Verbum

ЛО́ГІКА ПРЭДЫКА́ТАЎ, функцыянальная логіка,

раздзел логікі, у якім вывучаюцца лагічныя сувязі паміж выказваннямі з улікам іх унутранай (суб’ектна-прэдыкатнай) структуры; пашыраны варыянт логікі выказванняў. Прадметам даследавання з’яўляецца любая галіна аб’ектаў з дадзенымі на гэтых аб’ектах прэдыкатамі, г. зн. уласцівасцямі і адносінамі. У выніку фармалізацыі Л.п. прымае выгляд розных злічэнняў (напр., злічэнне выказванняў). Пры аналізе ўплыву на лагічны вывад унутр. структуры выказванняў прэдыкаты разглядаюцца як функцыі, значэннямі якіх служаць выказванні. У дапаўненне да сімвалічных сродкаў логікі выказванняў у мову Л.п. уведзены лагічныя знакі — аператары ∀ («для ўсіх») і ∃ («для некаторых», існуе... такое, што...»), якія адпаведна наз. квантарамі агульнасці і існавання. Для выяўлення структуры выказванняў уводзіцца бясконцы пералік індывідных пераменных x, y, z ... x​¹, y​¹, z​¹, .... якія ўяўляюць сабой розныя аб’екты, і бясконцы пералік прэдыкатных пераменных P, Q, R, ..., P​¹, Q​¹, R​¹ ..., якія ўяўляюць сабой уласцівасці і адносіны аб’ектаў. Запіс (∀x)P(x) азначае «Усякі x валодае ўласцівасцю P»; (∃x)P(x) — «некаторыя x валодаюць уласцівасцю P» і (∃xQ(xy) — «існуе x, які знаходзіцца ў адносінах Q з y» і да т.п. Квантары могуць звязваць у формулах індывідныя (звязаныя) пераменныя. Індывідныя пераменныя, не звязаныя ў формуле квантарамі, наз. свабоднымі. Так, ва ўсіх трох прыведзеных формулах пераменная х звязаная, у апошняй формуле пераменная у свабодная. Звязаныя пераменныя наз. фіктыўнымі. Формулы, якія прымаюць значэнне «ісціна» ў кожнай інтэрпрэтацыі, наз. агульназначнымі. Існуюць таксама некласічныя Л.п., якія прапануюць іншыя тлумачэнні лагічных звязак і квантара.

Літ.:

Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. М., 1982;

Жуков Н.И. Философские основания математики. 2 изд. Мн. 1990.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 9, с. 335

ЗО́РНЫЯ АСАЦЫЯЦЫІ,

самыя маладыя і вял. рассеяныя зорныя скопішчы. З-за вял. памераў З.а. маюць малое ўзаемнае прыцягненне, якое не можа ўтрымаць зоркі разам, таму ўзрост зорак меншы за час распаду асацыяцыі. Вывучэнне З.а. спрыяла ўзнікненню зорнай касмагоніі.

З.а. адкрыты ў 1947 В.А.Амбарцумянам як актыўныя вобласці ўтварэння зорак. Выяўляюцца спектральнымі метадамі. Складаюцца з надзвычай яркіх маладых зорак спектральнага класа O ці ранніх падкласаў B (O-асацыяцыі). Сукупнасць некалькіх З.а. наз. агрэгатам. Такі агрэгат ёсць у туманнасці Арыёна, мае цёмныя і светлыя туманнасці, зоркі класаў O і B. З.а., якія складаюцца з маладых няправільных пераменных зорак, наз. T-асацыяцыямі; сустракаюцца ў абласцях, дзе многа касм. пылу. Пераменнасць зорак выклікана іх унутранымі ўзбурэннямі, што пацвярджаецца наяўнасцю ў спектрах большасці з іх інтэнсіўнага ультрафіялетавага выпрамянення.

А.​А.​Шымбалёў.

т. 7, с. 113

ІНДУКЦЫ́ЙНАЯ ВЫМЯРА́ЛЬНАЯ СІСТЭ́МА,

сістэма электравымяральных прылад пераменнага току, у якіх вярчальны момант ствараецца пры ўзаемадзеянні магн. патокаў нерухомых электрамагнітаў з магн. полем токаў, што наводзяцца ў рухомай частцы прылады.

Вярчальнае магн. поле ствараецца ў выніку ўзаемадзеяння двух ці больш пераменных магн. патокаў, якія зрушаны ў прасторы і па фазе. Гэтае поле індуктуе ў дыску віхравыя токі. Узаемадзеянне магн. поля віхравых патокаў з вярчальным полем электрамагнітаў стварае ў дыску вярчальны момант. Прылады І.в.с. простыя, устойлівыя да перагрузак, не адчувальныя да знешніх магн. уздзеянняў, але маюць значныя частотныя і тэмпературныя хібнасці. Выкарыстоўваюцца ў лічыльніках электрычных, дзе тэмпературныя хібнасці кампенсуюцца.

т. 7, с. 235

НАЙМЕ́НШЫХ КВАДРА́ТАЎ МЕ́ТАД,

адзін з метадаў памылак тэорыі для ацэньвання невядомых велічынь па выніках вымярэнняў. Выкарыстоўваецца для статыстычных апрацовак.

Прапанаваны К.Гаўсам (1794—95) і А.Лежандрам (1805—06). Першасна прызначаўся для апрацоўкі астр. і геад. вымярэнняў. Строгае матэм. абгрунтаванне і вызначэнне межаў дастасавальнасці Н.к.м. далі А.А.Маркаў і А.М.Калмагораў. Паводле Н.к.м., калі n вынікаў вымярэнняў y₁, y₂, ..., y_n звязаны з m (m < n) пераменных x₁, x₂, ..., x_m зададзенай функцыянальнай залежнасцю y_i = 𝑓(x₁, x₂, ..., x_m) + σ_i, дзе σ_i — невядомыя выпадковыя хібнасці, ацэнкамі для x_i бяруцца такія X_i, для якіх сума квадратаў ${\displaystyle S=\sum _{i=1}^n{p}_i{\text{[}{y}_i-𝑓\text{(}{X}_i\text{)}\text{]}}^2}$ , дзе p_i — зададзеныя лікі, будзе найменшая. Для мінімізацыі S першыя частковыя вытворныя па невядомых велічынях прыраўноўваюць да нуля. Рашэнне сістэм ураўненняў $\partial S/\partial x_i=0$ дае ацэнкі для X_i.

т. 11, с. 130

ПУЛЬСА́ЦЫІ ЗО́РАК,

рэгулярныя ваганні памераў зорак з прычыны змены ціску і т-ры ў іх нетрах. Абумоўліваюць змену бляску многіх пераменных зорак — цэфеід, мірыд і інш.

Праяўляюцца на позніх этапах эвалюцыі зорак. У нетрах нармальнай зоркі вадарод ператвараецца ў гелій. Калі вадароду становіцца недастаткова для працякання рэакцыі, гравітацыйная сіла нарастае і зорка сціскаецца, у ядры ствараюцца ўмовы для ператварэння гелію ў вуглярод. На гэтай стадыі памеры зоркі павялічваюцца, яна пераходзіць у вобласць чырв. гігантаў. У вонкавых слаях працягваецца ператварэнне вадароду ў гелій. Нейтральны гелій непразрысты для ультрафіялетавага выпрамянення зоркі, якое паглынаецца ім, і газ іанізуецца. Іанізаваны гелій прапускае выпрамяненне, што выходзіць з унутр. слаёў зоркі. Гэта прыводзіць да ахаладжэння і сціскання зоркі, гелій зноў становіцца нейтральным і працэс паўтараецца.

Літ.:

Кокс Дж.П. Теория звездных пульсаций: Пер. с англ. М., 1983.

А.​А.​Шымбалёў.

т. 13, с. 122

ЗО́РНЫЯ СКО́ПІШЧЫ,

сукупнасці (групы) зорак, якія маюць агульнае паходжанне і звязаны паміж сабой сіламі ўзаемнага прыцягнення. Для сфарміраваных З.с. характэрна наяўнасць цэнтр. згушчэння (ядра), абкружанага менш шчыльнай каранальнай вобласцю. У залежнасці ад знешняга выгляду, памераў, узросту і хім. складу адрозніваюць рассеяныя і шаравыя З.с.

Рассеяныя З.с. (напр., Гіяды, Плеяды) у Галактыцы канцэнтруюцца ў плоскасці сіметрыі Млечнага Шляху і маюць найб. скорасці адносна Сонца; узрост да 1 млрд. гадоў. Пры назіранні ў слабы тэлескоп раздзяляюцца на асобныя зоркі. Шаравыя З.с. (напр., скопішча M3 у сузор’і Гончых Псоў, M13 у сузор’і Геркулеса) маюць вял. колькасць кампактна размешчаных зорак у выглядзе сферычнай або эліптычнай сістэмы; з цяжкасцю раздзяляюцца на асобныя зоркі нават у моцных тэлескопах. Утвараюць у Галактыцы сферычную падсістэму і канцэнтруюцца ў яе цэнтры; маюць узрост ад 5 да 15 млрд. гадоў. Наяўнасць пераменных зорак (напр., тыпу RR Ліры) дазваляе вызначаць адлегласці да скопішчаў.

А.​А.​Шымбалёў.

т. 7, с. 113

НЕКРАШЭ́ВІЧ (Ілья Рыгоравіч) (2.3.1905, г. Мазыр Гомельскай вобл. — 18.11.1993),

бел. фізік, адзін з заснавальнікаў навук. школы па фізіцы плазмы. Праф. (1960). Засл. дз. нав. Беларусі (1972). Скончыў БДУ (1927) і Маскоўскі ун-т (1930). У 1930—41 і з 1945 у БДУ (з 1937 і 1945 заг. кафедры), адначасова ў 1932—37 і 1946—69 у Фізікатэхн. ін-це АН Беларусі (у 1946—67 заг. лабараторыі). Навук. працы па цвердацельнай электроніцы, фізіцы і тэхніцы плазмы. Даследаваў механізм электронных працэсаў у кантактах металаў з паўправаднікамі і газаразраднай плазмай, выявіў частотную інверсію выпрамлення пераменных токаў высокай частаты кропкавым кантактам паўправаднік-метал. Стварыў (з І.​А.​Бакутам) т.зв. міграцыйную тэорыю эл. эрозіі.

Тв.:

Частотная залежнасць уніпалярнай правадзімасці кантактаў // Весці АН БССР. 1948. № 6;

Об особенностях электрической эрозии пористых электродов (разам з І.​А.​Бакутам, М.​К.​Міцкевічам) // Сб. науч. тр. Физико-техн. ин-та АН БССР. 1956. Вып. 3.

т. 11, с. 279

БУРБАКІ́ (Нікала) (Bourbaki Nicolas),

псеўданім групы франц. матэматыкаў. У групу, створаную ў 1937, аб’ядналіся выпускнікі Вышэйшай нармальнай школы (А.​Картан, А.​Вейль, Ж.​Дзьеданэ і інш.), аднак колькасць удзельнікаў і поўны склад групы не абвешчаны. Выступаюць у друку, на кангрэсах і з’ездах ад імя адной асобы. Бурбакі паставілі перад сабой мэту стварыць трактат «Элементы матэматыкі», які ахапіў бы гал. раздзелы сучаснай матэматыкі на аснове фармальнага аксіяматычнага метаду.

За 1939—77 Бурбакі ў Францыі выдадзена больш за 40 твораў, значная частка якіх перакладзена на інш. мовы. Выкладанне матэм. тэорыі мае абстрактны і фармалізаваны характар, даецца толькі іх лагічны каркас. Аснова выкладання — т.зв. структуры, вызначаныя паводле аксіём. Спосаб разважання — ад агульнага да асобнага. Самыя істотныя вынікі атрыманы ў тапалогіі, тапалагічнай алгебры, алг. геаметрыі, тэорыі функцый многіх камплексных пераменных, тэорыі алг. лікаў і функцыянальным аналізе.

Тв.:

Рус. пер. — Очерки по истории математики. М., 1963;

Начала математики. Ч. 1, кн. 1. Теория множеств. М., 1965;

Общая топология: Тополог. группы... М., 1969.

т. 3, с. 347

МАТЭМАТЫ́ЧНАЕ ПРАГРАМАВА́НЕ,

раздзел прыкладной матэматыкі, прысвечаны тэорыі і метадам вызначэння максімумаў (ці мінімумаў) функцый многіх пераменных пры наяўнасці дадатковых абмежаванняў, зададзеных сістэмай роўнасцей і няроўнасцей. Сфарміравалася ў 1950-я г. ў сувязі з практычнымі задачамі выбару аптымальнага варыянта сярод многіх магчымых (гл. Аперацый даследаванне, Гульняў тэорыя).

Задачы М.п. з’яўляюцца матэм. мадэлямі розных задач эканомікі, тэхнікі, вытв-сці, ваен. справы, у якіх патрабуецца вызначыць аптымальны план (праграму) дзеянняў з улікам пэўных умоў і абмежаванняў. Асн. раздзелы М.п.: лінейнае праграмаванне, нелінейнае праграмаванне, а таксама выпуклае (мэтавая функцыя і мноства дазволеных планаў у ім выпуклыя; гл. Выпукласць і ўвагнутасць) і цэлалікавае (пераменныя — цэлыя лікі) праграмаванні; шэраг задач М.п. рашаецца на аснове метаду дынамічнага праграмавання. Разглядаюцца таксама стахастычныя задачы для мадэліравання практычных сітуацый ва ўмовах рызыкі і неакрэсленасці.

На Беларусі мадэлі і метады М.п. даследуюцца ў Ін-тах матэматыкі і тэхн. кібернетыкі Нац. АН, БДУ.

Літ.:

Карманов В.Г. Математическое программирование. 3 изд. М., 1986.

Ю.​Н.​Сацкоў.

т. 10, с. 212