Verbum

ДЭТЭРМІНА́НТ, вызначнік, алгебраічны выраз, складзены паводле пэўнага правіла з n​² лікаў, дзе n — парадак дэтэрмінанта. Д. квадратнай матрыцы $\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{.}& \text{.}& \text{...}& \text{.}\\ a_{n1}& a_{n2}& \text{...}& a_{nn}\end{array}\right|$ з n​² элементы a_ik (i — нумар радка, k — нумар калонкі, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ k ≤ n) наз. алг. сума $\sum \pm \begin{array}{cccc}{a}_{1j_1}& a_{2j_2}& \text{...}& a_{n{j}_n}\end{array}$ усіх здабыткаў элементаў гэтай матрыцы, узятых па аднаму з кожнага радка і з кожнай калонкі. Складаемаму a_1j1, a_2j2 ... a_njn прыпісваецца знак «+», калі перастаноўка j₁, j₂, ..., j_n лікаў 1, 2, ... n мае цотную колькасць інверсій, і знак «−», калі колькасць інверсій у ёй няцотная. Напр., Д. 2-га парадку $\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|$ $=a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}$ .

Лічаць, што: радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, калі кожны элемент гэтага радка (калонкі) памнажаецца на α; складваюцца 2 радкі (калонкі) Д., калі складваюцца адпаведныя элементы гэтых радкоў (калонак), якія стаяць у адной калонцы (радку); да i-га радка (калонкі) Д. дадаецца яго k-ы радок (калонка), калі i-ы радок (калонка) замяняецца сумай i-га і k-га радкоў (калонак); робіцца лінейная камбінацыя радкоў (калонак) Д., калі кожны i-ы радок (калонка) множыцца на адвольны лік a_i і складваюцца атрыманыя радкі (калонкі). Д. мае шэраг уласцівасцей, якія аблягчаюць яго вылічэнне: калі элементы a_kj k-га радка Д. d ёсць сумы двух складаемых a_kj = b_j + c_j, то Д. d роўны суме двух Д. d = d₁ + d₂, якія адрозніваюцца ад d толькі k-м радком: b₁, b₂ ..., b_n — k-ы радок Д. d₁, c₁, c₂..., c_n k-ы радок Д. d₂ калі які-н. радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, то і Д. памнажаецца на α; Д. не зменіцца, калі да якога-н. яго радка (калонкі) дадаецца адвольная лінейная камбінацыя інш. радкоў (калонак); для таго, каб Д. быў роўны нулю, неабходна і дастаткова, каб які-н. яго радок (калонка) быў лінейнай камбінацыяй іншых радкоў (калонак). Тэорыя Д. створана ў асноўным у 2-й пал. 18 ст. і 1-й пал. 19 ст. ў працах матэматыкаў: швейц. Г.Крамера, франц. А.Вандэрмонда, П.С.Лапласа, А.Кашы, ням. К.Гаўса і К.Якобі. Франц. матэматык Ж.Дзьеданэ ўвёў паняцце Д. матрыцы над целам (мае важнае значэнне для сучаснай алгебры). Шматлікія дастасаванні Д. да розных пытанняў матэматыкі і фізікі, напр. пры рашэнні лінейных ураўненняў.

Літ.:

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. 10 изд. М., 1971;

Артин Э. Геометрическая алгебра: Пер. с англ. М., 1969;

Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984.

Р.І.Тышкевіч.

т. 6, с. 362

«ЗБОР ПАСТАНО́Ў УРА́ДА РЭСПУБЛІ́КІ БЕЛАРУ́СЬ»,

гл. ў арт. «Збор дэкрэтаў, указаў Прэзідэнта і пастаноў урада Рэспублікі Беларусь».

«ЗБОР ПО́МНІКАЎ ГІСТО́РЫІ І КУЛЬТУ́РЫ БЕЛАРУ́СІ»,

шматтомнае даведачнае выданне. Выдадзены ў 1984—88 у Мінску на бел. мове ў 7 т. (8 кнігах) як частка ўсесаюзнага шматтомнага выдання «Свод памятников истории и культуры народов СССР». Падрыхтаваны сектарам Збору помнікаў гісторыі і культуры Беларусі Ін-та мастацтвазнаўства, этнаграфіі і фальклору АН Беларусі, Аддзелам археалогіі Ін-та гісторыі АН Беларусі і выд-вам «Беларуская Энцыклапедыя» імя Петруся Броўкі. Уключае артыкулы (больш за 14 тыс.) пра нерухомыя помнікі (гісторыі, археалогіі, архітэктуры, манум. і манум.-дэкар. мастацтва), якія ўцалелі з часоў старажытнасці да сярэдзіны 19 ст., найб. характэрныя для 2-й пал. 19 — пач. 20 ст., даваеннага сав. перыяду (1917—41), найлепшыя арх. збудаванні пасляваен. часу (1950—80-я г.) і знаходзяцца ці павінны знаходзіцца пад аховай дзяржавы. Кожны з тамоў прысвечаны пэўнай вобласці, том, прысвечаны Мінскай вобласці, у дзвюх кнігах, асобны том складаюць помнікі горада Мінска. Матэрыялы ў тамах размешчаны па раёнах (у алфавітным парадку іх назваў); кожны том мае імянны, геагр. і храналагічны паказальнікі. Як самаст. тэрытарыяльная адзінка вылучаецца абл. цэнтр, звесткі пра які змешчаны ў пачатку тома. Унутры раёна першымі размяшчаюцца матэрыялы пра адм. цэнтр, а потым пра помнікі інш. населеных пунктаў (у алфавітным парадку). Артыкулы пра помнікі аднаго населенага пункта падаюцца ў алфавітным парадку іх назваў. Усяго ў выданні 457,6 улікова-выдавецкіх аркушаў, 131 карта, 6817 ілюстрацый, з іх 1420 каляровых. Дзярж. прэмія БССР 1990. У 1990 на рус. мове выдадзены дапоўнены і дапрацаваны том «Збору...» па Брэсцкай вобл.

С.П.Самуэль.

«ЗБОР СТАРАЖЫ́ТНЫХ ГРА́МАТ І А́КТАЎ ГАРАДО́Ў: ВІ́ЛЬНІ, КО́ЎНА, ТРОК»

(«Собрание древних грамот и актов городов: Вильны, Ковна, Трок...»),

зборнік дакументаў 14—18 ст., выдадзены ў Вільні ў 1843. Складаецца з 2 частак, у 1-й змешчаны прывілеі Вільні, у 2-й — акты, што тычацца манастыроў, цэркваў і брацтваў. Матэрыялы адабраны з архіваў Гал. літоўскага трыбунала, цэркваў і манастыроў Вільні і Трок, скарыстаны архівы Віленскай і Ковенскай дум, Трокскай ратушы, павятовых судоў Браслаўскага і Расіенскага пав. У прадмове да зборніка сфармуляваны погляды на развіццё дачыненняў усх.слав. народаў з літоўцамі.

«ЗБОР СТАРАЖЫ́ТНЫХ ГРА́МАТ І А́КТАЎ ГАРАДО́Ў МІ́НСКАЙ ГУБЕ́РНІ»

(«Собрание древних грамот и актов городов Минской губернии...»),

зборнік дакументаў пач. 16 ст. — 1748, выдадзены ў 1848 у Мінску. Змяшчае дакументы пераважна з архіваў мінскіх манастыроў, а таксама з Бабруйска, Навагрудка, Пінска, Рэчыцы і Слуцка. Матэрыялы асвятляюць у асн. гісторыю правасл. царквы, некаторыя з іх і сац.-эканам. пытанні. Дакументы надрукаваны па арыгіналах.

т. 7, с. 30