Verbum

ГОМАМАРФІ́ЗМ (ад гома... + грэч. morphē від, форма) у матэматыцы і логіцы, адлюстраванне аднаго алгебраічнага аб’екта (напр., групы, поля, цела) на другі, пры якім захоўваюцца ўсе зададзеныя на ім аперацыі і дачыненні; абагульненне паняцця ізамарфізму. Напр., гомамарфізм групы A ў групу B ставіць у адпаведнасць кожнаму элементу з A пэўны элемент (вобраз) з B, пры гэтым суме (здабытку або інш.) элементаў з A адпавядае сума (здабытак або інш.) іх вобразаў.

В.І.Бернік.

т. 5, с. 330

ВЕ́КТАРНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца дзеянні над вектарамі і іх уласцівасці. Яго развіццё ў 19 ст. выклікана патрэбамі механікі і фізікі. Пачалося з даследаванняў У.Гамільтана і Г.Грасмана па гіперкамплексных ліках. Падзяляецца на вектарную алгебру і вектарны аналіз.

Вектарная алгебра разглядае лінейныя дзеянні над вектарамі (складанне, адніманне вектараў, множанне вектараў на лік), а таксама скалярны здабытак, вектарны здабытак і змешаны здабытак вектараў. Сума $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар, праведзены з пачатку $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ да канца $\overrightarrow{\mathrm{b}}$, калі канец $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і пачатак $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ супадаюць. Складанне вектараў мае ўласцівасці: $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ; $\text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}+\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(}\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}\text{)}$ ; $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ; $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(−}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\overrightarrow{0}$ ; дзе $\overrightarrow{0}$ — нулявы вектар, $\text{−}\overrightarrow{\mathrm{a}}$ — вектар, процілеглы вектару $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ (гл. Асацыятыўнасць, Камутатыўнасць). Рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар $\overrightarrow{\mathrm{x}}$ такі, што $\overrightarrow{\mathrm{x}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ; рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ёсць вектар, які злучае канец вектара $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ з канцом вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі яны адкладзены з аднаго пункта. Здабыткам вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ на лік α наз. вектар α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, модуль якога роўны $\text{|}\mathrm{\alpha }\text{‖}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{|}$ і які накіраваны аднолькава з вектарам $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі α > 0, і процілеглы пры α < 0. Калі α = 0 ці $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{0}$, то α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = $\overrightarrow{0}$. Уласцівасці множання вектара на лік: $\alpha \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)})=\alpha \overrightarrow{\mathrm{a}}+\alpha \overrightarrow{\mathrm{b}}$ ; $\text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)})\alpha =\overrightarrow{\mathrm{a}}\alpha +\overrightarrow{\mathrm{b}}\alpha$ ; $\alpha \text{(}\beta \overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\text{(}\alpha \beta \text{)}\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ; $1\bullet \overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}$ . Пры каардынатным заданні вектараў розным дзеяннем над вектарамі адпавядаюць дзеянні над іх каардынатамі. У вектарным аналізе вывучаюцца вектарныя і скалярныя функцыі аднаго ці некалькіх аргументаў і дыферэнцыяльныя аперацыі над гэтымі функцыямі (гл., напр., Градыент, Дывергенцыя).

А.А.Гусак.

т. 4, с. 63

БО́ЙЛЯ—МАРЫЁТА ЗАКО́Н,

адзін з асноўных газавых законаў, паводле якога здабытак аб’ёму дадзенай масы ідэальнага газу на яго ціск пры пастаяннай т-ры ёсць велічыня пастаянная. Устаноўлены эксперыментальна Р.Бойлем (1662) і незалежна ад яго франц. вучоным Э.Марыётам (1676). Вынікае з кінетычнай тэорыі газаў, калі прыняць, што памеры малекул нязначныя ў параўнанні з адлегласцямі паміж імі і адсутнічае міжмалекулярнае ўзаемадзеянне. Для рэальных газаў выконваецца набліжана і тым лепш, чым далей ад крытычнага стану знаходзіцца газ.

т. 3, с. 207