Verbum

КО́РАНЬ у матэматыцы,

1) К. ступені n з ліку a — лік x, n-я ступень x​ⁿ якога роўная a. Абазначаецца ${\mathrm{}}^{\mathrm{n}}\sqrt{\mathrm{a}}$, дзе a — падкарэнны выраз. Пры a ≠ 0 у полі камплексных лікаў існуе n розных значэнняў К., напр., ${\mathrm{}}^3\sqrt{8}$ мае значэнні 2, $-1+\mathrm{i}\sqrt{3}$, $-1-\mathrm{i}\sqrt{3}$ 2) К. алгебраічнага ўраўнення — лік, які пасля падстаноўкі ва ўраўненне замест невядомага пераўтварае ўраўненне ў тоеснасць. Гл. таксама Алгебраічнае ўраўненне, Здабыванне кораня.

т. 8, с. 417

КЛАПЕЙРО́Н ((Clapeyron) Бенуа Поль Эміль) (26.1.1799; Парыж — 28.1.1864),

французскі фізік. Член Парыжскай АН (1858). Замежны чл.-кар. Пецярбургскай АН (1830). Скончыў Політэхн. школу ў Парыжы (1818). З 1820 працаваў у Пецярбургу ў Ін-це інжынераў шляхоў зносін, з 1830 праф. Школы мастоў і дарог у Парыжы. Навук. працы па тэорыі цеплаты, пластычнасці і раўнавазе цвёрдых цел. Надаў ідэям Н.Л.С.Карно строгую матэм. форму, увёў у тэрмадынаміку метад індыкатарных дыяграм. Вывеў у 1834 ураўненне стану ідэальнага газу (гл. Клапейрона—Мендзялеева ўраўненне) і ўраўненне для апісання фазавых пераходаў I роду (гл. Клапейрона—Клаўзіуса ўраўненне).

т. 8, с. 319

ІЗАТЭ́РМА (ад іза... + грэч. therme цеплыня),

лінія, якая на тэрмадынамічнай дыяграме стану адлюстроўвае раўнаважны ізатэрмічны працэс. Ураўненне І. ідэальнага газу: pV = const, дзе р — ціск, V — аб’ём дадзенай масы ідэальнага газу; для рэальных газаў ураўненне І. больш складанае (гл. Ван-дэр-Ваальса ўраўненне) і пераходзіць ва ўраўненне для ідэальнага газу толькі пры малых цісках або высокіх т-рах.

т. 7, с. 178

ГІПЕ́РБАЛА,

цэнтральная крывая 2-га парадку; адно з канічных сячэнняў, уяўляе сабой мноства пунктаў плоскасці, рознасць адлегласцей ад якіх да двух пэўных пунктаў (фокусаў гіпербалы) пастаянная (па модулі). Кананічнае ўраўненне гіпербалы ў прамавугольнай сістэме каардынат: x​²/a​² − y​²/b​² = 1, дзе a, b — даўжыні паўвосяў, b​² = c​² − a​², c — фокусная адлегласць гіпербалы (гл. Аналітычная геаметрыя). Мае 2 бясконцыя галіны, сіметрычныя адносна гал. восяў Ox і Oy (сапраўднай, ці факальнай, і ўяўнай); 2 асімптоты y = ±bx/a. Пры a = b гіпербала наз. раўнабочнай і яе ўраўненне мае выгляд x​² − y​² = a​²; яе асімптоты ўзаемна перпендыкулярныя, і калі іх прыняць за восі каардынат, то ўраўненне набудзе выгляд xy = a​²/2 (графік адваротнай прапарцыянальнасці).

т. 5, с. 255