Калі́ба ’від хваробы’ (Касп.). Ілюстрацыя як быццам пацвярджае дэфініцыю: «Каб цебе каліба, як ты мяне падманіў». З назваў хваробы адразу звяртае на сябе ўвагу рус. вяц. калига ’хвароба грыжа’, аднак паводле лінгвагеаграфічнага крытэрыю гэта паралель не вельмі надзейная. Адносна семантыкі рус. назвы параўн. смал. килаватка ’бручка, Brassica napus’, бел. грыжа ’тс’ (нягледзячы на генезіс апошняй назвы). Няясна; у роднасных паўн.-бел. гаворках паралелей да гэтага слова не адзначана, таму можна меркаваць аб рэгіянальным утварэнні. Фармальна можна дапусціць сувязь з калываць (калібаць), параўн. да фанетыкі калібель (Жд. 3, Кліх), аднак такое супастаўленне нічога не праясняе. Цалкам імаверна, што Каспяровічам зафіксавана структура, дзе канкрэтнай назвы не было наогул. Можна думаць, што першапачаткова тут была структура тыпу *каб цябе, каб…, дзе другое каб не толькі ўзмацняе першае, але, магчыма, з’яўляецца субстытутам адпаведнай формулы, якая магла ўключаць і назву хваробы. Прычынай падобнай з’явы магла быць другародная функцыя назвы хваробы параўнальна з функцыяй уласна структуры, не выключана таксама, што тут назіраецца эўфемізацыя выразу, узмацняючая праклён, паколькі пад другім каб можа разумецца любая хвароба з найбольш непажаданых. У канкрэтным выразе каліба адпавядае разгледжанаму вышэй каліб (гл.). Праўда, не вельмі ясна, з’яўляецца гэта наватворам унутры гаворкі, ці тут назіраецца вынік узаемадзеяння гаворак і ўплыву выразу каліба цябе каліба на мяркуемы ’каб цябе, каб…’. Не выключана і запазычанне, аднак знайсці крыніцу нам не ўдалося. У польск. гаворках таксама няма матэрыялу, які б дазволіў меркаваць аб запазычанні. Звяртае на сябе ўвагу дыял. kaleba і kalemba ’старая і худая карова’, ’лянівая жанчына’ і да т. п., аднак гэта паралель не задавальняе. Фармальна падобны гукакомплекс знаходзіцца ў назвах раслін: kolibaba ’расліна… galeopsis ladanum’, kolebok ’radix bardanae’ (дэфініцыя паводле старога тлумачэння Карловіча). Семантычна такое супастаўленне магчымае (назва расліны можа суадносіцца з назвай хваробы), але вельмі няпэўнае. Не выключана і мясцовае ўтварэнне ад калоць з суфіксацыяй як у сядзіба, гасціба (гл. Сцяцко, Афікс. наз., 84–85). Аб канкрэтнай семантыцы назвы меркаваць цяжка, аднак у гаворках дэрываты ад калоць азначаюць розныя хваробы і з боку семантыкі такое тлумачэнне сумнення не выклікае. Нельга выключаць таксама нейкай памылкі пры запісе, відавочна, патрабуецца ўдакладненне прыведзенай Каспяровічам інфармацыі.

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)

А́ЛГЕБРА ЛО́ГІКІ,

раздзел матэматычнай логікі, які вывучае логікавыя аперацыі над выказваннямі. Заснавальнік — англ. матэматык Дж.Буль (1815—64). Алгебра логікі разглядае выказванні толькі з пункту гледжання іх праўдзівасці (пазначаюць лічбамі 1 — праўдзівасць і 0 — ілжывасць). Логікавыя аперацыі над выказваннямі даюць магчымасць будаваць новыя выказванні. Праўдзіваснае значэнне такога выказвання A (a1,..., an), атрыманага пры дапамозе логікавых аперацый з прасцейшых выказванняў a1, ..., an, адназначна выяўляецца праўдзіваснымі значэннямі зыходных выказванняў a1,..., an. Таму кожнаму такому выказванню A (a1, ..., an) адпавядае n-ме́сцавая функцыя, якая прымае значэнні 0,1, аргументы яе таксама прымаюць гэтыя значэнні. Такія функцыі наз. функцыямі алгебры логікі, ці булевымі, функцыямі. Яны могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц, якія маюць 2​n радкоў.

Логікавыя аперацыі: кан’юнкцыя &, дыз’юнкцыя ⋁, адмаўленне ¬, імплікацыя ⇒, эквіваленцыя ⇔ — могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц. Замест ¬x часам пішуць x̅. Ужываецца заданне функцый алгебры логікі і з дапамогай формул у мове, у якой ёсць пераменныя x, y, z... і сімвалы некаторых канкрэтных функцый. Найбольш ужывальная мова, якая мае логікавыя сімвалы &, ⋁, ¬, ⇒, ⇔. Кожнай формуле гэтай мовы адпавядае нейкая функцыя алгебры логікі, значэнне (0,1) якой пры дадзеных значэннях пераменных (0,1) знаходзіцца ў адпаведнасці з аперацыямі, з якіх пабудавана дадзеная формула. Такая функцыя рэалізуе дадзеную формулу. Формулы A і B наз. роўнымі (раўназначнымі), калі адпаведныя ім функцыі роўныя, г.зн. калі супадаюць іх праўдзівасныя табліцы. Азначэнне A=B ці A≡B, A~B, калі кажуць пра іх раўназначнасць. Важную ролю ў алгебры логікі маюць роўнасці, якія задаюць булеву алгебру.

Кожная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная нейкай формулай мовы з логікавымі сімваламі &, ⋁, ¬. Асаблівую ролю ў алгебры логікі адыгрываюць дыз’юнктыўныя і кан’юнктыўныя нармальныя формы, якія маюць вял. прыкладное значэнне. Сістэма функцый Ф. наз. функцыянальна поўнай, калі адвольная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная формулай, якая мае толькі сімвалы функцый з Ф. Напр., сістэмы функцый {&, ⋁, ¬}, {&, ¬}, {⋁, ¬}, {⇒, ¬}, {x | у}, {x ↓ у} функцыянальна поўныя (тут x | y = x & y_ , x ↓ y = x ⋁ y , якія наз. штрыхам Шэфера і стрэлкай Пірса адпаведна).

Алгебра логікі мае шмат дадаткаў, асабліва ў тэорыі эл. схем.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 1, с. 234

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ЗЛІЧЭ́ННЕ,

сістэма правіл аперыравання са знакамі пэўнага віду, якая дазваляе даць дакладнае апісанне некаторага класа задач і алгарытмы іх рашэння; спосаб утварэння якой-н. сукупнасці (мноства) элементаў на аснове правіл атрымання новых элементаў з зададзеных зыходных. Мае фундаментальны характар, як і паняцце алгарытму. Узнікла і развівалася ў рамках матэматыкі (гл. Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Дыферэнцыяльнае злічэнне, Інтэгральнае злічэнне). Пазней метады пабудовы З. пачалі выкарыстоўвацца ў логіцы (гл. Алгебра логікі, Матэматычная лінгвістыка). Агульная тэорыя З. выкарыстоўваецца ў алгарытмаў тэорыі.

У матэматычнай логіцы любое З. адназначна задаецца зыходнымі элементамі (алфавітам З.), правіламі ўтварэння формул дадзенага З. (слоў ці выразаў), сукупнасцю аксіём і правіл пераўтварэння (вывядзення) яго фразеалогіі. Прыпісванне элементам З. пэўных значэнняў (гл. Семантыка лагічная) пераўтварае З. ў фармалізаваную мову. Напр., у З. выказванняў шляхам пэўнай канечнай працэдуры (доказу; улічваецца толькі праўдзівасць ці непраўдзівасць выказвання) атрымліваюць выказванні-тэарэмы (гл. Логіка выказванняў). У выніку атрымліваюць лагічную сістэму, якая фармалізуе разважанне, заснаванае на структуры складаных выказванняў у адрозненне ад унутранай структуры элементарных выказванняў. Пры З. прэдыкатаў атрымліваюць сцвярджэнні (формулы, тэарэмы) з улікам суб’ектна-прэдыкатыўнай структуры выказванняў (напр., «элемент X мае ўласцівасць P), што дае магчымасць выяўляць сувязь аб’ектаў з іх уласцівасцямі і суадносіны паміж імі, колькасна характарызаваць сувязь рэчаў, уласцівасцей і адносін з дапамогай лагічных эквівалентаў выразаў «усе», «некаторыя», «кожны» і інш. (гл. Квантары). Такое З. адпавядае логіцы прэдыкатаў, калі яно мае ўласцівасці несупярэчлівасці (кожная тэарэма агульназначная) і паўнаты (кожная агульназначная формула даказальная). З. прэдыкатаў уключае З. выказванняў і разглядаецца звычайна як яго пашырэнне шляхам фармалізацыі вывадаў, заснаваных на ўнутранай структуры выказванняў. Тэорыю З. прэдыкатаў распрацаваў ням. логік, матэматык і філосаф Г.Фрэге, чым істотна ўзбагаціў сілагістыку Арыстоцеля і традыц. сілагістыку. Абагульненне З. выказванняў — З. класаў, дзе дадаткова разглядаецца суб’ектна-прэдыкатная структура выказванняў і пры гэтым з кожным прэдыкатам (уласцівасцю) звязваецца ўся сукупнасць элементаў (клас) з разгляданай вобласці, якія маюць гэтую ўласцівасць (гл. Логіка класаў). З. класаў часам разглядаюць як фармалізаваную тэорыю мностваў, выкарыстоўваюць як дапаможны этап пры пераходзе ад З. выказванняў да З. прэдыкатаў і будуюць на базе З. выказванняў з дапамогай адпаведнай інтэрпрэтацыі яго формул.

Літ.:

Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики: Пер. с нем. М., 1947;

Методологические проблемы развития и применения математики. М., 1985;

Жуков Н.И. Философские основания математики. 2 изд. Мн., 1990.

С.Ф.Дубянецкі.

т. 7, с. 76

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.Ньютана, Л.Эйлера, М.І.Лабачэўскага, К.Ф.Гаўса, П.Л.Чабышова, С.А.Чаплыгіна, А.М.Крылова, А.М.Ціханава, А.А.Самарскага, У.І.Крылова, Л.В.Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ∫ a b x(t) dt , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ∫ a b x(t) dt ≈ ∑ k − 1 n Ak x (tk) , дзе Ak і tk — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі 𝑓(t) прыбліжанай функцыі 𝑓n(t), якая супадае з 𝑓(t) у фіксаваных вузлах t1, t2, ..., tn. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў Ax=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд xk = xk−1 + Bk ( b − Axk−1 ) , дзе Bk ( k = 1, 2, ... ) — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц Bk дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.І.Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.А.Яновіч.

т. 4, с. 311

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

АДНО́СНАСЦІ ТЭО́РЫЯ,

фізічная тэорыя прасторы і часу ў іх сувязі з матэрыяй і законамі яе руху. Падзяляецца на спецыяльную (СТА) і агульную (АТА). СТА створана ў 1904—08 у выніку пераадольвання цяжкасцяў, якія ўзніклі ў класічнай фізіцы пры тлумачэнні аптычных (электрадынамічных) з’яў у рухомых асяроддзях (гл. Майкельсана дослед). Заснавальнікі СТА — Г.А.Лорэнц, А.Пуанкарэ, А.Эйнштэйн, Г.Мінкоўскі.

У працы Эйнштэйна «Да электрадынамікі рухомых цел» (1905) сфармуляваны 2 асн. пастулаты СТА; эквівалентнасць усіх інерцыйных сістэм адліку (ІСА), пры апісанні не толькі мех., а таксама аптычных, эл.-магн. і інш. працэсаў (спец. адноснасці прынцып); пастаянства скорасці святла ў вакууме ва ўсіх ІСА; незалежнасць яе ад руху крыніц і прыёмнікаў святла. Пераход ад адной ІСА да ўсякай іншай ІСА адбываецца з дапамогай Лорэнца пераўтварэнняў, якія вызначаюць характэрныя прадказанні СТА; скарачэнне падоўжных памераў цела, запавольванне часу і нелінейны закон складання скарасцей, згодна з якім у прыродзе не можа адбывацца рух (перадача сігналаў) са скорасцю, большай за скорасць святла ў вакууме. СТА — фіз. тэорыя працэсаў, для якіх уласцівы вял., блізкія да скорасці святла c у вакууме скорасці руху. У тым выпадку, калі скорасць v намнога меншая за скорасць свята (v << c), усе асн. палажэнні і формулы СТА пераходзяць у адпаведныя суадносіны класічнай механікі. Раздзелы фізікі, у якіх неабходна ўлічваць адноснасць адначасовасці (з дакладнасцю да v​2/c​2 і вышэй), наз. рэлятывісцкай фізікай. Першай створана рэлятывісцкая механіка, у якой устаноўлены залежнасці поўнай энергіі E і імпульсе p→ цела масы m ад скорасці руху v: E = m c2 1 − v2 / c2 , p→ = m v→ 1 − v2 / c2 , адкуль вынікае ўзаемасувязь энергіі спакою цела з яго масай: E0 = mc​2. На падставе аб’яднання СТА і квантавай механікі пабудаваны рэлятывісцкая квантавая механіка і рэлятывісцкая квантавая тэорыя поля, якія з’явіліся тэарэт. асновай фізікі элементарных часціц і фундаментальных узаемадзеянняў. Усе асн. палажэнні і прадказанні СТА і пабудаваных на яе аснове фіз. тэорый знайшлі пацвярджэнне ў эксперыментах, выкарыстоўваюцца пры вырашэнні практычных задач ядз. энергетыкі, праектаванні і эксплуатацыі паскаральнікаў зараджаных часціц і г.д. Агульная тэорыя адноснасці (АТА), створаная Эйнштэйнам (1915—16) як рэлятывісцкая (геаметрычная) тэорыя гравітацыйных узаемадзеянняў, вызначыла новы ўзровень навук. поглядаў на прастору і час. Яна пабудаваная на падставе СТА як рэлятывісцкае абагульненне тэорыі сусветнага прыцягнення Ньютана на моцныя гравітацыйныя палі і скорасці руху, блізкія да скорасці святла. АТА апісвае прыцягненне як уздзеянне гравітацыйнай масы рэчыва і поля згодна з эквівалентнасці прынцыпам на ўласцівасці 4-мернай прасторы-часу. Геаметрыя гэтай прасторы перастае быць эўклідавай (плоскай), а становіцца рыманавай (скрыўленай). Гэта азначае, што кожнаму пункту прасторы-часу адпавядае свая метрыка, сваё скрыўленне. Пераўтварэнні Лорэнца ў АТА таксама залежаць ад каардынат прасторы і часу, становяцца лакальнымі, таму можна гаварыць толькі аб лакальным выкананні законаў СТА у АТА. Ролю гравітацыйнага патэнцыялу адыгрывае метрычны тэнзар, які вызначаецца як рашэнне ўведзеных у АТА нелінейных ураўненняў гравітацыйнага поля (ураўненняў Гільберта—Эйнштэйна). У АТА прымаецца, што гравітацыйная маса скрыўляе трохмерную прастору і змяняе працягласць часу тым больш, чым большая гэта маса (большае прыцягненне). У АТА рух цел па інерцыі (пры адсутнасці вонкавых сіл негравітацыйнага паходжання) адбываецца не па прамых лініях з пастаяннай скорасцю, а па скрыўленых лініях з пераменнай скорасцю. Гэта значыць, што ў малой частцы прасторы-часу, дзе гравітацыйнае поле можна лічыць аднародным, створаны ім эфект эквівалентны эфекту, абумоўленаму паскораным (неінерцыяльным) рухам адпаведнай сістэмы адліку. Таму АТА, у якой паняцце ІСА па сутнасці не мае сэнсу, наз. тэорыяй неінерцыйнага руху. Асн. гравітацыйныя эфекты, прадказаныя ў АТА, пацверджаны эксперыментальна. АТА адыграла вял. ролю ў фарміраванні сучаснай касмалогіі.

На Беларусі навук. даследаванні па СТА і АТА пачаліся ў 1928—29 (Ц.Л.Бурстын, Я.П.Громер) і атрымалі інтэнсіўнае развіццё ў АН, БДУ і інш.

Літ.:

Эйнштэйн А. Сущность теории относительноси. М., 1955;

Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М., 1961;

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М., 1967;

Синг Дж.Л. Общая теория относительности: Пер. с англ. М., 1963;

Фёдоров Ф.И. Группа Лоренца. М., 1979;

Левашев А.Е. Движение и двойственность в релятивистской электродинамике. Мн., 1979;

Иваницкая О.С. Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновской теории тяготения. Мн., 1979.

А.А.Богуш.

т. 1, с. 124

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

А́ЛГЕБРА,

навука пра сістэмы аб’ектаў той ці інш. прыроды, у якіх устаноўлены аперацыі, па сваіх уласцівасцях падобныя на складанне і множанне лікаў (алг. аперацыі). Задачы і метады алгебры ствараліся паступова, у выніку пошукаў агульных прыёмаў рашэння аднатыпных арыфм. задач (пераважна састаўлення і рашэння ўраўненняў).

Вялікі ўплыў на развіццё алг. ідэй і сімволікі зрабіла «Арыфметыка» Дыяфанта (3 ст.). Тэрмін «алгебра» паходзіць ад назвы твора Мухамеда аль-Харэзмі «Альджэбр аль-мукабала» (9 ст.), які мае агульныя метады рашэння алгебраічных ураўненняў (АУ) 1-й і 2-й ступеняў. У канцы 15 ст. замест грувасткіх слоўных апісанняў алг. дзеянняў у матэм. творах з’яўляюцца знакі «+» і «-», потым знакі ступеняў, кораняў, дужкі. У канцы 16 ст. Ф.Віет першы выкарыстаў літарныя абазначэнні. Да сярэдзіны 17 ст. ў асн. склалася сучасная алг. сімволіка. У далейшым погляд на алгебру мяняўся. Алгебра 17—18 ст. займалася літарнымі вылічэннямі (рашэнне АУ, тоеснае пераўтварэнне формул і інш.) у адрозненне ад арыфметыкі, якая аперыруе канкрэтнымі лікамі. Да сярэдзіны 18 ст. алгебра склалася прыблізна ў аб’ёме цяперашняй т.зв. элементарнай алгебры. Алгебра 18—19 ст. з’яўляецца ў асн. алгебрай мнагачленаў. Першай гіст. задачай алгебры было рашэнне АУ з адным невядомым. У 16 ст. італьян. матэматыкамі была знойдзена формула для рашэння ўраўненняў 3-й ступені (формула Кардана), потым метад рашэння ўраўненняў 4-й ступені (метад Ферары). Амаль 3 стагоддзі вёўся пошук формулы для рашэння ўраўненняў вышэйшай ступені. У 17 ст. ўпершыню выказана А.Жырарам, а ў канцы 18 ст. К.Гаўсам даказана асн. тэарэма алгебры аб існаванні камплекснага кораня для адвольных АУ з камплекснымі каэфіцыентамі. У 1824 Н.Абель даказаў, што ўраўненне вышэй 4-й ступені ў агульным выпадку ў радыкалах невырашальнае, а ў 1830 Э.Галуа знайшоў крытэрый вырашальнасці ў радыкалах АУ. Разам з тэарэмай АУ з адным невядомым разглядаліся сістэмы АУ з многімі невядомымі, у прыватнасці сістэмы лінейных ураўненняў, у сувязі з чым узніклі паняцці матрыцы і дэтэрмінанта. З сярэдзіны 19 ст. даследаванні ў алгебры паступова пераносяцца з тэорыі АУ да вывучэння адвольных алг. аперацый. Абстрактнае паняцце алг. аперацыі ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. ў сувязі з даследаваннем прыроды камплексных лікаў, а таксама ў выніку з’яўлення прыкладаў алг. аперацый над элементамі зусім інш. прыроды, чым лікі, — складанне і множанне матрыц і інш.

У пачатку 20 ст. алгебра стала разглядацца як агульная тэорыя алг. аперацый на аснове аксіяматычнага метаду (сфарміравалася пад уплывам прац Ц.Гільберта, Э.Штэйніца, Э.Арціна, Э.Нётэр і інш.). Сучасная алгебра вывучае мноствы адвольнай прыроды з зададзенымі на іх алг. аперацыямі (г.зн. алгебра ці універсальныя алгебра). Доўгі час вывучаліся толькі некалькі тыпаў універсальных алгебраў — групы, кольцы, лінейныя прасторы. Пазней пачалося вывучэнне абагульненняў паняцця групы — паўгрупы, квазігрупы і лупы. Разам з асацыятыўнымі кольцамі і алгебрай пачалі вывучацца і неасацыятыўныя кольцы і алгебра. Асацыятыўна-камутатыўныя кольцы і палі з’яўляюцца асн. аб’ектам вывучэння камутатыўнай алгебры, з якой цесна звязана алгебраічная геаметрыя. Важным тыпам алгебры з’яўляюцца структуры. Лінейныя прасторы, модулі, а таксама іх лінейныя пераўтварэнні і сумежныя пытанні вывучае лінейная алгебра, часткай якой з’яўляюцца тэорыі лінейных ураўненняў і матрыц. Да лінейнай алгебры прымыкае полілінейная алгебра. Першыя працы па агульнай тэорыі адвольных універсальных алгебраў належаць Г.Біркгафу (1830-я г.). У тыя ж гады А.І.Мальцаў і А.Тарскі заклалі асновы тэорыі мадэляў — мностваў з зададзенымі на іх адносінамі. У выніку цеснага збліжэння тэорыі універсальных алгебраў з тэорыяй мадэляў узнік новы раздзел алгебры, сумежны з алгебрай і матэматычнай логікай, — тэорыя алг. сістэм, якая вывучае мноствы з зададзенымі на іх алг. аперацыямі і адносінамі (гл. Алгебра логікі). Дысцыпліны, сумежныя з алгебрай і інш. часткамі матэматыкі, вызначаюцца ўнясеннем ва універсальныя алгебры дадатковых структур, узгодненых з алг. аперацыямі і адносінамі: тапалагічная алгебра, у т. л. тапалагічныя групы і групы Лі, тэорыя ўнармаваных кольцаў, дыферэнцыяльная алгебра, тэорыі розных упарадкаваных алгебраў. Да сярэдзіны 1950-х г. сфарміравалася гамалагічная алгебра, карані якой ляжаць у алгебры і тапалогіі.

Алг. паняцці і метады выкарыстоўваюцца ў геаметрыі, тэорыі лікаў, функцыян. аналізе, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, метадах вылічэнняў і інш. Алгебра мае вял. дачыненне да фізікі (выяўленні груп у квантавай фізіцы), крышталяграфіі (дыскрэтныя групы), кібернетыкі (тэорыі аўтаматаў і кадзіравання), матэм. эканомікі (лінейныя няроўнасці) і інш. Сістэм. даследаванні па алгебры на Беларусі пачалі Дз.А.Супруненка (1945) і С.А.Чуніхін (1953). Вядуцца пераважна ў Ін-це матэматыкі АН Беларусі, БДУ, Гомельскім ун-це ў школах У.П.Платонава, А.Я.Залескага, Л.А.Шамяткова.

Літ.:

Математика, её содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 1, с. 233

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ВЕСНАВЫ́Я ПЕ́СНІ,

жанрава шматскладовы цыкл каляндарна-земляробчага фальклору. Пашыраны ва ўсіх земляробчых народаў, асабліва ў славян і прыбалтаў. Прымяркоўваюцца да веснавога перыяду, найб. працяглага ў каляндарна-песенным крузе (у розных этнічных традыцыях амаль ад зімовага да летняга сонцавароту). Звязаны з абуджэннем прыроды, абнаўленнем зямлі і ўсяго жывога на ёй.

З усіх песень каляндарна-земляробчага круга ў веснавых песнях найб. яскрава выступае функцыя інспірацыйная (функцыя ўнушэння), якая ў старажытнасці мела магічнае, а пазней набыла асацыятыўна-сімвалічнае значэнне. Гэта асн. функцыя неаддзельная ад эстэтычнай, што вызначае прыўзняты эмац. лад песень і маляўнічыя фарбы вобразнай сістэмы. Таму пры ўсёй жанрава-тэматычнай разнастайнасці і багацці муз. адценняў веснавых песень розных народаў агульнае ў іх — усеабдымнасць гучання чалавечага голасу (які нібы пераклікаецца з галасамі прыроды), няўпыннасць рознага роду шэсцяў і карагодаў, а таксама культ расліннасці, які можа набываць розныя структурна-жанравыя характарыстыкі і стылявую афарбоўку.

У Беларусі веснавы цыкл з’яўляецца найважнейшым кампанентам разгорнутай каляндарна-песеннай сістэмы. Ядро цыкла ўтвараюць песні з устойлівымі рытуальнымі тыпалагічна акрэсленымі абагульненымі палітэкставымі напевамі: масленічныя песні, уласна «вясна» або гуканне вясны, валачобныя песні, веснавыя карагоды (гл. ў арт. Карагод), юраўскія песні, траецкія песні, куставыя, русальныя. Другую групу складаюць песні з больш індывідуалізаванымі напевамі (паставыя, што спяваліся ў вял. пост, веснавая талака, мікольскія, «як абходзяць зялёнае жыта») і многія лірычныя, умоўна прыстасаваныя да вясны («лугавыя», «лесавыя») і інш. Спяваюць іх з пач. сакавіка («як на снезе паявяцца праталіны», «як на вясну пацягне») і да чэрвеня («дакуль зязюля кукуе»). Асн. лейтматыў вобразнай сістэмы веснавых песень — збліжэнне чалавека з прыродай, якое праходзіць як бы тры этапы: спачатку вясну клічуць (гушкальныя «на калысках» на масленіцу, абрадавыя гуканні на ўзгорках на Благавешчанне), потым выходзяць ёй насустрач (валачобныя абходы двароў, абрадавы выган жывёлы «на расу» на Юр’я, шэсці і карагоды), нарэшце як бы непасрэдна збліжаюцца з ёю («водзяць куст», «завіваюць вянкі» на Сёмуху) і праводзяць яе («пахаванне стралы», «провады русалкі» ў русальны тыдзень, які завяршае Сёмуху). Асаблівую ўстойлівасць у веснавых песнях адпаведна набываюць сюжэтна-тэматычныя комплексы: гуканне вясны (з тыповымі зачынамі «Благаславі, маці, / Вясну загукаці!», «Жавароначкі, прыляціце!», «Ой, чырачка, пташэчка»); «адмыканне лета» («Зіма з летам страчалася»), масленічныя гушкалкі («А на гарэ сонца / Калышуцца дзеўкі»), абуджэнне ўсяго жывога («Вол бушуе — вясну чуе, / Баран блее — ў поле хоча»), няўпыннае веснавое шэсце («Памажы нам, божа, / На вулачку выйсці»), дары вясны, якія пералічваюцца ў форме пытання-адказу («Ой, вясна-красна, / Што нам прынесла?»); зварот да адушаўлёнай вясны-вясняначкі (русалачкі, купалачкі) з далейшым развіццём матываў кахання. Існуюць таксама сюжэты, спецыфічныя для асобных жанраў песень веснавога цыкла (валачобных, юраўскіх, куставых, карагодных), але ва ўсіх іх аграрна-магічныя матывы і культ расліннасці пераплятаюцца з матывамі кахання і шлюбу, як і рэальных гасп. клопатаў земляроба. Паводле характару мелодыкі веснавыя песні ўключаюць (у залежнасці ад жанру і мясц. традыцыі) гранічна сціслыя напевы-формулы і больш распетыя (у межах сярэдняга меладычнага дыяпазону). Яны вызначаюцца вобразна-эмац. разнастайнасцю (у іх чутны інтанацыі закліку, заклінання, святочна прыўзнятыя, лірычныя), багаццем тэмбравых фарбаў. Выкананне тыповае для песень, якія спяваюць на вольным паветры (менавіта з імі звязана свайго роду нар. школа галаснога спеву). Для рытуальных веснавых песень характэрна антыфоннае спяванне з зычнай пераклічкай галасоў, заклікавае заключэнне на тэрцавым ці квартавым верхнім гуку, доўгія воклічы («Гу!» ці «У-у-у!») з глісандуючымі ўзлётамі ў канцы, а часам і ў сярэдзіне меластрафы («каб адгалоскі ішлі»). Веснавыя песні вядомы на ўсёй Беларусі, але размеркаванне іх у розных этнагр. зонах неаднолькавае. Гуканне вясны і карагоды канцэнтруюцца пераважна на Палессі, ва ўсходнім і цэнтр. рэгіёнах, юраўскія ў заходнім рэгіёне, гушкальныя масленічныя — на Паазер’і, валачобныя — на Паазер’і, у зах. і цэнтр. рэгіёнах, траецкія — ва ўсходнім рэгіёне і на Палессі, веснавая талака — у паўн.-ўсх., русальныя — у паўд.-ўсх. раёнах, «пахаванне стралы» — на ўсходнім, «куст» — на зах. Палессі. У сучасным побыце бел. вёскі апрача прымеркаваных да вясны лірычных найб. захаваліся абходныя песні, перш за ўсё нацыянальна вызначальныя валачобныя. Даволі жывучымі аказаліся веснавыя гуканні і карагодныя песні, але цяпер іх носьбіты — старэйшыя жанчыны, што вядзе да адпаведных змен у характары іх бытавання (іх проста спяваюць без адпаведных дзеянняў, якімі яны суправаджаліся раней). Наогул, выяўляецца тэндэнцыя адмацавання веснавых песень ад абраду пры строгай, аднак, замацаванасці ў свядомасці вяскоўцаў іх сімвалічнай значнасці і пэўнага часу выканання.

Публ.:

Шейн П.В. Материалы для изучения быта и языка русского населения Северо-Западного края. Т. 1, ч. 1. СПб., 1887;

Беларускія народныя песні /Запіс Р.Шырмы. Т. 3. Мн., 1962;

Анталогія беларускай народнай песні. 2 выд. Мн., 1975;

Веснавыя песні. Мн., 1979 (Бел. нар. творчасць);

Мажэйка З.Я. Песні беларускага Паазер’я. Мн., 1981;

Яе ж. Песни белорусского Полесья. Вып. 1. М., 1983.

Літ.:

Аничков Е.В. Весенняя обрядовая песня на западе и у славян. Ч. 1—2. СПб., 1903—05;

Земцовский И.И. Мелодика календарных песен. Л., 1975. С. 77—128;

Календарные обычаи и обряды в странах зарубежной Европы: Конец XIX — начало XX в.: Весенние праздники. М., 1977;

Соколова В.К. Весенне-летние календарные обряды русских, украинцев и белорусов, XIX — начало XX в. М., 1979;

Можейко З.Я. Календарно-песенная культура Белоруссии. Мн., 1985;

Мухарынская Л.С., Якіменка Т.С. Беларуская народная музычная творчасць. Мн., 1993.

З.Я.Мажэйка.

т. 4, с. 115

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

Каза́ 1 ’самка казла’ (БРС, ТСБМ, Бяльк., Касп.; лаг., КЭС; Маш., Мат. Гом., Нас., Радч., Сержп. Прымхі, Сцяц. Нар., Сцяшк., Шат.; бялын., Янк. Мат.; Яруш.). Укр. коза, рус. коза, польск. koza, палаб. tʼözɜ, н.-луж. kóza, в.-луж. koza, чэш. koza, славац. koza, славен. kóza, серб.-харв. ко̀за, макед. коза, балг. коза. Засведчана ў ст.-слав. коза ’тс’. Праслав. koza ’Capra’. На думку Слаўскага, 3, 25, старыя дэрываты (прасл. часу) koža, kozuxъ, kozьlъ. Асобае месца назвы казы ў славянскім фальклоры і абрадах сведчыць на карысць спрадвечнага характару гэтага слова. Аднак дакладных і.-е. адпаведнікаў да прасл. koza няма. Бліжэй па семантыцы і форме і.-е. ўтварэнні: ст.-інд. аjā ’каза’ (і.-е. *ag̑ā), ajá ’казёл’, с.-перс. azak, н.-перс. azg ’каза’, літ. ožỹs ’казёл’, ožkà ’каза’ (< балт. *ažia‑), патрабуе тлумачэння слав. k‑ у пачатку. Іншыя паралелі: алб. keth, kedhi ’казляня’, ст.-англ. hκcen ’тс’, hacele, hκcele ’плашч’, гоц. hakuls ’тс’, ст.-ісл. hokull ’верхняя вопратка, плашч’, с.-н.-ням. hoken ’маленькае казляня’. Гэта версія падтрымлівалася шэрагам даследчыкаў (Бернекер, Педэрсен, Торп, Младэнаў, Фасмер і інш.), гл. літ-ру ў Бернекера, 1, 595; Фасмера, 2, 277, аднак і апошняя этымалогія не пазбаўлена фанетычных цяжкасцей. Звернем увагу і на той факт, што алб. слова, магчыма, не суадносіцца са слав. лексемамі: Неразнак (Этимология–1973, 198) адзначае, што, паводле этымалагічных распрацовак Чабея, алб. kedh ’казёл’ неабходна лічыць кантамінацыяй дзвюх семантычна тоесных асноў edh (< і.-е. *ag̑‑) і kec. Па такой жа прычыне цяжка прыняць прапанаваную Уленбекам (94) думку аб роднасці ст.-інд. chā́gaḥ ’казёл’ і слав. koza. Аб гэтай версіі гл. Геаргіеў, Въпроси, 58–59, аб ст.-інд. слове гл. Майргофер, 406. Брукнер (262) меркаваў аб сувязі прасл. слова і літ. ožkà, дапускаючы метатэзу. Адзначым, што ў славянскіх мовах зафіксаваны адпаведнік літоўскаму слову — гэта серб.-ц.-слав. azno, ꙗзьно, рус.-ц.-слав. ꙗзьно ’скура’ < прасл. azьno, магчыма, славен. aževina ’адходы пры вырабе скуры і інш.’, гл. аб апошнім Саднік–Айцетмюлер, Vgl. Wb, 1, 42. Корш (Зап. Геогр. Общ. Отд. Этногр., 34, 537 і наст.) выказаў думку, што слав. koza запазычана з цюрк. моў. Гэту версію падтрымаў Трубачоў (Гл. ВЯ, 1959, 1, 23). Трубачоў (Происх. 86–88) прапанаваў алтайскую крыніцу як для літ. ožkà ’каза’, так і для слав. koza. На думку Трубачова, гэта запазычанні двух храналагічных узроўняў: балт. і інда-іран. < ст.-цюрк. äčkü (’каза’? ’казёл’?), слав. < цюрк. käza, якое ў сваю чаргу метатэза äčkü. Алтайскія назвы, паводле Трубачова, Происх., 88, узыходзяць да падзыўных слоў. У новых этымалагічных слоўніках такая версія ацэньваецца як пераканаўчая. Слаўскі (3, 25), Махэк₂ (286) лічаць, што найбольш верагоднай з’яўляецца этымалогія, паводле якой суадносяцца слав. koza, ст.-інд. ajā́ і інш. K у слав. koza тлумачыцца як пратэтычнае; у якасці паралелі прыводзіцца слав. kostь, якое разам з лац. costa ’рабро’ можна суаднесці са ст.-інд. ásthi, ст.-іран. ast‑, asti‑, ст.-грэч. ὀστέον, лац. ós, ossis ’костка’, аднак, па сутнасці, тут адным ненадзейным прыкладам падмацоўваюць другі, гл. аб ст.-інд., ст.-іран., ст.-грэч. і лац., хет. hastai, арм. oskr, якія да і.-е. *est‑hi (Ваян, Gramm. comp., 2, 173, 183). Геаргіеў (Въпроси, 18) меркаваў, што ў прасл. былі кантамінаваны гіпатэтычныя *astь ’костка’ і *kast(a) ’рабро’ (тут a ў аснове ‑o). БЕР (2, 523–524) прымае, па сутнасці, этымалогію Бернекера і іншых (гл. вышэй), мяркуе аб магчымасці далучыць да спіска і.-е. адпаведнікаў ст.-інд. chagaḥ ’казёл’, chā́gā ’каза’ і абгрунтоўвае суаднесенасць у гэтым выпадку z у слав. слове і g у ст.-інд. Паводле гэтага слоўніка, ст.-інд. слова з і.-е. *skego‑s ’скакун’, а z у слав. koza над уплывам kozьlъ, якое з і.-е. *(s)kōg‑ і суф. Nomina agentis ‑ilo‑s (і.-е. слова па значэнню таксама ’скакун’), гл. падрабязней БЕР, там жа. На думку Геаргіева (Въпроси, 18), кантамінацыя яшчэ ў і.-е. мове *(s)kēgo‑s, *(s)kōgo‑s ’казёл’ і ā̆gā, ā̆g‑i‑ ’каза’, у выніку якой утвараліся *ā̆gʼo‑s ’казёл’ *ā̆gʼā, ā̆gʼ‑i‑ ’каза’, першая пара слоў да і.-е. *(s)kēg‑, *(s)kəg — ’падсукваць’.

*Каза́ 2, коза ’худая і малая жанчына’ (драг., Нар. лекс.). Чэш. koza ’аб худой і не вельмі разумнай жанчыне’. Перанос ад каза 1, матывацыя ясная; параўн. паводле іншай адзнакі рус. пск., асташ., цвяр., калуж. і інш. коза ’аб жвавай, бойкай, спрытнай дзяўчыне’. Незалежна (беручы пад увагу рэгулярнасць такога пераносу) польск. koza ’аб вясёлай падрастаючай дзяўчыне’ і адзначанае Ліндэ з XVII ст. ’аб брыдкай, распуснай жанчыне’, славац. koza ’аб дзяўчыне, кабеце’.

Каза́ 3 ’апрануты ў вывернуты кажух хлопец у час шчадравання’ (Булг., Радч., Шат.), ’даўні беларускі калядны абрад’ (ТСБМ). Укр. коза ’тс’, чэш. дыял. koza ’абрадавая гульня’. Да каза 1 параўн. у Радчанкі: «Изображенный козой хлопец…», у Грынчэнкі: «…одевается козою». Аб храналогіі і сувязях меркаваць цяжка, улічваючы рэгулярнасць з’явы і магчымасць як старога характару абраду, так і яго міграцыі.

Каза́ 4 ’танец «каза»’ (БРС, Сержп. Грам.). Можна прывесці не зусім дакладныя ўкр. (у Чубінскага. З, 265) «коза танцует под музыку» (на каляды), рус. (у Даля) плясать козою ’ламацца па-балаганнаму’. Аб матывацыі можна здагадвацца, аднак інфармацыі не хапае.

Каза́ 5 ’невялікая рыба тыпу ўюна, якая жыве ў глеі’ (полац., З нар. сл.), ’нейкая невялікая рыбка’ (віц., Нар. лекс.). Сувязь з каза 1 бясспрэчная; матывацыя, відаць, тая, што прапануе складальнік слоўніка А. Я. Баханькоў: «… назву атрымала, відаць, з-за двух вырастаў-рожак на ніжняй губе» (З нар. сл., 221). Абедзве фіксацыі слова з аднаго рэгіёна, што, магчыма, сведчыць аб лакальным пераносе, незалежным ад такіх лексем, як укр. (у Шухевіча) коза сікавка ’рыбка Cobitis taenia’, польск. koza ’рыба’, ’рыба Cobitis taenia’.

Каза́ 6 ’грыб пеўнік стракаты’ (узд., Нар. словатв.), коза ’тс’ (драг., кобр., Жыв. сл.; лельч., Жыв. сл.; хойн., Мат. Гом.), куза ’тс’ (драг., Жыв. сл.). Балг. дыял. козурка ’від стракатага грыба’. Сувязь з каза 1 быццам бы бясспрэчная; параўн.: «Коза чорная зверху, рэпатая, а пудо дном, як мох, то козья шэрсць» (лельч., Жыв. сл.), «Козы з пудодна такіе, як на казе шэрсць, а зверху репеховатые» (хойн., Мат. Гом.), «Бараду ў казы с‑пад нізу трэба шчысціць нажом, а верх зрэзаць да мяска і атварыць» (узд., Нар. словатв.). Нягледзячы на такія яркія прыклады, неабходна мець на ўвазе, што ў даным выпадку магла адбыцца канкрэтызацыя назвы ад каза, казёл у значэнні ’агульная назва ядомых грыбоў, за выключэннем баравікоў і да т. п.’, якія ад каза 1, казёл 1 паводле адзнакі ’адмоўнае, дрэннае’, параўн. таксама і балг. дыял. козач ’грыб лісічка’ і (што можа сведчыць аб іншай матывацыі) ’гъба, припънка, пачы крак, Cautharellus cibarius’. Гл. казляк.

Каза́ 7 ’арыштанцкая, кутузка’ (БРС). Слова прыводзіцца і ў Насовіча з падрабязным тлумачэннем: «Съезжий домъ. Городская застава, по бѣлорусски называется рогатка… Почему отъ слова рогатка домъ этотъ назывался козою. И в настоящее даже время о посаженномъ подъ арестъ или въ смирительный домъ говорятъ: посадили въ козу; въ козѣ сѣдзиць» (Нас., 240–241). Укр. коза ’турма’, польск. koza ’тс’ (у Ліндэ з XVIII ст.), чэш. дыял. слова ’турма’. Цяжка меркаваць, як суадносяцца гэтыя назвы; улічваючы геаграфію, можна было б гаварыць аб калькаванні з гіпатэтычнага зах.-еўрап. слова або аб запазычанні з польск. мовы. Ва ўсякім разе тлумачэнне Насовіча толькі падкрэслівае думку, што гісторыя гэтага слова абумоўлена гісторыяй рэаліі, і, хаця матывацыю ’рагатка, рагаты’ можна прыняць (аб такіх пераносах гл. ніжэй), тэарэтычна назва магла быць утворана і іншым шляхам.

Каза́ 8 ’двухметровая драўляная мерка ў форме разнятага цыркуля для абмервання зямельных участкаў; сажань’ (БРС, ТСБМ, Жд. 2, Жд. 3; мазыр., З нар. сл.; жытк., Мат. Гом.; зэльв., Сцяц.; бераст., ваўк., маст., свісл., слонім., Сцяц. Нар.; навагр., Сцяшк.; бялын., Янк. Мат.). Слова ведаюць ст.-бел. гаворкі; верагодна (паколькі няма адпаведных паралеляў) беларуская інавацыя. Сцяцко (Словаўтв., 131) адзначае: «Мерка атрымала сваю назву паводле формы: накрыж збітыя канцы палак нагадваюць рогі казы»: параўн. козлы ’прыстасаванне распілоўваць дровы’. Цалкам магчымая версія: чэш. koza ’козлы — прыстасаванне для сушкі сена’, славен. koza ’козлы’, параўн. укр. козла ’козлы’: «Стали вряд и ратища в козла поставили» (Грынч., 265), рус. арх. козёл ’бярвенні, якія ставяць на прасушку вертыкальна ў піраміду’: «Свежесрублены бревна в козлы ставят» (магчыма, ужываецца толькі ў множным ліку?), валаг. козёл ’два калы, увагнутыя ў зямлю, злучаныя і перавязаныя крыж-накрыж’; падобныя прыклады вядомыя як у іншых славянскіх, так і ў неславянскіх мовах. Аднак гэта не адзіная магчымая версія; параўн. іншыя бел. назвы такога прыстасавання: кавіла, чыкірда, дзе матывацыя ’чыкільгаць’; параўн. яшчэ бел. казінец ’скрыўленне ў каленях пярэдніх ног каня, прыроджанае або траўматычнае’, укр. козинець, рус. козинец ’тс’. Не выключана, што матывацыя ў даным выпадку была складанай, шматвобразнай.

Каза́ 9 ’саха ў студні з жураўлём’ (барыс., ДАБМ). Да каза 1; матывацыя: ’прадмет з рагуляй, саха’, параўн. серб.-харв. kòza ’прыстасаванне ў выглядзе разгалінаванага дрэва’ (сахі), рус. смал. козёл ’кол, жардзіна звычайна з перакладзінамі для сушкі гароху, сена і да т. п.’, пск. ’павешаны на зрубленае дрэўца з суччамі гарох’ і інш. Паводле гэтай метафары ад каза, казёл у славянскіх і іншых мовах утворана многа назваў розных прыстасаванняў, аднак меркаваць аб суадносінах гэтых слоў і храналогіі іх утварэння вельмі цяжка.

Каза́ 10 ’заплечныя, насілкі для пераносу цэглы на будаўніцтве’ (БРС, ТСБМ). Статус беларускага слова (зафіксавана ў слоўніках літаратурнай мовы) няясны; магчыма, гэта запазычанне. У рускай мове лексема вядома як пск., пенз., уральск., адзначана таксама акадэмічным слоўнікам 1814 г. Польск. koza ’прыстасаванне ў выглядзе дошкі з падпоркамі для пераносу цэглы на плячах’. Суседнія гаворкі ведаюць утварэнні ад каза 1, якія называюць падобныя прыстасаванні, параўн., напр., рус. смал. коза ’зэдлік, лавачка, на якой коўзаюцца ўзімку’, аднак, магчыма, каза 10 не ад каза ’лавачка’.

Каза́ 11 ’дошчачка з выразам на ножках для здыманні ботаў’ (круп., Нар. сл.). Утворана ад каза 1 (фармальнае падабенства: выраз утварае два ражкі на дошцы, параўн. рус. усць-лабін., краснадар. козлик ’прыстасаванне для знімання ботаў: дошка на падстаўцы з выразам на адным канцы; нагу ў боце ўстаўляюць у выраз, другой становяцца на дошку’) або ад каза ’назва падставак, зэдлікаў і да т. п.’, параўн. рус. смал. козюлечка ’зэдлік’, а таксама назвы іншых падобных прыстасаванняў, утвораных ад кабыла, сабака і інш.

Каза́ 12 ’сагнуты дрот, на якім дзеці катаюцца на лёдзе’ (Жд. 3). Да каза 1; метафара зразумелая, параўн. яшчэ вядомае ў смаленскіх гаворках утварэнне, заснаванае на адпаведнай метафары: гнуть, гнуться в козиный рог. Параўн. і наступнае слова.

Каза́ 13 ’прылада для коўзання з горак’ (Бяльк.). Відавочна, тое ж, што і смал. коза ’лавачка, абмазаная гноем і потым аблітая вадой і замарожаная, каб добра коўзалася па лёдзе’, параўн. прыклад у Бялькевіча, 241: «Я сяньні нымарозіў казу, заўтрі буду кытацца з гары». Да каза ’лавачка’, параўн. рус. дыял. коза ’лавачка’ і маск. ’санкі’, якое да каза 1 (матывацыя можа быць рознай, параўн. каза 10, каза 11). Можна як пераноснае ад каза 13 разглядаць каза 14.

Каза́ 14 ’кавалак лёду, на якім дзеці катаюцца зімой’ (зэльв., Сцяшк.). Улічваючы, што слова зафіксавана ў іншай гаворцы, можна меркаваць і аб сувязі з вядомым на заходняй тэрыторыі каза ’маленькія санкі’, аднак спектр выкарыстання гэтай прылады невядомы. Сюды ж яшчэ і рус. тагільск., свярдл. козлик ’кусок металу ў мартэнаўскай печы, які не расплавіўся’, аднак гэта значэнне цікавае тым, што дазваляе супаставіць назву каза ’кавалак лёду’ з каза 1.

Каза́ 15 ’самагонны апарат’ (мазыр., З нар. сл.; Касп.). Да каза 1; матывацыя (па знешняму падабенству?) не зусім ясная, магчыма, у сувязі з наяўнасцю ножак, падставак і інш.

Каза́ 16 ’веласіпед’ (Касп.). Рус. свярдл. коза ’пра матацыкліста’. Сувязь з каза 1 быццам бы бясспрэчная; утворана або паводле знешняга падабенства дэталей веласіпеда да рог жывёлы і г. д., або, магчыма, узыходзіць да назваў розных прыстасаванняў, папярочак і да т. п. Не выключана таксама, што асацыяцыя магла быць шматграннай.

Каза́ 17 ’трыножак’ (Мат. Гом.), ’стойка’ (там жа). Да каза 1; першапачаткова — назва розных падставак, падпор, названых або па знешняму падабенству да каза 1, або па «дыфузнай» мадэлі, калі такога тыпу прыстасаванні ўтвараюцца ад назваў розных жывёл; пазней — перанос на шматлікія прылады, дзе падабенства магло і не быць. Карм. каза ’каганец’ (Мат. Гом.) адносіцца або сюды, або, магчыма, да наступнага слова (гл.).

Каза́ 18 ’драцяная сетка ў форме чарапка, якая ўстанаўліваецца на носе лодкі для раскладвання агню, калі едуць лавіць рыбу’ (полац., З нар. сл.). Па распаўсюджанню адносіцца да вядомага смал., пск., наўг., калуж., арханг., цвяр. і інш. коза ’разнавіднасць тагана, жалезная рашотка для развядзення агню пры начной лоўлі рыбы восцямі’. На магчымы варыянт тлумачэння ўказвае рус. арханг. «Коза — четыре рога, железна, с трубицей она: на ей дрова толсты, смоляны, лучим ковда», на іншы — бел. карм. каза ’каганец’, якое, магчыма, як і каза ’трыножнік’, да каза ’падпора, падстаўка і інш.’, аднак гэта толькі здагадка, паколькі канкрэтнай інфармацыі аб казе (у значэнні ’каганец’) гомельскі слоўнік не прыводзіць.

Каза́ 19 ’прылада для малацьбы’ (чач., Мат. Гом.). Гэта рэалія носіць таксама іншыя назвы (баба, кабыла і інш.), таму не выключана, што назва каза другасная і з’явілася ў выніку адносна вольнага выбару канкрэтнага слова з ліку тых, якія ўжываюцца для ўтварэння шматлікіх тэрмінаў-найменняў розных прыстасаванняў, дэталей гэтых прыстасаванняў, падпор, папярочак і інш. Магчыма, аднак, што ў канкрэтным выпадку абышлося без моцнага ўплыву зааморфных тэрмінаў; у такім разе да каза ’падстаўка, падпора’ або непасрэдна да каза 1.

Каза́ 20 ’падсядзёлак’ (смарг., Шатал.). Да каза 1 (магчыма, праз ступень ’падпорка, папярочка і да т. п.’) або ў выніку адэкватнасці ў некаторых выпадках тэрміналагічных кабылка, каза і пад. — вольнае ўжыванне любога з гэтых слоў, параўн. рус. пячор., арханг. кобылка ’частка сядла’, с.-уральск., томск. ’драўляная аснова сядла’ і інш. Да выпадкаў мены тэрмінаў можна прывесці вяц. кобылка ’козлы’, кадн., валаг. кобыла ’тс’, бел. каза ’прыстасаванне для коўзання ўзімку’ і рус. уладз., малаж., ярасл. кобыла ’разнавіднасць санак: лавачка, якую (каб лепей коўзацца) абліваюць вадой і пакідаюць на марозе’, рус. трубч., арл. кобыла ’вялікая куча гліны ў ганчароў’, ціхв., наўг. козел ’тс’.

Каза́ 21 ’ворат або лябёдка для пад’ёму вулляў і іншых важкіх прадметаў’ (Сержп. Бортн.). Да каза 1, перанос, відаць, у сувязі з наяўнасцю ручак (асацыятыўна: рогі) у прыстасаванні, параўн. казак 5.

Каза́ 22 ’падсанкі, маленькія санкі, якія падстаўляюцца пад канец бервяна пры яго перавозцы’ (стаўбц., З нар. сл.; лаг., КЭС; Мат. Гом.; лаг., віл., Шатал.). Верагодна, да каза 1 (наяўнасць дзвюх сагнутых палазоў; асацыяцыя з рагамі казы), аднак улічваючы, што тая ж рэалія носіць такія назвы, як сабачка, сучка і інш., падобныя назвы, якія могуць лёгка замяняцца ў вельмі дыфузных межах больш-менш аднароднага семантычнага поля, Нельга адназначна вырашыць, што тут з’яўляецца калькай, словаўжываннем аднаго тэрміна замест іншага, што з’яўляецца першаснай назвай. Што датычыць іншых версій, то неабходна адмовіцца ад этымалогіі, прапанаванай, напрыклад, Сцяцко (Афікс. наз., 169): «Санкі маглі атрымаць сваю назву (сабачка. — В. Л.) паводле пэўных асацыяцый, магчыма, ад таго, што яны заўсёды прывязваліся да саней і беглі за імі (як бяжыць сабака, суправаджаючы гаспадара)…». Такая версія магчымая, але яна, па-першае, не тлумачыць, чаму назва сабака практычна не сустракаецца на бел. тэрыторыі, у той жа час шырока прадстаўлена ў некаторых польскіх гаворках, па-другое, яна не дае магчымасці зразумець такія ўтварэнні, як палес. баба, маг. лісіца, рус. дыял. собака, бел. літар. сука, сучка ’палена, калода, якая падкладваецца ў санях пад канец бервяна’, па-трэцяе, няяснымі застаюцца такія значэнні для гэтых і іншых слоў, як ’лавачка’, ’падпора’ і мн. інш. Тэрмін каза сустракаецца (у асноўным, хаця і невялікім арэале распаўсюджання) на тэрыторыі, дзе ведаюць сука, сучка ’падсанкі’, або на сумежнай з ёй і гэта не выключае магчымасці як «тэрміназамяшчальных» працэсаў, так і калек (з іншага тэрміна). Між іншым, не выключана магчымасць калькавання ў больш шырокім, магчыма, у еўрапейскім арэале, пра што сведчаць паралелі да бел. сука, сучка, сабачка ў розных слав. мовах і размеркаванне гэтага ж тэрміна на польскай моўнай тэрыторыі (гл. Лабко. Бел.-польск. ізал., 73–75 і карта на с. 74), дзе выяўляюцца перыферыйныя зоны. Для бел. мовы (і ў канкрэтным выпадку) факты літоўскай мовы і асабліва гаворак сведчаць аб інтэнсіўных працэсах узаемапранікненняў на семантычным узроўні, таму не выключана, што назва з празрыстай матывацыяй раствараецца ў вялікай колькасці паралельных гетэрагенных тэрмінаў, калькуецца. змяняе форму і г. д. Не з’яўляецца выключэннем і назва падсанкі, розныя этымалогіі якой з’яўляюцца верагоднымі, аднак без уліку велізарнага матэрыялу, які датычыцца праблемы, усе яны ў той жа час ненадзейныя.

Каза́ 23 ’сетка для лоўлі рыбы з трыма палкамі’ (Касп.). Польск. варм.-маз. koza ’сетка для лоўлі рыбы (сець, падобная да саней)’. Магчыма, да каза 22, аднак не выключана як самастойнае ўтварэнне ад каза 1 ў выніку падабенства дэталей прыстасавання да тых або іншых яркіх адзнак жывёлы (улічваючы геаграфію — калька).

Каза́ 24 ’цыбуля’ (Мат. Гом.). Як відаць з прыкладу: «Ну і каза вурасла такая доўгая» (Мат. Гом., 192), гэта тое ж і зах.-бран. козка ’сцябло і зялёнае лісце цыбулі’. Яго можна кваліфікаваць як вузкарэгіянальнае ўсх.-палес. утварэнне, магчыма, ад каза 1; матывацыя няясная. Можна меркаваць, што ўсё ж такі зааморфная назва, параўн. тураў. бук ’бык, бугай’ і ’бутон, суквецце з сцяблом’: «Тур кустом велікім росце і бук такі велікі», «У нас на ліліі кажуць букі». Аднак калі для апошняга слова, улічваючы значэнні ’бутон, пупышка’ можна знайсці матывацыю (рэалізацыя ўяўлення аб магутнасці і інш.), то для каза 24 такое тлумачэнне не зусім падыходзіць. Верагодна дапусціць, што каза 24 з’яўляецца калькай з бук/бык у значэнні ’сцябло, суквецце (з сцяблом)’, дзе каза калькуе тэрмін негатыўна. Такая версія з’яўляецца верагоднай па лінгвагеаграфічнаму крытэрыю. Параўн. яшчэ ўкр. усх.-палес. козляк ’парастак бульбы’, дзе праглядваецца адмоўная семантыка.

Каза́ 25 ’нязжаты касмык жыта, які пакідалі на полі’ (кобр., Нар. лекс.), ’недажатая палоска’ (Сцяц.), ’касмык травы, пакінуты пры касьбе’ (свісл., Шатал.), рус. коза ’рэшткі нязжатых каласоў на полі’ (драг., Клім.), ’апошняя жменя азімага, якую свянцілі і потым выкарыстоўвалі на пасеў’ (драг., Клім.). Укр. харк. коза ’паласа, якую праполвае адна жанчына’ (Грынч., 264), рус. вяц. коза ’апошні сноп на жніве’, пецярб., мяшчоўск., калуж., цвяр., пск., с.-уральск. і інш. ’пакінутая нязжатай, невялікая палоска збожжа’, валд., наўг., кір. ’вузкая, засеяная чым-небудзь паласа зямлі; паласа, якую жнуць’, польск. дыял. koza ’вузкая палоска нязжатага збожжа, снапок з гэтага збожжа, упрыгожаны кветкамі, ахвяраваны матцы-зямлі’, дыял. koza ’вузкая паласа нязжатага збожжа ў жней, якія спазняюцца, звычайна лянівых’, чэш. мар. дыял. zustává na kozi ’пра жняца, які спазняецца на рабоце’, магчыма, сюды ж серб.-харв. коза ’палоска нівы, якая зжынаецца жняцом без пярэрвы’. Да апошняга можна прывесці яшчэ рус. іркуц. посадить на козулю ’перагнаць суседа ў рабоце (на касьбе)’. Як паказвае семантыка некаторых з прыведзеных слоў, можна меркаваць аб вельмі архаічным першапачатковым сакральным значэнні koza ’пакінутая нязжатай частка збожжа на полі’ (у якой хаваецца каза?), дзе каза — сімвал плоднасці, а каласы (зярняты) з гэтага апошняга збожжа гарантуюць будучы ўраджай. Варыянтам да гэтага значэння мог быць і такі, дзе каза не пакідалася на полі, а ў выглядзе снапа пераносілася ў хату. Параўн. да гэтага зах.-палес. кветка ’пучок каласоў, упрыгожаны кветкамі і пакінуты на полі’, тураў. барада ’пучок каласоў, які спецыяльна звязвалі пры заканчэнні жніва’: Да ролі казы параўн. такія песенныя формулы: «Дзе каза ходзіць, там жыта родзіць» і інш. Аднак, відавочна, што ўжо ў праславянскі час на станоўчую семантыку назвы каза пачынае ўплываць адмоўная семантыка гэтага ж слова іншай сферы ўжывання. Не выключана, што працэс быў вельмі складаным і перанос, напрыклад, з спецыяльна пакінутага пучка каласоў на любы пакінуты пучок мог прывесці да з’яўлення назвы ’касмык травы, пакінуты пры касьбе агрэх і да т. п.’, а ўжо такі тэрмін мог уплываць на слова, ад якога сам быў утвораны. Ва ўсякім разе гэта дазваляе зразумець зрухі семантыкі ад сакральнай, станоўчай, да адмоўнай, хаця можна меркаваць, што значэнне магло развівацца і наступным шляхам: ’пакінутае нязжатым збожжа’ > ’нязжатае збожжа’ > ’нявыкананая работа (агрэх у рабоце)’. Цяжка растлумачыць значэнне ’палоска, якую займае адзін жнец’; як сведчыць лінгвагеаграфія прыведзеных слоў (вядома на поўначы (усходзе) і на поўдні славянскага свету) гэта таксама архаічнае значэнне, адкуль развіваюцца такія, як ’вузкая паласа зямлі; паласа, якая праполваецца’. Можна думаць, што гэта пашырэнне семантыкі больш старога koza ’апошняя паласа збожжа, дзе будзе зроблена koza; параўн. да гэтага, магчыма, архаічнае ўкр. козу гнати (гл. прыклад вышэй). Пра гэта можа сведчыць і балг. останал на коза, чэш. і рус. выразы са значэннем ’астацца на казе’ (жаць апошнюю палоску, калі ўсе ўжо скончылі работу).

Каза́ 26 ’агрэх’ (івац., Жыв. сл.), ’пропуск пры касьбе’ (Жд. I). Слова непасрэдна суадносіцца з папярэднім і дэманструе тэндэнцыю да ўтварэння значэння ’агрэх’ на базе ’нязжаты, пакінуты — няскошаны (касмык)’. Параўн. і рус. с.-урал. козуля ’агрэх (пры ўборцы збожжа)’. Чэкман (Baltistica 8, 1972, 150) мяркуе, што паколькі ў іншых славянскіх мовах у значэнні ’пропуск пры касьбе’. Ужываецца слова барада, а літоўская мова ведае ožỹs, ožkà ’казёл, каза’ для ’пропуск пры касьбе, нязжаты касмык травы’, то ў бел. мове каза ’агрэх’ — калька з літ. Аўтар свае меркаванні грунтуе на тым, што ў літ. мове ožỹs ’казёл’ і ožỹs ’агрэх’ нейкім чынам звязваюцца (ožỹs ’грэх, пра які расказваюць на споведзі’), а ў бел. мове такое пераасэнсаванне малаверагоднае. Што гэта не так, зразумела з папярэдняга артыкула, паколькі як першапачатковае значэнне ’апошняе збожжа’, так і больш новае ведаюць не толькі бел. гаворкі, але і іншыя славянскія. Апрача таго, адмоўнае значэнне слоў каза, казёл выяўляецца ў розных лексічных групах, напрыклад у назвах грыбоў. Што датычыць спасылкі на адэкватныя значэнні слова барада, гэта толькі супраць аўтара, паколькі тут назіраецца паралелізм у развіцці значэння: барада ’апошні сноп’, ’апошняя жменя зерня’ і барада ’пропуск пры касьбе і інш.’, падрабязней гл. каза 25.

Каза́ 27 ’памылка пры снаванні красён’ (Жд. 1, Сл. паўн.-зах.). Параўн. «Палажыла я казу: пераскочыла церас калок як снавала, і намучылася, тады казу назад атматала». Чэкман (Baltistica, 1972, 8, 150) мяркуе, што паколькі славянскія мовы ведаюць у гэтым значэнні іншыя ўтварэнні (бел. блюзна, блізна, рус. близна, балг. близна, серб.-харв. бли́зна), а ў літ. мове ožỹs, ožkà ’казёл, каза’ ведаюць фактычна ва ўсіх гаворках, значэнне ’памылка пры снаванні’ ў бел. каза можна лічыць калькай з літ. Спасылка на геаграфічны крытэрый з’яўляецца моцным аргументам, аднак аўтар спасылаецца пры гэтым на акадэмічны слоўнік літоўскай мовы, а слоўнік не падае такой інфармацыі: прыклады пад ožkà ’памылка пры снаванні’ указваюць на Ігналінскі, Зарасайскі і Уценскі раёны (сумежныя з паўн.-зах. беларускай тэрыторыяй), а ožỹs у тым жа значэнні — з Юрбаркаса і Райсяняя. Статус гэтага слова не зусім ясны. У даным выпадку няма патрэбы думаць аб запазычанні, а тым больш меркаваць, што зрух семантыкі быў у напрамку ад ožỹs ’грэх’ да ožỹs ’памылка’. Можна прывесці такія ўтварэнні, як жарабок ’памылка пры снаванні’, кабылка ’блюзна’, конь ’тс’, якія даюць падставу бачыць тут змяшэнне або свабоднае ўжыванне тэрмінаў, утвораных ад розных заонімаў. Значэнне ’памылка’ магло развіцца з адзначанага ў слове кабылка ’пятля’ ў канкрэтным выпадку, магло быць натуральным у межах адмоўнай семантыкі слоў каза, кабыла і пад., дзе генерацыя як тэрмінаў, так і слоў з размытым значэннем цалкам натуральная. Параўн. рус. горн. посадить казла ’астудзіць недаглядам вагранку, калі чыгун яшчэ не выплавіўся: тады ламаюць печ’, дыял. козлы ’сварка, нелады’.

Каза́ 28 ’кольца, якім прымацоўваецца шыйка касы да касся’ (браг., Шатал.). Можна прапанаваць такія варыянты этымалогіі: а) непасрэднае вытворнае ад каза 1 пры магчымых зааморфных атрыбутах рэаліі (гэтай або такога тыпу), такую назву магло атрымаць кольца з прутка і інш., у якога канцы былі злучаны крыж-накрыж і так звязаны; б) версія, якая ўяўляецца больш верагоднай, — вольная мена тэрміна ў межах больш-менш дыфузнага «тэрміналагічнага» поля. Параўн. укр. усх.-палес. бабка ’кольца ў касе, з дапамогай якога злучаецца яна з кассём’, магчыма, сюды ж і бел. бабка ’вузенькі раменьчык, які звязвае дзве асноўныя часткі цэпа’ (Выг.). Гэта ў сваю чаргу мена тэрмінаў, параўн. дыфузнае значэнне ’штосьці круглае’ ў дэрыватаў ад баба, бабка і тое ж у баня, банька; банка; бел., усх.-палес. укр., зах.-рус.: ’кальцо, якім замацоўваецца каса на касільне’. Што датычыць мены тэрмінаў, вытворных ад каза, гл. казак 5, казакі і інш.

*Каза́ 29, къза ’сузор’е’ (віц., Нар. лекс.). Недастатковая інфармацыя і няясны статус слова не дазваляюць гаварыць з упэўненасцю аб этымалогіі. Можна выказаць думку, што слова суадносіцца з польск. koza ’сузор’е’. Мяркуючы па прыкладах у Кунішэўскага, Słownictwo, 1974, 108, польск. koza — калька з лац. Capella ’козачка’ — ’найбольш яркая зорка ў сузор’і Возніка’ яшчэ ў ст.-польск. час (ст.-польск. koza і koziełki, koza і kózki, kózka). Статус чэш. слова няясны, магчыма, паланізм. Бел. слова або таксама запазычана, або, што цяжка пацвердзіць, незалежнае ўтварэнне ад каза 1, як падобныя назвы зааморфнага паходжання.

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)