Verbum

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, значэнне якой у кожным пункце яе вобласці вызначэння роўнае суме ступеннага шэрага, які збягаецца ў некаторым наваколлі гэтага пункта. Да аналітычнай функцыі адносяцца: рацыянальная функцыя, паказнікавая функцыя, лагарыфмічная функцыя, трыганаметрычныя функцыі, адваротныя трыганаметрычныя функцыі, іх разнастайныя кампазіцыі, а таксама функцыі, адваротныя да гэтых кампазіцый. Існуюць аналітычныя функцыі аднаго або некалькіх рэчаісных ці камплексных пераменных. Функцыя 𝑓(z) аднаго комплекснага пераменнага z=x+iy наз. аналітычнай функцыяй у пункце z₀, калі ў некаторым наваколлі h гэтага пункта існуе канечная вытворная ${\displaystyle \mathrm{f}\text{′(}\mathrm{z}\text{)}=\underset{\mathrm{h}\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}+\mathrm{h}\text{)}-\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}}{\mathrm{h}}}$ (дыферэнцыравальнасць функцыі), што мае месца ў тым і толькі ў тым выпадку, калі выконваецца ўмова Кашы—Рымана ${\displaystyle \frac{\mathrm{d}\mathrm{t}}{\mathrm{d}\stackrel{\_}{\mathrm{z}}}=0}$ , дзе $\stackrel{\_}{\mathrm{z}}=\mathrm{x}+\mathrm{y}$. Асновы тэорыі аналітычнай функцыі былі закладзены А.​Кашы, Б.​Рыманам і К.​Веерштрасам, С.​В.​Кавалеўскай і інш. На Беларусі даследаванні па тэорыі аналітычнай функцыі пачаліся ў 1930-я г. ў БДУ (М.​В.​Ламбін, М.​Л.​Лукомская), з 1960-х г. праводзяцца ў АН, БДУ і інш. ВНУ рэспублікі (Ф.​Дз.​Гахаў, Э.​І.​Звяровіч і інш.). Аналітычныя функцыі маюць шматлікія дастасаванні ў матэм. аналізе (вылічэнне вызначаных інтэгралаў), у геаметрыі (канформныя адлюстраванні), у тэорыі пругкасці, гідрадынаміцы, электрадынаміцы і інш. навуках. Гл. таксама Кашы інтэграл, Кашы тэарэма.

Літ.:

Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т. 1—2. М., 1967—68;

Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. 1—2. 3 изд. М., 1985;

Гахов Ф.Д. Краевые задачи. 3 изд. М., 1977.

Э.​І.​Звяровіч.

т. 1, с. 335

ПУНКТУА́ЦЫЯ (позналац. punctuatio ад лац. punctum кропка),

1) сістэма знакаў прыпынку і правіл іх выкарыстання; пастаноўка знакаў прыпынку ў тэксце.

2) Практычная лінгвістычная дысцыпліна, якая вывучае асновы (прынцыпы) пастаноўкі знакаў прыпынку, іх фарміраванне і развіццё.

Знакі прыпынку паказваюць на сэнсавыя адносіны паміж часткамі выказвання, дапамагаюць правільна чытаць і разумець пісьмовы тэкст. Пастаноўка знакаў прыпынку заснавана на сэнсавым, структурна-грамат. (сінтакс.) і інтанацыйным прынцыпах, якія звычайна сумяшчаюцца з перавагай сэнсавага. Так. пастаноўка паміж ч. бяззлучнікавага сказа коскі або працяжніка ці двукроп’я поўнасцю залежыць ад семантыкі сказа, тых сэнсавых адносін, што ўстанаўліваюцца паміж яго часткамі. У сказе «У гэтым годзе добра родзіць: дождж і сонца ў госці ходзяць» (Я.​Пушча) двукроп’ем абазначаны прычынна-выніковыя адносіны паміж ч. бяззлучнікавага складанага сказа з паказаннем на прычыну ў 2-й яго частцы; «У гэтым годзе добра родзіць, дождж і сонца ў госці ходзяць» — коска паказвае пералічэнне. Пры рознай П. гэты сказ па-рознаму чытаецца і чуецца: двукроп’е як знак большай выяўленчай сілы абазначае працяглую паўзу. Аднак у любым выпадку знак прыпынку паказвае на сінтакс. структуру сказа, аддзяляе (выдзяляе) яго часткі. Нарматыўнасць П., аднолькавае разуменне знакаў прыпынку мае вял. сац. значэнне: садзейнічае лепшым зносінам паміж тым, хто піша, і тым, хто чытае.

Літ.:

Яўневіч М.С., Сцяцко П.У. Сінтаксіс сучаснай беларускай мовы. 2 выд. Мн., 1980;

Бурак Л.І. Пунктуацыя беларускай мовы. 3 выд. Мн., 1982. Клюсаў Г.Н. Асновы і нормы сучаснай беларускай пунктуацыі Б.м., 1993.

П.​У.​Сцяцко.

т. 13, с. 123