Verbum

анлайнавы слоўнік

ДЫФЕРЭНЦАВА́ННЕ ў матэматыцы,

аперацыя адшукання вытворнай (або дыферэнцыяла) па пэўных правілах (гл. табл.) Бывае аналітычнае (гл. Дыферэнцыяльнае злічэнне), графічнае (гл. Графічныя вылічэнні) і лікавае (гл. Лікавыя метады). Фіз. сэнс Д. — знаходжанне скорасці змянення пераменнай велічыні (функцыі).

Літ.:

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1. 2 изд. Мн., 1983;

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994.

А.А.Гусак.

**Асноўныя правілы дыферэнцавання і вытворныя некаторых элементарных функцый**
Функцыя ƒ(x)	Вытворная ƒ′(x)
C = const	0
Cu(x)	Cu′(x)
u(Cx)	Cu′(Cx)
u(x) ± v(x)	u′(x) ± v′(x)
u(x) ∙ v(x)	u′(x) ∙ v(x) + u(x) ∙ v′(x)
u(x) / v(x)	[u′(x)v(x)−u(x)v′(x)]/v²(x)
u(g(x))	$\frac{d u}{d g} ∙ \frac{d g}{d x} = u′ (g) g′ (x)$
x^a	ax^a−1 (a=const; x≠0 пры a≤1)
a^x	a^x ln a (a>0; a=1)
e^x	e^x
ln x	1/x
sin x	cos x
cos x	−sin x
tg x	1/(cos²x)
ctg x	−1/(sin²x)
arcsin x	$1 / \sqrt{1 - x^{2}}$
arccos x	$- 1 / \sqrt{1 - x^{2}}$
arctg x	1/(1+x²)
arcctg x	−1/(1+x²)

т. 6, с. 299

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

разбо́йнічаць, ‑аю, ‑аеш, ‑ае; незак.

1. Займацца разбоем, грабяжамі. Пасля даследавання забойства схіляюся к таму, што бандыт Гусак разбойнічаў адзін. Пестрак.

2. Займацца гвалтам, прымяняць сілу для дасягнення чаго‑н. — Не разбойнічай! Тое бяры, што даю табе, а сілай не дам браць, людзей клікаць буду. Галавач.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

халмаго́рка, ‑і, ДМ ‑рцы; Р мн. ‑рак; ж.

Разм. Карова або гусь халмагорскай пароды. Ды і статак не абы-які. Халмагоркі, бурачырвоныя латвійкі. Што ні карова — біяграфія. Асіпенка. А пакліча гусак халмагорак, — Крылы над вадою паўздымаюць, Загамоняць яны дружным хорам — Шум і пырскі, аж вясёлкі ззяюць. Танк.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

БОГАЯЎЛЕ́НСКІ (Іван Канстанцінавіч) (1869, Масква — 5.10.1930),

бел. матэматык. Праф. (1918). Скончыў Маскоўскі ун-т (1891). З 1894 выкладаў у ім і адначасова (1903—19) у Маскоўскім ін-це інжынераў транспарту. З 1920 у Горацкім с.-г. ін-це. Навук. працы па лікавым інтэграванні функцый, тэорыі імавернасцяў і матэм. статыстыцы, аналітычнай геаметрыі. Аўтар першых на Беларусі дапаможнікаў па матэматыцы для студэнтаў.

Тв.:

Введение в анализ и дифференциальное исчисление. Горки, 1931;

Аналітычная геаметрыя. Горкі, 1932.

А.А.Гусак.

т. 3, с. 202

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

МНО́СТВА ў матэматыцы,

набор, сукупнасць, збор якіх-н. аб’ектаў (элементаў), што маюць агульную для ўсіх характарыстычную ўласцівасць. Каб задаць М., неабходна зрабіць пералік усіх яго элементаў або назваць правілы, па якіх вызначаецца прыналежнасць дадзенага элемента да пэўнага М. Паняцце М. — адно з пачатковых фундаментальных паняццяў, якое нельга выразіць праз інш. больш простыя паняцці, а можна толькі патлумачыць з дапамогай прыкладаў. Напр., М. кніг дадзенай бібліятэкі, М. пунктаў дадзенай лініі, М. рашэнняў дадзенага ўраўнення.

А.А.Гусак.

т. 10, с. 502

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

НАКЦЫЯНО́ВІЧ (Якуб) (1.5.1725, г. Рагачоў Гомельскай вобл. — 1790),

бел. матэматык і філосаф. Д-р навук і філасофіі (1759), д-р тэалогіі і царк. права (1761). Скончыў Віленскую акадэмію, дзе загадваў кафедрамі матэматыкі (1758—62) і філасофіі (1768—71); быў дырэктарам Віленскай астр. абсерваторыі (1758—64). З 1771 у навуч. установах Гродна. Аўтар 2 падручнікаў па матэматыцы, выдадзеных на лац. мове, у якіх выкладзены асновы арыфметыкі і алгебры, элементы геаметрыі, трыганаметрыі на плоскасці і іх дастасаванні.

А.А.Гусак.

т. 11, с. 131

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

РЭ́ЙНСКАЯ ПАРО́ДА гусей.

Выведзена ў Германіі ў 20 ст. скрыжаваннем эмдэнскіх гусей з мясц. формамі. Пашырана паўсюдна, у т. л. на Беларусі.

Галава і шыя сярэдніх памераў, тулава кампактнае, грудзі шырокія. Апярэнне белае, дзюба і ногі аранжавыя. Маса гусакоў 6,5—6,7, гусак 5,5—6 кг. Яйцаноскасць 45—50 яец за год. Маса кожнага яйца да 175 г. Выкарыстоўваюць як бацькоўскую форму для вытв-сці мяснога маладняку, якія ў 60 сут важаць 3,7—4 кг.

М.Ц.Гарачка.

т. 13, с. 566

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ВЫТВО́РНАЯ функцыі, ліміт адносін прырашчэння функцыі $𝑓 (x)$ да прырашчэння аргумента; адно з асн. паняццяў дыферэнцыяльнага злічэння. Характарызуе хуткасць змены функцыі пры змене яе аргумента. Абазначаецца $𝑓 (′ x)$ , $y ′(x)$ , $\frac{d 𝑓 (x)}{d x}$ . Вытворная функцыі $𝑓 (x)$ у пункце x₀ роўная вуглавому каэфіцыенту $tg α$ датычнай да лініі $y = 𝑓 (x)$ у яе пункце M_o з абсцысай x_o.

Паводле вызначэння $𝑓 ′(x) = {lim}_{Δ x \to 0}^{} \frac{Δ y}{Δ x} = {lim}_{Δ x \to 0}^{} \frac{𝑓 (x_{0} + Δ x) - 𝑓 (x_{0})}{Δ x}$ , дзе x₀ — пункт, у некаторым наваколлі якога вызначана функцыя $𝑓 (x)$ ; $Δ x = x - x_{0}$ — прырашчэнне аргумента; $Δ y = 𝑓 (x_{0} + Δ x) - 𝑓 (x_{0})$ — адпаведнае прырашчэнне функцыі. Калі гэты ліміт канечны, то функцыя $𝑓 (x)$ наз. дыферэнцавальнай у пункце x₀. Аперацыя знаходжання вытворнай наз. дыферэнцаваннем. Вытворнай ад y′ (першай вытворнай) ёсць другая вытворная (y″) і г.д. Для функцый некалькіх зменных вызначаюцца частковыя вытворныя — вытворныя па аднаму з аргументаў пры ўмове пастаянства ўсіх астатніх аргументаў.

Паняццем вытворнай карыстаюцца пры рашэнні многіх задач матэматыкі, фізікі, тэхнікі і інш. навук.

Літ.:

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1—2. 2 изд. Мн., 1983—84.

А.А.Гусак.

т. 4, с. 326

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае вытворныя і дыферэнцыялы функцый, а таксама іх дастасаванні. Разам з інтэгральным злічэннем складае курс матэматычнага аналізу (ці аналізу бясконца малых).

Аформілася ў самастойную матэм. дысцыпліну пасля прац І.Ньютана і Г.Лейбніца, якія сфармулявалі асн. палажэнні Д.з. і паказалі ўзаемна адваротны характар аперацый дыферэнцавання і інтэгравання. Выклікала з’яўленне новых галін матэматыкі: тэорыі шэрагаў, дыферэнцыяльнай геаметрыі, дыферэнцыяльных ураўненняў, варыяцыйнага злічэння. Грунтуецца на паняццях: рэчаісны лік, функцыя, ліміт, бясконца малая, неперарыўнасць і інш., якія атрымалі сучасны змест у ходзе развіцця і абгрунтавання аналізу бясконца малых; цэнтральныя паняцці Д.з. — вытворная і дыферэнцыял — і распрацаваны ў Д.з. апарат, які звязаны з імі, даюць сродкі даследавання функцый (у т. л. некалькіх пераменных), лакальна падобных на лінейныя функцыі або паліномы. Асн. дастасаванні Д.з. звязаны з даследаваннем функцый з дапамогай вытворных: знаходзіць выпукласць і ўвагнутасць графіка функцыі, прамежкі нарастання і спадання функцый, іх найбольшае і найменшае значэнне (гл. Экстрэмум), пункты перагіну і асімптоты, а таксама розныя ліміты функцый (напр., віду 0/0, ∞/∞ ; гл. Нявызначаны выраз), якія не паддаюцца вылічэнню інш. метадамі. Метады Д.з. маюць шматлікія дастасаванні ў даследаваннях актуальных праблем матэматыкі, прыродазнаўчых і тэхн. навук.

Літ.:

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1—2. 2 изд. Мн., 1983—84.

А.А.Гусак.

т. 6, с. 300

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

КРА́ТНЫ ІНТЭГРА́Л,

інтэграл ад функцыі, зададзенай у якой-н. вобласці на плоскасці, 3- ці n-мернай прасторы. Адрозніваюць двайныя, трайныя і n-кратныя інтэгралы. Мае шэраг уласцівасцей, аналагічных уласцівасцям простых інтэгралаў (гл. Інтэграл, Інтэгральнае злічэнне). Для вылічэння К.і. яго зводзяць да паўторнага інтэграла (паслядоўна вылічваюць інтэгралы ад кожнай пераменнай, пры гэтым астатнія пераменныя ўмоўна лічацца пастаяннымі); у спец. выпадках карыстаюцца Грына формуламі, Астраградскага формулай, Стокса формулай. Да К.і. зводзяцца задачы вылічэння аб’ёмаў цел, іх масы, моманту інерцыі і інш.

А.А.Гусак.

т. 8, с. 465

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)