасці. Героі твораў — асуджаныя на пагібель адрынутыя грамадствам людзі, якія сваімі пакутамі выкупляюць грахі свету («Ліхія хлопцы», 1955; «Жорсткае жыццё», 1959; «Тэарэма», 1968, і інш.). Аўтар работ у галіне мова- і літ.-знаўства. З сярэдзіны 1950-х г. выступаў як кінасцэнарыст («Бурная ноч» паводле свайго рамана, рэж. М.Баланьіні, 1959, «Доўгая ноч 1943 года», рэж. Ф.Ванчыні, 1960, і інш.). З 1961 працаваў пераважна як рэжысёр у манеры, блізкай да неарэалізму. У фільмах (здымаў паводле ўласных сцэнарыяў, часта пісаў да іх музыку і выконваў ролі) працягваў праблематыку сваіх літ. твораў: «Жабрак» («Акатоне», паст. 1967, гал. прыз Міжнар. кінафестывалю ў Карлавых Варах 1962), «Мама Рома» (1962), «Евангелле ад Матфея» (1964, спец. прыз Міжнар. кінафестывалю ў Венецыі), «Птушкі — вялікія і малыя» (1966), «Цар Эдып» (1967), «Тэарэма» (1968), «Медэя», «Свінарнік» (абодва 1969), «Дэкамерон» (паводле Дж.Бакачыо, 1970, спец. прыз Міжнар. кінафестывалю ў Зах. Берліне 1971), «Кентэрберыйскія апавяданні» (паводле Дж.Чосера, 1971, гал. прыз Міжнар. кінафестывалю ў Зах. Берліне 1972), «Кветка тысячы і адной ночы» (1973, спец. прыз Міжнар. кінафестывалю ў Канах 1974), «Сало, або 120 дзён Садома» (1975) і інш. Здымаў дакумент. кіно. Яго творчасці прысвечаны дакумент. фільм «Пазаліні з плоці і крыві» (1967, рэж. Дж.Б.Саларэ).
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ЛЯПУНО́Ў (Аляксандр Міхайлавіч) (6.6.1857, г. Яраслаўль, Расія — 3.11.1918),
расійскі матэматык і механік. Акад. Пецярбургскай АН (1901, чл.-кар. 1900). Брат Б.М.Ляпунова і С.М.Ляпунова. Скончыў Пецярбургскі ун-т (1880). У 1885—1902 у Харкаўскім ун-це, з 1902 у Пецярбургу. Навук. працы па механіцы, гідрадынаміцы, метадах якаснай тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, тэорыі імавернасцей, тэорыі формы планет і інш. пытаннях тэарэт. механікі, матэматыкі і астраноміі. Стварыў строгую тэорыю ўстойлівасці раўнавагі і руху мех. сістэм, якія вызначаюцца канечным лікам параметраў, распрацаваў тэорыю фігур раўнавагі вадкасці, якая верціцца, і ўстойлівасці гэтых фігур. Даказаў цэнтр. лімітную тэарэму тэорыі імавернасцей (Ляпунова тэарэма).
французскі матэматык, адзін з заснавальнікаў тэорыі аналіт. функцый. Чл. Парыжскай АН (1816), замежны ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1831). Скончыў Політэхн. школу (1807), Школу мастоў і дарог (1810) у Парыжы. Выкладаў у навуч. установах, у т. л. ў Сарбоне. Навук. працы па тэорыі дыферэнцыяльных ураўн., матэм. фізіцы, тэорыі лікаў, геаметрыі. Сфармуляваў адну з найб. важных агульных задач тэорыі дыферэнцыяльных ураўн. (гл.Кашы задача); развіў асновы тэорыі аналіт. функцый камплекснай пераменнай (гл.Кашы—Рымана ўраўненні); даў выраз аналіт. функцыі ў выглядзе інтэграла (гл.Кашы інтэграл), прапанаваў раскладанне функцыі ў ступеневы шэраг (гл.Кашы тэарэма). Аўтар класічных курсаў матэм. аналізу.
Літ.:
Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики: Пер. с нем. 2 изд. М., 1969.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
МО́МАНТ ІНЕ́РЦЫІ,
фізічная велічыня, якая характарызуе меру інертнасці цела (сістэмы цел) пры непаступальным руху. Уведзены К.Гюйгенсам (1673). Выкарыстоўваецца пры рашэнні задач механікі, фізікі і тэхнікі.
М.і. сістэмы матэрыяльных пунктаў адносна восі zназ. велічыня, вызначаная роўнасцю:
, дзе hi — адлегласць ад i-га пункта з масай mi да восі z; пры неперарыўным размеркаванні масы (напр., цвёрдае цела)
, дзе ρ — шчыльнасць цела на адлегласці h ад восі вярчэння, dV — элемент аб’ёму цела. Калі z і z′ — паралельныя восі на адлегласці d адна ад адной і вось z праходзіць праз цэнтр мас, то
(тэарэма Штайнера). Адзінка М.і. ў СІ — кілаграм-метр у квадраце.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
НЁТЭР ((Noether) Амалі Эмі) (23.3.1882, г. Эрланген, Германія — 14.4.1935),
нямецкі матэматык, адна з заснавальнікаў абстрактнай алгебры. Скончыла Эрлангенскі ун-т (1902), дзе першай з жанчын Германіі атрымала ступень д-ра навук (1907). У 1922—33 праф. Гётынгенскага ун-та, у 1928—29 выкладала ў Маскоўскім ун-це. З 1933 праф. жаночага каледжа ў г. Брын-Мор (ЗША). Навук. працы па алгебры (тэорыі ідэалаў, гіперкамплексных сістэм, дыферэнцыяльных інварыянтаў і інш.). Увяла паняцце групы з аператарамі, даказала тэарэму аб гомеамарфізмах і ізамарфізмах, развіла агульную тэорыю выключэння і тэорыю алгебраічных мнагастайнасцей. Сфармулявала адну з фундаментальных тэарэм тэарэт. фізікі (гл.Нётэр тэарэма).
Літ.:
Вейль Г. Математическое мышление: Сб.: Пер. с англ. и нем. М., 1989. С. 274—292.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ЗАХАВА́ННЯ ЗАКО́НЫ,
фізічныя заканамернасці, якія ўстанаўліваюць пастаянства ў часе пэўных велічынь, што характарызуюць фіз. сістэму ў працэсе змены яе стану; найб. фундаментальныя заканамернасці прыроды, якія вылучаюць самыя істотныя характарыстыкі фіз. сістэм і працэсаў. Асаблівае значэнне З.з. звязана з тым, што дакладныя дынамічныя законы, якія поўнасцю апісваюць фіз. сістэмы, часта вельмі складаныя ці невядомыя. У гэтых выпадках З.з. даюць магчымасць зрабіць істотныя вывады пра паводзіны і ўласцівасці сістэмы без рашэння ўраўненняў руху.
З.з. для энергіі, імпульсу, моманту імпульсу і эл. зараду выконваюцца ў кожнай ізаляванай сістэме (універсальныя законы прыроды). Пасля стварэння адноснасці тэорыі страціў сваё абсалютнае значэнне З.з. масы (гл.Дэфект мас)\ З.з. энергіі і імпульсу аб’яднаны ў агульны З.з. энергіі—імпульсу; удакладнена фармулёўка З.з. поўнага моманту імпульсу (з улікам спіна). Асабліва важная роля З.з. у тэорыі элементарных часціц, дзе ёсць шэраг абсалютных (для электрычнага, барыённага і лептоннага зарадаў) і прыблізных (для ізатапічнага спіна, дзіўнасці і інш.) З.з., якія выконваюць толькі пры некат. умовах. Напр., дзіўнасць захоўваецца ў моцных, але парушаецца ў слабых узаемадзеяннях (гл.Адроны, Барыёны, Лептоны, Узаемадзеянні элементарных часціц). З.з. ў тэорыі элементарных часціц — асн. сродак вызначэння магчымых рэакцый паміж часціцамі. Існуе глыбокая сувязь паміж З.з. і сіметрыяй фіз. сістэм (гл.Сіметрыя, Нётэр тэарэма). Наяўнасць характэрнай для кожнага тыпу фундаментальных узаемадзеянняў дынамічнай (калібровачнай) сіметрыі прыводзіць да З.з. сілавых (дынамічных) зарадаў, якія вызначаюць здольнасць элементарных часціц да адпаведнага ўзаемадзеяння. З.з. эл. зараду, слабых ізатапічнага спіна і гіперзараду, каляровых (моцных) зарадаў выкарыстоўваюцца пры пабудове палявых (калібровачных) тэорый электрамагнітнага, электраслабага і моцнага ўзаемадзеянняў адпаведна. У квантавай тэорыі поля ўведзены спецыфічныя З.з. прасторавай, часавай і зарадавай цотнасцей, што вызначаюць уласцівасці тэорыі адносна пераўтварэнняў адпаведнай дыскрэтнай сіметрыі (гл.Людэрса—Паўлі тэарэма).
Літ.:
Фейнман Р. Характер физических законов: Пер. с англ.М., 1968;
Богуш А.А. Очерки по истории физики микромира. Мн., 1990.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ЛІ́КАЎ ТЭО́РЫЯ,
раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці цэлых, рацыянальных і алг.лікаў, іх сувязі з інш. лікамі (ірацыянальнымі, трансцэндэнтнымі).
Паняцце цэлага ліку, а таксама арыфм. аперацый над лікамі вядома са стараж. часоў і з’яўляецца адной з першых матэм. абстракцый. Натуральныя лікі распадаюцца на 2 класы: простыя лікі, якія маюць 2 натуральныя дзельнікі (адзінку і самога сябе), і састаўныя лікі — усе астатнія. Уласцівасці простых лікаў і іх сувязь з натуральнымі вывучаў Эўклід (3 ст. да н.э.). Вывучэнне размеркавання простых лікаў прывяло да стварэння алгарытмаў (напр., рэшата Эратасфена) для атрымання табліц такіх лікаў. Пытанні цэлалікавых рашэнняў рознага віду ўраўненняў (гл.Дыяфантавы ўраўненні) разглядалі Эўклід, Піфагор, Дыяфант і інш. Шэраг адкрыццяў у тэорыі дыяфантавых ураўненняў і ў тэорыі, звязанай з падзельнасцю цэлых лікаў належыць П.Ферма (гл.Ферма вялікая тэарэма, Ферма малая тэарэма). Вывучэнне ірацыянальных лікаў паставіла задачу іх набліжанага вылічэння з дапамогай рацыянальных лікаў, што спрыяла ўзнікненню тэорыі дыяфантавых набліжэнняў. Адкрыццё трансцэндэнтных лікаў вылучыла шэраг праблем пра крытэрыі трансцэндэнтнасці, класіфікацыю трансцэндэнтных велічынь і інш. Вырашэнне праблем Л.т. патрабуе ўдасканалення і стварэння новых матэм. паняццяў, метадаў, напр., імкненне даказаць тэарэму Ферма прывяло ням. матэматыка Э.Кумера (19 ст.) да стварэння асноў алг. Л.т. (тэорыя ідэалаў), вывучэнне размеркавання простых лікаў спрыяла развіццю тэорыі аналітычных функцый (Б.Рыман, Ж.Адамар; 19 ст.). Л.т. цесна звязана з многімі раздзеламі матэматыкі (алгебра, тапалогія, матэм. логіка, тэорыя функцый, тэорыя імавернасцей), што прыводзіць да яе сінтэзу з інш.матэм. навукамі (р-адычныя лікі, лакальны аналіз, тэорыя алг. функцый).
На Беларусі даследаванні па Л.т. пачаты ў 1960-я г. пад кіраўніцтвам У.Г.Спрынджука і праводзяцца ў Ін-це матэматыкі Нац.АН, БДУ, Бел.агр.тэхн., Гродзенскім і Магілёўскім ун-тах. Вырашаны шэраг праблем у тэорыі трансцэндэнтных лікаў, метрычнай Л.т., дыяфантавых ураўненнях.
Літ.:
Спринджук В.Г. Метрическая теория диофантовых приближений. М.,1977;
