Verbum

ІМАВЕ́РНАСЦЕЙ ТЭО́РЫЯ,

матэматычная тэорыя, якая вывучае імавернасці выпадковых падзей і дае магчымасць вызначыць імавернасці складаных падзей праз імавернасці простых, калі вядома, як састаўлены з іх складаныя падзеі. Асн. аб’ект вывучэння І.т. — паслядоўнасці і сем’і выпадковых велічынь. І.т. будуецца на аснове мностваў тэорыі і тэорыі меры (гл. Мера мноства). Гэты падыход распрацаваны А.М.Калмагоравым. І.т. выкарыстоўваецца ў стат. фізіцы, матэм. статыстыцы, імавернаснай логіцы, а таксама ў біялогіі, ваен. справе, тэхніцы і інш.

Зыходныя паняцці І.т. — паняцці выпадковай падзеі і яе імавернасці. Падзеі рэчаіснасці бываюць: дакладныя — заўсёды адбываюцца; немагчымыя — ніколі не адбываюцца; выпадковыя — часам адбываюцца, а часам не. З двух выпадковых падзей A і B можна ўтварыць складаныя падзеі: аб’яднанне (суму) A∪B — {адбудзецца ці A, ці B}, перасячэнне (здабытак) A∩B — {адбудуцца і A і B}, рознасць A\B — {адбудзецца A, але не адбудзецца B}. Выкарыстоўваючы гэтыя аперацыі над дзвюма ці больш падзеямі, атрымліваюць складаныя падзеі. Мяркуецца, што для кожнай выпадковай падзеі A вызначана імавернасць — лік P(A), які задавальняе ўмовам: P(A)>0; калі падзеі A і B не могуць адбыцца адначасова, тады P(A∪B) = P(A) + P(B); імавернасць дакладнай падзеі роўна 1. У прасцейшых выпадках гэтыя ўмовы відавочныя; у агульным выпадку яны прымаюцца без доказу (аксіёмы). Па фармальных (матэм.) правілах атрымліваюць шэраг тэарэм пра імавернасці складаных падзей. Калі ажыццяўленне падзеі A не залежыць ад таго, адбудзецца ці не падзея B, тады A і B — незалежныя падзеі. Імавернасць P(A∩B) сумеснага ажыццяўлення дзвюх незалежных падзей A і B роўна P(A)∙P(B). Часам, калі нават дакладна можна запісаць імавернасці пэўных выпадковых падзей, вылічыць іх цяжка. Напр., імавернасць Pn(m) таго, што ў серыі з n незалежных ажыццяўленняў выпадковай падзеі A з P(A) = p(p ≠ 0,1) яна адбудзецца m разоў, роўна C_n​^mp​^mq​^n-m, дзе C_n​^m — лік спалучэнняў з n элементаў na m, q = 1 − p. Пры вялікіх n і m для вылічэння імавернасцей тыпу Pn(m) выкарыстоўваюць лімітавыя тэарэмы: 1) калі n→∞, то $P_n\text{(}m\text{)}~\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }npq}}{e}^{-\frac{x^2}{2}}$ пры ўмове, што $x=\frac{m-np}{\sqrt{npq}}$ застаецца ў межах фіксаванага інтэрвалу (лакальная тэарэма Муаўра—Лапласа); 2) пры кожных фіксаваных ліках a і b, (a<b), $limP\text{(}a\le \frac{m-np}{\sqrt{npq}}<b\text{)}=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }}}\underset{a}{\overset{b}{\int }}{e}^{-\frac{x^2}{2}}dx$ (інтэгральная тэарэма Муаўра—Лапласа). Да лімітавых тэарэм адносіцца таксама вялікіх лікаў закон, які мае важнае значэнне для філас. асэнсавання І.т. і ў дастасаваннях. Вял. ўклад у развіццё лімітавых тэарэм зрабілі П.​Л.​Чабышоў і А.​М.​Ляпуноў. Узнікненне большасці лімітавых тэарэм звязана з тэорыяй выпадковых працэсаў. На Беларусі І.т. даследуецца ў асноўным ў БДУ (Г.​А.​Мядзведзеў, Ю.​С.​Харын і інш.).

Літ.:

Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. 6 изд. М., 1988;

Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.; Л., 1936;

Лоэв М. Теория вероятностей: Пер. с англ. М., 1962;

Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: Пер. с англ. Т. 1—2. М., 1984;

Ширяев А.Н. Вероятность. М., 1980.

В.​І.​Бернік, У.​Г.​Спрынджук.

т. 7, с. 207

НІЛ (сучасная егіпецкая назва Эль-Бахр; лац. Nilus, грэч. Neilos),

рака ў Афрыцы, адна з найб. доўгіх рэк свету. Даўж. 6671 км, пл. басейна 2870 тыс. км². Басейн Н. на тэр. Руанды, Бурундзі, Дэмакр. Рэспублікі Конга, Танзаніі, Уганды, Кеніі, Эфіопіі, Судана, Егіпта. Пачынаецца на Усх.-Афрыканскім пласкагор’і, на У ад возера Ківу, упадае ў Міжземнае м., утварае дэльту. Выток — р. Рукарара на ПдЗ Руанды, у сістэме р. Кагера; у межах Усх.-Афрыканскага пласкагор’я працякае праз воз. Вікторыя, на выхадзе з якога наз. Вікторыя-Ніл, перасякае скалістыя грады (парогі і вадаспады, затопленыя пры буд-ве плаціны Оўэн-Фолс), упадзіну воз. К’ёга, упадае ў воз. Мабуту-Сесе-Сека. З возера выцякае пад назвай Альберт-Ніл, цячэ па раўнінах паўд. Судана, перасякае забалочаны раён Сэд, дзе наз. Бахр-эль-Джэбель. Пасля сутокаў з р. Эль-Газаль рака наз. Белы Ніл (Бахрэль-Аб’яд), цячэ па паўпустыннай мясцовасці ў шырокай даліне. Каля г. Хартум прымае самы вялікі прыток — Блакітны Ніл (Бахр-эль-Азрак) і далей наз. ўласна Н. Ніжэй вусця р. Атбара цячэ па Сахары, перасякае крышталічнае плато, утварае парогі (часткова затоплены пры буд-ве Асуанскай плаціны). Ад Асуана да Каіра цячэ ў шырокай (да 20—25 км) даліне. За 20 км на Пн ад Каіра пачынаецца дэльта Н. (пл. 22—24 тыс. км²), дзе вылучаюцца 9 вял. і мноства дробных рукавоў і лагунныя азёры (у паўн. частцы). Гал. прытокі ў верхняй палавіне цячэння: Эль-Газаль (злева), Асва, Собат, Блакітны Н., Атбара (справа). Рэжым Н. складаны. У экватарыяльнай зоне павышаныя ўзроўні летам і зімой. У цэнтр. і паўн. Судане і Егіпце падняцце вады ў летне-асенні перыяд. Сярэдні расход вады каля г. Асуан 2,6 тыс. м³/с, макс. — да 15 тыс. м³/с, мінім. — каля 500 м³/с. Падняцце вады ў межах Егіпта пры звычайнай паводцы 6—7 м. Цвёрды сцёк каля г. Асуан 62 млн. м³ за год, большая частка якога ў выглядзе ілу асядае на палях, у арашальных каналах і вадасховішчах. Н. мае вял. эканам. значэнне: асн. крыніца арашэння і пітной вады, важная трансп. артэрыя. У даліне і дэльце Н. жыве амаль усё насельніцтва Егіпта (на 3% тэр. краіны). Для рэгулявання сцёку вады і барацьбы з паводкамі пабудаваны вял. плаціны: Старая Асуанская, Вышынная Асуанская (Егіпет), Сенарская (Судан) і шматлікія дробныя ГЭС: Асуанская, Наг-Хамады, Эль-Фаюм (на канале Юсуф), Оўэн-Фолс (на р. Вікторыя-Н.). Вял. сетка арашальных сістэм. Воды Н. арашаюць каля 2,4 млн. га у Егіпце і каля 1,1 млн. га у Судане. Праз канал Ісмалія забяспечваецца прэснай вадой з дэльты Н. раён Суэцкага канала, праз канал Эль-Махмудыя — г. Александрыя з наваколлем, праз канал Ібрахімія і рукаў Юсуф частка вады Н. паступае ў воз. Біркет-Карун і на арашэнне аазіса Фаюм. Вадасховішчы Насэр, Гебель-Аулія (на р. Белы Н.) і інш. Рыбалоўства. Прамысл. значэнне маюць нільскі акунь, тыгровая рыба, зубаты карп, балці (афр. карп). Даўжыня суднаходных шляхоў бас. Н. 3,2 тыс. км. Суднаходства па Н. (у сярэднім і ніжнім цячэнні), рукавах дэльты (Дум’ят і Рашыд), арашальных каналах, па азёрах Вікторыя, К’ёга, Мабуту-Сесе-Сека, Тана. Найб. гарады: Хартум (Судан), Асуан, Каір, Александрыя (Егіпет). Даліна Н. (асабліва яго густанаселеная дэльта) была адным з цэнтраў стараж. цывілізацыі, якая ўзнікла на базе арашальнага земляробства (гл. Егіпет Старажытны).

т. 11, с. 346

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ХІ́МІЯ,

навука аб прынцыпах і метадах вывучэння саставу рэчываў. Уключае тэарэт. асновы хім. аналізу, метады вызначэння кампанентаў у рэчывах ці матэрыялах, сістэм. аналіз канкрэтных аб’ектаў. Тэарэт. асновы аналітычнай хіміі — метралогія хім. Аналізу (апрацоўка вынікаў); вучэнне аб адборы і падрыхтоўцы аналітычных проб, складанні схемы і выбары метадаў, прынцыпах і шляхах аўтаматызацыі аналізу. Аналітычная хімія звязана з дасягненнямі фізікі, матэматыкі, біялогіі, розных галін тэхнікі. Асаблівасць аналітычнай хіміі — вывучэнне індывід. спецыфічных уласцівасцяў і характарыстык аб’ектаў. У залежнасці ад мэты аналізу адрозніваюць якасны аналіз і колькасны аналіз; у залежнасці ад кампанентаў, якія неабходна выявіць — ізатопны аналіз, элементны аналіз, структурна-групавы (у т. л. функцыянальны аналіз), малекулярны і фазавы аналіз; у залежнасці ад прыроды рэчыва — аналіз арган. і неарган. рэчываў. Вызначэнне рэчыва ці кампанента праводзяць хімічнымі (гравіметрычны аналіз, цітрыметрычны аналіз), фізіка-хімічнымі (электрахім., фотаметрычны аналіз, кінетычныя метады аналізу), фізічнымі (спектральныя, ядзерна-фіз. і інш.) і біял. метадамі аналізу. Практычна ўсе метады аналітычнай хіміі заснаваны на залежнасці ўласцівасцяў аб’ектаў, якія можна мераць (маса, аб’ём, святлопаглынанне, эл. ток і інш.), ад іх саставу.

Заснавальнікам аналітычнай хіміі як навукі лічыцца Р.​Бойль, які ўвёў паняцце «хімічны аналіз». Класічная аналітычная хімія (17—18 ст.) выкарыстоўвала пераважна гравіметрычны і цітрыметрычны метады аналізу. Да 1-й пал. 19 ст. адкрыты многія хім. элементы, выдзелены састаўныя часткі некаторых прыродных рэчываў, устаноўлены пастаянства саставу закон, кратных адносін закон, масы захавання закон. Распрацаваны сістэматычны аналіз (ням. хімікі Г.​Розе, К.​Фрэзеніус і рус. хімік М.​А.​Мяншуткін), створаны цітрыметрычны аналіз арган. злучэнняў (ням. хімік Ю.​Лібіх). У канцы 19 ст. складалася тэорыя аналітычнай хіміі, заснаваная на вучэнні аб хім. раўнавазе ў растворах з удзелам іонаў (у асн. В.​Оствальд). У 20 ст. з’явіліся метады мікрааналізу арган. злучэнняў (аўстр. хімік Ф.​Прэгль), паляраграфіі (чэшскі хімік Я.​Гейраўскі), рус. біяхімікам М.​С.​Цветам адкрыты метад храматаграфіі (1903) і створаны яго варыянты. Развіццё сучаснай аналітычнай хіміі звязана са з’яўленнем мноства фізіка-хім. і фіз. метадаў аналізу (мас-спектраметрычны, рэнтгенаўскі, ядзерна-фізічныя). Прапанаваны плазмавыя крыніцы току для атамна-эмісійнага аналізу, распрацаваны метады фотаметрычнага аналізу, атамна-адсарбцыйнай спектраскапіі. У сувязі з неабходнасцю аналізу ядз., паўправадніковых і інш. матэрыялаў высокай чысціні створаны радыеактывацыйны аналіз, хіміка-спектральны, іскравая мас-спектраметрыя, вольтамперметрыя — метады, што дазваляюць вызначыць дамешкі ў чыстых рэчывах з канцэнтрацыяй да 10​⁻⁷—10​⁻⁸%. Распрацаваны метады неперарыўнага і дыстанцыйнага аналізу. Перавага аддаецца метадам неразбуральнага кантролю, лакальнага аналізу (рэнтгенаспектральны мікрааналіз, мас-спектраметрыя другасных іонаў і інш.). Лакальным аналізам карыстаюцца пры аналізе паверхневых слаёў цвёрдых матэрыялаў ці ўключэнняў горных парод.

Сучасная аналітычная хімія карыстаецца аўтам. ці аўтаматызаванымі варыянтамі вызначэння рэчываў. Метады аналітычнай хіміі дазваляюць кантраляваць тэхнал. працэсы і якасць прадукцыі ў многіх галінах вытв-сці, праводзіць пошук і разведку карысных выкапняў. Аналітычная хімія садзейнічала развіццю ат. энергетыкі, электронікі, акіяналогіі, біялогіі, медыцыны, крыміналістыкі, археалогіі, касм. даследаванняў. На Беларусі сістэм. даследаванні па аналітычнай хіміі пачаліся ў 1935 у БДУ і вядуцца ў ін-тах фіз., хім. і геал. профілю АН, у ВНУ і ведамасных н.-д. установах. Распрацаваны шэраг храматаграфічных метадаў, выдзялення з сумесяў і вызначэння іонаў, комплексаў металаў, алкалоідаў і інш. рэчываў (пад кіраўніцтвам Р.​Л.​Старобінца); хім. метадаў вызначэння металаў (В.​Р.​Скараход); даследаваны ўплыў экстракцыйных працэсаў розных тыпаў на функцыянаванне вадкасных і плёначных іонаселектыўных электродаў на аснове вышэйшых чацвярцічных амоніевых соляў (Я.​М.​Рахманько) і сульфакіслот (У.​У.​Ягораў). Распрацаваны і ўкаранёны: аніён- і катыёнселектыўныя электроды; нітратамер і іонамер; методыкі вызначэння нітратаў, свінцу, кадмію, вісмуту, ртуці, цынку, алкалоідаў, алкілсульфатаў і інш., газахраматаграфічнага вызначэння фенолаў, пестыцыдаў у вадзе, прадуктах харчавання; экстракцыйна-спектральныя і храматаграфічныя метады аналізу с.-г. аб’ектаў; метады аналізу паўправадніковых матэрыялаў, сплаваў, плёнак, ферытаў.

Літ.:

Золотов Ю.А. Аналитическая химия: Проблемы и достижения. М., 1992.

т. 1, с. 335

БЫТАВА́Я МУ́ЗЫКА,

музыка, якая функцыянуе ў штодзённым прыватным і грамадскім жыцці людзей, выконваецца па-за канцэртнай залай, прафес. т-рам, царквой. У шырокім разуменні ўключае спецыфічна бытавыя паводле зместу і ўмоў выканання жанры нар.-песеннага і нар.-інстр. мастацтва, у больш вузкім значэнні — музыка гар. побыту. Займае прамежкавае становішча паміж традыц. сял. фальклорам і творчасцю прафес. кампазітараў. Па змесце і стылі бытавая музыка вызначаецца прастатой, выразнасцю, агульнадаступнасцю муз. мовы, павышанай экспрэсіўнасцю. Прафес. кампазітары выкарыстоўваюць інтанацыі і рытмы бытавой музыкі як сродак дэмакратызацыі сваіх твораў, канкрэтызацыі іх вобразнага зместу, узвышаючы банальнае да ўзроўню высокамастацкага, а каштоўныя ўзоры класікі, часта ў адаптаваным выглядзе, пранікаюць у бытавую музыку.

Вытокі бытавой музыкі ў глыбокай старажытнасці, калі музыка была неаддзельная ад інш. відаў мастацтва. Пышны росквіт быт. музіцыравання характэрны для эпохі Адраджэння, калі склалася мноства свецкіх быт. вак. жанраў (фроталы, віланелы, вільянсіка, шансон і інш.), пашырылася сольная і ансамблевая ігра на розных інструментах (лютня, віёла, скрыпка, інстр. ансамблі). Нар.-быт. аснова яскрава выступала ў разнастайных пратэстанцкіх гімнах. У 17—18 ст. пашырыліся і паглыбіліся сувязі паміж музыкай побыту, першаснымі жанрамі і прафес. кампазітарскай творчасцю (напр., з сюіты быт. танцаў развіўся высокі жанр сімфоніі). Новыя рысы ў сферу бытавой музыкі ўнесла Франц. рэвалюцыя 1789—94, калі рэв. песні, гімны, маршы сталі неад’емнай часткай рэв. часу; яны ператварыліся ў актыўны сродак грамадз. выхавання. У 19 ст. ўзнік гар. раманс, блізкі да песні, разлічаны на спевакоў-аматараў. На жанравы і інтанацыйны склад бытавой музыкі моцна ўплываюць разнастайныя жанры муз.-тэатр. мастацтва і эстрады, у т. л. джаз, поп-музыка, рок-музыка, аўтарская песня. Найб. уплывовы жанр бытавой музыкі сав. часу — масавая песня.

На Беларусі з 2-й пал. 16 ст. вядомы канты і псальмы, якія да канца 18 ст. заставаліся асн. жанрамі быт. музіцыравання. Рэфармац. рух 2-й пал. 16 — пач. 17 ст. абумовіў пранікненне разнастайных пратэстанцкіх гімнаў. Пра характар тагачаснай бытавой музыкі дае ўяўленне т.зв. «Полацкі сшытак». З пач. 17 ст. пры асобных калегіумах і дварах магнатаў узнікалі капэлы, якія выконвалі пераважна зах.-еўрап. і польск. танцы. Розныя быт. функцыі ўскладаліся ў 18 ст. на касцельныя і уніяцкія інстр. ансамблі (ігралі на балях, паляваннях, абедах), прыкладное прызначэнне мелі рагавыя аркестры, «янычарская музыка» і інш. віды аркестраў пры дварах магнатаў (гл. Прыгонныя аркестры і капэлы). У 1-й пал. 19 ст. пашырылася дамашняе і салоннае камернае музіцыраванне (скрыпічнае і квартэтнае выканальніцтва). У дэмакратызацыі муз. жыцця значную ролю адыгралі музычныя таварыствы. Рэв. і нац.-вызваленчы ўздым пач. 20 ст. адбіўся на дзейнасці аматарскіх аб’яднанняў і на змесце бытавой музыкі. У муз. побыце Беларусі выразна прасочваюцца агульныя тэндэнцыі бытавой музыкі, у т. л. павышэнне муз. культуры ўсяго народа, далучэнне да актыўнага музіцыравання ў калектывах маст. самадзейнасці, выхаванне эстэт. густаў, уключэнне ў штодзённы муз. побыт сферы высокай музыкі дзякуючы сродкам масавай інфармацыі, камунікацыі і грамзапісу, цесныя інтанац. сувязі паміж бытавымі, у т. л. масавай песняй, і «сур’ёзнымі» жанрамі. Многія прафес. бел. кампазітары працуюць у галіне бытавой музыкі — масавай і лірычнай песні, быт. танца, марша і інш.

Літ.:

Асафьев Б.В. Русская музыка, XIX и начало XX века. Л., 1968;

Яго ж. Бытовая музыка после Октября // Новая музыка. Л., 1927. Вып. 1(5);

Сохор А.Н. Эстетическая природа жанра в музыке // Сохор А.Н. Вопросы социологии и эстетики музыки. Л., 1981. Вып. 2;

Щербакова Т. Быт — бытовой диалект — классика // Сов. музыка. 1986. № 4;

Костюковец Л.Ф. Кантовая культура в Белоруссии. Мн., 1975;

Капилов А.Л. Скрипка белорусская. Мн., 1982.

Т.​А.​Шчарбакова.

т. 3, с. 374

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы m радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Ізобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.​С.​Багданаў, М.​А.​Ізобаў.

т. 6, с. 301

ЛІРЫ́ЧНЫЯ ПЕ́СНІ пазаабрадавыя,

народныя песні, у якіх ідэйна-эмацыянальны элемент пераважае над апавядальным. Вядомыя ўсім народам свету.

Мяркуюць, што Л.п. вылучыліся з сінкрэтычнай абрадавай паэзіі. З развіццём грамадства яны набывалі самастойнасць, глыбей раскрывалі духоўны свет чалавека, яго эстэт. ідэал. Змест Л.п. вельмі шырокі, ахоплівае амаль усе бакі грамадскага і асабістага жыцця чалавека. Паводле тэматыкі падзяляюцца на любоўныя, сямейна-бытавыя, аб родным краі, гіст. падзеях і інш., па сац. прыналежнасці — батрацкія песні, бурлацкія песні, чумацкія песні, сялянскія, казацкія, рэкруцкія, салдацкія, рабочыя і інш. песні. У адрозненне ад песень эпічных з іх тыпізацыяй навакольнай рэчаіснасці ў Л.п. на першы план выступае тыпізацыя ідэйна-эмацыянальных адносін чалавека да гэтай рэчаіснасці. Вызначальны момант паэт. сістэмы такіх Л.п. не столькі дакладнае развіццё сюжэта, колькі шэраг тыповых для традыцыйнай лірыкі сюжэтных матываў і сітуацый. Псіхалагізацыя вобраза прадугледжвае большую свабоду вобразатворчых імпульсаў, што ўплываюць на форму вершаскладання са словаабрывамі, устаўнымі выклічнікамі, паўторамі элементаў верша, якія варыянтна адцяняюць гал. думку. Рытміка-метрычная структура абумоўлена характарам мелодыі. Напевам Л.п. уласцівы непрымеркаванасць выканання (спяваюцца «калі хочаш», «абы калі») і індывідуалізацыя муз. вобраза, што вядзе да існавання мноства меладычных варыянтаў песні. Нар. песенная лірыка ахоплівае некалькі гіст. пластоў. Найб. даўні ўтвараюць Л.п., якія ўмоўна прымяркоўваюцца да розных абставін і каляндарных дат, напр., пастухоўскія («як пасуць жывёлу»), «як полюць», «лугавыя» (спяваюцца на полі), «лесавыя» і інш. Іх муз. вобразы (як і паэтычныя) знаходзяцца ў рамках стараж. песеннасці, убіраючы ў сябе многія прыкметы песень каляндарнага і сямейна-абрадавага цыклаў (сціснуты гукавы дыяпазон, неразгорнутая меладычная страфа), але ў адрозненне ад каляндарных і сямейна-абрадавых песень з групавым прымацаваннем некалькіх паэт. тэкстаў да аднаго тыповага напеву ў Л.п. звычайна кожнаму тэксту адпавядае свой напеў. Найчасцей гэта напевы адзіночнай традыцыі выканання з тонкім інтанацыйным і рытмічным вар’іраваннем.

Асн. масіў бел. нар. Л.п. складаюць песні больш позняга гісторыка-стылявога пласта, узнікненне якіх адносяць да эпохі фарміравання бел. народнасці і часоў казацка-сялянскіх паўстанняў (14—17 ст.). Яны вызначаюцца надзвычайным багаццем вобразна-эмацыянальнага складу: энергічным размахам (песні вольніцы), шматадценневай гамай пачуццяў (любоўная лірыка), вастрынёй эмацыянальных зрухаў (жартоўныя). Існуюць у сольных і хар. варыянтах. Часам адзін тэкст бытуе з некалькімі напевамі, якія нібы з розных бакоў раскрываюць паэт. змест песні. Мелодыі іх працяжна распетыя («зацягучыя», напр., «Із пуд горкі буйной вецёр вее», «далявыя», напр., «Ночы мае, ночушкі»), з разгорнутай песеннай строфікай (часта з т.зв. ланцуговымі запевамі), інтанацыйнымі кантрастамі. У паўд., усх. і цэнтр. Беларусі шматгалосыя Л.п. найчасцей распяваюцца з падводкай. Акрамя працяжных бываюць і т.зв. частыя Л.п., звязаныя ў вытоку з танцам. У муз.-паэт. стылістыцы сучасных Л.п. (партызанскія песні і інш.) побач з сялянскай фалькл. традыцыяй адчуваецца ўплыў традыцыі літ. і асабліва масавай песні. Многія з твораў прафес. л-ры фалькларызаваліся («Люблю наш край» К.​Буйло, «Над ракою ў спакою» Я.​Купалы, «Зорка Венера» М.​Багдановіча, «Лясная песня» А.​Русака, «Нёман» А.​Астрэйкі, «Ручнікі» В.​Вярбы). Напевы іх народныя або складзеныя кампазітарамі. Асобная разнавіднасць Л.п. — прыпеўка.

Публ.:

Беларускія народныя песні / Запіс Р.​Шырмы. Т. 1—2. Мн., 1959—60;

Анталогія беларускай народнай песні. Мн., 1968;

Песні пра каханне. Мн., 1978;

Мажэйка З.Я. Песні Беларускага Паазер’я. Мн., 1981;

Яе ж. Песни Белорусского Полесья. Вып. 2. М., 1984;

Варфаламеева Т.Б. Песні Беларускага Панямоння. Мн., 1998.

Літ.:

Песенная лирика устной традиции. СПб., 1994;

Гілевіч Н.С. Паэтыка беларускай народнай лірыкі. Мн., 1975;

Мухаринская Л.С. Белорусская народная песня: Ист. развитие: (Очерки). Мн., 1977;

Можейко З.Я. Песенная культура Белорусского Полесья. Село Тонеж. Мн., 1971.

З.​Я.​Мажэйка.

т. 9, с. 280

ПАЭ́ЗІЯ (ад грэч. poiēsis творчасць),

1) адзін з асноўных (побач з прозай) тыпаў мастацтва слова, які грунтуецца на вершаваным спосабе арганізацыі моўнага матэрыялу.

2) Вершапісанне розных мастакоў слова, аб’яднаных межамі пэўнай гіст. эпохі (напр., антычная П., П. Адраджэння), а таксама сукупнасць твораў аднаго аўтара ў розных родах і жанрах л-ры (напр., творчасць А.​Пушкіна ўключае і драматургію ў вершах, і лірычную П., і раман у вершах, і вершаваную прозу).

3) Лірыка як род л-ры (побач з эпасам і драмай).

4) Мастацкая літаратура наогул (у адрозненне ад навуковай).

5) У пераносным сэнсе — высокі, натхнёны строй пачуццяў (у адрозненне ад прагматычна-утылітарнага, разумовага дачынення). У апошнім значэнні П. выступае як адметная якасць чалавечых адносін, характарыстыка спосабу асвойвання свету.

Як квінтэсенцыя прыстасавальных адносін П. можа існаваць толькі ў пачуццёва ўспрымальных вобразах; з’яўляецца маст. феноменам псіхаідэалаг. культуры. Найб. арганічна існуе ў вершах і паэмах, але пафас яе тлумачэння далёкі ад П. як гамы лірычных перажыванняў, таму ў паэтызацыі аналітычны пачатак прысутнічае ў мінім. ступені і для яе не патрэбны стылявыя кампаненты, якія здольны перадаваць ідэю, канцэптуальны сэнс (сітуацыя, сюжэт, прадметная і псіхал. дэталь, мова персанажаў і інш. — тое, што характэрна для прозы). Для перадачы П. актуальнымі з’яўляюцца алітэрацыя, асананс, рытм, метафара і інш. Узняты строй думак, уласцівы П., можа выяўляцца ў вершах і прозе, музыцы і жывапісе, адносінах да творчасці і г.д. Паэтычнасць растворана ў сувязях чалавека з сусветам, таму аб’ектаў паэт. адносін вял. мноства. Аднак далёка не кожны аб’ект паддаецца паэтызацыі (напр., немагчыма апаэтызаваць смерць, перажыванні скнары ці забойцы і інш.). П. і паэтызацыя, як правіла, не паддаюцца спробам аб’ектыўна-рацыяналістычнага вытлумачэння, бо гэты занятак знішчае сам дух П.

Вытокі бел. П. ў вуснай нар. творчасці (песні, балады, замовы). Першыя пісьмовыя ўзоры П. вядомы з пач. 16 ст.: творы Ф.​Скарыны, Міколы Гусоўскага (на лац. мове), А.​Рымшы, Я.​Пашкевіча, Сімяона Полацкага і інш., вершы якіх мелі пераважна сілабічную структуру (гл. Сілабічнае вершаскладанне). Паступова бел. П. танізуецца, асабліва ў 1-й пал. 19 ст., калі з’явіліся ананімныя паэмы «Энеіда навыварат» і «Тарас на Парнасе», творы В.​Дуніна-Марцінкевіча, Я.​Чачота, Я.​Баршчэўскага, А.​Рыпінскага, П.​Багрыма, У.​Сыракомлі і інш. Найважнейшым прадметам маст. пазнання стала чалавечая асоба, дэтэрмінаваная сац.-гіст. абставінамі. Пашырылася жанравая разнастайнасць П., ускладнілася маст. структура верша (творы Ф.​Багушэвіча, Я.​Лучыны, А.​Гурыновіча). Класікі бел. П. Я.​Купала, Я.​Колас, М.​Багдановіч, Цётка сінтэзавалі дасягненні папярэднікаў, узнялі П. на ўзровень сусв. л-ры. Пабольшала роля экспрэсіўнай паэт. мовы, індывід. пачатку ў П.; побач з удасканаленнем сілаба-тонікі (гл. Сілаба-танічнае вершаскладанне) з’явіліся такія формы верша, як верлібр, дольнік і інш., што забяспечыла ёй багатую рытміка-інтанацыйную выразнасць. Актыўнае ўзаемадзеянне формы і сэнсу адбываецца на ўсіх узроўнях паэт. творчасці, павышаючы ёмістасць вобраза і выразныя магчымасці слова. Паэты дамагаюцца высокай канцэнтрацыі выяўл. элементаў маўлення; умелае выкарыстанне паўз, націскаў рытмічнай плыні садзейнічае шматграннаму выяўленню аўтарскай інтанацыі ва ўсіх яе нюансах і дапамагае адчуць найтанчэйшыя ідэйна-маст. адценні. Пра развіццё бел. П. гл. таксама ў раздзеле Літаратура арт. Беларусь.

Літ.:

Жирмунский В.М. Теория стиха. Л., 1975;

Ралько І.Д. Беларускі верш: Старонкі гісторыі і тэорыі. Мн., 1969;

Сучасная беларуская паэзія. Мн., 1970;

Лойка А.А. Беларуская паэзія пачатку XX ст. Мн., 1972;

Шпакоўскі І.С. Структура вершаванага вобраза. Мн., 1972;

Грынчык М.М. Шляхі беларускага вершаскладання. Мн., 1973;

Лазарук М.А., Ленсу А.Я. Слоўнік літаратуразнаўчых тэрмінаў. Мн., 1983;

Рагойша В.П. Паэтычны слоўнік. 2 выд. Мв., 1987;

Кавалёў С.В. Як пакахаць ружу: Літ.-крытыч. арт. пра маладую бел. паэзію 80-х гг. Мн., 1989.

А.​М.​Андрэеў, У.​В.​Гніламёдаў (бел. паэзія).

т. 12, с. 249