Verbum

ЛАГАРЫФМІ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, адваротная паказальнай функцыі; адна з асн. элементарных функцый. Вызначаецца формулай y = lnx Значэнне y Л.ф., адпаведнае значэнню аргумента x, наз. натуральным лагарыфмам ліку x. Графік Л.ф. наз. лагарыфнікай.

У матэм. аналізе разглядаюцца Л.ф. віду y = log_ax, звязаныя з y = lnx (асноўнай) суадносінамі log_ax = lnx/lna пры a > 0, a ≠ 1. Іх асн. ўласцівасці вынікаюць з уласцівасцей паказальнай функцыі і лагарыфма Л.ф. ў вобласці сапраўдных лікаў вызначана толькі для дадатных х, у вобласці камплексных лікаў — для любых сапраўдных і камплексных лікаў. Графік Л.ф. log_ax сіметрычны графіку паказальнай функцыі y = a​^x адносна восі Ox, праходзіць праз пункт (1, 0) і асімптатычна набліжаецца да восі Oy.

А.​А.​Гусак.

т. 9, с. 87

БЕ́РНІК (Васіль Іванавіч) (н. 9.1.1947, в. Слабада-Пырашаўская Уздзенскага р-на Мінскай вобл.),

бел. матэматык. Д-р фіз.-матэм. н. (1986), праф. (1992). Скончыў БДУ (1970). З 1970 у Ін-це матэматыкі АН Беларусі. Навук. працы па тэорыі лікаў. Распрацаваў новы метад ацэнак размернасці Гаўсдорфа мностваў рэчаісных і камплексных лікаў з зададзенай мерай трансцэндэнтнасці.

Тв.:

Диофантовы приближения и размерность Хаусдорфа. Мн., 1988 (разам з Ю.​У.​Мельнічуком).

т. 3, с. 120

КУЗЬМІ́Н (Радыён Асіевіч) (22.11.1891, в. Рабыя Віцебскай вобл. — 24.3.1949),

сав. матэматык. Чл.-кар. АН СССР (1946). Скончыў Петраградскі ун-т (1916). З 1922 праф. Ленінградскага політэхн. ін-та. Навук. працы па тэорыі лікаў і матэм. аналізе. Вывучаў арыфметычную прыроду лікаў, тэорыю дзэта-функцый Аўтар шэрагу падручнікаў.

Літ.:

Венков Б.А., Натансон И.П. Р.​О.​Кузьмин (1891—1949) // Успехи мат. наук. 1949. Т. 4, вып. 4.

т. 8, с. 564

ДЫСКРЭ́ТНАСЦЬ (ад лац. discretus раздзелены, перарывісты),

раздзеленасць, перарыўнасць у прасторы і часе; процілегласць неперарыўнасці. Напр., сістэма цэлых лікаў (у процілегласць сістэме рэчаісных лікаў) — дыскрэтная. У фізіцы Д. азначае перарыўнасць будовы матэрыі (яе атамістычнасць), а таксама перарыўны квантавы характар працэсаў паглынання і выпрамянення энергіі ў атамах і малекулах. Д. некат. фіз. велічыні — змяненне яе значэнняў, што адбываюцца праз пэўныя прамежкі часу (скачкамі). Гл. таксама Неперарыўнасць і перарыўнасць.

т. 6, с. 293

МНО́ЖАННЕ,

аперацыя ўтварэння па двух дадзеных аб’ектах a і b (сумножніках) трэцяга аб’екта с (здабытку). Абазначаецца c = a x b=a∙b=ab. Уласцівасці М. вывучаюцца ў агульнай алгебры, тэорыях груп і кольцаў.

Мае розны канкрэтны сэнс ў залежнасці ад канкрэтнага віду сумножнікаў і здабытку. Напр., у выніку М. цэлых дадатных лікаў a і b атрымліваецца лік с, роўны суме b складаемых, кожнае з якіх роўнае a: c = a + a + ... + a (b складаемых). М. лікаў адназначнае і мае ўласцівасці камутатыўнасці, асацыятыўнасці і дыстрыбутыўнасці. Абагульненні М. звязаныя з магчымасцю разглядаць лікі як аператары ў сукупнасці вектараў на плоскасці. Напр., камплекснаму ліку z = r (cosφ+ і sinφ) адпавядае аператар расцяжэння ўсіх вектараў у r разоў і павароту іх на плоскасці на вугал φ вакол пачатку каардынат. Пры гэтым М. камплексных лікаў адпавядае М. адпаведных аператараў. Такое вызначэнне аператараў пераносіцца на інш. іх віды, якія ўжо нельга выразіць з дапамогай лікаў, напр., лінейныя пераўтварэнні, М. вектараў, матрыц, кватэрніёнаў. Пры гэтым часта парушаюцца некаторыя ўласцівасці М. (звычайна камутатыўнасць).

т. 10, с. 502

ДЫСКРЭ́ТНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці дыскрэтных структур (гл. Дыскрэтнасць). Частка Д.м., якая вывучае канечныя структуры (напр., канечныя групы, графы, машыны Цюрынга), наз. канечнай матэматыкай. У пашыраным сэнсе Д.м. падзяляецца на тэорыю лікаў, выліч. матэматыку, матэм. логіку, камбінаторны аналіз, а таксама новыя кірункі даследаванняў — тэорыю графаў, тэорыю кадзіравання, цэлалікавае праграмаванне, тэорыю аўтаматаў, раскладаў, ЭВМ, праграмавання і інш., у якіх аб’екты даследаванняў маюць дыскрэтны характар.

Элементы Д.м. ўзніклі ў глыбокай старажытнасці і развіваліся паралельна з інш. раздзеламі матэматыкі. Напр., тагачасныя тыповыя задачы, звязаныя з уласцівасцямі цэлых лікаў (вытокі лікаў тэорыі): адшуканне алгарытмаў складання і множання натуральных лікаў (Егіпет, 2-е тыс. да н.э.), задачы падсумавання і падзельнасці натуральных лікаў у піфагарэйскай школе (6 ст. да н.э.). На практыцы найчасцей адначасова прысутнічаюць уласцівасці неперарыўнасці і дыскрэтнасці, канечнасці і бясконцасці; пры рашэнні канкрэтных задач шырока выкарыстоўваецца прыём замены неперарыўнай мадэлі яе дыскрэтным аналагам. У Д.м. разам з пабудовай алгарытмаў рашэння асобных задач выяўляюцца пытанні алгарытмічнай вырашальнасці, ацэнкі вылічальнай складанасці алгарытмаў, выяўлення цяжкавырашальных задач і інш.

На Беларусі даследаванні па пытаннях Д.м. распачаты ў канцы 1950-х г. па ініцыятыве акад. Дз.А.Супруненкі і вядуцца ў Ін-тах матэматыкі і тэхн. кібернетыкі Нац. АН і БДУ.

Літ.:

Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М., 1979;

Рейнгольд Э., Нивергельт Ю.;

Део Н. Комбинаторные алгоритмы: Теория и практика: Пер. с англ. М., 1980;

Пападимитриу Х.Х., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация: Алгоритмы и сложность: Пер. с англ. М., 1985.

В.​С.​Танаеў.

т. 6, с. 293

АЛГЕБРАІ́ЧНЫ ЛІК,

корань мнагаскладу ${\displaystyle \mathrm{P(x)}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}+\text{...}+{\mathrm{a}}_1\mathrm{x}+{\mathrm{a}}_0}$ з рацыянальнымі каэфіцыентамі a_n, з якіх не ўсе роўныя 0; у агульным выпадку можа быць камплексным лікам. Г.Кантар (1872) паказаў, што мноства ўсіх алгебраічных лікаў злічонае і таму існуюць неалг. лікі (гл. Трансцэндэнтны лік), напр., $\sqrt{2}$, π і інш. Мноства ўсіх алгебраічных лікаў — алгебраічна замкнёнае поле (напр., адвольны корань мнагаскладу з алг. каэфіцыентамі таксама алгебраічны лік).

В.​І.​Бернік.

т. 1, с. 235

БРЫГС ((Briggs) Генры) (2.1561, Уолівуд, графства Йоркшыр, Вялікабрытанія — 26.1.1630),

англійскі матэматык. Скончыў Кембрыджскі ун-т (1588). З 1619 праф. Оксфардскага ун-та. Навук. працы па геаметрыі, трыганаметрыі і навігацыі. Склаў і апублікаваў першыя табліцы дзесятковых лагарыфмаў: 8-значныя для лікаў першай тысячы (1617), 14-значныя для лікаў ад 1 да 20 000 і ад 90 000 да 100 000 (1624). У 1633 выдадзены 14-значныя табліцы лагарыфмаў трыганаметрычных функцый, падрыхтаваныя Брыгсам з Г.​Гелібрандам.

т. 3, с. 273

КА́НТАР ((Cantor) Георг) (3.3.1845, С.-Пецярбург — 6.1.1918),

нямецкі матэматык, заснавальнік тэорыі мностваў. Скончыў Берлінскі ун-т (1867). З 1869 ва ун-це ў г. Гале (у 1879—1913 праф.). Распрацаваў тэорыю бясконцых мностваў і тэорыю трансфінітных лікаў, сістэматызаваў і абгрунтаваў прынцыпы свайго вучэння аб бясконцасці. Сфармуляваў адну з аксіём неперарыўнасці (аксіёма К.). Увёў паняцці лімітавага пункта, вытворнага мноства, развіў адну з тэорый ірацыянальных лікаў.

Тв.:

Рус. пер. — Труды по теории множеств. М., 1985.

т. 7, с. 604

КРО́НЕКЕР ((Kronecker) Леапольд) (7.12.1823, г. Лягніца, Польшча — 29.12.1891),

нямецкі матэматык. Чл. Берлінскай АН (1861). Замежны чл.-кар. Пецярбургскай АН (1872). Скончыў Берлінскі ун-т (1845), дзе і працаваў з 1861 (з 1883 праф.). Навук. працы па алгебры і тэорыях лікаў, груп, квадратычных форм і эліптычных функцый. Быў прыхільнікам «арыфметызацыі» матэматыкі, якая, на яго думку, павінна быць зведзена да арыфметыкі цэлых лікаў. Удасканаліў тэхніку лічэння. Увёў сімвал, які носіць яго імя (гл. Кронекера сімвал).

т. 8, с. 476