Verbum

ПРАМАВУГО́ЛЬНЫ ТРОХВУГО́ЛЬНІК,

від трохвугольніка, у якога адзін вугал прамы. Стораны, што ўтвараюць гэты вугал, наз. катэтамі, а старана, што знаходзіцца супраць прамога вугла, — гіпатэнузай. Для П т. выконваецца Піфагора тэарэма.

т. 12, с. 553

НАРМА́ЛЬНАЕ РАЗМЕРКАВА́ННЕ ў тэорыі імавернасцей,

адно з найважнейшых размеркаванняў выпадковых велічынь. Тэарэт. абгрунтаванне выключнай ролі Н.р. даюць лімітныя тэарэмы тэорыі імавернасцей (гл. Лапласа тэарэма, Ляпунова тэарэма).

Мае шчыльнасць імавернасці $p\text{(}x\text{)}=\frac{1}{\mathrm{\sigma }\sqrt{2\mathrm{\pi }}}{e}^{-{\text{(}x-a\text{)}}^2/2{\mathrm{\sigma }}^2}$ , дзе a — матэматычнае чаканне выпадковай велічыні, σ​² — яе дысперсія. Графік Н.р. y = p(x; a, σ) сіметрычны адносна ардынаты, што праходзіць праз пункт x = a і мае ў гэтым пункце адзіны максімум. Плошча пад крывой Н.р. заўсёды роўная 1. Паняцце Н.р. дастасавальнае таксама для супольнага размеркавання імавернасцей некалькіх выпадковых велічынь (мнагамернае Н.р.).

т. 11, с. 161

ЗАХАВА́ННЯ ПРЫ́НЦЫПЫ,

клас навуковых прынцыпаў, якія адлюстроўваюць пастаянства (захаванне) фундаментальных уласцівасцей і суадносін прыроды. У фіз. тэорыях З.п. фармулююцца як захаваныя законы і прынцыпы інварыянтнасці. Сярод З.п. можна вылучыць агульныя (напр., законы захавання энергіі, імпульсу і моманту імпульсу) і прыватныя (напр., законы захавання ізатапічнага спіну, дзіўнасці, цотнасці). Наяўнасць універсальных фіз. пастаянных (напр., гравітацыйная пастаянная, Планка пастаянная, скорасць святла ў вакууме і інш.) можна разглядаць як праяўленне своеасаблівага тыпу З.п. Пры даследаванні складаных, у т. л. біял. сістэм, важнае значэнне набывае паняцце структуры; у гэтым выпадку З.п. маюць форму структурных прынцыпаў, звязаных з уласцівасцямі сіметрыі. У фізіцы гэта выяўляецца як незалежнасць (інварыянтнасць) фіз. з’яў ад пэўных прасторава-часавых або інш. ператварэнняў (гл. Людэрса—Паўлі тэарэма, Нётэр тэарэма), у біялогіі — як адзінства захавання і змянення, звязанае з тоеснасцю і адрозненнем асобных аб’ектаў. З.п. рэгламентуюць працэсы ўзаемных ператварэнняў матэрыяльных аб’ектаў і выяўляюць прычынныя сувязі прыроды.

А.​І.​Балсун.

т. 7, с. 9

ДЭЗА́РГ ((Désargues) Жэрар) (2.3.1593, г. Ліён, Францыя — 8.10.1662; паводле інш. звестак 1591—1661),

французскі матэматык, архітэктар і інжынер. Заснавальнік нарысоўнай і праектыўнай геаметрыі. Выкарыстоўваў перспектыўнае відарысаўтварэнне фігур. Увёў у геаметрыю паняцці бясконца аддаленых элементаў і палярнасці. Даказаў адну з асн. тэарэм праектыўнай геаметрыі (Дэзарга тэарэма). Адкрыў эпіцыклоіду і выкарыстаў яе для прафілявання зубоў зубчастых колаў.

Літ.:

Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетая: Пер. с нем. 2 изд. М., 1966.

т. 6, с. 326

РОЎНАРАЗМЕРКАВА́ННЯ ЗАКО́Н,

тэарэма класічнай статыстычнай фізікі, якая сцвярджае, што для статыстычнай сістэмы ў стане тэрмадынамічнай раўнавагі на кожную ступень свабоды прыпадае аднолькавая сярэдняя энергія. Паводле Р.з. кожная ступень свабоды паступальнага і вярчальнага руху характарызуецца сярэдняй кінетычнай энергіяй, роўнай kT/2, а кожная вагальная ступень свабоды — сярэдняй энергіяй kT (kT/2 на кінетычную энергію і kT/2 на патэнцыяльную энергію). На аснове Р.з. вызначаюцца лімітныя значэнні цеплаёмістасці шмататамных газаў і цвёрдых цел пры высокіх т-рах.

т. 13, с. 413

ЗАРА́ДАВАЕ СПАЛУЧЭ́ННЕ аперацыя замены ўсіх элементарных часціц, што ўдзельнічаюць у якім-н. узаемадзеянні, на адпаведныя ім антычасціцы. Доследным шляхам устаноўлена, што гравітацыйныя, эл.-магн. і моцныя ўзаемадзеянні пры З.с. не мяняюцца. Для кожнага працэсу, які адбываецца з пэўнымі часціцамі, існуе такі ж працэс для іх антычасціц. Наяўнасць сіметрыі адносна З.с. ў гэтых узаемадзеяннях прывяло да ўвядзення зарадавай цотнасці. Пры слабых узаемадзеяннях сіметрыя адносна З.с. адсутнічае, што вынікае з незахавання пры гэтым прасторавай цотнасці. Гл. таксама Людэрса—Паўлі тэарэма.

т. 6, с. 536

КАМБІНАВА́НАЯ ІНВЕ́РСІЯ, CP-пераўтварэнне,

аперацыя пераходу ад часціц сістэмы да антычасціц (зарадавае спалучэнне, C) з адначасовай зменай знакаў прасторавых каардынат часціц (прасторавая інверсія, P). З К.і. звязана існаванне адпаведнай сіметрыі (CP-сіметрыі), якая характарызуецца камбінаванай цотнасцю (КЦ) — цотнасцю абсалютна нейтральных часціц (γ-квант, π​⁰-мезон і інш.). КЦ захоўваецца ва ўсіх узаемадзеяннях элементарных часціц, за выключэннем распадаў доўгаіснуючых K_L°-мезонаў, выкліканых слабымі ўзаемадзеяннямі, што сведчыць аб прыблізным характары CP-сіметрыі. Гл. таксама Людэрса—Паўлі тэарэма.

І.​С.​Сацункевіч.

т. 7, с. 506

ПРАЕКТЫ́ЎНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,

раздзел геаметрыі, што вывучае ўласцівасці фігур, якія не змяняюцца пры праектыўных пераўтварэннях. Такія ўласцівасці наз. праектыўнымі, напр., датычнасць прамой і лініі, парадак лініі. Існуюць таксама непраектыўныя ўласцівасці, напр., паралельнасць ці перпендыкулярнасць прамых, роўнасць адрэзкаў і вуглоў. Асн. тэарэмы класічнай П.г.: Брыяншона тэарэма, Дэзарга тэарэма, Паскаля тэарэма.

Асновы П.г. закладзены Ж.Дэзаргам у сувязі з развіццём вучэння аб перспектыве і Б.Паскалем пры вывучэнні ўласцівасцей канічных сячэнняў. Як самастойная дысцыпліна выкладзена франц. матэматыкам Ж.​Панселе, які вылучыў праектыўныя ўласцівасці фігур у асобны клас і вызначыў адпаведнасці паміж іх метрычнымі і праектыўнымі ўласцівасцямі. Пры праектаванні (гл. Праекцыя) пунктаў адной плоскасці П на другую П’ не кожны з іх мае вобраз на П’ і наадварот — не кожны пункт П мае правобраз на П. Гэта прывяло да неабходнасці дапаўнення эўклідавай плоскасці бясконца аддаленымі элементамі (няўласнымі пунктамі і няўласнай прамой; гл. Праектыўная плоскасць), што зрабіла праектаванне ўзаемна адназначным. Аналагічна эўклідава прастора пераўтвараецца ў праектыўную прастору. Паняцці «пункт» і «прамая» ў П.г. звязаны паміж сабою адным з асн. паняццяў — інцыдэнтнасцю: пункт і прамая інцыдэнтныя, калі пункт належыць прамой ці (што тое самае) прамая праходзіць праз пункт. Прынцып дваістасці сцвярджае: калі справядліва выказванне ў дачыненні пунктаў, прамых і суадносін інцыдэнтнасці паміж імі, то справядліва і дваістае выказванне, атрыманае з зыходнага, калі памяняць месцамі словы «пункт» і «прамая», напр., двум розным пунктам інцыдэнтная прамая (і прытым толькі адна); двум розным прамым інцыдэнтны пункт (і прытым толькі адзін). Гэты прынцып адлюстроўвае фундаментальную ўласцівасць праектыўнай плоскасці: прамыя і пункты на ёй — цалкам раўнапраўныя геам. аб’екты. П.г. знаходзіць дастасаванні ў намаграфіі, квантавай тэорыі поля, канструяванні пячатных схем і інш.

Літ.:

Хартсхорн Р. Основы проективной геометрии: Пер. с англ. М., 1970;

Ефимов Н.В. Высшая геометрия. 6 изд. М., 1978;

Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 2. Мн., 1987.

А.​А.​Гусак.

т. 12, с. 541

ПРО́СТЫ ЛІК,

цэлы дадатны лік, які перавышае 1 і не мае інш. дзельнікаў акрамя 1 і самога сябе. Напр., 2, 3, 5, 7, 11, ... . Паняцце «П.л.» з’яўляецца асноўным пры вывучэнні падзельнасці натуральных лікаў: любы натуральны лік адназначна раскладаецца на здабытак П.л. Існуе бясконцае мноства П.л. (тэарэма Эўкліда). Для знаходжання П.л. карыстаюцца рэшатам Эратасфена: з табліцы натуральных лікаў выкрэсліваецца 1, лік 2 — П.л. — пакідаецца, выкрэсліваюцца ўсе цотныя лікі, лік 3 (1-ы з нявыкрасленых) будзе простым, далей выкрэсліваюцца лікі, кратныя 3, і г.д.

т. 13, с. 41