Verbum

БРЭ́ГА—ВУ́ЛЬФА ЎМО́ВА,

вызначае напрамак узнікнення максімумаў інтэнсіўнасці пры дыфракцыі рэнтгенаўскіх прамянёў на крышталях; аснова рэнтгенаўскага структурнага аналізу. Устаноўлена ў 1913 незалежна У.Л.Брэгам і Г.В.Вульфам. Паводле Брэга—Вульфа ўмовы 2dsinΘ = mλ, дзе d — адлегласць паміж адбівальнымі (крышталеграфічнымі) плоскасцямі, Θ — вугал паміж праменем, што падае, і адбівальнай плоскасцю (брэгаўскі вугал), λ — даўжыня хвалі выпрамянення, m — цэлы дадатны лік (парадак адбіцця). Брэга—Вульфа ўмова дае магчымасць вызначыць велічыню d (λ звычайна вядома, вугал Θ вымяраецца эксперыментальна). Брэга—Вульфа ўмова выконваецца таксама пры дыфракцыі γ-выпрамянення, электронаў, нейтронаў на крышталях, эл.-магн. выпрамянення радыё- і аптычнага дыяпазонаў на перыядычных структурах, пры дыфракцыі светлавых хваляў на ультрагуку.

т. 3, с. 280

ГІ́ЛЬБЕРТАВА ПРАСТО́РА,

абагульненне эўклідавай прасторы на бясконцамерны выпадак. Уведзена ў канцы 19 — пач. 20 ст. ў працах Д.Гільберта як вынік абагульнення фактаў і метадаў раскладання функцый у артаганальныя шэрагі, а таксама даследаванняў інтэгральных ураўненняў. Выкарыстоўваецца ў розных раздзелах матэматыкі, тэорыі імавернасцей, тэарэт. фізікі.

Першасна гільбертава прастора — прастора бясконцых паслядоўнасцей, напр., x = (x₁, x₂, ..., x_n, ...) са збежным шэрагам квадратаў x₁​² + x₂​² + ... + x_n​² + ... . Суму двух элементаў (вектараў) паслядоўнасцей, іх скалярны здабытак і інш. вылічваюць пакаардынатна па звычайных правілах (гл. Вектарная прастора, Вектарнае злічэнне). У больш шырокім сэнсе гільбертава прастора — лінейная прастора, для якой вызначаны скалярны здабытак. У залежнасці ад вызначэння множання элементаў на сапраўдны ці камплексны лік адрозніваюць сапраўдныя і камплексныя гільбертавы прасторы.

т. 5, с. 244

ЗУБЧА́СТАЯ ПЕРАДАЧА,

механізм перадачы вярчальнага руху ад аднаго вала другому з дапамогай зубчастых колаў (або зубчастага кола і рэйкі, чарвяка). Выкарыстоўваюцца як асобныя агрэгаты (рэдуктары, каробкі перадач, дыферэнцыялы і інш.) і як часткі машын і механізмаў.

Адрозніваюць З.п.: з паралельнымі восямі (цыліндрычныя прамазубыя, касазубыя і шаўронныя), з перасякальнымі восямі (канічныя з прамымі, касымі і кругавымі зубамі), з перакрыжаванымі восямі (вінтавыя і гіпоідныя перадачы). З.п. з гнуткім зубчастым колам наз. хвалевай перадачай. З.п. бываюць унутранага і вонкавага счаплення; планетарныя перадачы і радавыя; адкрытыя, паўадкрытыя і закрытыя; адна- і шматступеньчатыя. Вызначаюцца высокім ккдз (0,97—0,99 у аднаступеньчатых), даўгавечнасцю і надзейнасцю. Перадатачны лік звычайна 2—4, часам 8—10 і больш. Гл. таксама Чарвячная перадача.

т. 7, с. 118

ІМАВЕ́РНАСЦЬ у матэматыцы,

лік, які характарызуе магчымасць ажыццяўлення выпадковай падзеі ў пэўнай масавай з’яве. Фактычны сэнс І. раскрываецца вялікіх лікаў законам і імавернасцей тэорыяй.

У найпрасцейшым выпадку І. вызначаецца адносінамі ліку «спрыяльных вынікаў» да ліку «ўсіх магчымых вынікаў», які мяркуецца быць канечным. Напр., І. таго, што пры адначасовым кіданні 2 гульнявых кубікаў выпадзе сума ў 10 ачкоў, роўна ​¹/₁₂, бо «спрыяльнымі вынікамі» будуць наступныя тры: (4, 6), (5, 5), (6, 4), у той час, як «усіх магчымых вынікаў» 36. Аналагічны падыход выкарыстоўваецца і ў выпадку бясконцых колькасцей. Тады ў лічніку ставіцца мера спрыяльнага мноства (плошча, аб’ём і г.д.), а ў назоўніку мера ўсяго мноства магчымых падзей. У агульным выпадку І. вызначаецца аксіяматычна.

т. 7, с. 207

ЛАГРА́НЖА ЎРАЎНЕ́ННІ ў механіцы,

ураўненні руху мех. сістэмы, у якіх яе стан вызначаецца незалежнымі параметрамі, т. зв. абагульненымі каардынатамі. Атрыманы Ж.Л.Лагранжам (1760).

Для галаномных сістэм (гл. Сувязі механічныя) Л.ў. 2-га роду маюць выгляд ${\displaystyle \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial q_i}\right)-\frac{\partial L}{\partial {\stackrel{.}{q}}_i}=Q_i}$ , дзе ${\displaystyle L=T\text{(}q,\stackrel{.}{q}\text{)}-U\text{(}q\text{)}}$ — функцыя Лагранжа, $T\text{(}q,\stackrel{.}{q}\text{)}$ — кінетычная і $U\text{(}q\text{)}$ — патэнцыяльная энергіі сістэмы, q_i — абагульненыя каардынаты і ${\displaystyle {\stackrel{.}{q}}_i=\frac{d{q}_i}{dt}}$ — абагульненыя імпульсы сістэмы, Q_i — абагульненыя сілы, i = 1, 2, ..., n, n — лік ступеней свабоды мех. сістэмы. Л.ў. выкарыстоўваюцца для вывучэння мех. руху і інш. працэсаў у фізіцы, электратэхніцы, аўтаматыцы і інш. Гл. таксама Аналітычная механіка.

т. 9, с. 93

ПРАНДТЛЬ ((Prandtl) Людвіг) (4.2.1875, г. Фрайзінг, Германія — 15.8.1953),

нямецкі вучоны ў галіне механікі, адзін са стваральнікаў эксперым. аэрадынамікі. Скончыў вышэйшае політэхн. вучылішча ў Мюнхене (1899). З 1904 праф. Гётынгенскага ун-та, у 1925—47 дырэктар Ін-та гідрааэрадынамікі (г. Гётынген). Навук. працы па тэорыі пругкасці і пластычнасці, гідрааэрамеханіцы, газавай дынаміцы, дынамічнай метэаралогіі. Увёў уяўленне аб пагранічным слоі і адрыўным цячэнні пры абцяканні цел. Выканаў фундаментальныя даследаванні турбулентнага цячэння ў трубах, турбулентнасці свабоднай атмасферы і звышгукавога выцякання газаў, увёў крытэрый падобнасці пры цеплаперадачы (лік П.) у рухомых патоках вадкасцей і газаў.

Тв.:

Рус. пер. — Гидроаэромеханика. 2 изд. М., 1951.

Літ.:

Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. 5 изд. М., 1978.

т. 13, с. 12