1. Сукупнасць прадметаў, з’яў, аб’яднаных на аснове якіх‑н. агульных прымет, якасцей; разрад, падраздзяленне. Да агульных назоўнікаў адносяцца імёны, пры дапамозе якіх абазначаюцца цэлыя класы аднародных прадметаў, з’яў, жывых істот.Граматыка.// У спецыяльнай тэрміналогіі: а) у логіцы — сукупнасць аднародных прадметаў, падобных адзін да аднаго сваімі істотнымі прыметамі, якасцямі. Клас з’яў; б) у біялогіі — адно з вялікіх падраздзяленняў у сістэматыцы раслін і жывёл. Клас паўзуноў. Клас папаратнікаў; в) у матэматыцы — сукупнасць лічбаў трох суседніх разрадаў лікаў. Першы клас складаюць першыя тры разрады: сотні, дзесяткі і адзінкі.// Разрад суднаў у залежнасці ад тыпу будовы і абсталявання. Клас мінаносцаў. Клас лінкораў.// Тып вагонаў поезда або кают парахода, абсталяваных з пэўнай ступенню выгод, праезд у якіх аплачваецца па ўстаноўленаму тарыфу. Каюта першага класа.
2. Вялікая група людзей, аб’яднаных аднолькавымі адносінамі да сродкаў вытворчасці, да размеркавання грамадскага багацця і агульнасцю інтарэсаў. Рабочы клас. Клас прыгнятальнікаў.
3. Падраздзяленне пачатковай і сярэдняй школы, якое аб’ядноўвае вучняў аднаго года навучання і аднолькавага аб’ёму ведаў. Пяты клас. Дзевяты клас.// Падраздзяленне вучняў мастацкай або іншай спецыяльнай школы, якія займаюцца пад кіраўніцтвам пэўнага выкладчыка або вывучаюць пэўны прадмет. Камерны клас. Клас скрыпкі,// Група вучняў пачатковай або сярэдняй школы, якія вучацца сумесна. Дысцыплінаваны клас.// Памяшканне ў школе, дзе праходзяць вучэбныя заняткі. У калідоры зазвінеў званок, заклікаючы выхаванцаў у класы.Шамякін.
4.толькімн. (кла́сы, ‑аў). Дзіцячая гульня, якая заключаецца ў тым, што на зямлі рысуюць фігуру, падзеленую на клеткі, і, скачучы на адной назе, перасоўваюць ёю каменьчык, кусочак шкла і пад. з адной клеткі ў другую, а таксама фігура для гэтай гульні.
5. Мера якасці, ступень, ўзровень чаго‑н. Тэхніка высокага класа.// Кваліфікацыя, ступень падрыхтаванасці. Лётчык першага класа.//Разм. Высокі ўзровень чаго‑н. Паказаць клас гульні.
6. У дарэвалюцыйнай Расіі — адно з падраздзяленняў у табелі аб рангах, якое адпавядала пэўнаму чыну. Чыноўнік чатырнаццатага класа.// Ступень некаторых грамадзянскіх званняў. Саветнік юстыцыі першага класа.
[Ад лац. classis — разрад.]
Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)
аддзяле́нне, ‑я, н.
1.Дзеяннепаводледзеясл. аддзяляць — аддзяліць (у 1–3 знач.) і аддзяляцца — аддзяліцца.
2. Адгароджаная частка памяшкання. [Немцы] спыніліся ў першым аддзяленні склада, пераставілі некалькі скрынак, параіліся аб нечым і накіраваліся ў каморку.Пятніцкі.// Адна з частак, на якія падзелена што‑н., прызначанае для захоўвання розных рэчаў, прадметаў. Партфель мае два аддзяленні.
3. Частка прадпрыемства, установы і пад. Машыннае аддзяленне. Хірургічнае аддзяленне. Завочнае аддзяленне універсітэта.// Асобная самастойная ўстанова, арганізацыя і пад. ў сістэме чаго‑н. Паштовае аддзяленне сувязі. Раённае аддзяленне міліцыі.
4. Ніжэйшае вайсковае падраздзяленне, частка ўзвода. Стралковае аддзяленне.
5. Самастойная частка канцэрта, тэатральнай прадстаўлення і пад. Першае аддзяленне канцэрта.
6. У дарэвалюцыйнай пачатковай школе — падраздзяленне вучняў адпаведна году навучання; клас. І вось, пасля гадавога перапынку, я зноў пайшоў у школу. На гэты раз у апошні клас (тады называлася аддзяленне) народнага вучылішча ў мястэчку Узда.Крапіва.
Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)
ЗНА́КІ МАТЭМАТЫ́ЧНЫЯ,
умоўныя абазначэнні (сімвалы), якімі карыстаюцца для запісу матэм. паняццяў, суадносін, выкладак і ніш. Напр., выраз «лік тры большы за лік два» з дапамогай З.м. запісваецца як 3 > 2.
Развіццё матэм. сімволікі цесна звязана з агульным развіццём паняццяў і метадаў матэматыкі. Першымі З.м. былі лічбы — знакі для абазначэння лікаў; мяркуюць, што яны папярэднічалі ўзнікненню пісьменнасці. З.м. для абазначэння адвольных велічынь з’явіліся 5—4 ст. да н.э. ў Грэцыі. Напр., плошчы, аб’ёмы, вуглы адлюстроўваліся адрэзкамі, а здабыткі велічынь — прамавугольнікамі, пабудаванымі на такіх адрэзках. У «Асновах» Эўкліда (3 ст. да н.э.) велічыні абазначаюцца дзвюма літарамі — пачатковай і канцавой літарамі адпаведнага адрэзка, а часам і адной. Пачаткі літарнага абазначэння і злічэння ўзніклі ў познаэліністычную эпоху (Дыяфант; верагодна 3 ст.) пры вызваленні алгебры ад геам. формы. Сучасная алг. сімволіка створана ў 14—17 ст.; яе развіццё і ўдасканаленне спрыяла ўзнікненню новых раздзелаў матэматыкі (гл.напр., Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Тэнзарнае злічэнне) і матэм. логікі (Алгебра логікі).
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
БЯДУ́ЛЯ (Змітрок) (сапр.Плаўнік Самуіл Яфімавіч; 23.4.1886, в. Пасадзец Лагойскага р-на Мінскай вобл. — 3.11.1941),
бел. пісьменнік. Вучыўся ў яўр.пачатковай школе і духоўнай семінарыі. У 1912—15 у Вільні; працаваў у выдавецкім т-ве і газ. «Наша ніва». З 1915 — у Мінску, з 1920 працаваў у газ. «Савецкая Беларусь», час. «Зоркі», «Наш край». Уваходзіў у літ. аб’яднанне «Маладняк», пасля — ва «Узвышша». Першая публікацыя — абразок «Пяюць начлежнікі» («Наша ніва», 23.9.1910). Друкаваўся таксама ў час. «На берегах Невы» (Пецярбург) і «Молодые порывы» (Вільня). Першая кніга — зборнік лір. імпрэсій-мініяцюр «Абразкі» (1913), жанрава блізкіх да вершаў у прозе. У іх рамантычна-эмацыянальнае ўспрыманне жыцця, паэтызацыя бел. вёскі, яе побыту, асуджэнне сац. несправядлівасці. У рэаліст. апавяданнях Бядулі — праблемы бел. сялянства, яго сац. становішча («Пяць лыжак заціркі», «Умарыўся», «Злодзей», «Чараўнік» і інш.), нац. інтэлігенцыі, мастацтва, лёсу маладых талентаў у цяжкіх сац. і быт. умовах («На каляды к сыну», «Велікодныя яйкі» і інш.). Вастрынёй сац. тэматыкі вызначаліся таксама і вершы гэтага перыяду. Матывы смутку, тугі і роспачы ў вершах антываен. накіраванасці («Ад крыві чырвонай», «Вайна», «Не мы...», «І сотнямі тысяч» і інш.). 1920—30-я г. — перыяд ідэйна-творчага росту пісьменніка. Пашырэнне тэматычнага дыяпазону, імкненне да эпічнасці ў адлюстраванні складаных з’яў рэчаіснасці, каларытныя малюнкі жыцця і побыту бел. вёскі канца 19 — пач. 20 ст. выявіліся ў зб-ках паэзіі «Пад родным небам» (1922), «Буралом» (1925), «Паэмы» (1927), зб-ках апавяданняў «На зачарованых гонях» (1923), «Апавяданні» (1926), фалькл.-рамант. аповесці «Салавей» (1927), сац.-псіхал. рамане «Язэп Крушынскі» (кн. 1—2, 1929—32; 2-я напісана пад уплывам вульгарнага сацыялагізму), аўтабіягр. аповесцях «Набліжэнне» (1935) і «У дрымучых лясах» (1939). У яго творах — сучаснае і гіст. мінулае Беларусі, спалучаны рамант.-пафаснае адлюстраванне рэв. эпохі, эпохі прыгоннага права і сац. працэсаў грамадскага жыцця перыяду індустрыялізацыі і калектывізацыі вёскі. Выступаў як публіцыст, аўтар твораў для дзяцей, перакладчык. Даследаваў пытанні этнаграфіі і фальклору («Вера, паншчына і воля ў беларускіх народных казках і песнях», 1924), пісаў літ.-крытычныя артыкулы, нарысы (кн. «Дзесяць», 1930).
1. Зрабіць кароткім або больш кароткім. Каб скараціць дарогу, хлопцы звярнулі на поле і пайшлі, шастаючы ботамі, па ржэўніку.Хомчанка.Я павярнула, каб скараціць шлях, у сквер.Савіцкі.Вершы Танка нельга дапоўніць дадатковымі строфамі або скараціць.Кучар.Настаўніца не толькі выправіла граматычныя памылкі, але і скараціла тэкст.Жычка.// Зрабіць менш працяглым у часе. Скараціць рабочы дзень. □ — Мне тэрмін скарацілі, — задаволена кажа Валодзя.Васілевіч.// Заняць, запоўніць час чым‑н.; зрабіць менш прыкметным час працякання чаго‑н. — Мо шахматы прынесці? — пытаецца Меер. — Давай, скароцім час.Карпюк.Відаць, .. [суседу Міхася] таксама было холадна і нудна, ён гаворкай хацеў скараціць чаканне раніцы.Машара.// Замест поўнай назвы абазначыць што‑н. пачатковай літарай, часткай слова і пад.
2. Зменшыць, абмежаваць колькасна або па велічыні, у аб’ёме. Скараціць штаты. □ Было тое вясною, Яўген Данілавіч дачуўся, што гэты шалёны старшыня самавольна скараціў плошчу пад авёс і ячмень і павялічыў плошчу пад лён.Паслядовіч.// Звузіць, зменшыць (вытворчасць, выраб чаго‑н. і пад.). Скараціць вытворчасць.
3.Разм. Звольніць (з работы, службы). Але тут пачаліся розныя непрыемнасці на фабрыцы. Скарацілі чамусьці з сотню рабочых.Лынькоў.
4. У матэматыцы — падзяліўшы на які‑н. лік, выразіць у меншых ліках. Скараціць дроб.
Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)
По́пел ’рэшткі згарання, спальвання чаго-небудзь’ (ТСБМ), ст.-бел.попелъ (1269 г.), у іншых славянскіх мовах варыянты з пачатковай альтэрнацыяй по‑/пе‑: укр.по́піл, рус.пе́пел, рус.дыял.по́пел, ст.-рус.пепелъ/попелъ, польск.popiół, каш.popʼół, в.-луж.popjeł, н.-луж.popʼeł, палаб.püpél, чэш.popel, славац.popol, славен.pepêl, славен.дыял.popȇl, харв.pèpeo, серб.пѐпео, серб.дыял.попео, балг.пѐпел, ст.-слав.пепелъ/попелъ ’тс’. Найбольш пашыраная этымалогія (Міклашыч, 235; Брукнер, 431; Фасмер, 3, 234; Махэк₂, 429; БЕР, 5, 157–159) выводзіць слова з варыянтаў кораня *‑pel‑/*‑pol‑, прадстаўленых у палена, паліць, полымя з агульным семантычным кампанентам ’гарэць, паліць’, параўн. ст.-прус.pelanne ’попел, парахно’, літ.pelenaĩ (мн. л.), лат.pęlni ’тс’. Зусім верагодна, што прасл.*po‑pelъ літаральна ’спаленае рэчыва’ — аддзеяслоўнае ўтварэнне з прыстаўкай по- з семантыкай выніковасці дзеяння. Банькоўскі (2, 699) разглядае *pepelъ як старэйшую рэліктавую форму, а *popelъ‑ — у якасці паўн.-слав. інавацыі, выводзячы рэдуплікаванае прасл.*pe(l)‑pel‑ъ ’пыл’ ад *pol‑nǫ‑ti ’палымнець’. Паводле Карскага (2–3, 87), пачатак слова з падваеннем кораня зменены пад уплывам прыстаўкі *po‑. Іншая версія ўзводзіць слова да і.-е.*pel‑ ’парахно, пыл’, ’мука́’, ’нешта сцёртае ў муку’ (Голуб-Копечны, 286; Сной, 436), што прадстаўлена ў лац.pellō ’біць, капаціць’, pollen ’пыл, мука’, грэч.πάλη, таксама з рэдуплікаваным пачатковым элементам παι‑πάλη ’дробна змолатая мука’, ст.-інд.pálala ’працёртае зерне, каша’. Адсюль прасл.*po‑pelъ азначае ’нешта дробнае, стоўчанае, сцёртае ў муку’. Назіраецца таксама сумяшчэнне ў слав. мовах семантыкі ’падгарэлы, спечаны’ і ’выраб з мукі’, параўн. бел.падпалак ’блін, ляпёшка’, падпалонік ’тс’, польск.podpłomyk ’тс’, а таксама паляніца/ пеляніца (гл.).
Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)
ра́нні, ‑яя, ‑яе.
1. Які мае адносіны да рання; ранішні. Узлескам ранняю парою. Туды, дзе хтось траву касіў, На луг стары, да вадапою Усёй сям’ёй ідуць ласі.Прыходзька.У аўтобусе ў ранні час было цеснавата, ехала многа людзей на першую змену.Кулакоўскі.Шыбы акон ружавелі раннім світаннем.Лынькоў.Хутка накінуўшы Белы халат, [Лена] Распачынае свой ранні прыём.Броўка.
2. Які з’яўляецца самай першай, пачатковай парой якога‑н. часу. Ранні вечар. Ранняе дзяцінства. □ З самай ранняй вясны гаманлівыя гракі працавіта расцягвалі мачалістыя валокны [кары] на свае грачыныя гнёзды.Лынькоў.// Які з’яўляецца пачаткам пэўнага працэсу, першай стадыяй развіцця. Ранняе сярэдневякоўе. Ранні рамантызм.// Першы па часе. Ранні госць. □ — Самы ранні ты, Петрусёк, — ласкава сказала .. [школьная старожка], разагнуўшы спіну.Якімовіч.Паўтарэнне купалаўскіх матываў знаходзіў у ранніх вершах Міхася. Васілька Валянцін Таўлай.Бугаёў.Пралескі ранняй чысты цюбік Вазьмі, як лекі, патрымай.Голуб.
3. Які наступае раней, чым звычайна (пра поры года, час сутак і пад.). Ранняя зіма. □ Вясна тым годам была ранняя і цёплая.Кавалёў.// Які адбываецца, праходзіць, з’яўляецца раней, чым звычайна. Ранняя сяўба. Ранняя жаніцьба. Ранняя смерць. □ [Аржанец:] — Усё жыццё ты будзеш рад за сваю раннюю сталасць, за сваю салдацкую маладосць.Брыль.// Які рана вырастае, становіцца спелым. Ранняя гародніна. Раннія яблыкі.
•••
Абагнаць раннюю расугл. абагнаць.
Малады, ды раннігл. малады.
Ранняя птушкагл. птушка.
Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)
НЯСВІ́ЖСКІ РАЁН.
Размешчаны на ПдЗ Мінскай вобл. Утвораны 15.1.1940. Пл. 0,9 тыс.км². Нас. 46,2 тыс.чал. (2000), гарадскога 41,1%. Сярэдняя шчыльн. 51 чал. на 1 км². Цэнтр — г.Нясвіж. Уключае г.п.Гарадзея, 117 сельскіх нас. пунктаў, 13 сельсаветаў: Астроўскі, Гарадзейскі, Грыцкавіцкі, Казлоўскі, Карцэвіцкі, Ланскі, Ліпскі, Лявонавіцкі, Навасёлкаўскі, Нясвіжскі, Сейлавіцкі, Сноўскі, Юшавіцкі.
Паўн. частка тэр. раёна размешчана на Стаўбцоўскай раўніне, паўд. — у межах Капыльскай грады. Паверхня хвалістая, на Пд дробнаўзгорыстая, 63% яе на выш. 180—200 м, 30% — вышэй за 200 м. Найвыш. пункт 230 м (на Пд ад г. Нясвіж). Карысныя выкапні: торф, пясчана-жвіровы матэрыял, буд. пяскі, гліна. Сярэдняя т-растудз. -6,2 °C, ліп. 18,4 °C. Ападкаў 590 мм за год. Вегетац. перыяд 195 сут. Найб. рэкі Уша са Сноўкай, Тур’я, Лань з Цапрой. На р. Уша маляўнічыя сажалкі. Пераважаюць глебы дзярнова-падзолістыя (61,2%), дзярнова-падзолістыя забалочаныя (19,2%). Пад лесам 12% тэр. раёна. Лясы пераважна хваёвыя, яловыя, бярозавыя, дубовыя, альховыя. Пад балотамі 596 та (0,6%) тэрыторыі. У раёне гідралагічны заказнік мясц. значэння Малеўскі; помнікі прыроды рэсп. значэння: хвоя крымская, звычайная і горная (насаджэнне) ў Вінклераўскім лясніцтве, дуб пірамідальны ў в. Заазер’е, дуб у в. Казлы, лесапарк «Альба», 8 дубоў-волатаў, дуб і хвоя звычайная («Брат і сястра») у нясвіжскім лясніцтве, парк «Нясвіж»; помнікі прыроды мясц. значэння: паркі «Новая вёска» і «Сноў».
Агульная пл.с.-г. угоддзяў 58,6 тыс.га (65%), з іх асушаных 14,1 тыс.га. На 1.1.2000 у раёне 12 калгасаў, 3 саўгасы, 3 фермерскія гаспадаркі, сортавыпрабавальная станцыя, дзяржплемпрадпрыемства, Бел. занальная доследная станцыя па цукр. бураках, рыбгас «Альба». Сельская гаспадарка спецыялізуецца на мяса-малочнай жывёлагадоўлі, свінагадоўлі, птушкагадоўлі. Вырошчваюць збожжавыя, кармавыя і тэхн. культуры, бульбу. Прадпрыемствы харч. (крухмал, макарона, цэльнамалочныя і хлебапрадукты; Гарадзейскі цукровы камбінат), пачатковай апрацоўкі лёну (ільновалакно, кастрапліта, валакно катанізаванае), паліўнай (торфабрыкет), швейнай, хіміка-фармацэўтычнай (лекавыя сродкі) прам-сці. Па тэр. раёна праходзяць электрыфікаваная чыгунка Мінск—Брэст, аўтамагістраль Брэст—Мінск. Цэнтр раёна аўтадарогамі звязаны з Баранавічамі, Капылём, Клецкам, Навагрудкам, Стоўбцамі, Асіповічамі і інш. У раёне 19 сярэдніх (у т. л. гімназія, 2 сярэднія школы — дзіцячыя сады і 1 школа — вытворчы камбінат), 7 базавых (у т. л. базавая школа—дзіцячы сад), 3 пачатковыя, 2 маст., 2 муз. і спарт. школы, цэнтр пазашкольнай працы, вячэрняя школа, 22 дашкольныя ўстановы, дзіцячы дом сямейнага тыпу, раённы цэнтр культуры і адпачынку, 34 дамы культуры і клубы, 41 б-ка, 3 бальніцы, 2 паліклінікі, 5 амбулаторый, 22 фельч.-ак. пункты, санаторый «Нясвіж». Гісторыка-краязн. музей, музей-кватэра бел. мастака М.К.Сеўрука. Помнікі архітэктуры: царква Раства Багародзіцы (1844) у в. Астроўкі, сядзіба (канец 19 — пач. 20 ст.) і царква са званіцай (канец 18 ст.) у в. Вялікая Ліпа, Свята-Крыжаўзвіжанская царква (18 ст.) у в. Вялікая Лысіца, сядзібна-паркавы комплекс «Завушша» (2-я пал. 18 ст. — пач. 20 ст.) у в. Завушша, царква (канец 19 — пач. 20 ст.) у в. Кунаса, Свята-Пакроўская царква з брамай-званіцай (1842) у в. Лань, Мікалаеўская царква (канец 18 — пач. 19 ст.) у в. Мацылёўшчына, Козьмадзям’янаўская царква (1836) і сядзібны дом (сярэдзіна 19 — пач. 20 ст.) у в. Новы Сноў, касцёл са званіцай (19 ст.) у в. Салтанаўшчына, касцёл (канец 18 ст.) і палацава-паркавы ансамбль (1827) у в. Сноў. Выдаецца газ. «Чырвоны сцяг».
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,
ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.
Змена масы m радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў.
(2).
Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m0. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі My′= Mx′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t0) = x0 раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу:
(3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.
На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац.АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Ізобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час.«Дифференциальные уравнения».
Літ.:
Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;
Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;
Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
МІЁРСКІ РАЁН.
На ПнЗ Віцебскай вобл. Утвораны 15.1.1940. Пл. 1,8 тыс.км². Нас. 33,3 тыс.чал. (1998), гарадскога 36%. Сярэдняя шчыльн. 19 чал. на 1 км². Цэнтр — г.Міёры. Уключае г.Дзісна, 497 сельскіх населеных пунктаў, 11 сельсаветаў: Даўгінаўскі, Дварнасельскі, Завуццеўскі, Мікалаёўскі, Новапагосцкі, Павяцкі, Перабродскі, Туркоўскі, Узмёнскі, Чэраскі, Язненскі.
Большая ч.тэр. раёна размешчана ў межах плоскай Полацкай нізіны, паўн.-зах.ч. — на адгор’ях Браслаўскай грады. 80% тэрыторыі на выш. 120—140 м, найвыш. пункт 211 м (за 5 км на ПнЗ ад в. Пераброддзе). Агульны нахіл паверхні з Пд на Пн да даліны р.Зах. Дзвіна. Карысныя выкапні: торф, сапрапелі, гліны і суглінкі, пясчана-жвіровы матэрыял, пяскі. Сярэдняя т-растудз. -7,2 °C, ліп. 17,5 °C. Ападкаў 586 мм за год. Вегетац. перыяд 184 сут. Найб. рэкі: Зах. Дзвіна і яе прытокі Дзісна з Авутай, Волта, Мёрыца, Вята, Друйка. Шмат азёр. Найб. з іх: Абстэрна, Ельня, Набіста, Важа, Орцы, Вялікае Язна, Ілава, Мёрскае, Шчоўна, Чэрас. Пераважаюць глебы: дзярнова-падзолістыя забалочаныя (49,9%), дзярнова-падзолістыя (34%), дзярновыя і дзярнова-карбанатныя забалочаныя (9,2%). Пад лесам 26,5% тэр. раёна. Лясныя ўчасткі размеркаваны раўнамерна, пераважна з хвоі, елкі, бярозы, чорнай вольхі, трапляюцца асінавыя, шэраальховыя, дубовыя, ясянёвыя. Пад балотамі 16,6% тэр. раёна. Найб. балотныя масівы Ельня, Мох, Сгрэчна, Буянава, Кіслаўскае 2-е. Заказнікі гідралагічныя рэсп. значэння — Ельня і Балота Мох, мясц. значэння — Жада (Стрэчна), Пожанькі, Жарсцвянка, Крупаўшчына, Ліпаўка. Помнікі прыроды: рэсп. значэння — Дуброва чыстая ў Язненскім лясніцтве; мясц. значэння — астравы Гарадзішча і Церанцейка, валун каля в. Кублішчына, крыніца «Святая вада» каля в. Вісяты.
Агульная пл.с.-г. угоддзяў 84,3 тыс.га, з іх асушаных 33,5 тыс.га. На 1.1.1999 у раёне 23 калгасы, 3 саўгасы, 40 фермерскіх гаспадарак. Асн. кірункі сельскай гаспадаркі: мяса-малочная жывёлагадоўля, свінагадоўля, збожжавая і зернебабовая гаспадарка, ільнаводства; вырошчваюць рапс, кармавыя буракі, бульбу. Прадпрыемствы харч. (мясныя, каўбасныя, малочныя вырабы, кансервы садавіна-агароднінныя, рыбныя і інш.), буд. матэрыялаў (цэгла), пачатковай апрацоўкі лёну (ільновалакно), камбікормавай, дрэваапр. (піламатэрыялы) прам-сці. Па тэр.. раёна праходзяць: чыгунка Друя—Варапаева; аўтадарогі Браслаў—Полацк, Верхнядзвінск—Шаркаўшчына, Дзісна—Лужкі, Дзісна—Германавічы; нафта- і нафтапрадуктаправод Полацк—Вентспілс (Латвія). Суднаходства па Зах. Дзвіне. У раёне 17 сярэдніх, 9 базавых, 9 пач. школ, школа-інтэрнат, вучэбна-вытворчы камбінат, 24 дашкольныя ўстановы, 35 дамоў культуры і клубаў, 42 б-кі, 4 бальніцы, амбулаторыя, 2 паліклінікі, 33 фельч.-ак. пункты, санаторый. Гіст.-этнагр. музей. Помнікі архітэктуры: царква (2-я пал. 19 ст.) у в. Галомысла; сядзіба (1810—20-я г.) у в. Дзедзіна, царква (сярэдзіна 19 ст.) і касцёл (1-я пал. 20 ст.) у в. Ідолта, Мікалаеўская царква (канец 19 ст.) у в. Калінавая, сядзіба (19 — пач. 20 ст.) у в. Камянполле, Троіцкая царква (пач. 20 ст.) у в. Кублішчына, Троіцкая царква (1774) і сядзіба (2-я пал. 18 — пач. 19 ст.) у в. Лявонпаль, царква (пач. 20 ст.) у в. Ніўнікі, Мікалаеўская царква (2-я пал. 19 ст.) у в. Новы Пагост, Пакроўская царква (сярэдзіна 19 ст.) у в. Сцефанполле, Мікалаеўская царква (2-я пал. 19 ст.) у в. Узмёны, Крыжаўзвіжанская царква (1864—67) у в. Цвеціна, Мікалаеўская царква (2-я пал. 19 ст.) у в. Чэрасы, Праабражэнская царква (канец 19 — пач. 20 ст.) у в. Язна. За 0,8 км ад в. Лявонпаль па дарозе на г. Верхнядзвінск, помнік гісторыі — мемарыяльная калона ў гонар Канстытуцыі 3 мая 1791 — асн. закона Рэчы Паспалітай (канец 18 ст.). Выдаецца газ. «Сцяг працы».
