Verbum

АРЫФМЕ́ТЫКА (ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.​Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.​Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.​І.​Бернік.

т. 2, с. 9

ЛЮБЧА́НСКІ ЗА́МАК.

Існаваў у 16 — пач. 19 ст. ў г.п. Любча Навагрудскага р-на Гродзенскай вобл. Пабудаваны на высокім левым беразе Нёмана. Прамавугольны ў плане (64 × 87 м), быў умацаваны валунамі, з 3, Пд і У — ровам (шыр. каля 30 м, глыб. 7—10 м). На паўд.-зах. і паўд.-ўсх. вуглах замчышча размяшчаліся 2 мураваныя вежы. Паўд.-зах. вежа-брама (10,15 × 9,8 м) мела выгляд куба, які на вы ш. каля 8 м пераходзіць у 8-гранную прызму. Падмурак быў складзены з вял. камянёў на вапне, выш. 3,85 м. Вежа мела 4 ярусы бою. Аб’ёмна-прасторавай кампазіцыяй гэта вежа вельмі падобная да вежаў Мірскага замкава-паркавага комплексу і некат. абарончых вежаў Віцебскага Верхняга замка. Паводле выкарыстання мяшанай гатычна-рэнесансавай муроўкі яе можна датаваць 2-й пал. 16 ст. Пра гэта сведчыць і знойдзены флюгер-ветранік з гербам Радзівілаў і лічбамі «1581». Напачатку вежа была, відаць, адзінай мураванай у драўляным замку, пра што ўскосна сведчаць прасла, што прымыкае да яе мураванай сцяны, і 2-я вуглавая паўд.-ўсх. вежа, якая адрозніваецца формай, памерамі (8,3 × 8,3 м) і рэнесансавай муроўкай. Яе пабудавалі, верагодна, у пач. 17 ст., бо на гербе Любчы, атрыманым у 1644, намаляваны 2 вежы. Яна таксама стаіць на падмурку выш. каля 4 м. У вежы былі 3 ярусы бою. Прасла замкавай сцяны паміж вежамі таксама рэнесансавай муроўкі мела таўшчыню 1,3 м. На паўд. баку замчышча, па-над Нёманам, паміж 2 невял. вежамі размяшчаўся палац. Паводле інвентара Л.з. за 1661 вежы мелі бляшаныя дахі з купаламі, на якіх знаходзіліся флюгеры з гербам Радзівілаў. Паўд.-зах. ўязная вежа запіралася дубовай брамай, перад ёю цераз роў быў перакінуты пад’ёмны мост. Пад вежай размяшчаліся скарбец і вязніца. На сцяне, звернутай у бок замкавага падворка, знаходзіўся гадзіннік. Справа ад увахода была кардэгардыя (каравульнае памяшканне), ва ўсх. частцы замкавай сцяны — фортка, якая выводзіла на 2-і мост. У 1655 Л.з. быў узяты казакамі І.​Залатарэнкі. У 18 ст. замак страціў сваё абарончае значэнне. Паводле апісання Л.з. за 1813, тут былі толькі 2 вежы, 2 масты злучалі замак з мястэчкам і фальваркам.

Літ.:

Ткачоў М.А. Замкі і людзі. Мн., 1991.

М.​А.​Ткачоў.

т. 9, с. 400

МІХАЙЛО́ЎСКІ (Мікалай Канстанцінавіч) (27.11.1842, г. Мяшчоўск Калужскай вобл., Расія — 10.2.1904),

расійскі сацыёлаг, публіцыст і літ. крытык; ідэолаг ліберальнага народніцтва, адзін з заснавальнікаў суб’ектыўнай сацыялогіі. Вучыўся ў Пецярбургскім ін-це корпуса горных інжынераў (1856—63). З 1868 супрацоўнік, пазней адзін з рэдактараў час. «Отечественные записки». У 1870-я г. зблізіўся з народнікамі. З 1892 сарэдактар час. «Русское богатство». Прадметам сацыялогіі лічыў адносіны розных форм супольнага жыцця (кааперацыі) да асобы. Пошук законаў гэтых адносін прывёў М. да стварэння канцэпцыі двухадзінай праўды, у рамках якой ён імкнуўся аб’яднаць «праўду-ісціну», атрыманую шляхам аб’ектыўнага назірання, з «праўдай-справядлівасцю», якая адпавядала маральным ідэалам вучонага. Імкненне М. асэнсаваць ўзаемадзеянне пазнавальнай і духоўна-маральнай патрэб прывяло яго да стварэння суб’ектыўнага метаду ў сацыялогіі. Паводле М., гісторыяй кіруюць стабільныя законы, што рэгулююць парадак і змену фаз гіст. руху, аднак у межах гэтых законаў асоба ставіць свае мэты ў гісторыі і «рухае да іх падзеі». Таму сацыёлаг павінен стварыць сац. ідэал і на гэтай аснове вызначыць, якія грамадскія элементы пажаданы, а якія не пажаданы ў будучыні. Лічыў асобу вышэйшым крытэрыем каштоўнасці грамадства і адмаўляў магчымасць прынясення яе ў ахвяру. Распрацоўваў тэорыю «герояў і натоўпу», гіст. прагрэс трактаваў як паступовае набліжэнне «да магчыма больш поўнага і ўсебаковага падзелу працы паміж органамі і магчыма меншага падзелу працы паміж людзьмі». Спадзяваўся, што многія праблемы грамадства будуць вырашаны пры сацыялізме, які вызначаў як «перамогу асабістага пачатку пры дапамозе пачатку грамадскага», што рас. сял. абшчына бліжэй, чым капіталіст. Захад, стаіць да сацыялізму як ідэалу будучыні. Як літ. крытык выступаў супраць утылітарных і нігілістычных літ.-крытычных поглядаў, выразнікам якіх быў Дз.І.Пісараў. Асн. творы: «Што такое прагрэс?» (1869), «Тэорыя Дарвіна і грамадская навука» (1870—73), «Барацьба за індывідуальнасць» (1875—76), «Героі і натоўп» (1882) і інш.

Тв.:

Литературная критика: Статьи о рус. лит. XIX — начала XX в. Л., 1989;

Герои и толпа: Изб. тр. по социологии. Т. 1—2. СПб., 1998.

Літ.:

Виленская Э.С. Н.​К.​Михайловский и его идейная роль в народническом движении 70-х — начала 80-х гг. XIX в. М., 1979;

Слинько А.А. Н.​К.​Михайловский и русское общественно-литературное движение второй половины XIX — начала XX в. 2 изд. Воронеж, 1982;

Володин АИ. Выдающийся деятель русской культуры // Отеч. история. 1993. № 6.

І.​В.​Катляроў.

т. 10, с. 483