Verbum

АКРУГЛЕ́ННЕ ліку,

набліжанае выяўленне ліку з дапамогай канечнай колькасці лічбаў. Пры акругленні з недахопам апошняя пакінутая лічба не мяняецца, пры акругленні з лішкам — павялічваецца на адзінку. Праводзіцца паступова справа налева паводле правіла: калі адкінутая лічба a ≤ 4 або калі a = 5 і апошняя пакінутая лічба цотная, то акругляюць з недахопам, у астатніх выпадках — з лішкам. Адрозніваюць акругленне да пэўнага ліку дзесятковых знакаў, калі загадзя ўказваецца нумар апошняга разраду, і акругленне да пэўнага ліку вартасных лічбаў, напр., акругленне ліку 78,6741 да першага дзесятковага знака дае лік 78,7, да другога — 78,67, да дзвюх вартасных лічбаў — 79.

т. 1, с. 201

АДНАРО́ДНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя адной або некалькіх пераменных, якая адпавядае ўмове: пры адначасовым множанні ўсіх пераменных на адзін і той жа адвольны лік значэнне функцыі памнажаецца на некаторую ступень гэтага ліку.

Напр., ${\displaystyle \mathrm{f}\text{(λx, λy, ..., λu)}={\mathrm{\lambda }}^{\mathrm{n}}\mathrm{f}\text{(x, y, ..., u)}}$ , дзе n — паказчык аднароднасці, або вымярэння аднароднай функцыі. Сустракаюцца ў геам. формулах. Калі ${\displaystyle \mathrm{x}=\mathrm{f}\text{(a, b, ... , 1)}}$ , дзе a, b, ..., 1 — даўжыні адрэзкаў, вымераных адным адвольным маштабам, то правая частка выразу павінна быць аднароднай функцыяй (вымярэнне 1, 2 або 3 у залежнасці ад таго, што вызначае x — даўжыню, плошчу або аб’ём).

т. 1, с. 123

ВЕЛІЧЫНЯ́ ў матэматыцы,

колькасная характарыстыка матэрыяльных аб’ектаў, з’яў, працэсаў, іх прыкмет і адносін; адно з асноўных матэм. паняццяў, змест якога мяняўся з развіццём матэматыкі. Паходзіць ад першапачатковага выяўлення колькасных адрозненняў аднародных паняццяў (даўжыняў, плошчаў, аб’ёмаў і інш.), якія можна параўноўваць паміж сабой і выконваць з імі арыфметычныя дзеянні. Разам з паняццямі лік, мноства, функцыя і інш. можа разглядацца як канкрэтнае ўвасабленне філас. катэгорыі колькасці. У залежнасці ад спосабу выражэння велічыні з дапамогай пэўнай колькасці сапраўдных лікаў і яе геаметрычнай інтэрпрэтацыі адрозніваюць скаляры, вектары і тэнзары. Тэрмін «велічыня» выкарыстоўваецца таксама як сінонім паняцця фізічная велічыня.

А.​І.​Болсун.

т. 4, с. 68

ГЕАМЕТРЫ́ЧНАЯ ПРАГРЭ́СІЯ,

паслядоўнасць лікаў, кожны з якіх атрымліваецца з папярэдняга множаннем на пастаянны лік q≠0 (назоўнік геаметрычнай прагрэсіі). Напр., 2, 8, 32, ..., q=4. Калі q>1 (q<1), геаметрычная прагрэсія наз. нарастальнай (спадальнай), пры q<0 — знакачаргавальнай. Агульны (n-ны) член вылічаецца па формуле a_n=a₁q​ⁿ⁻¹. Калі ўсе члены геаметрычнай прагрэсіі дадатныя, то кожны з іх (акрамя 1-га) роўны сярэдняму геаметрычнаму (адсюль назва) сваіх бліжэйшых суседзяў. Суму першых n членаў геаметрычнай прагрэсіі вылічаюць па формуле S_n=a₁(1−q​ⁿ)/(1−q). Бясконцая геаметрычная прагрэсія пры |q|≥1 разбягаецца.

т. 5, с. 120

ДРУ́ГАСНАЕ КВАНТАВА́ННЕ,

метад апісання квантавых сістэм з вял. пераменнай колькасцю часціц, у якім ролю незалежных пераменных хвалевых функцый выконваюць лікі часціц у індывід. станах асобнай часціцы (т.з. лікі запаўнення).

Д.к. распрацавана П.Дзіракам для базонаў (1927) і незалежна Ю.Вігнерам і ням. фізікам П.​Іорданам для ферміёнаў (1928). Д.к. дасягаецца ўвядзеннем аператараў, што павялічваюць (аператары нараджэння) або памяншаюць (аператары знікнення) лік часціц у вызначаным стане на 1. Матэм. ўласцівасці такіх аператараў устанаўліваюцца перастановачнымі суадносінамі (камутантамі), выгляд якіх вызначаецца спінам часціцы (відам квантавай статыстыкі). Пры такім падыходзе хвалевая функцыя сама становіцца аператарам. Д.к. выкарыстоўваецца ў квантавай тэорыі поля.

А.​І.​Балсун.

т. 6, с. 209

КАНТАНІ́СЦКІЯ ШКО́ЛЫ,

ваенныя навучальныя ўстановы ніжэйшага разраду ў 1805—58 у Рас. імперыі для кантаністаў. У іх вучыліся дзеці з 7 (з 1824 — з 10) да 15 гадоў, пасля чаго асн. частка навучэнцаў залічвалася салдатамі ў войска тэрмінам на 20 гадоў. астатнія працягвалі навучанне да 18 гадоў і атрымлівалі чын унтэр-афіцэра. Асн. мэта К.ш. — падрыхтоўка добра абучаных і «адданых прастолу» салдат. Праграма навучання была вельмі абмежаваная (Закон Божы, чытанне, пісьмо, лік), унутр. распарадак вызначаўся празмернай жорсткасцю, пераважала ваен. муштра. У сувязі з ліквідацыяй ваен. пасяленняў К.ш. часткова расфарміраваны, некат. пераўтвораны ў вучылішчы ваен. ведамства.

т. 7, с. 603

КУ́ПЕРА ЭФЕ́КТ,

утварэнне звязаных пар часціц у выраджанай сістэме ферміёнаў. Вядзе да звышцякучасці часціц, якая для зараджаных часціц выяўляецца як звышправоднасць. Прадказаны ў 1956 Л.Н.Куперам. Пакладзены ў аснову сучаснай мікраскапічнай тэорыі звышправоднасці.

Паводле тэорыі Купера, ферміёны з процілегла накіраванымі імпульсамі пры адсутнасці знешніх палёў могуць аб’ядноўвацца ў пары (купераўскія пары) з-за ўзаемадзеяння шляхам абмену віртуальнымі фанонамі, якое мае характар прыцяжэння. Купераўскія пары маюць цэлалікавы спін і з’яўляюцца базонамі, што не абмяжоўвае лік часціц у пэўным энергетычным стане. Малая велічыня энергіі сувязі электронаў у парах абумоўлівае існаванне нізкатэмпературнай звышправоднасці металаў і звышцякучасці вадкага гелію-3.

Л.​І.​Камароў.

т. 9, с. 35

МАГІ́ЧНЫ КВАДРА́Т,

квадратная (n × n) табліца цэлых лікаў ад 1 да n​², у якой сума лікаў уздоўж любога радка, слупка і вял. дыяганалі табліцы ёсць велічыня пастаянная і роўная n(n​² + 1)/2. Лік n наз. парадкам М.к. Даказана, што М.к. можна пабудаваць для любога n>3. Існуюць М.к., якія задавальняюць дадатковыя умовы, напр., М.к. з n=8 можна разбіць на 4 меншыя па 16 лікаў, кожны з якіх таксама М.к. У абагульненым сэнсе пад М.к. разумеюць квадратныя табліцы, запоўненыя не абавязкова паслядоўнымі і першымі натуральнымі лікамі.

т. 9, с. 474

РЫ́МСКАЯ НУМАРА́ЦЫЯ, рымскія лічбы,

умоўныя знакі для запісу лікаў у непазіцыйнай (рымскай) сістэме лічэння. Узніклі каля 500 да н.э. ў этрускаў і выкарыстоўваліся ў Стараж. Рыме.

Знакі для дзесятковых разрадаў: I = 1, X = 10, C = 100, M = 1000, для іх палавін: V = 5, L = 50, D = 500. Натуральны лік запісваецца камбінацыяй такіх лічбаў. Пры гэтым, калі меншая лічба стаіць пасля большай, то яны складаюцца, а калі меншая перад большай — меншая адымаецца ад большай. Напр., VI = 5 + 1 = 6, IV = 5−1 = 4. Выконваць арыфм. дзеянні над вял. лікамі ў такім запісе нязручна, таму Р.л. карыстаюцца вельмі абмежавана.

т. 13, с. 511

СКАЛЯ́РНЫ ЗДАБЫ́ТАК вектараў а і b, лік (скаляр), роўны здабытку модуляў гэтых вектараў, памножанаму на косінус вугла паміж імі. С.з. $\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b}=\text{(}\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\text{)}=\text{|}\overrightarrow{a}\text{|}\text{|}\overrightarrow{b}\text{|}cos\mathrm{\phi }$ , дзе $\text{|}\overrightarrow{a}\text{|}$ і $\text{|}\overrightarrow{b}\text{|}$ — модулі вектараў $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$, φ — вугал паміж імі. Напр., работа A пастаяннай сілы $\overrightarrow{F}$ пры перамяшчэнні $\overrightarrow{S}$ пункта яе прыкладання роўная $A=\overrightarrow{F}\bullet \overrightarrow{S}$ . Паняцце С.з. абагульняецца на n-мерныя вектарныя прасторы, дзе з яго дапамогай вызначаюць паняцці модуля вектара, вугла паміж вектарамі, артаганальнасці і інш. С.з. уведзены У.​Гамільтанам (1853). Выкарыстоўваецца ў геаметрыі, механіцы і фізіцы.

т. 14, с. 434