Verbum

ГАЛІЛЕ́Й ((Galilei) Галілео) (15.2.1564, г. Піза, Італія — 8.1.1642),

італьянскі фізік, механік і астраном, адзін з заснавальнікаў дакладнага прыродазнаўства. Чл. Акадэміі дэі Лінчэі (1611). Вучыўся ў Пізанскім ун-це. У 1589 атрымаў кафедру матэматыкі ў Пізе, а ў 1592 — у Падуі. Адкрыў законы свабоднага падзення цел, руху іх па нахільнай плоскасці, устанавіў закон інерцыі, ізахроннасць вагання маятніка і інш., што дало пачатак развіццю дынамікі. Выказаў ідэю пра адноснасць руху (гл. Галілея прынцып адноснасці). Сканструяваў тэрмометр (1597), гідрастатычныя вагі, маятнікавы гадзіннік, мікраскоп (1610 — 14). У 1609 пабудаваў тэлескоп, з дапамогай якога адкрыў горы на Месяцы, 4 спадарожнікі Юпітэра, фазы Венеры, плямы на Сонцы, зорную будову Млечнага Шляху, пацвердзіўшы гэтым праўдзівасць вучэння М.​Каперніка пра будову свету. У кн. «Дыялог пра дзве найгалоўнейшыя сістэмы свету — пталамееву і капернікаву» (1632) абгрунтаваў геліяцэнтрычную сістэму свету, за што ў 1633 аддадзены пад суд інквізіцыі, дзе на допыце фармальна адмовіўся ад вучэння М.​Каперніка. У 1992 папа Іаан Павел II абвясціў рашэнне суда інквізіцыі памылковым і рэабілітаваў Галілея. У філасофіі быў прыхільнікам механістычнага матэрыялізму, даказваючы, што свет існуе аб’ектыўна, ён бясконцы, матэрыя вечная; адзіная, універсальная форма яе руху — мех. перамяшчэнне. У адрозненне ад схаластаў Галілей распрацаваў і палажыў у аснову пазнання прыроды эксперым. метад, усталяванне якога дало пачатак развіццю дакладнага прыродазнаўства.

Тв.:

Рус. пер. — Избр. труды. Т. 1—2. М., 1964.

Літ.:

Бублейников Ф.Д. Галилео Галилей. М., 1964;

Седов Л.И. Галилей и основы механики: К 400-летию со дня рождения. М., 1964.

т. 4, с. 461

КЛАСІ́ЧНАЯ ТЭО́РЫЯ ПО́ЛЯ,

адзін з раздзелаў сучаснай поля тэорыі. Створана ў выніку аб’яднання (у 1926) нерэлятывісцкай квантавай механікі і спец. адноснасці тэорыі з мэтай апісання элементарных часціц і іх узаемадзеянняў.

Першапачаткова паралельна развіваліся К.т.п. і квантавая тэорыя паля. Пасля значных поспехаў квантавай электрадынамікі дамінуючай стала канцэпцыя другаснага квантавання палёў. К.т.п. значна ўмацавалася ў 1960—90-х г., калі высветлілася, што задачы пабудовы калібровачнай палявой тэорыі фундаментальных узаемадзеянняў элементарных часціц больш зручна вырашаць да другаснага квантавання палёў. К.т.п. пабудавана за кошт пашырэння варыяцыйных прынцыпаў механікі на неперарыўныя фіз. сістэмы з улікам іх рэлятывісцкіх і квантавых уласцівасцей (шляхам накладання на тэорыю патрабаванняў рэлятывісцкай інварыянтнасці і ўвядзення статыстычнай адначасцінкавай інтэрпрэтацыі агульных рашэнняў палявых — хвалевых ураўненняў). Напр., рашэнні ўраўненняў электрамагнітнага поля (Максвела ўраўненняў) разглядаюцца ў К.т.п. як квантавамех. функцыі стану фатона.

На Беларусі ў межах К.т.п. ў развіццё ідэй У.А.Фока, Р.Фейнмана, Ф.Л.Фёдарава распрацавана простая (без другаснага квантавання палёў і пабудовы матрыцы рассеяння) схема апісання і разліку асн. працэсаў эл.-магн. ўзаемадзеяння элементарных часціц (1968). Яна заснавана на непасрэдным выкарыстанні агульных рашэнняў хвалевых ураўненняў для ўзаемадзейных палёў, якія атрымліваюцца з дапамогай метаду прычынных функцый Грына ў межах тэорыі малых узбурэнняў. Аналагічная схема распрацавана і ў калібровачнай палявой тэорыі электраслабых узаемадзеянняў (1987). К.т.п. стала па сутнасці лагічна замкнёнай фіз. тэорыяй, якая ўключае апісанне свабодных элементарных часціц і іх узаемадзеянняў.

Літ.:

Иваненко Д., Соколов А Классическая теория поля. 2 изд. М.; Л., 1951;

Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М., 1957;

Богуш А.А., Мороз Л.Г. Введение в теорию классических полей. Мн., 1968;

Богуш А.А. Введение в калибровочную полевую теорию электрослабых взаимодействий. Мн., 1987.

А.​А.​Богуш.

т. 8, с. 324

ЗАХАВА́ННЯ ЗАКО́НЫ,

фізічныя заканамернасці, якія ўстанаўліваюць пастаянства ў часе пэўных велічынь, што характарызуюць фіз. сістэму ў працэсе змены яе стану; найб. фундаментальныя заканамернасці прыроды, якія вылучаюць самыя істотныя характарыстыкі фіз. сістэм і працэсаў. Асаблівае значэнне З.з. звязана з тым, што дакладныя дынамічныя законы, якія поўнасцю апісваюць фіз. сістэмы, часта вельмі складаныя ці невядомыя. У гэтых выпадках З.з. даюць магчымасць зрабіць істотныя вывады пра паводзіны і ўласцівасці сістэмы без рашэння ўраўненняў руху.

З.з. для энергіі, імпульсу, моманту імпульсу і эл. зараду выконваюцца ў кожнай ізаляванай сістэме (універсальныя законы прыроды). Пасля стварэння адноснасці тэорыі страціў сваё абсалютнае значэнне З.з. масы (гл. Дэфект мас)\ З.з. энергіі і імпульсу аб’яднаны ў агульны З.з. энергіі—імпульсу; удакладнена фармулёўка З.з. поўнага моманту імпульсу (з улікам спіна). Асабліва важная роля З.з. у тэорыі элементарных часціц, дзе ёсць шэраг абсалютных (для электрычнага, барыённага і лептоннага зарадаў) і прыблізных (для ізатапічнага спіна, дзіўнасці і інш.) З.з., якія выконваюць толькі пры некат. умовах. Напр., дзіўнасць захоўваецца ў моцных, але парушаецца ў слабых узаемадзеяннях (гл. Адроны, Барыёны, Лептоны, Узаемадзеянні элементарных часціц). З.з. ў тэорыі элементарных часціц — асн. сродак вызначэння магчымых рэакцый паміж часціцамі. Існуе глыбокая сувязь паміж З.з. і сіметрыяй фіз. сістэм (гл. Сіметрыя, Нётэр тэарэма). Наяўнасць характэрнай для кожнага тыпу фундаментальных узаемадзеянняў дынамічнай (калібровачнай) сіметрыі прыводзіць да З.з. сілавых (дынамічных) зарадаў, якія вызначаюць здольнасць элементарных часціц да адпаведнага ўзаемадзеяння. З.з. эл. зараду, слабых ізатапічнага спіна і гіперзараду, каляровых (моцных) зарадаў выкарыстоўваюцца пры пабудове палявых (калібровачных) тэорый электрамагнітнага, электраслабага і моцнага ўзаемадзеянняў адпаведна. У квантавай тэорыі поля ўведзены спецыфічныя З.з. прасторавай, часавай і зарадавай цотнасцей, што вызначаюць уласцівасці тэорыі адносна пераўтварэнняў адпаведнай дыскрэтнай сіметрыі (гл. Людэрса—Паўлі тэарэма).

Літ.:

Фейнман Р. Характер физических законов: Пер. с англ. М., 1968;

Богуш А.А. Очерки по истории физики микромира. Мн., 1990.

Ф.​І.​Фёдараў, А.​А.​Богуш.

т. 7, с. 9

НЯБЕ́СНАЯ МЕХА́НІКА,

раздзел астраноміі, які вывучае рух цел Сонечнай сістэмы ў іх агульным гравітацыйным полі. У шэрагу выпадкаў (у тэорыі руху камет, ШСЗ і інш.), акрамя гравітацыйных сіл, улічваюцца рэактыўныя сілы, ціск выпрамянення, супраціўленне асяроддзя, змена масы і інш. фактары. Задачы Н.м.: вывучэнне агульных пытанняў руху нябесных цел і канкрэтных аб’ектаў (планет, ШСЗ і інш.); вылічэнне значэнняў астр. пастаянных, састаўленне эфемерыд і інш. Рух штучных нябесных цел вывучае раздзел Н.м. — астрадынаміка. Н.м. з’яўляецца вынікам дастасавання законаў класічнай механікі да руху нябесных цел. Тэарэт. асновы сучаснай Н.м. закладзены І.Ньютанам. Значны ўклад у развіццё Н.м. зрабілі Ж.Л.Лагранж, П.С.Лаплас, У.Ж.Ж.Левер’е, С.Ньюкам і інш. Адно з дасягненняў Н.м. — адкрыццё планеты Нептун, існаванне якой разлічана па адхіленнях руху планеты Уран.

Асн. задача Н.м. — вызначэнне каардынат планет як функцый часу. Пры вял. адлегласцях паміж Сонцам і планетамі іх можна лічыць матэрыяльнымі пунктамі, паміж якімі дзейнічаюць гравітацыйныя сілы паводле сусветнага прыцягнення закону (задача n цел). Агульнае рашэнне гэтай задачы не знойдзена. Строгае рашэнне мае толькі двух цел задача. Агульнае рашэнне трох цел задачы вельмі складанае, таму карыстаюцца толькі яе частковымі рашэннямі. Н.м. вывучае таксама восевае вярчэнне і фігуры нябесных цел, праблему ўстойлівасці Сонечнай сістэмы, рух Месяца, прыліўнае ўзаемадзеянне; развіццё касманаўтыкі патрабуе высокай дакладнасці ў вылічэнні арбіт планет. Н.м., якая грунтуецца на законе прыцягнення Ньютана, дастаткова дакладна апісвае рух цел Сонечнай сістэмы, але некаторыя з’явы, напр. рух перыгеліяў арбіт Меркурыя і інш. планет, поўнасцю растлумачыць не можа. Гэтыя з’явы знаходзяць тлумачэнне ў рэлятывісцкай Н.м., якая ўлічвае ў руху нябесных цел эфекты адноснасці тэорыі. Метадамі Н.м. карыстаюцца пры вывучэнні зорак і зорных сістэм (зорная астраномія), галактык (пазагалактычная астраномія).

Літ.:

Гребеников Е.А., Рябов Ю.А. Новые качественные методы в небесной механике. М., 1971;

Брумберг В.А. Релятивистская небесная механика. М., 1972.

А.​А.​Шымбалёў.

т. 11, с. 402

ПО́ЛЯ ТЭО́РЫЯ ў фізіцы,

раздзел тэарэт. фізікі, які вывучае палі фізічныя. Функцыі поля выкарыстоўваюцца для апісання ўласцівасцей і паводзін неперарыўных фіз. сістэм. Ураўненні фіз. поля вызначаюць асн. закон руху (закон змены станаў) фіз. сістэмы. Рашэнні гэтых ураўненняў — функцыі фіз. поля — апісваюць магчымыя станы сістэмы.

Квантава-рэлятывісцкая П.т. грунтуецца на аб’яднанні спец. адноснасці тэорыі і квантавай механікі і складае аснову тэорыі элементарных часціц і іх узаемадзеянняў. Падзяляецца на класічную тэорыю поля (першасна квантаваную) і квантавую тэорыю поля (другасна квантаваную). Кожнаму тыпу элементарных часціц (як першасных крыніц і як пераносчыкаў фундаментальных узаемадзеянняў) ставіцца ў адпаведнасць класічнае або квантавае поле. Функцыі класічнай П.т. апісваюць 1 элементарную часціцу ў квантавамех. сэнсе, функцыі квантавай П.т. становяцца аператарамі і выкарыстоўваюцца для апісання сістэм з пераменнай колькасцю часціц (квантаў дадзенага поля). Класіфікацыя і ідэнтыфікацыя элементарных часціц у межах класічнай П.т. ажыццяўляецца на аснове ўліку трансфармацыйных уласцівасцей функцый поля адносна пераўтварэнняў прасторава-часавай і інш. тыпаў сіметрыі. На падставе Нётэр тэарэмы ўстанаўліваюцца універсальныя і спецыфічныя захавання законы і вызначаюцца выразы (у тэрмінах функцый фіз. поля) для велічынь, якія захоўваюцца і вымяраюцца эксперыментальна. У калібровачнай палявой тэорыі фундаментальных узаемадзеянняў пераход ад лінейных ураўненняў свабодных палёў да нелінейных ураўненняў узаемадзейных палёў (элементарных часціц) ажыццяўляецца на аснове калібровачнай інварыянтнасці П.т. адносна лакальных пераўтварэнняў дынамічнай сіметрыі кожнага тыпу ўзаемадзеянняў. У выніку атрымліваюцца калібровачныя палі, адказныя за адпаведныя ўзаемадзеянні. Кванты такіх палёў (фатон, слабыя базоны, глюоны) выконваюць функцыі першасных пераносчыкаў эл.-магн., слабага (электраслабага) і моцнага ўзаемадзеянняў адпаведна, першаснымі крыніцамі якіх з’яўляюцца лептоны, кваркі і іх антычасціцы.

На Беларусі даследаванні па П.т. пачаліся ў 1940—50-я г. пад кіраўніцтвам Ф.Л.Фёдарава; праводзяцца ў Ін-це фізікі Нац. АН, БДУ, Гомельскім дзярж. ун-це і інш.

Літ.:

Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М., 1957;

Богуш А.А., Мороз Л.Г. Введение в теорию классических полей. Мн., 1968;

Богуш А.А. Введение в калибровочную полевую теорию электрослабых взаимодействий. Мн., 1987.

А.А.Богуш.

т. 12, с. 503

ЗАЦЬМЕ́ННІ,

астранамічныя з’явы, пры якіх нябесныя свяцілы часткова або поўнасцю робяцца нябачнымі. Адбываюцца з-за таго, што больш далёкае ад Зямлі нябеснае цела закрываецца больш блізкім, ці таму, што на адно нябеснае цела падае цень другога. Да З. адносяць сонечныя і месяцовыя З., а таксама закрыцці зорак і планет (Месяц пры руху закрывае зорку ці планету), праходжанні планет па дыску Сонца (назіраюцца ў Меркурыя і Венеры), З. спадарожнікаў іншых планет, праходжанні ценю спадарожніка па дыску планеты і інш. Звесткі аб момантах З. і ўмовах іх бачнасці прыводзяцца ў астр. штогодніках.

Сонечныя З. адбываюцца, калі Месяц (у фазе маладзіка), праходзячы паміж Зямлёю і Сонцам, поўнасцю ці часткова засланяе Сонца. Поўнае З. Сонца назіраецца там, дзе на Зямлю падае цень Месяца. Дыяметр ценю звычайна не перавышае 250—270 км. Месяц рухаецца, і яго цень перамяшчаецца і вычэрчвае паслядоўна вузкую паласу поўнага З. Фаза поўнага З. доўжыцца да 7 мін 30 с, найчасцей 2—3 мін. Па-за паласой, куды падае паўцень Месяца, назіраецца частковае З.

Сонца Калі бачны вуглавы дыяметр Месяца меншы за сонечны, назіральнік бачыць кольцападобнае З. У час сонечнага З. даследуюць дынаміку і спектральны састаў атмасферы Сонца, сонечную карону, праводзяць эксперыменты для праверкі эфектаў тэорыі адноснасці па адхіленні прамянёў святла, што ідуць ад далёкіх зорак паблізу Сонца ў полі яго прыцягнення. Месяцовыя З. адбываюцца, калі Месяц (у поўню) і Сонца знаходзяцца з процілеглых бакоў ад Зямлі і Месяц часткова ці поўнасцю трапляе ў цень Зямлі. Назіраюцца адначасова на ўсім паўшар’і Зямлі, павернутым да Месяца. Працягласць поўнага З. Месяца 1 гадз 4 мін, а ўсяго З. ад пачатку да канца — больш за 3 гадз. Месяц поўнасцю не знікае ў час З., а слаба бачны з прычыны сонечнага святла, што пераламляецца ў зямной атмасферы.

Літ.:

Дагаев М.М. Солнечные и лунные затмения. М., 1978.

Н.​А.​Ушакова.

т. 7, с. 25

КУБІ́ЗМ (франц. cubisme ад cube куб),

плынь у мастацтве (пераважна ў жывапісе) у 1-й чвэрці 20 ст. Склаўся пад уплывам творчасці П.Сезана, афр. скульптуры, мастацтва прымітыву, новых адкрыццяў у галіне фізікі (рэнтгенаўскія прамяні, структура атама, тэорыя адноснасці). Тэрмін «К.» уведзены ў 1908 франц. крытыкам Л.​Васелем як мянушка групы мастакоў, што адлюстроўвалі прадметны свет у выглядзе камбінацый геам. цел, фігур. Заснавальнікі плыні П.Пікасо, Ж.Брак і іх паслядоўнікі (Р.Дэланэ, Ф.​Лежэ, А.​Глез, Х.​Грыс і інш.) імкнуліся да выяўлення прадмета адначасова з розных пунктаў і перадачы не знешняй формы, а яго ўнутр. структуры ў 4 вымярэннях (4-е — час). Мастакі адмаўляліся ад перадачы лінейнай перспектывы, паветр. асяроддзя, каларыстычнай разнастайнасці, прыносячы іх у ахвяру аб’ёму. Асвятленне звялося да ідэальнага светлаценю, які мадэліраваў аб’ёмы без уліку рэфлексаў і рознай інтэнсіўнасці крыніц святла.

У ранні, «сезанаўскі», перыяд К. (1907—09) магутныя гранёныя аб’ёмы шчыльна размяшчаліся па паверхні палатна і стваралі падабенства рэльефу, у якім колер, што вылучаў асобныя грані. падкрэсліваў і драбіў аб’ём («Фермерша» Пікасо, «Эстак» Брака, абодва 1908). У «аналітычны» перыяд (1910—12) форма прадмета канчаткова распадаецца, падзяляецца на дробныя грані, якія падпарадкоўваюцца складанаму дэкар. рытму (партрэт А.​Валара Пікасо, 1910; «У гонар І.​С.​Баха» Брака, 1912). У творах «сінтэтычнага» перыяду (пасля 1912) пераважае дэкар. пачатак, пачынае ўжывацца калаж, разнастайныя аб’ёмныя напластаванні на паверхню палатна. З’явілася кубістычная скульптура, якой уласціва гульня прасторавасці і плоскаснасці («контррэльефы» А.Архіпенкі, прасторавыя канструкцыі А.​Ларана, Р.​Дзюшан-Вілона, геаметрызаваныя фігуры і рэльефы В.Цадкіна, Ж.​Ліпшыца).

У літаратуры Г.Апалінэр, М.​Жакоб, А.​Сальмон імкнуліся да стварэння «кубістычнай паэзіі», перадаць дынамічнае адчуванне зрухаў і ўзаемапранікальнасці прадметаў. К. паўплываў на італьян. футурыстаў (гл. Футурызм), рас. кубафутурыстаў (К.Малевіч, У.​Татлін), ням. мастакоў «Баўгауза». У шэрагу выпадкаў К. стаў папярэднікам развіцця абстрактнага мастацтва. Непасрэдна з К. звязаны пурызм 1920-х г.

Літ.:

Можнягун С.Е. О модернизме. Этюд 2. Феномен беспредметничества. М., 1974;

Турчин В.С. По лабиринтам авангарда. М., 1993.

І.​М.​Каранеўская.

т. 8, с. 552

ІДЭА́Л ЭСТЭТЫ́ЧНЫ,

вобразнае ўяўленне пра духоўна-пачуццёвую дасканаласць і гармонію ў прыродзе, грамадскім быцці і маст. творчасці; гістарычна зменлівы крытэрый эстэт. густу і ацэнкі, што выяўляецца непасрэдна ў прыгожым, узнёслым і трагічным, ускосна — у агідным, нізкім і камічным. Як аб’ект эстэт. адносін да рэчаіснасці І.э. — арганічны кампанент сузірання, мыслення і практычнай дзейнасці, уключае таксама маст. культуру, вытв-сць, побыт. Яго суб’ектыўная ўмова — развітыя эстэт. пачуцці, маст. густ, гуманіст. грамадская свядомасць. У сістэме маст. культуры з’яўляецца адной з прычын і мэтай творчасці, крытэрыем ацэнкі мастацтва і прадметнага свету крытыкай і публікай. Дыялект. сутнасць І.э. ў супярэчлівым адзінстве рэальнага і належнага (таго, што павінна быць), гістарычнага абмежаванага ўзору і няспыннага руху да больш высокай дасканаласці, у адзінстве сац.-класавай, рэгіянальнай і нац. адноснасці з агульначалавечай універсальнасцю. Суадносіцца з ідэаламі пазнавальнымі, сац.-паліт. і этычнымі.

У ант. культуры І.э. выяўляўся найперш у гармоніі, меры і калакагатыі (адзінства красы і дабра). Для позняй эліністычнай культуры характэрна палярызацыя матэрыі і духу, рэальнага і ідэальнага. Хрысц. культура надала ім форму іерархіі духоўных, у т. л. эстэт. каштоўнасцей, на вяршыні якой боская Тройца — адзінства ісціны, дабра і красы. Сярэдневяковае мастацтва спасцігла І.э. як духоўную прыгажосць чалавека і яго творчасці, выяўленых у катэгорыі ўзнёслага. Для рэнесансавага гуманіст мастацтва характэрны ідэал гарманічна развітой асобы — мудрасць вучонага, адвага воіна, талент мастака, адзінства цялеснай і духоўнай прыгажосці. Ускладненне сац. структуры познафеад. і капіталіст. грамадства абумовілі дыферэнцыяцыю І.э., палярызацыю ўяўленняў пра яго ў асяроддзі арыстакратыі, буржуазіі і працоўных. Сучасныя кірункі ў эстэтыцы і розныя маст. плыні бачаць у І.э. кампанент «чыстай» маст. формы (абстракцыянізм), недасягальны ўзор або наогул адмаўляюць ідэалы (постмадэрнізм).

У гісторыі эстэтыкі і маст. культуры Беларусі ў самабытных формах выявіліся асн. гіст. тыпы І.э. У раннехрысц. культуры дамінавалі ідэалы маральнага ўдасканалення, хрысц. альтруізму (вобразы святых), рыцарскага служэння радзіме (вобразы ідэальных князёў і волатаў). Мысліцелі і асветнікі — гуманісты 16—17 ст. (Ф.​Скарына, М.​Гусоўскі, Сімяон Полацкі, Л.​Сапега) сцвярджалі ідэал гарманічнага чалавека, агульнага дабра і прававой дзяржавы. У эпоху барока і класіцызму (17—1-я пал. 19 ст.) адбылася палярызацыя І.э. на высокі (арыстакратычны) і «нізкі» (народны). На аснове нар. ідэалаў, гуманіст. і рамант. традыцый у 2-й пал. 19 — пач. 20 ст. сфарміраваліся эстэт. ідэалы бел. нац. адраджэння, таленавіта выяўленыя ў бел. класічнай л-ры (творчасць Я.​Купалы, Я.​Коласа, М.​Багдановіча, А.​Гаруна і інш., у газ. «Наша ніва»), якія сёння дамінуюць у нац. школах прафес. мастацтва.

У.​М.​Конан.

т. 7, с. 167

ГЕАМЕ́ТРЫЯ (ад геа... + ...метрыя),

раздзел матэматыкі, які вывучае прасторавыя дачыненні і формы цел, а таксама інш. дачыненні і формы, падобныя да прасторавых паводле сваёй структуры. Узнікла з практычных патрэб чалавека для вызначэння адлегласці, вуглоў, плошчаў, аб’ёмаў і інш. Без геаметрыі немагчыма развіццё астраноміі, геадэзіі, картаграфіі, крышталяграфіі, адноснасці тэорыі і ўсіх графічных метадаў. Геам. тэорыі выкарыстоўваюцца ў механіцы і фізіцы: магчымыя канфігурацыі (узаемнае размяшчэнне элементаў) мех. сістэмы ўтвараюць «канфігурацыйную прастору» (рух сістэмы адлюстроўваецца рухам пункта ў гэтай прасторы); сукупнасць станаў фіз. сістэмы разглядаецца як «фазавая прастора» сістэмы і інш.

Асн. паняцці геаметрыі (лінія, паверхня, пункт, цела геаметрычнае) узніклі ў выніку абстрагавання ад інш. уласцівасцей цел (напр., масы, колеру). Параўнанне цел абумовіла ўзнікненне паняццяў даўжыні, плошчы, аб’ёму, меры вугла. Самыя простыя геам. звесткі і паняцці былі вядомы ў стараж. Егіпце, Вавілоне, Кітаі, Індыі; геам. палажэнні фармуляваліся ў выглядзе правіл з элементарнымі доказамі або без доказаў. Самастойнай навукай геаметрыя стала ў Стараж. Грэцыі (5 ст. да н.э.); геаметрыя ў аб’ёме, які прыкладна адпавядае сучаснаму курсу элементарнай геаметрыі, выкладзена ў «Пачатках» Эўкліда (3 ст. да н.э.). Развіццё астраноміі і геадэзіі прывяло да стварэння плоскай (гл. Трыганаметрыя) і сферычнай трыганаметрыі (1—2 ст. да н.э.). Інтэнсіўнае развіццё геаметрыі пачынаецца з 17 ст.: Р.Дэкарт прапанаваў метад каардынат; І.Ньютан і Г.Лейбніц стварылі дыферэнцыяльнае і інтэгральнае злічэнне, што дало магчымасць вывучаць геам. аб’екты метадамі алгебры і аналізу бясконца малых (гл. Алгебраічная геаметрыя, Аналітычная геаметрыя, Дыферэнцыяльная геаметрыя); Ж.Дэзарг і Б.Паскаль заклалі асновы праектыўнай геаметрыі. У працах Г.Монжа (18 ст.) сучасны выгляд набыла нарысоўная геаметрыя. У 1826 М.А.Лабачэўскі пабудаваў геаметрыю на аснове сістэмы аксіём, якія адрозніваюцца ад эўклідавай толькі аксіёмай аб паралельных прамых (гл. Лабачэўскага геаметрыя). Стала магчымым будаванне разнастайных прастораў з рознымі геаметрыямі (гл., напр., Неэўклідавы геаметрыі), сістэматызацыя якіх магчыма з дапамогай груп тэорыі. Пасля гэтага павялічылася роля і пашырылася выкарыстанне аксіяматычнага метаду. У 1872 Ф.Клейн сфармуляваў новае тлумачэнне геаметрыі як навукі аб уласцівасцях, інварыянтных адносна зададзенай групы пераўтварэнняў. Паралельна развіваўся логікавы аналіз асноў геаметрыі, высвятляліся пытанні несупярэчлівасці, мінімальнасці і паўнаты сістэмы аксіём. Вынікі гэтых работ падвёў Д.Гільберт у кн. «Асновы геаметрыі» (1899). У працах сав. матэматыкаў П.​С.​Аляксандрава, Л.​С.​Пантрагіна, П.​С.​Урысона развіваліся асн. кірункі тапалогіі. Кірунак «Геаметрыя ў цэлым» заснавалі сав. матэматыкі А.​Д.​Аляксандраў, М.​У.​Яфімаў, А.​Б.​Пагарэлаў.

На Беларусі станаўленне геаметрыі пачалося ў 1930-я г. Атрыманы важныя вынікі ў праблеме ўкладання рыманавых прастораў у эўтслідавы і рыманавы прасторы (Ц.Л.Бурстын); метадамі вонкавых форм даследаваны лініі і паверхні Картана ў неэўклідавых прасторах (Л.​К.​Тутаеў); адкрыты клас аднародных прастораў і распрацавана іх тэорыя (В.​І.​Вядзернікаў, А.​С.​Фядзенка, Б.​П.​Камракоў).

Літ.:

Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М., 1990;

Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984;

Дифференциальная геометрия. Мн., 1982;

Феденко А.С. Пространства с симметриями. Мн., 1977.

А.​А.​Гусак.

т. 5, с. 121