Verbum

ЛЕ́ЙПЦЫГ (Leipzig),

горад на У Германіі, у зямлі Саксонія, на р. Вайсе-Эльстэр. 490,9 тыс. ж. (1994). Важны прамысл., гандл., навук. і культ. цэнтр. Міжнар. аэрапорт. Прам-сць: маш.-буд., у т. л. станкабудаванне, вытв-сць с.-г. і тэкст. машын, абсталявання для паліграф., хім., харч. прам-сці; вытв-сць пластмас, гумава-тэхн. вырабаў, лакаў і фарбаў; паліграф., тэкст., швейная, пушніна-футравая, харчасмакавая, дывановая. Цэнтр кнігадрукавання (з 15 ст.). Месца правядзення штогадовых міжнар. кірмашоў, у т. л. кніжных (з 1954), кінафестываляў, пушных аўкцыёнаў. Саксонская АН. Лейпцыгскі універсітэт. Ін-т геаграфіі і геаэкалогіі. Нямецкая бібліятэка. Сімф. аркестр Гевандхаўз, хор хлопчыкаў «Таманерхор» (з 13 ст., яго кантарам быў І.​С.​Бах), кансерваторыя, оперны т-р. Музеі: выяўл. мастацтва, этнаграфіі, маст. рамёстваў, гісторыі горада, Германскі музей кнігі і пісьменнасці. У гіст. цэнтры горада — цэрквы і інш. будынкі 13—18 ст. Манумент Бітвы Народаў (1913).

З 900 паселішча прыбалтыйскіх славян (наз. Ліпск), пазней каланізаваны немцамі. Як Л. згадваецца каля 1017. Каля 1165 атрымаў гар правы, пачалося правядзенне кірмашоў. У 1409 засн. ун-т. У 1519—39 адзін з цэнтраў рэліг. Рэфармацыі ў Германіі. З 1-й пал. 19 ст. індустрыялізаваны (тэкст. вытв-сць і інш.). У час напалеонаўскіх войнаў каля Л. адбылася Лейпцыгская бітва 1813. У 1843 у Л. засн. першая ў Германіі кансерваторыя. У 1830 і 1848 адзін з цэнтраў рэв. руху ў Германіі, у 1860-я г. — пач. 20 ст. адзін з цэнтраў герм. рабочага руху. Пасля прыходу да ўлады ў Германіі нацыстаў тут адбыўся Лейпцыгскі працэс 1933. У 2-ю сусв. вайну значна разбураны.

У.​Я.​Калаткоў (гісторыя).

т. 9, с. 190

КЛЯІ́,

кампазіцыі на аснове рэчываў, здольных злучаць (склейваць) розныя матэрыялы: паперу, драўніну, шкло, кераміку, металы, скуру, пластмасы і інш.

Дзеянне К. абумоўлена ўтварэннем трывалых адгезійных сувязей (гл. Адгезія) паміж клеявой праслойкай і паверхнямі матэрыялаў, што злучаюцца. Звычайна маюць ацвярджальнікі і дабаўкі (напр., напаўняльнікі, пластыфікатары), якія мадыфікуюць уласцівасці К. (ліпучасць, скорасць ацвярдзення, час выкарыстання) і клеявой праслойкі (трываласць, цвёрдасць, тэрма- і атмасфераўстойлівасць і інш.). Паводле тыпу асновы падзяляюць на арган. (прыродныя і сінт.) і неарганічныя. К. на аснове прыродных палімераў жывёльнага (казеінавыя, альбумінавыя, глюцінавыя) ці расліннага паходжання (крухмал, дэкстрынавыя, канадскі бальзам і інш.) вызначаюцца нізкай водаўстойлівасцю і загніваюць пад уздзеяннем мікраарганізмаў. Найб. пашыраны К. сінтэтычныя на аснове сінт. алігамераў і палімераў (фенола-фармальдэгідных, эпаксідных, поліэфірных смол, поліамідаў, поліурэтанаў і інш.), для якіх характэрны высокая трываласць склейвання і ўстойлівасць да рознага асяроддзя. Паводле хім. прыроды асновы адрозніваюць тэрмарэактыўныя — пры склейванні змяняецца іх хім. структура ў выніку ацвярдзення палімераў ці вулканізацыі (гл. Гумавыя кляі) і тэрмапластычныя, хім. структура якіх не змяняецца; яны зацвердзяваюць у выніку выпарэння растваральніку (К.-растворы) ці застывання расплаву (К.-расплавы). К. неарганічныя — керамічныя (аснова — аксіды магнію, алюмінію, крэмнію, шчолачных металаў), фасфатныя (найб. пашыраныя алюмафасфатныя і алюмахромфасфатныя), сілікатныя (аснова — водныя растворы сілікатаў натрыю і калію), метал. (аснова — вадкі метал, напр., галій). Паводле прызначэння К. падзяляюць на канструкцыйныя (утвараюць клеявыя злучэнні, якія вытрымліваюць мех. напружанне не менш за 10 МПа), прызначаныя для збору машын, лятальных апаратаў, буд. канструкцый, і неканструкцыйныя, а таксама спецыяльныя.

Літ.:

Кардашов Д.А. Синтетические клеи. 3 изд. М., 1976;

Кардашов Д.А., Петрова А.П. Полимерные клеи: Создание и применение. М., 1983.

А.​І.​Валожын.

т. 8, с. 353

ЛЮ́БЛІН (Lublin),

горад на У Польшчы, на р. Быстшыца. Адм. ц. Люблінскага ваяводства. 350 тыс.ж. (1992). Вузел чыгунак і аўтадарог. Эканам. і культ. цэнтр усх. ч. Польшчы. Прам-сць: машынабуд. (у т. л. аўтамабільная і вытв-сць с.-г. машын), харч. і харчасмакавая (цукр., мясная, мукамольная, макаронная, тытунёвая, піваварная, спіртагарэлачная), гарбарна-абутковая, швейная, галантарэйная, буд. матэрыялаў, паліграфічная. 5 ВНУ, у т. л. ун-т. Бат. сад. Біскупства. Люблінскі музей. Арх. помнікі: каралеўскі замак (13—19 ст., цяпер музей), ратуша, дамы, палацы і касцёлы (14—18 ст.) у стылях готыкі, рэнесансу, барока.

У 10—11 ст. гандл. паселішча. У 13 ст. неаднаразова быў разбураны татарамі, русінамі, яцвягамі. З канца 13 ст. належаў галіцка-валынскім князям (да 1302). Гар. правы з 1317. Прывілей на гандаль з ВКЛ (1383), мытныя прывілеі і інш. спрыялі хуткаму развіццю горада. Гал. цэнтр гандлю паміж Каронай (Польшчай) і ВКЛ, месца правядзення міжнар. кірмашоў; значны асяродак рамеснай вытв-сці. З 1474 цэнтр ваяводства. У Л. адна з буйнейшых і найб. значных у Польшчы яўр. абшчын (з 11 ст.); з 1623 месца правядзення сеймаў яўрэяў Кароны. У 16—17 ст. адзін з цэнтраў Рэфармацыі; да 1648 існавала абшчына антытрынітарыяў (М.Чаховіц і інш.), кальвінская абшчына. Месца заключэння Люблінскай уніі 1569. У 1795 уключаны ў склад Аўстрыі, у 1809 — Варшаўскага герцагства, у 1815 — Каралеўства Польскага. У 1-ю сусв. вайну акупіраваны аўстр. войскамі. У 2-ю сусв. вайну ў прадмесці Л. створаны ням.-фаш. канцэнтрацыйны лагер Майданак. У ліп. 1980 у горадзе адбыліся забастоўкі рабочых.

Н.​К.​Мазоўка (гісторыя).

т. 9, с. 397

НАРЫСО́ЎНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,

раздзел геаметрыі, у якім вывучаюцца прасторавыя фігуры пры дапамозе пабудовы іх відарысаў на плоскасцях праекцый, а таксама метады пабудовы і ўласцівасці гэтых відарысаў. Метадамі Н.г. выконваюцца вытв. чарцяжы, рашаюцца задачы многіх раздзелаў тэхнікі, ажыццяўляецца разлік і канструяванне механізмаў, машын, інж. збудаванняў.

Асн. спосаб адвображання ў Н.г. — праецыраванне, атрыманы пры гэтым відарыс наз. праекцыяй. Найб. пашыраны паралельныя праекцыі: артаганальныя (прамавугольныя праекцыі на 2 і болей узаемна перпендыкулярныя плоскасці праекцый; гл. Артаганальнасць), аксанаметрычная (прамавугольная ізаметрыя, прамавугольная і косавугольная франтальная дыметрыі; гл. Аксанаметрыя) і праекцыі з лікавымі адзнакамі (прамавугольныя праекцыі пунктаў на гарыз. плоскасць, якія суправаджаюцца лікамі, што паказваюць адлегласці пунктаў-арыгіналаў ад гэтай плоскасці; выкарыстоўваюцца ў геадэзіі, тапаграфіі, горнай справе, геалогіі і інш.). Існуюць таксама цэнтральныя праекцыі, якія з’яўляюцца геам. асновай перспектывы. Першыя спробы праекцыйных відарысаў трапляюцца ў стараж. народаў у 4—3 ст. да н.э. Некаторыя ідэі Н.г. распрацаваны ў 15—17 ст. У самаст. навуку Н.г. аформілася ў 18 ст. ў сувязі з ростам патрабаванняў інж. практыкі Яе навук. асновы распрацаваны Ж.Дэзаргам і Г.Монжам (стваральнік метаду артаганальнага праектавання). Сучасная Н.г. пашырыла свае магчымасці за кошт выкарыстання ідэй і метадаў праектыўнай геаметрыі, геам. мадэліравання і інш.

Літ.:

Глаголев Н.А. Начертательная геометрия. 3 изд. М., 1953;

Начертательная геометрия. 2 изд. М., 1963;

Русскевич Н.Л. Начертательная геометрия. 3 изд. Киев, 1978.

В.​В.​Скурко.

т. 11, с. 195

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.​Ньютана, Л.​Эйлера, М.​І.​Лабачэўскага, К.​Ф.​Гаўса, П.​Л.​Чабышова, С.​А.​Чаплыгіна, А.​М.​Крылова, А.​М.​Ціханава, А.​А.​Самарскага, У.​І.​Крылова, Л.​В.​Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt}$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд ${\displaystyle x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}}$ , дзе ${\displaystyle B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.​І.​Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.​А.​Яновіч.

т. 4, с. 311