Verbum

БІНАМІЯ́ЛЬНЫ ШЭ́РАГ,

бесканечны ступенны шэраг, які з’яўляецца абагульненнем Ньютана бінома на выпадак дробавых і адмоўных паказчыкаў ступені: ${\text{(}1+\mathrm{x}\text{)}}^{\mathrm{\alpha }}=1+\mathrm{\alpha }\mathrm{x}+\text{...}+\mathrm{C}\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathrm{m}}{\mathrm{\alpha }}{\mathrm{x}}^{\mathrm{m}}+\text{...}$ , дзе $\mathrm{C}\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathrm{m}}{\mathrm{\alpha }}$ — бінаміяльныя каэфіцыенты. Бінаміяльны шэраг збежны: пры $\mathrm{-1}<\mathrm{x}<1$, калі $\mathrm{\alpha }<\mathrm{-1}$; пры $\mathrm{-1}<\mathrm{x}<1$, калі $\mathrm{-1}<\mathrm{m}<0$; пры $\mathrm{-1}\le \mathrm{x}\le 1$, калі $\mathrm{\alpha }>0$. Лічаць, што ўпершыню бінаміяльны шэраг уведзены І.Ньютанам (1664—65). Даследаванне збежнасці бінаміяльнага шэрагу праведзена Н.Абелем (1826).

т. 3, с. 154

АЛАРМІ́ЗМ

(ад англ. alarm трывога, жах),

плынь у зах. навуцы і грамадскай думцы, прадстаўнікі якой сцвярджаюць пра фатальны, катастрафічны характар уздзеяння чалавека на прыроду, яго асаблівую небяспеку для далейшага развіцця чалавецтва і акцэнтуюць увагу на неабходнасці прыняцця неадкладных рашучых захадаў у мэтах аптымізацыі адносін у сістэме «прырода — грамадства». Рысы алармізму ў значнай ступені выявіліся ў дзейнасці ў 1970—80-я г. т.зв. «Рымскага клуба», членамі якога былі многія вядомыя вучоныя і дзеячы розных краін.

т. 1, с. 228

ЗЛАЧЫ́НСТВЫ СУ́ПРАЦЬ АСО́БЫ,

у крымінальным праве злачынствы, якія пасягаюць на жыццё, здароўе, свабоду і годнасць асобы. Ахова асобы, яе правоў і інтарэсаў замацавана ў Канстытуцыі Рэспублікі Беларусь, дзяржава абараняе чалавека ад любых супрацьпраўных замахаў. Паводле КК Рэспублікі Беларусь да З.с.а. адносяцца: розныя віды наўмыснага забойства, неасцярожнае забойства, давядзенне да самагубства, наўмыснае нанясенне цялесных пашкоджанняў рознай ступені цяжкасці, неасцярожнае цяжкае або менш цяжкае цялеснае пашкоджанне; ухіленне ад лячэння венерычнай хваробы і заражэнне венерычнай хваробай, хваробай СНІД, незаконны аборт, згвалтаванне і інш. злачынствы ў палавой сферы; злоснае ўхіленне ад платы аліментаў на ўтрыманне дзяцей і ад аказання дапамогі бацькам, злоўжыванне апякунскімі абавязкамі, выкраданне або падмен дзіцяці; незаконнае пазбаўленне волі, захоп заложнікаў, пакіданне ў небяспецы, неаказанне дапамогі хвораму, паклёп, абраза і інш. Закон прадугледжвае розныя віды пакарання ў залежнасці ад ступені грамадскай небяспекі злачынства. За З.с.а., якія адносяцца да асабліва цяжкіх, можа быць назначана пакаранне ў выглядзе максімальнага тэрміну пазбаўлення волі, а ў выключных выпадках — пакаранне смерцю. Адказнасць за З.с.а. настае з 16-гадовага ўзросту, аднак за некаторыя з іх, як забойства, згвалтаванне і інш., — з 14 гадоў.

Э.І.Кузьмянкова.

т. 7, с. 74

ЛАГАРЫ́ФМ ліку N па аснове a

(a>0, a≠1) (ад логас + грэч. arithmos лік),

паказчык ступені m, у якую ўзводзіцца лік a для атрымання ліку N. Абазначаецца log_aN. Напр., log₁₀100 = lg 100 = 2; log₂1/32 = −5. Дазваляе зводзіць множанне (дзяленне) лікаў да складання (адымання) іх Л., а ўзвядзенне ў ступень (здабыванне кораня) — да множання (дзялення) Л. на паказчык ступені (кораня).

Л. і табліцы Л. уведзены незалежна шатл. матэматыкам Дж.Неперам (1614, 1619) і швейц. матэматыкам І.Бюргі (1620). Кожнаму дадатнаму ліку адпавядае пры зададзенай аснове адзіны сапраўдны Л. (Л. адмоўнага ліку — камплексны лік). Найб. пашыраныя дзесятковыя (a = 10) і натуральныя (a = e = =2,71828...), якія абазначаюцца lgN і lnN адпаведна. Цэлую частку Л. наз. характарыстыкай, дробавую — мантысай. Дзесятковыя Л. лікаў, якія адрозніваюцца множнікам 10​ⁿ, маюць аднолькавыя мантысы, што закладзена ў аснову пабудавання лагарыфмічных табліц. У камплекснай вобласці разглядаюцца Л камплексных лікаў: Lnz = ln(z) + iArgz, дзе Argz — аргумент z. Пры пераменным х>0 суадносіны y = lnx вызначаюць лагарыфмічную функцыю. Да з’яўлення выліч. машын табліцы Л. былі асн. дапаможным сродкам пры разліках.

Ю.С.Багданаў, А.А.Гусак.

т. 9, с. 86