Verbum

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы m радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Ізобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.​С.​Багданаў, М.​А.​Ізобаў.

т. 6, с. 301

ІНСІ́ТНАЕ МАСТА́ЦТВА, інсіта,

наіўнае мастацтва, галіна выяўл. мастацтва; творчасць мастакоў, што не маюць прафес. маст. падрыхтоўкі. Тэрмін «І.м.» ўведзены ў 1966 славацкім мастацтвазнаўцам Ш.​Ткачом. Творчасць мастакоў-інсітнікаў (інш. назвы — «сучасныя прымітывы», «мастакі нядзелі», «мастакі святога сэрца») мае характар захаплення, выражаецца інстынктыўна, непасрэдна самабытна, чым адрозніваецца ад самадзейнага мастацтва мастакоў-аматараў, арыентаваных на спасціжэнне прафес. мовы выяўл. мастацтва. Стылістыка І.м. зыходзіць з імкнення да адлюстравання рэчаіснасці паводле свайго суб’ектыўнага ўяўлення пра яе, з міфалагізму светапогляду, імкнення да апавядальнасці і архітыповасці маст. вобразаў, вылучаецца метафарычнасцю маст. мовы, дэталізацыяй, імкненнем да абагульненасці тыпажу, пейзажных і побытавых элементаў, ненаўмысным парушэннем прапорцый у выявах у адпаведнасці з іх значнасцю, статычнасцю, парадкавай пабудовай кампазіцыі, умоўнасцю перспектывы, наяўнасцю некалькіх пунктаў агляду, лакальным колерам, перавагай размалёўкі над жывапіснасцю.

Асэнсаванне І.м. пачалося ў 1880-я г. У еўрап. культуру ўвайшло творамі франц. мастака-самавука А.Русо, якія ўпершыню экспанаваліся ў парыжскім Салоне незалежных (1885). Сярод франц. інсітнікаў Л.​Віўен, К.​Бамбуа, Д.​П.​Пейранэ, С.​Луі (Серафін э Сансаліса). У краінах Усх. Еўропы разглядаецца як эвалюцыйны этап традыц. нар. мастацтва, якое трансфармуецца ў індывід. творчасць асобных мастакоў-самавукаў: Нікіфар, Т.​Ачэпка, Ю.​Собат (Польшча), О.​Біхалі-Мерын (Венгрыя), З.​Губачак, І.​Прохаска (Чэхія), І.​Рабузін, І.​Генераліч, С.​Вечэнай і мастакоў Глебенскай школы (б. Югаславія). У розны час вывучэннем і папулярызацыяй І.м. займаліся Г.​Апалінэр, А.​Валар, П.​Гіём, Р.​Дэланэ, П.​Пікасо, В.​Удэ (Францыя), К.​Півоцкі, А.​Яцкоўскі (Польшча), Ш.​Ткач (Славакія), Біхалі-Мерын (Венгрыя, аўтар «Энцыклапедыі наіўнага мастацтва», 1986), В.​Кандзінскі, М.​Ларыёнаў, Н.​Ганчарова, Д.​Бурлюк (Расія). Цікавасць да І.м. ў краінах б. СССР узнікла ў пач. 20 ст. Сярод найб. вядомых мастакоў Н.Пірасманашвілі (Н.​Пірасмані, (Грузія), К.​Білакур, М.​Прымачэнка (Украіна), М.​Бічэнене (Літва), Г.​Дзікарская, Т.​Елянок, І.​Селіванаў, Я.​Часнякоў (Расія). У 1970—90-я г. склалася рас. мастацтвазнаўчая школа па вывучэнні І.м. (Г.​Астроўскі, К.​Багемская, В.​Балдзіна, Г.​Паспелаў, Л.​Тананаева і інш.), дзе яно разглядаецца як тыпалагічная разнавіднасць прымітыўнага мастацтва. Праводзяцца міжнар. трыенале І.м. ў Славацкай нац. галерэі ў Браціславе (1966, 1969, 1972, 1994, 1997), навук. сімпозіумы Міжнар. кабінета І.м., выстаўкі [Парыж (1-я 1937), Бадэн-Бадэн, Цюрых, Ротэрдам], дзе на некаторых з іх побач з інсітнымі творамі экспанавалася выяўл. мастацтва абарыгенаў Амерыкі, Афрыкі, Аўстраліі, дзяцей і псіхічна хворых, якое мае стылістычнае падабенства з І.м.

На Беларусі вывучэнне І.м. пачалося ў 1990-я г. Пэўнымі рысамі І.м. вылучаюцца творы Я.Драздовіча, М.​Засінца, І.​Супрунчыка, Л.​Трахалёвай і інш. Сярод мастакоў-інсітнікаў В.​Альшэўскі, П.​Баранаў, А.​Быстрыцкі, М.​Валуевіч, В.​Жарнасек, П.​Зяляўскі, В.​Кавалеўскі, А.​Кіш, Б.​Лабкоўскі, В.​Пляшкоў, Г.​Рабіза, М.​Рышкевіч, М.​Сайфугаліева, М.​Тарасюк, В.​Цяцёркін, М.​Юхно. Створаны музеі твораў Засінца (в.Мядзведнае, Ельскі р-н Гомельскай вобл.) і Тарасюка (в.Стойлы, Пружанскі р-н Брэсцкай вобл.). У 1994 у Нац. маст. музеі адбылася першая нац. выстаўка І.м.

Літ.:

Примитив и его место в художественной культуре нового и новейшего времени. М., 1983;

Примитив в искусстве: Грани проблемы. М., 1992;

Примитив в изобразительном искусстве: Материалы Всерос. науч.практ. конф. М., 1994;

Мастацтва — Insitus: Першая нац. выстаўка інсітнага мастацтва ў Нац. маст. музеі Рэспублікі Беларусь. Мн., 1994;

Язэп Драздовіч — асоба, творчасць. Мастацтва-інсітус: Матэрыялы навук.-практ. канф. Мн., 1997;

Jackowski A. Sztuka zwana naiwna: Zarys encyklopedyczny twórczości w Polsce. Warszawa, 1995.

В.​А.​Лабачэўская.

т. 7, с. 262

ПАПЕ́РА (ад грэч. papyros выраб з расліны папірус),

тонкі ліставы шматкампанентны матэрыял, які складаецца са спецыяльна апрацаваных здробненых раслінных валокнаў, цесна пераплеценых паміж сабой і злучаных сіламі счаплення рознага тыпу. Вядома больш за 600 відаў П.: для друку, пісьма, апаратаў (тэлеграфная, для прынтэраў і інш.), чарцёжна-рысавальная (напр., калька), святлоадчувальная (напр., папера фатаграфічная), папяросная, сан.-гігіенічная, прамыслова-тэхн. (напр., патронная, электратэхн., наждачная) і інш. Характарызуецца масай 1 м² (4—250 г), таўшчынёй (4—400 мкм), фіз.-мех. ўласцівасцямі, колерам, беласцю, гладкасцю, усмоктвальнай здольнасцю. П. ўдзельнай масай больш за 250 г/м² — кардон. Вырабляецца П. на папераробных машынах (у рулонах, бабінах, лістах).

Для вытв-сці П. выкарыстоўваюць цэлюлозу дрэвавых парод і аднагадовых раслін, драўняную масу. Паводле кампазіцыйнага саставу адрозніваюць П. №1 (мае 80—100% цэлюлозы, выкарыстоўваецца для выданняў з тэрмінам службы больш за 10 гадоў) і №2 (80—25% цэлюлозы, для выданняў з тэрмінам службы 2—8 гадоў). Папяровыя кампазіцыі маюць таксама мінер. напаўняльнікі (робяць П. непразрыстай, павышаюць яе беласць і гладкасць), праклейваючыя матэрыялы (напр., каніфоль; павышаюць трываласць і шчыльнасць П.), фарбавальнікі, палімерныя сувязныя і інш. кампаненты. З хім. валокнаў, палімерных плёнак атрымліваюць П. сінтэтычную, якую выкарыстоўваюць для вырабу геагр. карт, грашовых купюр, дакументаў і інш.

П. вынайдзена ў Кітаі (упамінаецца ў кітайскіх крыніцах 1 ст. н.э., з 76 пачала выкарыстоўвацца для кніг). Атрымлівалі П. асаджэннем на сетку раслінных валокнаў з воднай суспензіі. У 105 кітаец Цай Лунь удасканаліў спосаб атрымання П., што дазволіла вырабляць яе з драўнянага лубу, пянькі і ануч. Спосаб вырабу П. кітайцы трымалі ў сакрэце. У 7—8 ст. ён вывезены ў Карэю і Японію. З 751 стаў вядомы ў Арабскім халіфаце (ф-ка ў Самаркандзе), потым у Багдадзе, Дамаску і інш. У Еўропе вытв-сць П. вядома з 12 ст. (з 1150 у Іспаніі, з 1276 у Італіі і інш.; з 1716 у Расіі). Яна прыйшла на змену папірусу і пергаменту. Адной з асн. аперацый пры вырабе П. было здрабненне папяровай масы. Спачатку яно рабілася ўручную, з 13—15 ст. — мех. таўчыльнямі, з канца 17 ст. — нажамі, насаджанымі на метал. валы (роламі). Здробненая маса падагравалася ў чанах з вадой, адцэджвалася, выкладвалася на лісты сукна ці лямцу, прапускалася праз прэс, сушылася, апрацоўвалася молатамі, лушчылася. У 1799 у Францыі вынайдзены механізаваны спосаб адліву папяровай масы, што стала пачаткам машыннай вытв-сці П. Да сярэдзіны 19 ст. П. выраблялі пераважна з рыззя. Паступова да папераробнага абсталявання далучаліся секцыі прасавання, сушкі, каландравання, намоткі П. ў рулоны. Павялічвалася (да 9 м) шырыня папяровага палатна, ролы былі заменены размолачнымі апаратамі. Найб. пашыраным стаў «мокры» спосаб вытв-сці П. з выкарыстаннем плоска- або двухсеткавых папераробных машын (з сеткавай, прэсавай, сушыльнай часткамі, каландрам і накатам для змотвання ў рулон).

На Беларусі П. з рыззя пачалі вырабляць у пач. 17 ст., з драўніны — з сярэдзіны 19 ст. У 1728 заснавана папяровая майстэрня ў Паставах, у 1850 было 10 мануфактур, у 1870 пушчана Добрушская папяровая фабрыка. З сучасных найбольшы ў рэспубліцы Светлагорскі цэлюлозна-папяровы завод. Гл. таксама Цэлюлозна-папяровая прамысловасць.

Літ.:

Шитов Ф.А., Шитов И.Ф. Технология бумаги и картона. 3 изд. М., 1983;

Примаков С.Ф. Производство бумаги. М., 1987;

Фляте Д.М. Технология бумаги. М., 1988;

Сквернюков П.Ф. В миреговорящих листков. М., 1990.

У.​М.​Сацута.

т. 12, с. 62