Verbum

ДЭТЭРМІНА́НТ, вызначнік, алгебраічны выраз, складзены паводле пэўнага правіла з n​² лікаў, дзе n — парадак дэтэрмінанта. Д. квадратнай матрыцы $\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{.}& \text{.}& \text{...}& \text{.}\\ a_{n1}& a_{n2}& \text{...}& a_{nn}\end{array}\right|$ з n​² элементы a_ik (i — нумар радка, k — нумар калонкі, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ k ≤ n) наз. алг. сума $\sum \pm \begin{array}{cccc}{a}_{1j_1}& a_{2j_2}& \text{...}& a_{n{j}_n}\end{array}$ усіх здабыткаў элементаў гэтай матрыцы, узятых па аднаму з кожнага радка і з кожнай калонкі. Складаемаму a_1j1, a_2j2 ... a_njn прыпісваецца знак «+», калі перастаноўка j₁, j₂, ..., j_n лікаў 1, 2, ... n мае цотную колькасць інверсій, і знак «−», калі колькасць інверсій у ёй няцотная. Напр., Д. 2-га парадку $\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|$ $=a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}$ .

Лічаць, што: радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, калі кожны элемент гэтага радка (калонкі) памнажаецца на α; складваюцца 2 радкі (калонкі) Д., калі складваюцца адпаведныя элементы гэтых радкоў (калонак), якія стаяць у адной калонцы (радку); да i-га радка (калонкі) Д. дадаецца яго k-ы радок (калонка), калі i-ы радок (калонка) замяняецца сумай i-га і k-га радкоў (калонак); робіцца лінейная камбінацыя радкоў (калонак) Д., калі кожны i-ы радок (калонка) множыцца на адвольны лік a_i і складваюцца атрыманыя радкі (калонкі). Д. мае шэраг уласцівасцей, якія аблягчаюць яго вылічэнне: калі элементы a_kj k-га радка Д. d ёсць сумы двух складаемых a_kj = b_j + c_j, то Д. d роўны суме двух Д. d = d₁ + d₂, якія адрозніваюцца ад d толькі k-м радком: b₁, b₂ ..., b_n — k-ы радок Д. d₁, c₁, c₂..., c_n k-ы радок Д. d₂ калі які-н. радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, то і Д. памнажаецца на α; Д. не зменіцца, калі да якога-н. яго радка (калонкі) дадаецца адвольная лінейная камбінацыя інш. радкоў (калонак); для таго, каб Д. быў роўны нулю, неабходна і дастаткова, каб які-н. яго радок (калонка) быў лінейнай камбінацыяй іншых радкоў (калонак). Тэорыя Д. створана ў асноўным у 2-й пал. 18 ст. і 1-й пал. 19 ст. ў працах матэматыкаў: швейц. Г.Крамера, франц. А.Вандэрмонда, П.С.Лапласа, А.Кашы, ням. К.Гаўса і К.Якобі. Франц. матэматык Ж.Дзьеданэ ўвёў паняцце Д. матрыцы над целам (мае важнае значэнне для сучаснай алгебры). Шматлікія дастасаванні Д. да розных пытанняў матэматыкі і фізікі, напр. пры рашэнні лінейных ураўненняў.

Літ.:

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. 10 изд. М., 1971;

Артин Э. Геометрическая алгебра: Пер. с англ. М., 1969;

Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984.

Р.І.Тышкевіч.

т. 6, с. 362

АНЕ́ГІНСКАЯ СТРАФА́,

страфа з 14 радкоў 4-стопнага ямба з рыфмоўкай АбАбВВггДееДжж. Створана А.Пушкіным для рамана ў вершах «Яўген Анегін». У першым 4-радкоўі перакрыжаваная рыфма, у другім — сумежная, далей апаясаная. Звычайна кожная страфа мае закончаную думку і з’яўляецца «вершам у вершы», таму выкарыстоўваецца выключна ў паэт. жанрах з мнагапланавым развіццём сюжэта. Анегінскую страфу выкарыстаў М.Лермантаў у паэме «Тамбоўская казначэйша» і інш.

т. 1, с. 365

ЛАГАЭ́Д (ад грэч. logaoidikos празаічна-вершаваны),

1) від ант. верша, у радках якога чаргаваліся ў строгай паслядоўнасці розныя паводле характару стопы.

2) Від сілаба-танічнага верша, у якім няма метрычнай аднароднасці, аднак існуе рытмічная аднароднасць вершаваных радкоў. У сучаснай сілаба-тоніцы вылучаюцца 3 разнавіднасці Л.: стопны, радковы і строфны. У стопным Л. на адным і тым жа месцы вершаваных радкоў (найперш у 3-складовых стопах) выпадаюць 1 ці 2 ненаціскныя склады (знешне ствараецца ўражанне, што верш напісаны рознымі стопамі). Ужываецца найчасцей у перакладах ант. твораў або ў імітацыях ант. памераў. У радковым Л. ў пэўнай паслядоўнасці чаргуюцца радкі розных метраў, напр., чаргаванне 3-стопнага амфібрахія з 2-стопным дактылем:

Спачатку яно шалясцела
Вельмі нясмела,
А потым лізнула аконца
Ціха, як сонца.
(Я.Купала. «Безназоўнае»).

У вельмі рэдкім строфным Л. ў пэўнай паслядоўнасці чаргуюцца строфы, напісаныя розным метрам (напр., верш П.Панчанкі «Пры святле маланак»). Лагаэдычныя радкі робяць сілаба-танічны верш рытмічна больш разнастайным, рухомым, што памагае больш поўна выявіць паэт. сэнс твора.

В.П.Рагойша.

т. 9, с. 88

АСТРАФІ́ЧНЫ ВЕРШ,

вершаваная форма, у якой не захоўваецца падзел на строфы, а звязанасць радкоў дасягаецца сінтаксічнымі спалучэннямі, перыядамі, пераносамі і інш. У астрафічным вершы вылучаюцца аб’яднаныя рыфмамі радковыя пары ці шматрадковыя часткі тэксту. Аднак яны не маюць інтанацыйна-сінтаксічнай і сэнсавай закончанасці і вольна спалучаюцца з інш. радкамі. Астрафічным вершам найчасцей пішуцца творы вял. аб’ёму — паэмы, вершаваныя аповесці («Новая зямля» Я.Коласа, «Янук Сяліба» М.Танка, «Нянавісць» П.Панчанкі).

В.П.Рагойша.

т. 2, с. 53