Verbum

ПАРАБАЛІ́ЧНЫ ЦЫЛІ́НДР,

лінейчастая цыліндрычная паверхня, накіроўная лінія якой — парабала. Кананічнае ўраўненне П.ц. y​² = 2px.

т. 12, с. 76

КАНХО́ІДА (ад грэч. konchoeidēs падобны на ракавіну) лініі, плоская крывая, якая атрымліваецца пры павелічэнні ці памяншэнні даўжыні радыус-вектара кожнага пункта дадзенай лініі L на пастаянны адрэзак d. Калі ўраўненне лініі ў палярных каардынатах ρ=f|φ|, то ўраўненне яе К. мае выгляд ρ=f|φ| ± d. К. прамой наз. К. Нікамеда; яна складаецца з дзвюх галін, яе форма залежыць ад суадносін паміж параметрамі d і l, дзе l — адлегласць ад прамой да пачатку каардынат. К. акружнасці, што праходзіць праз пачатак каардынат, з’яўляецца Паскаля завітка.

т. 8, с. 12

ГІПЕРПАВЕ́РХНЯ,

абагульненне паняцця паверхні трохмернай прасторы на выпадак n-мернай прасторы. Задаецца алг. ураўненнем F(x₁, ..., x_n) = 0, напр., лінейнае ўраўненне задае гіперплоскасць, квадратнае — гіперсферу.

т. 5, с. 257

ПАСЛЯДО́ЎНЫХ НАБЛІЖЭ́ННЯЎ МЕ́ТАД,

метад рашэння матэм. задач з дапамогай паслядоўнасцей набліжэнняў, якія збягаюцца да іх дакладнага рашэння. Кожнае набліжанае рашэнне знаходзіцца паводле рэкурэнтных формул.

Зыходнае ўраўненне, напр., віду F(x) = 0, пераўтвараецца ў раўнасільнае ўраўненне віду x = 𝑓(x) і будуецца паслядоўнасць a₀, a₁ = 𝑓(a₀), a₂ = 𝑓(a₂), a₃ = 𝑓(a₂), дзе a₀ — пачатковае набліжэнне. Пры пэўных умовах пабудаваная паслядоўнасць збягаецца да дакладнага рашэння. Выкарыстоўваецца для вылічэння каранёў алг. і трансцэндэнтных ураўненняў, доказу існавання дакладных і пабудовы набліжаных рашэнняў дыферэнцыяльных, інтэгральных, інтэгра-дыферэнцыяльных і функцыянальных ураўненняў, для вызначэння якасных характарыстык рашэнняў і інш.

А.​А.​Гусак.

т. 12, с. 166

ГІПЕРБАЛІ́ЧНЫ ЦЫЛІ́НДР,

незамкнутая цыліндрычная цэнтр, паверхня 2-га парадку, накіроўная лінія якой — гіпербала. Кананічнае ўраўненне гіпербалічнага цыліндра ў прамавугольнай сістэме каардынат x​²/a​² − y​²/b​² = 1, дзе a, b — даўжыні паўвосяў гіпербалы.

т. 5, с. 255

ПІФАГО́РАВЫ ЛІ́КІ,

тройкі такіх натуральных лікаў, што трохвугольнік, даўжыні старон якога прапарцыянальныя (ці роўныя) гэтым лікам, з’яўляецца прамавугольным. Па тэарэме, адваротнай Піфагора тэарэме, для гэтага дастаткова, каб яны задавальнялі дыяфантава ўраўненне x​² + y​² = z​²; напр., лікі x=3, y=4, z=5 і x=5, y=12, z=13.

т. 12, с. 393

ЛАНЦУГО́ВАЯ ЛІ́НІЯ,

плоская трансцэндэнтная крывая, форму якой набывае пад уздзеяннем сілы цяжару гнуткая аднародная і нерасцягвальная важкая нітка з замацаванымі канцамі. Яе ўраўненне y = ach(x/a), дзе ch(x/a) — гіпербалічны косінус (гл. Гіпербалічныя функцыі). Выкарыстоўваецца ў разліках, звязаных з правісаннем правадоў, тросаў і інш. Паверхня, утвораная вярчэннем дугі Л.л. вакол восі Ox, наз. катэноідам.

т. 9, с. 126