Verbum

А́ЛГЕБРА,

навука пра сістэмы аб’ектаў той ці інш. прыроды, у якіх устаноўлены аперацыі, па сваіх уласцівасцях падобныя на складанне і множанне лікаў (алг. аперацыі). Задачы і метады алгебры ствараліся паступова, у выніку пошукаў агульных прыёмаў рашэння аднатыпных арыфм. задач (пераважна састаўлення і рашэння ўраўненняў).

Вялікі ўплыў на развіццё алг. ідэй і сімволікі зрабіла «Арыфметыка» Дыяфанта (3 ст.). Тэрмін «алгебра» паходзіць ад назвы твора Мухамеда аль-Харэзмі «Альджэбр аль-мукабала» (9 ст.), які мае агульныя метады рашэння алгебраічных ураўненняў (АУ) 1-й і 2-й ступеняў. У канцы 15 ст. замест грувасткіх слоўных апісанняў алг. дзеянняў у матэм. творах з’яўляюцца знакі «+» і «-», потым знакі ступеняў, кораняў, дужкі. У канцы 16 ст. Ф.Віет першы выкарыстаў літарныя абазначэнні. Да сярэдзіны 17 ст. ў асн. склалася сучасная алг. сімволіка. У далейшым погляд на алгебру мяняўся. Алгебра 17—18 ст. займалася літарнымі вылічэннямі (рашэнне АУ, тоеснае пераўтварэнне формул і інш.) у адрозненне ад арыфметыкі, якая аперыруе канкрэтнымі лікамі. Да сярэдзіны 18 ст. алгебра склалася прыблізна ў аб’ёме цяперашняй т.зв. элементарнай алгебры. Алгебра 18—19 ст. з’яўляецца ў асн. алгебрай мнагачленаў. Першай гіст. задачай алгебры было рашэнне АУ з адным невядомым. У 16 ст. італьян. матэматыкамі была знойдзена формула для рашэння ўраўненняў 3-й ступені (формула Кардана), потым метад рашэння ўраўненняў 4-й ступені (метад Ферары). Амаль 3 стагоддзі вёўся пошук формулы для рашэння ўраўненняў вышэйшай ступені. У 17 ст. ўпершыню выказана А.​Жырарам, а ў канцы 18 ст. К.Гаўсам даказана асн. тэарэма алгебры аб існаванні камплекснага кораня для адвольных АУ з камплекснымі каэфіцыентамі. У 1824 Н.Абель даказаў, што ўраўненне вышэй 4-й ступені ў агульным выпадку ў радыкалах невырашальнае, а ў 1830 Э.Галуа знайшоў крытэрый вырашальнасці ў радыкалах АУ. Разам з тэарэмай АУ з адным невядомым разглядаліся сістэмы АУ з многімі невядомымі, у прыватнасці сістэмы лінейных ураўненняў, у сувязі з чым узніклі паняцці матрыцы і дэтэрмінанта. З сярэдзіны 19 ст. даследаванні ў алгебры паступова пераносяцца з тэорыі АУ да вывучэння адвольных алг. аперацый. Абстрактнае паняцце алг. аперацыі ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. ў сувязі з даследаваннем прыроды камплексных лікаў, а таксама ў выніку з’яўлення прыкладаў алг. аперацый над элементамі зусім інш. прыроды, чым лікі, — складанне і множанне матрыц і інш.

У пачатку 20 ст. алгебра стала разглядацца як агульная тэорыя алг. аперацый на аснове аксіяматычнага метаду (сфарміравалася пад уплывам прац Ц.Гільберта, Э.​Штэйніца, Э.​Арціна, Э.​Нётэр і інш.). Сучасная алгебра вывучае мноствы адвольнай прыроды з зададзенымі на іх алг. аперацыямі (г.зн. алгебра ці універсальныя алгебра). Доўгі час вывучаліся толькі некалькі тыпаў універсальных алгебраў — групы, кольцы, лінейныя прасторы. Пазней пачалося вывучэнне абагульненняў паняцця групы — паўгрупы, квазігрупы і лупы. Разам з асацыятыўнымі кольцамі і алгебрай пачалі вывучацца і неасацыятыўныя кольцы і алгебра. Асацыятыўна-камутатыўныя кольцы і палі з’яўляюцца асн. аб’ектам вывучэння камутатыўнай алгебры, з якой цесна звязана алгебраічная геаметрыя. Важным тыпам алгебры з’яўляюцца структуры. Лінейныя прасторы, модулі, а таксама іх лінейныя пераўтварэнні і сумежныя пытанні вывучае лінейная алгебра, часткай якой з’яўляюцца тэорыі лінейных ураўненняў і матрыц. Да лінейнай алгебры прымыкае полілінейная алгебра. Першыя працы па агульнай тэорыі адвольных універсальных алгебраў належаць Г.​Біркгафу (1830-я г.). У тыя ж гады А.​І.​Мальцаў і А.​Тарскі заклалі асновы тэорыі мадэляў — мностваў з зададзенымі на іх адносінамі. У выніку цеснага збліжэння тэорыі універсальных алгебраў з тэорыяй мадэляў узнік новы раздзел алгебры, сумежны з алгебрай і матэматычнай логікай, — тэорыя алг. сістэм, якая вывучае мноствы з зададзенымі на іх алг. аперацыямі і адносінамі (гл. Алгебра логікі). Дысцыпліны, сумежныя з алгебрай і інш. часткамі матэматыкі, вызначаюцца ўнясеннем ва універсальныя алгебры дадатковых структур, узгодненых з алг. аперацыямі і адносінамі: тапалагічная алгебра, у т. л. тапалагічныя групы і групы Лі, тэорыя ўнармаваных кольцаў, дыферэнцыяльная алгебра, тэорыі розных упарадкаваных алгебраў. Да сярэдзіны 1950-х г. сфарміравалася гамалагічная алгебра, карані якой ляжаць у алгебры і тапалогіі.

Алг. паняцці і метады выкарыстоўваюцца ў геаметрыі, тэорыі лікаў, функцыян. аналізе, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, метадах вылічэнняў і інш. Алгебра мае вял. дачыненне да фізікі (выяўленні груп у квантавай фізіцы), крышталяграфіі (дыскрэтныя групы), кібернетыкі (тэорыі аўтаматаў і кадзіравання), матэм. эканомікі (лінейныя няроўнасці) і інш. Сістэм. даследаванні па алгебры на Беларусі пачалі Дз.А.Супруненка (1945) і С.А.Чуніхін (1953). Вядуцца пераважна ў Ін-це матэматыкі АН Беларусі, БДУ, Гомельскім ун-це ў школах У.П.Платонава, А.Я.Залескага, Л.А.Шамяткова.

Літ.:

Математика, её содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 1, с. 233

НАДМАГІ́ЛЛЕ,

твор скульптуры ці архітэктурнае збудаванне, якія прызначаюцца для ўвекавечвання памяці нябожчыка і ўстанаўліваюцца на яго магіле. Н. ствараюць у выглядзе бюстаў, статуй, рэльефаў, стэл, калон, абеліскаў і інш. Форма і характар Н. абумоўлены сац. і рэліг. патрабаваннямі, пануючым маст. стылем.

Вядомы з часоў неаліту ў выглядзе слупоў, менгіраў, у Стараж. Грэцыі — статуі, стэлы з выявай памерлага. З 11 ст. ў Зах. Еўропе асн. тыпам Н. была тумба (пустая каменная ці бронз. каробка). На сярэдневяковым Каўказе, у Румыніі, на Балканах пашыраны каменныя пліты з арнаментальнай разьбой. Кіт. Н. (верт. пліты) узводзіліся адна над адной і паступова пераўтвараліся ў мемар. сцены. У эпоху Адраджэння Н. выцеснены грабніцамі. У 17—18 ст. партрэтныя выявы часта спалучалі з сімваламі і алегарычнымі фігурамі; большую значнасць набылі надпісы 3 канца 18 — пач. 19 ст. Н. ўстанаўліваюцца на могілках. У Н. 2-й пал. 19—20 ст. рэліг.-дыдактычны пачатак паступова слабее, аздабленнем магілы часцей становіцца партрэт памерлага ці сімвалічна-мемар. эмблема.

На Беларусі Н. вядомы з 16 ст. Уяўлялі сабой каменныя або жал. пліты з тэкстам пра жыццё памерлага, выявамі герба, евангельскіх сцэн, іх клалі на магілу або ў храмах (надмагільная пліта епіскапа Цярлецкага, захоўваецца ў Музеі стараж.-бел. культуры Ін-та мастацтвазнаўства, этнаграфіі і фальклору Нац. АН Беларусі). Паяўленне скульпт. Н. звязана з уплывам традыцый Адраджэння і дзейнасцю італьян. мастакоў. Захаваліся Н. 16 ст.: А.​Гаштольда — рэльефная выява памерлага (1539—41, скульпт. З.​Бернардзін), П.​Гальшанскага (1550, скульпт. Падавана; абодва ў Віленскім кафедральным саборы), фрагмент мармуровага Н. з выявай спячага дзіцяці з замка ў г.п. Мір (Гродзенскі гісторыка-археал. музей), надмагільны рэльеф М.​К.​Радзівіла Сіроткі (пасля 1616) і Н. ў выглядзе бюста другога яго сына (1608, абодва ў Нясвіжскім касцёле езуітаў), шматфігурная кампазіцыя на пліце ў памяць пра тых, што загінулі пад Хоцімам (пасля 1643, Навагрудскі фарны касцёл), Мікалая і Барбары Вольскіх — укленчаныя адзін супраць аднаго перад крыжам (пасля 1623, Георгіеўскі касцёл у в. Крамяніца Зэльвенскага р-на Гродзенскай вобл.), Л.​Сапегі і яго жонак (пасля 1633, касцёл Міхаіла ў Вільні), П.​Сапегі і трох жонак (пасля 1635, в. Гальшаны Ашмянскага р-на Гродзенскай вобл., цяпер у Музеі стараж.-бел. культуры). Рысы класіцызму выяўляюцца ў маст. вырашэнні надмагілля Б.​Біспінка з мармуровай выявай жанчыны, якая сядзіць на саркафагу (1789, скульпт. І.​Прукнер, Троіцкі касцёл, г.п. Ружаны Пружанскага р-на Брэсцкай вобл.), К.​Радзівіл (1825, Нясвіжскі касцёл езуітаў), графа М.​П.​Румянцава (1834, скульпт. В.​Дэмут-Маліноўскі, Гомельскі краязнаўчы музей), брата А.​Міцкевіча Аляксандра (пасля 1873, г. Кобрын Брэсцкай вобл.), А.​Чахоўскага (пасля 1858, в. Лунна Мастоўскага р-на), С.​Пац (19 ст., Троіцкі касцёл, г.п. Рось Ваўкавыскага р-на Гродзенскай вобл.), А.​Тызенгаўза з бронзавай выявай сядзячай жанчыны і партрэтным медальёнам (1887, скульпт. Т.​Дукас, Гродзенскі касцёл езуітаў). У 2-й пал. 20 ст. створаны шэраг значных Н. дзярж. дзеячаў, вучоных, пісьменнікаў, артыстаў, мастакоў: Я.​Коласа (1970, скульпт. У.​Ананька, М.​Якавенка, арх. М.​Мызнікаў), Я.​Купалы (1971, скульпт. А.​Анікейчык і А.​Заспіцкі), І.​Жыновіча (1976, скульпт. З.​Азгур), І.​Мележа (1980, скульпт. С.​Вакар, арх. Ю.​Казакоў), П.​М.​Машэрава (1983, скульпт. Анікейчык, арх. Л.​Левін, Ю.​Градаў), Е.​Лось (1985, скульпт. Заспіцкі), І.​І.​Грамовіча (скульпт. М.​Рыжанкоў), А.​А.​Анікейчыка (абодва 1988, скульпт. А.​Фінскі), Ю.​А.​Карачуна (скульпт. У.​Лятун), В.​Ц.​Турава (абодва 1999, скульпт. Якавенка). У мемар. комплексе «Брэсцкая крэпасць-герой» створана агульнае Н. над некропалем герояў, што загінулі ў крэпасці (1967—71, арх. У.​Кароль, Казакоў, В.​Волчак, В.​Занковіч, Г.​Сысоеў і інш.). Н.-стэлы ўстаноўлены ахвярам фашызму каля в. Маціёва Талачынскага р-на (1967) і ў г. Докшыцы (1968), на брацкай магіле партызан, ахвяр фашызму і землякоў у в. Масевічы Маларыцкага р-на Брэсцкай вобл. (1975), гомельскім апалчэнцам і Ц.​С.​Барадзіну (1975, скульпт. Г.​Гарбанёў), на брацкай магіле чырвонагвардзейцаў у в. Калышкі Лёзненскага р-на Віцебскай вобл. (1983) і інш.

А.​К.​Лявонава.

т. 11, с. 122

ГЕ́ЙНЭ ((Heine) Генрых) (13.12.1797, г. Дзюсельдорф, Германія — 17.2.1856),

нямецкі паэт, публіцыст, крытык. Сінтэзаваў дасягненні ням. рамантызму, вызначыў тэндэнцыі развіцця рэалізму. У 1819—25 вучыўся ў Бонскім, Гётынгенскім і Берлінскім ун-тах; слухаў лекцыі Г.Гегеля. У 1825 прыняў лютэранства, што дазволіла яму атрымаць ступень доктара права. З 1831 у эміграцыі ў Парыжы. З 1848 прыкаваны да ложка, паступова страчваючы зрок і слых. Друкаваўся з 1817. Найб. значныя творы ранняга перыяду (1816—31) — зб. лірычных вершаў «Кніга песень» (1827) і кн. нарысаў «Дарожныя малюнкі» (т. 1—4, 1826—31). «Кніга песень» (цыклы «Юнацкія пакуты», «Лірычнае інтэрмецца», «Вяртанне на радзіму», «Паўночнае мора») перадае асабістую драму паэта, малюе карціну духоўнага сталення маладога чалавека, праз лірычнае «я» дае шырокую панараму эпохі. Асэнсаванне трагічнага разрыву паміж ідэалам і рэальнасцю, рамантычна-ўзнёслы настрой і іронія вызначаюць змест і асаблівасці гэтага зб-ка. У «Дарожных малюнках» стварыў рэзка сатырычны вобраз феад.-манархічнай Германіі. З пач. 1830-х г. у яго творчасці пераважаюць паліт., грамадскія, філас.-эстэт. праблемы (кн. «Французскія справы», 1832; «Людвіг Бёрне», 1840; «Лютэцыя», 1840—47; «Рамантычная школа», 1833; «Да гісторыі рэлігіі і філасофіі ў Германіі», 1834). У творах паліт. і сатыр. тэматыкі (зб. «Сучасныя вершы», 1844; паэмы «Ата Троль. Сон у летнюю ноч», 1841—47; «Германія. Зімовая казка», 1844) Гейнэ выкрываў дух шавінізму і пангерманізму, з болем і любоўю разважаў пра мінулае і будучае радзімы. Трагічнаму лёсу яўр. народа, яго духоўнай спадчыне прысвяціў цыкл «Яўрэйскія мелодыі» (1849), уключаны ў зб. «Рамансера» (1851), у якім шырока выкарыстаў фальклор, апрацаваў гіст., міфалагічныя, біблейскія сюжэты. Яго паэзіі ўласцівыя эмацыянальнасць, узнёсласць і скептыцызм, песеннасць ладу, вольныя рытмы і яркая вобразнасць, паліт. надзённасць і глыбіня філас. абагульненняў. На бел. мову творы Гейнэ перакладалі М.​Багдановіч, М.​Васілеўская, А.​Вяржбоўскі, Ю.​Гаўрук, А.​Дудар, А.​Зарыцкі, С.​Ліхадзіеўскі, А.​Мардвілка, Я.​Семяжон, І.​Сіманоўскі, Ю Таўбін.

Тв.:

Бел. пер. — Выбр. творы. Мн., 1959;

Рус. пер. — Собр. соч. Т. 1—6. М., 1980—83.

Літ.:

Вольфсон С.Я. В матрацной могиле. Мн., 1940;

Дейч А.И. Поэтический мир Генриха Гейне. М., 1963;

Гиждеу С.П. Лирика Г.​Гейне. М., 1983;

Пронин В.А. «Стихи достойные запрета...»: Судьба поэмы Генриха Гейне «Германия. Зимняя сказка». М., 1986.

Г.​В.​Сініла.

т. 5, с. 135

БРА́МА,

збудаванне пераважна яруснай кампазіцыі з каменю ці дрэва, з гал. уваходам або праездам у замак, горад, сядзібу ці інш. замкнёны комплекс пабудоў. Звычайна была звязана з абарончымі сценамі або агароджай гарадоў, замкаў і асобных комплексаў.

У еўрап. архітэктуры найб. пашыраны ў 14—17 ст. Першапачаткова мелі абарончы характар (брама «Субач» у Вільні), з 16 ст. набылі складаныя дэкар. формы і багатае вонкавае аздабленне (у архітэктуры рэнесансу і барока). Своеасаблівы тып брамы — арка трыумфальная. Будаваліся з каменю, цэглы, дрэва, часам мелі мяшаную канструкцыю («прускі мур»).

На тэр. Беларусі ўзніклі ў жал. веку як збудаванні, якія ахоўвалі ўезд на гарадзішча, пашырыліся ў стараж.-рус. крапасным буд-ве. У 14—18 ст. існавалі брамы гарадскія (іх ставілі на ўездах у горад, былі часткай сістэмы вонкавых абарончых умацаванняў), замкавыя (праезныя брамы-вежы), сядзібныя, палацавыя, кляштарныя, манастырскія і інш. З’яўляліся самаст. збудаваннямі або часткай арх. комплексу. У гар. брамах былі абарончыя памяшканні, мытня, кардэгарда, капліца і інш., іх будавалі ў выглядзе вежападобных і ярусных кампазіцый (гл. Нясвіжская Слуцкая брама, Нясвіжская замкавая вежа). Замкавыя брамы мелі пад’ёмныя масты, барбаканы і інш. У ніжнім ярусе і скляпах размяшчаліся памяшканні для варты, склады, турма, наверсе — баявыя, жылыя памяшканні, капліца (гл. ў арт. Мірскі замкава-паркавы комплекс, Кобрынскія замкі, Радашковіцкі замак). З 16 ст. замкавыя брамы паступова страчвалі абарончыя рысы, у замкава-палацавых комплексах 17—18 ст. ператварыліся ў багата дэкарыраваныя парадныя ўезды рэнесансавых і барочных палацавых рэзідэнцый і падкрэслівалі вось кампазіцыі ансамбля (уязная брама палацава-паркавага комплексу ў Нясвіжы). У 18 ст. брамы набылі пышнае дэкар. афармленне картушамі і інш. дэталямі, некат. ярусныя вежы ўпрыгожаны атыкамі, складанымі франтонамі (Ружанскі палацавы комплекс). У 19 ст. ўвайшлі ў палацава-паркавыя ансамблі, мелі рысы класіцызму і несапраўднай готыкі. У драўляным сядзібным дойлідстве брамы будавалі ў 1—3 ярусы. Асаблівы тып брамы — брама-званіца ў манастырах або пры цэрквах; мела звычайна 2 ярусы: унізе праход, гасп. і жылыя памяшканні, наверсе — званіца. Брамы адыгрывалі таксама маст. ролю ў кампазіцыі грамадскіх будынкаў: ратуш, гандл. радоў, аўстэрый, гасціных двароў. У выглядзе брамы вырашаюцца некаторыя вароты ў нар. жыллі 19—20 ст.

т. 3, с. 239

КАСМАГО́НІЯ (грэч. kosmogonia ад космас + грэч. goneia зараджэнне),

раздзел астраноміі, які вывучае паходжанне і развіццё касм. цел і іх сістэм. Грунтуецца на выніках астр. назіранняў з Зямлі і з космасу, а таксама на навук. даных фізікі, геалогіі, геафізікі, геахіміі.

К. як навука зарадзілася ў 18 ст. — гіпотэзы І.Канта (1755), П.С.Лапласа (1796), пазней Дж.Х.Джынса (1916); далейшае развіццё атрымала ў працах О.Ю.Шміта (прапанаваў ідэю акумуляцыі планет з газава-пылавога воблака, якое абкружала Сонца). Паводле сучасных касмаганічных уяўленняў адрозніваюць некалькі этапаў зараджэння Сонца і планет. Першапачаткова адбываецца згушчэнне воблака міжзорнага рэчыва (складаецца з малекул вадароду H₂, вады H₂O, гідраксільнай групы OH і інш. і пылу). Найб. шчыльныя часткі воблака з масамі парадку зоркавых пачынаюць сціскацца. Воблака распадаецца на фрагменты, адзін з якіх у далейшым параджае Сонца і Сонечную сістэму. У цэнтры фрагмента, што сціскаецца, утвараецца згушчэнне пылу і газу, якое з’яўляецца ядром акрэцыі (захоп навакольнага разрэджанага асяроддзя, прыток якога паступова павялічвае масу ядра). Калі маса цэнтр. згушчэння дасягае прыблізна 0,1 сонечнай масы, рэчыва становіцца непразрыстым, т-ра павялічваецца і пыл выпараецца. Гэта адбываецца праз 10​⁴—10​⁵ гадоў пасля пачатку згушчэння фрагмента. Цэнтр. згушчэнне ўтварае газавую пратазорку. Потым пачынаецца яе гравітацыйнае сцісканне. На працягу гэтага перыяду ўжо існуе дыскападобная газава-пылавая пратапланетная туманнасць, цэнтрам якой з’яўляецца пратазорка. Маса туманнасці каля 0,01—2 сонечных мас. У туманнасці ідзе фарміраванне планет-гігантаў тым жа шляхам — з утварэннем дыскаў, з якіх у далейшым утвараюцца спадарожнікі-планеты. Гравітацыйнае сцісканне Сонца доўжыцца 10​⁸ гадоў. У гэты час дзьме моцны зоркавы вецер, што вымятае газ з унутр. часткі пратапланетнай туманнасці. Пылавое воблака ўсё больш канцэнтруецца да сярэдняй плоскасці. Пылінкі сутыкаюцца, утвараюцца буйныя часцінкі. Ідзе працэс акумуляцыі цвёрдых цел. Фарміруецца некалькі асабліва буйных цел — цэнтраў акрэцыі, вакол якіх утвараюцца планеты зямной групы. З рэшткаў рэчыва, выкінутага на край Сонечнай сістэмы, узнікаюць каметы і астэроіды пояса Койпера (гл. Малыя планеты). Гл. таксама Касмалогія.

Літ.:

Гуревич Л.Э., Чернин А.Д. Введение в космогонию: Происхождение крупномасштабной структуры Вселенной. М., 1978;

Іх жа. Происхождение галактик и звезд. 2 изд. М., 1987;

Уипл Ф.Л. Семья Солнца: Пер. с англ. М., 1984.

А.​А.​Шымбалёў.

т. 8, с. 144

ПАЛЕАГЕ́НАВАЯ СІСТЭ́МА (ПЕРЫ́ЯД), палеаген,

першая сістэма кайназойскай эратэмы (групы) агульнай стратыграфічнай шкалы, адпавядае першаму перыяду кайназойскай эры геал. гісторыі Зямлі. Падсцілаецца адкладамі мелавой сістэмы (перыяду), папярэднічае неагенавай сістэме (перыяду). Пачалася каля 65 млн. г. назад, доўжылася больш за 40 млн. гадоў. Назву ўвёў ням. геолаг К.​Наўман (1866). У самастойную сістэму вылучана ў 1960, да таго лічылася падсістэмай (аддзелам) трацічнай сістэмы. Падзяляецца на 3 аддзелы (эпохі): палеацэн (ранняя), эацэн (сярэдняя) і алігацэн (позняя). На Беларусі палеаген, паводле прынятай схемы ў Зах. Еўропе, падзяляецца на ярусы (вякі): дацкі і танецкі (ніжні аддзел), лютэцкі, бартонскі і прыабонскі (сярэдні), рупельскі і хацкі (верхні). Паводле характэрных комплексаў выкапнёвых фарамініфераў, нанапланктону і рэшткаў раслін вылучана 7 світ: сумская, канеўская, бучацкая, кіеўская, харкаўская, страдубская, крупейская.

У палеагене сфарміраваліся складкавыя структуры альпід і ўзніклі восевыя часткі сучасных Пірэнеяў, Альпаў, Карпат, Крыма, Каўказа, Паміра, Гімалаяў і інш. Платформы неаднойчы зведалі марскія трансгрэсіі і рэгрэсіі. Адклады палеагену пашыраны на ўсіх кантынентах і прадстаўлены пераважна марскімі, радзей кантынентальнымі ўтварэннямі. З імі звязаны радовішчы нафты, газу, бурых вуглёў, жал. і марганцавых руд і інш. У флоры панавалі пакрытанасенныя, паступова з’яўляліся віды, больш падобныя на сучасныя. У жывёльным свеце для марской фауны характэрны нумуліты, сярод наземных жывёл — млекакормячыя. У эацэне з’явіліся драпежнікі, капытныя, грызуны, рукакрылыя, у алігацэне — першыя хобатныя, чалавекападобныя малпы. У канцы эацэну адбылося глабальнае пахаладанне клімату, пачалося фарміраванне ледавіковага шчыта Антарктыды.

На Беларусі адклады П.с.(п.) пашыраны на Пд і ў цэнтр. частцы. Палеацэн — раннеалігацэнавы час прадстаўлены марскімі адкладамі (пяскі кварцавыя, глаўканіт-кварцавыя, алеўрыты, пясчанікі, гліны, мергелі, апокі і інш.); позні алігацэн — кантынентальнымі адкладамі (пяскі, гліны, месцамі вуглістыя). Агульная магутнасць да 80 м. Залягаюць на глыб. 30—220 м, па далінах р. Дняпро і яе прытокаў месцамі выходзяць на паверхню. З адкладамі П.с. (п.) звязаны радовішчы фасфарытаў, глаўканіту, тугаплаўкіх і вогнетрывалых глін, бурых вуглёў, праяўленні бурштыну і тытан-цырконіевых россыпаў. Макс. трансгрэсія (харкаўскае мора — апошняе на Беларусі) ахапіла да 60% тэрыторыі. 3 сярэдзіны алігацэну (каля 30 млн. г. назад) асадканамнажэнне праходзіла ў далінах палеарэк, азёрах і забалочаных нізінах. Інтэнсіўна развіваўся карст. Флора была субтрапічная: вечназялёныя і цвердалістыя пароды з дамешкамі шыракалістых лістападных форм і голанасенных раслін. На працягу палеагену клімат змяніўся ад трапічнага да субтрапічнага, блізкага да цеплаўмеранага.

Літ.:

Маныкин С.С. Палеоген Белоруссии. Мн., 1973.

Л.​І.​Мурашка.

т. 11, с. 543

МІСІСІ́ПІ (Mississippi, на мове мясц. індзейцаў — вял. рака),

рака ў ЗША, адна з самых вял. на зямным шары. Даўж. 3766 км (ад вытоку р. Місуры 5970 км), пл. басейна 3230 тыс. км². Пачынаецца з невял. возера на ПнЗ штата Мінесота, перасякае ЗША з Пн на Пд па Цэнтр. раўнінах і Прымексіканскай нізіне, упадае ў Мексіканскі заліў. У вярхоўі рака працякае праз сістэму невял. азёр, даліна вузкая, месцамі М. ўтварае парогі і вадаспады. Ніжэй вусця р. Дэ-Мойн шыр. даліны да 10—15 км, перад упадзеннем р. Місуры — да 20 км. У сярэднім цячэнні (паміж вусцямі рэк Місуры і Агайо) даліна ракі шырокая, рэчышча ад 600 м да 3—4 км, месцамі разгаліноўваецца на рукавы. У ніжнім цячэнні даліна паступова расшыраецца ад 25 км да 70—100 км, рэчышча замацавана ад паводак сістэмай штучных дамбаў. Каля г. Батан-Руж пачынаецца дэльта (пл. каля 33,5 тыс. км²), дзе вылучаюцца 6 гал. рукавоў. Буйныя прытокі: Місуры, Арканзас, Рэд-Рывер (справа), Вісконсін, Ілінойс, Агайо (злева). Жыўленне ў верхнім цячэнні М. снегавое і дажджавое, у сярэднім і ніжнім пераважна дажджавое. Вясенне-летняе разводдзе і бурныя дажджавыя паводкі, якія перыядычна выклікаюць навадненні (адно з найб. у ліп. 1993). Сярэдні гадавы расход вады ад 1800 м³/с у вярхоўі да 19 тыс. м³/с (макс. 50—80 тыс. м³/с) у вусцевай ч. ракі. Цвёрды сцёк каля 360 млн. т за год. У верхнім цячэнні М. замярзае на 3—4 месяцы. Водзяцца акуні, фарэлі (у вярхоўі), сазаны, самы, рыбы буфала (у сярэднім і ніжнім цячэнні). М. мае вял. трансп. значэнне: злучана рэкамі і суднаходнымі каналамі з Вял. азёрамі і глыбакаводным шляхам па р. Св. Лаўрэнція з Атлантычным ак. Рачное суднаходства ад вусця да г. Мінеапаліс (на 3 тыс. км), марское — да г. Батан-Руж. Даўж. суднаходных шляхоў бас. М. больш за 25 тыс. км. Па М. перавозіцца штогод каля 360 млн. т грузаў (каля 60% рачных перавозак ЗША). Гідратэхн. рэсурсы — 27,5 ГВт. У бас. М. некалькі ГЭС (найб. каля г. Кіякак). Буйныя гарады і парты: Мінеапаліс з Сент-Полам, Сент-Луіс, Мемфіс, Батан-Руж, Новы Арлеан.

Л.​В.​Лоўчая.

т. 10, с. 472

ІНДУСТРЫЯЛІЗА́ЦЫЯ (ад лац industria стараннасць, дзейнасць),

працэс стварэння буйной машыннай вытв-сці, у першую чаргу ў прамысловасці. Перадумовы І. складваліся ў перыяд т.зв. першапачатковага накаплення капіталу (ахапіла краіны Зах. Еўропы ў 16—18 ст., Расію ў 17—19 ст.). Гэты працэс прывёў да экспрапрыяцыі многіх сялян і фарміравання вольнай прац. сілы. Аднак рэальныя ўмовы для разгортвання І. склаліся ў працэсе індустр. рэвалюцыі (прамысл. перавароту), якая адбывалася ў апошняй трэці 17 ст. — 1-й чвэрці 19 ст. першапачаткова ў Вялікабрытаніі, потым у інш. краінах Зах. Еўропы і ў ЗША. Прамысл. пераварот меў сваім вынікам стварэнне прам-сці фабрычна-заводскага тыпу, якая паступова выцясняла дробную таварную вытв-сць і мануфактуру. Гэта прывяло да ўзнікнення новага тыпу цывілізацыі — індустрыяльнага грамадства, якое прыйшло на змену агр.-рамеснай цывілізацыі. Сімвалам і гал. рухальнай сілай гэтага грамадства стала фабрыка, потым — прамысл. карпарацыя. Узніклі вольнае прадпрымальніцтва, нуклеарная сям’я, нац. дзяржава, рэпрэзентатыўны ўрад, пачала пашырацца адукацыя, інстытутыялізавалася навука. І. капіталіст. тыпу ахоплівае працяглы перыяд і найчасцей пачынаецца з лёгкай прам-сці, якая патрабуе менш капіталаўкладанняў, а абарачальнасць капіталу адбываецца больш хуткімі тэмпамі, у выніку чаго хутчэй і ў большай масе ствараецца прыбытак. Тэрміны і тэмпы ажыццяўлення І. ў розных краінах неаднолькавыя. Толькі ў Вялікабрытаніі прамысл. рэвалюцыя і І. супалі ў часе. Менавіта таму яна ўжо да сярэдзіны 19 ст. ператварылася ў індустр. развітую краіну («фабрыку свету»), якая забяспечвала прамысл. таварамі інш. краіны. У Германіі, Францыі, ЗША і інш. краінах І. зацягнулася на многія дзесяцігоддзі. Германія ператварылася ў індустр.-агр. краіну толькі ў канцы 19 ст., Францыя — у пач. 20 ст. У Расіі І. пачалася ў апошнія дзесяцігоддзі 19 ст., але так і не завяршылася да 1-й сусв. вайны і Кастр. рэвалюцыі 1917.

І. ў межах Рас. імперыі, у т. л. ў Беларусі, свой завяршальны этап рэалізавала ўжо ва ўмовах сав. улады. Гэты этап праводзіўся з сярэдзіны 1920-х г., пасля таго як XIV з’езд КПСС (1925) абвясціў курс на І. краіны ў якасці ген. лініі эканам. развіцця. У той час Беларусь характарызавалася нізкім узроўнем вытв-сці. Яна мела 3,4% насельніцтва СССР, а выпускала ўсяго 1,6% прамысл. прадукцыі. У 1926 дробныя саматужнікі выпускалі больш за 41% прадукцыі ўсёй прам-сці, а рабочыя, занятыя ў саматужна-рамеснай прам-сці, складалі амаль ​³/₄ рабочых Беларусі. Тут пераважалі дрэваапр., вытворч. і лёгкая галіна прам-сці, што вымагала больш інтэнсіўнага індустр. развіцця, чым у краіне ў цэлым. Сума бюджэтных укладанняў у разліку на душу насельніцтва ў нар. гаспадарку Беларусі ў 1928—32 павялічылася ў 2,8 разы, а ў Расіі — у 1,2 разы. Асн. сродкі накіроўваліся ў той час у паліўную, дрэваапр., папяровую, гарбарную і харч. галіны, бо іх развіццё патрабавала менш выдаткаў і часу. У 1932 на долю групы «Б» прыпадала больш за 65% усёй прамысл. прадукцыі, якая выраблялася на Беларусі. Паступова павялічваліся капіталаўкладанні ў развіццё энергет., машынабудаўнічай, станкабудаўнічай прам-сці і на вытв-сць будматэрыялаў. За першыя 2 гады 1-й пяцігодкі замест запланаванага павелічэння аб’ёмаў вытв-сці прамысл. прадукцыі на 87,8%, фактычны прырост склаў 149,3%. Выпуск прамысл. прадукцыі ў 1932 павялічыўся ў параўнанні з 1928 у 2,7 разы. За гады 1-й пяцігодкі ўведзена ў дзеянне 538 новых прадпрыемстваў, з іх 78 буйных. Хутка расла колькасць рабочага класа: у пачатку пяцігодкі на адно буйное прадпрыемства рэспублікі прыпадала 250 рабочых, а праз 2 гады — 870. Фарміраваліся новыя рабочыя прафесіі — металісты, машынабудаўнікі, тэкстыльшчыкі, хімікі. Хуткімі тэмпамі павялічвалася колькасць інжынераў, тэхнікаў, інш. спецыялістаў.

Гэтыя дасягненні з’явіліся вынікам не толькі добрасумленнай і самаахвярнай працы бел. народа, але і значных страт. За гады пяцігодкі рэзка абвастрылася праблема накапленняў. Не абумоўленая аб’ектыўнымі патрэбнасцямі сац.-эканам. развіцця калектывізацыя знізіла вытв-сць с.-г. прадукцыі, у выніку значна пагоршыўся жыццёвы ўзровень большасці насельніцтва, з’явіліся карткі на харч. тавары. Негатыўны ўплыў адм.-каманднай сістэмы кіравання, распачатыя рэпрэсіі прывялі ў рэшце рэшт да запавольвання тэмпаў індустр. развіцця. У выніку гэтага за гады 2-й пяцігодкі (1933—37) аб’ём прамысл. вытв-сці ў Беларусі вырас у 1,9 разы, што ніжэй не толькі ад запланаванага (у 3,8 разы), але і агульнасаюзнага (2,2 разы). Такія паказчыкі індустр. развіцця адмоўна адбіваліся на жыццёвым узроўні насельніцтва. Пакупная здольнасць рубля ў 1932 у параўнанні з 1928 знізілася на 60%, а індэкс рознічных цэн у 1940 перавысіў узровень 1928 у 6,3 разы. Рэальная зарплата рабочых дасягнула ўзроўню 1928 толькі ў 1940. Такім чынам, завяршальны этап І. ў Беларусі, як і ў цэлым у Сав. Саюзе, быў вельмі супярэчлівым: вялікія здабыткі самаахвярнай напружанай працы народа суправаджаліся шматлікімі стратамі і неабгрунтаванымі ахвярамі.

Я.​М.​Бабосаў.

т. 7, с. 237

МАТЭМА́ТЫКА (грэч. mathēmatikē ад mathēma веды, навука),

навука пра колькасныя адносіны і прасторавыя формы сапраўднага свету. Узнікла ў старажытнасці з практычных патрэб чалавека. У сувязі з развіццём і запатрабаваннямі тэхнікі і прыродазнаўства разнастайнасць колькасных адносін і прасторавых форм пастаянна пашыраецца і вызначэнне М. ўсё больш узбагачаецца. Паняцці М. абстрагаваныя ад якасных асаблівасцей з’яў і аб’ектаў, што надае агульнасць матэм. паняццям, дазваляе ўжываць іх да розных па сваёй прыродзе з’яў, да фіз., біял., тэхн. і інш. працэсаў. У М. шырока выкарыстоўваюцца працэсы абстрагавання розных ступеняў, а метады атрымання вынікаў заснаваны выключна на базе лагічных меркаванняў (законаў). Матэм. метады важныя ў механіцы, фізіцы, нябеснай механіцы. Выкарыстанне іх у біял. і гуманітарных навуках ажыццяўляецца пераважна праз кібернетыку (для гэтых навук істотнае значэнне мае матэматычная статыстыка). Важную ролю ў развіцці многіх галін навукі і тэхнікі адыгралі дыферэнцыяльныя ўраўненні і вылічальная матэматыка.

Пачатак развіцця М. адносяць да 6—5 ст. да н.э., калі сфармуляваны паняцці цэлага ліку, рацыянальнага дробу, адлегласці, плошчы, аб’ёму, створаны правілы дзеянняў з лікамі, вызначэння плошчаў фігур і аб’ёмаў цел (гл. Вавілона-асірыйская культура, Егіпет Старажытны, Грэцыя Старажытная). Назапашаны матэрыял паступова склаўся ў арыфметыку, вымярэнне плошчаў і аб’ёмаў садзейнічала станаўленню геаметрыі, метады арыфметычных вылічэнняў спарадзілі алгебру, а патрэбы астраноміі — трыганаметрыю. М. ў гэты перыяд яшчэ не была дэдуктыўнай навукай, а ўяўляла сабой збор правіл і прыкладаў рашэння асобных задач. Самастойнай навукай са сваім дакладна акрэсленым метадам і сістэмай асн. паняццяў М. становіцца да сярэдзіны 17 ст. Была створана дзесятковая сістэма лічэння (5 ст., Індыя), метад рашэння лінейных ураўненняў з 2 невядомымі. Узорам матэм. дэдуктыўна пабудаванай тэорыі стала эўклідава геаметрыя, з арыфметыкі паступова вылучылася лікаў тэорыя, створана сістэматызаванае вучэнне аб ліках і вымярэннях, фарміруецца паняцце сапраўднага ліку, развіваецца плоская і сферычная трыганаметрыя, уводзіцца паняцце трыганаметрычных функцый (гл. ў арт. Арабская культура). Значны ўплыў на развіццё М. зрабілі працы Піфагора Самоскага, Эўдокса Кнідскага, Эўкліда, Архімеда, Дыяфанта Александрыйскага, Герона Александрыйскага, Арыябхаты, Ф.Віета, Дж.​Кардана і інш. У 17—18 ст. у М. ўводзяцца ідэі руху і змены ў форме пераменных велічынь і функцыянальнай залежнасці паміж імі, ствараецца аналітычная геаметрыя, дыферэнцыяльнае злічэнне, інтэгральнае злічэнне. У 18 ст. ўзнікаюць тэорыя дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльная геаметрыя, варыяцыйнае злічэнне і інш. У 19 — пач. 20 ст. М. ўзнімаецца на новыя ступені абстракцыі, ствараюцца неэўклідавы геаметрыі. Развіццё М. гэтага перыяду звязана з імёнамі І.Ньютана, Г.В.Лейбніца, Р.Дэкарта, Б.Паскаля, П.Ферма, сям’і Бернулі, Ж.Л.Лагранжа, Н.Г.Абеля, Ж.Б.Ж.Фур’е, Э.Галуа, Я.Бальяй, К.Ф.Гаўса, Г.Ф.Б.Рымана, К.Т.В.Веерштраса, Ж.Адамара, Ж.А.Пуанкарэ, Л.Эйлера, М.І.Лабачэўскага, П.Л.Чабышова, А.А.Маркава, М.В.Астраградскага, А.М.Ляпунова, У.А.Сцяклова і інш. У 20 ст. з’явіліся ці былі развіты новыя матэм. дысцыпліны і кірункі М.: праектыўная геаметрыя, мностваў тэорыя, функцыянальны аналіз, матэматычная логіка, груп тэорыя, імавернасцей тэорыя, тапалогія і інш. Лікавыя метады М. склалі яе самастойную галіну — вылічальную М., стымулявалі развіццё вылічальных машын. «Матэматызацыя» навукі, хуткае развіццё выліч. тэхнікі стымулявалі паяўленне такіх матэм. дысцыплін, як гульняў тэорыя, інфармацыі тэорыя, графаў тэорыя, дыскрэтная матэматыка, тэорыя аптымальнага кіравання. Значным укладам у М. былі працы Н.Бурбакі, Г.Кантара, М.У.Келдыша, А.М.Калмагорава, М.М.Крылова, М.М.Багалюбава, М.А.Лаўрэнцьева, Л.С.Пантрагіна і інш.

На Беларусі даследаванні па М. пачаліся ў 1920-я г., праводзіліся ў БДУ, БСГА, АН Беларусі, Віцебскім пед. ін-це і інш. Асн. кірункамі даследаванняў былі: дыферэнцыяльныя ўраўненні; геаметрыя, алгебра; тэорыі функцый рэчаіснай і комплекснай пераменных; лікавыя і графічныя метады, набліжаныя метады ў алгебры; тэорыя імавернасцей і матэм. статыстыка, матэм. апрацоўка вынікаў вымярэнняў; матэм. фізіка, матэм. метады ў механіцы; метадалогія навукі, філас. пытанні М. Ішло стварэнне бел. навуковай тэрміналогіі. У пасляваен. гады цэнтрам матэм. даследаванняў сталі Інстытут матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ. Асн. кірункі даследаванняў: алгебра, выліч. матэматыка, геаметрыя, дыферэнцыяльныя і інтэгральныя ўраўненні, матэм. кібернетыка, тэорыя лікаў, матэм. фізіка, праграмнае забеспячэнне ЭВМ, функцыянальны аналіз. Дасягненні бел. матэматыкаў у гэтых кірунках атрымалі міжнар. прызнанне. Значны ўклад у развіццё М. на Беларусі зрабілі М.П.Яругін, У.І.Крылоў, С.А.Чуніхін, Ф.​Дз.Гахаў, Дз.А.Супруненка, Я.А.Барбашын, У.Г.Спрынджук і інш. У Мінску выдаюцца часопісы: «Дифференциальные уравнения» (з 1965), «Весці Нац. АН Беларусі. Сер. фіз.-матэм. навук» (з 1965; гл. «Весці Акадэміі навук Беларусі»), «Веснік БДУ. Сер. 1. Фізіка. Матэматыка. Механіка» (з 1969; гл. «Веснік Беларускага дзяржаўнага універсітэта»), «Труды Института математики Нац. АН Беларуси» (з 1998). Створана Бел. матэм. т-ва (1993).

Літ.:

Математика, ее содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика?: Пер. с англ. 2 изд. М., 1967;

Рыбников К.А. История математики. 2 изд. М., 1974;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963;

Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики: Пер. с нем. 3 изд. М., 1978;

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72;

История отечественной математики. Т. 1—4. Киев, 1966—70.

І.​В.​Гайшун.

т. 10, с. 211