Verbum

ГІ́ЛЬБЕРТАВА ПРАСТО́РА,

абагульненне эўклідавай прасторы на бясконцамерны выпадак. Уведзена ў канцы 19 — пач. 20 ст. ў працах Д.Гільберта як вынік абагульнення фактаў і метадаў раскладання функцый у артаганальныя шэрагі, а таксама даследаванняў інтэгральных ураўненняў. Выкарыстоўваецца ў розных раздзелах матэматыкі, тэорыі імавернасцей, тэарэт. фізікі.

Першасна гільбертава прастора — прастора бясконцых паслядоўнасцей, напр., x = (x₁, x₂, ..., x_n, ...) са збежным шэрагам квадратаў x₁​² + x₂​² + ... + x_n​² + ... . Суму двух элементаў (вектараў) паслядоўнасцей, іх скалярны здабытак і інш. вылічваюць пакаардынатна па звычайных правілах (гл. Вектарная прастора, Вектарнае злічэнне). У больш шырокім сэнсе гільбертава прастора — лінейная прастора, для якой вызначаны скалярны здабытак. У залежнасці ад вызначэння множання элементаў на сапраўдны ці камплексны лік адрозніваюць сапраўдныя і камплексныя гільбертавы прасторы.

т. 5, с. 244

ЗУБЧА́СТАЯ ПЕРАДАЧА,

механізм перадачы вярчальнага руху ад аднаго вала другому з дапамогай зубчастых колаў (або зубчастага кола і рэйкі, чарвяка). Выкарыстоўваюцца як асобныя агрэгаты (рэдуктары, каробкі перадач, дыферэнцыялы і інш.) і як часткі машын і механізмаў.

Адрозніваюць З.п.: з паралельнымі восямі (цыліндрычныя прамазубыя, касазубыя і шаўронныя), з перасякальнымі восямі (канічныя з прамымі, касымі і кругавымі зубамі), з перакрыжаванымі восямі (вінтавыя і гіпоідныя перадачы). З.п. з гнуткім зубчастым колам наз. хвалевай перадачай. З.п. бываюць унутранага і вонкавага счаплення; планетарныя перадачы і радавыя; адкрытыя, паўадкрытыя і закрытыя; адна- і шматступеньчатыя. Вызначаюцца высокім ккдз (0,97—0,99 у аднаступеньчатых), даўгавечнасцю і надзейнасцю. Перадатачны лік звычайна 2—4, часам 8—10 і больш. Гл. таксама Чарвячная перадача.

т. 7, с. 118

ЛАГРА́НЖА ЎРАЎНЕ́ННІ ў механіцы,

ураўненні руху мех. сістэмы, у якіх яе стан вызначаецца незалежнымі параметрамі, т. зв. абагульненымі каардынатамі. Атрыманы Ж.Л.Лагранжам (1760).

Для галаномных сістэм (гл. Сувязі механічныя) Л.ў. 2-га роду маюць выгляд ${\displaystyle \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial q_i}\right)-\frac{\partial L}{\partial {\stackrel{.}{q}}_i}=Q_i}$ , дзе ${\displaystyle L=T\text{(}q,\stackrel{.}{q}\text{)}-U\text{(}q\text{)}}$ — функцыя Лагранжа, $T\text{(}q,\stackrel{.}{q}\text{)}$ — кінетычная і $U\text{(}q\text{)}$ — патэнцыяльная энергіі сістэмы, q_i — абагульненыя каардынаты і ${\displaystyle {\stackrel{.}{q}}_i=\frac{d{q}_i}{dt}}$ — абагульненыя імпульсы сістэмы, Q_i — абагульненыя сілы, i = 1, 2, ..., n, n — лік ступеней свабоды мех. сістэмы. Л.ў. выкарыстоўваюцца для вывучэння мех. руху і інш. працэсаў у фізіцы, электратэхніцы, аўтаматыцы і інш. Гл. таксама Аналітычная механіка.

т. 9, с. 93