Га́мзаць ’паволі есці, жаваць’ (Нас.). Зыходным значэннем для гэтай групы слоў (якая ўваходзіць да вельмі разгалінаванага семантычна сямейства з асновай *gъmъz‑ у слав. мовах) з’яўляецца ’рабіць паволі, капашыцца і да т. п.’ Семантыка ’есці, жаваць паволі’ — гэта канкрэтызацыя больш агульнага значэння Далей сюды адносяцца гамзіць ’есці, уплятаць’ (Нас.), гамзі́ць ’рабіць неакуратна’ (Бяльк.). Аб іншых словах, якія адносяцца да *gъmъz‑, гл. гамза́ць 1, гамза́ць 2, гамзе́ць. Да га́мзаць адносіцца і ўкр. го́мзатися ’варочацца, капашыцца’ (Грынч.), рус. гомзи́ть ’кішэць’, гомози́ть ’мітусіцца’. Аб гэтым вялікім сямействе слав. слоў гл. у Фасмера (1, 435: пад гомоза́, гомза́ть) і асабліва ў Слаўскага, 1, 277–278. Вельмі падрабязны агляд гл. Трубачоў, Эт. сл., 193–195.

Гамза́ць 1 ’біць штуршкамі, калаціць’ (Нас.), гамзі́ць ’ціскаць каленямі або біць кулакамі’ (Нас.). Да вялікага сямейства слоў, якія разгледжаны пад ге́мзаць, гамзе́ль, гамзе́ць, гамзі́ць (гл.). Бел. словы гамзі́ць ’біць, есці’ і гамзі́ць ’рабіць неакуратна’. Трубачоў (Эт. сл., 7, 194–195) пад праформай *gъmъziti (sę) разглядае з іншымі словамі з розных слав. моў, не высвятляючы развіцця семантыкі ў бел. лексемах. Магчыма, ’капашыцца’ ← *’капашыцца, турбаваць’ ← ’турбаваць, біць’ ← ’біць’.

Гамза́ць 2 ’гнусавіць’ (БРС, Шат., Касп.). Параўн. вытворныя: гамза́ты ’той, што гаворыць у нос’ (Шат., Касп., Бяльк.), гамзу́н ’тс’ (Шат., Касп.), гамза́тка ’жанчына, што гаворыць у нос’ (Бяльк.), гамзаце́ль, гамзаце́нь ’гамзаты’ (Бяльк.). Бясспрэчна, гэта слова адносіцца да прасл. *gъmъz‑, г. зн. да вялікай групы слоў, разгледжаных пад га́мзаць, гамзе́ль, гамза́ць, гамзі́ць і г. д. Але развіццё семантыкі растлумачыць не вельмі лёгка.

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)

АРЫФМЕ́ТЫКА (ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.​Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.​Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.​І.​Бернік.

т. 2, с. 9

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

РАСІ́ЙСКІ ДЗЯРЖА́ЎНЫ АРХІ́Ў СТАРАЖЫ́ТНЫХ А́КТАЎ у Маскве.

Склаўся на базе 5 асн. гіст. архіваў Рас. імперыі: Маскоўскага архіва Мін-ва юстыцыі, Маскоўскага гал. архіва Мін-ва замежных спраў, Дзярж. архіва МЗС (з 1917 Дзярж. архіў Рас. імперыі), Маскоўскага аддз. Агульнага архіва Мін-ва імператарскага двара, Архіва Межавой канцылярыі (у 1919—39 Цэнтр. межавы архіў). У 1918 дакументы гэтых архіваў увайшлі ў склад юрыд. і гіст.-культ. секцый Адзінага дзярж. архіўнага фонду. У 1925 яны (за выключэннем Цэнтр. межавога архіва) зліты ў Старажытнасховішча Маскоўскага аддз. Цэнтр гіст. архіва РСФСР, сюды далучаны нацыяналізаваныя архівы маскоўскіх устаноў Сінода, манастыроў, асабістыя і родавыя фонды. У 1931 Старажытнасховішча пераўтворана ў Дзярж. архіў феад.-прыгонніцкай эпохі, у склад якога ўвайшоў і Цэнтр. межавы архіў. У 1941 перайменаваны ў Цэнтр. дзярж. архіў стараж. актаў, з 1992 сучасная назва. 1383 фонды, 3313 тыс. адзінак захоўвання з 11 ст. да 1917. Зберагае матэрыялы ўстаноў вышэйшага, цэнтр. і мясц. кіравання Рас. дзяржавы і Рас. імперыі да адм. рэформ канца 18 — пач. 19 ст. (акрамя фондаў Адміралцейскай, Замежнай і Ваен. калегій), цэнтр. межавых устаноў Расіі 18 — пач. 20 ст., дакументы дзярж. і грамадскіх дзеячаў, дзеячаў навукі і культуры, памесна-вотчынныя, родавыя і манастырскія архівы, зборы пісьмовых помнікаў гісторыі, культуры і побыту рус. і інш. народаў Рас. імперыі, зборы рус. і замежных рукапісных кніг, старадрукі і рэдкія выданні 15—19 ст. Захоўвае асн. частку Метрыкі Вялікага княства Літоўскага, дакументы Прыказа ВКЛ, матэрыялы, якія асвятляюць дыпламат. адносіны і ваен. канфлікты Расіі з ВКЛ, дзейнасць рас. адміністрацыі на тэр. Беларусі, перапісы бел. насельніцтва, гісторыю Мяшчанскай слабады ў Маскве, заселенай выхадцамі з Беларусі; сувязі рус. і бел. цэркваў 16—18 ст., выдачу прывілеяў бел. гарадам і інш. У рукапісных зборах архіва ёсць рукапісы бел. асветнікаў, у т. л. Сімяона Полацкага, матэрыялы аб іх службе пры маскоўскім двары; у архівасховішчы старадрукаў і рэдкіх выданняў — кнігі Ф.​Скарыны і бел. друкароў 16—18 ст.

Літ.:

Российский государственный архив древних актов: Путеводитель. Т. 1—4. М., 1991—99 [назва т. 1—2: Центральный государственный архив древних актов СССР];

Архивы России: Москва и Санкт-Петербург. М., 1997. С. 146—151;

Дакументы па гісторыі Беларусі, якія зберагаюцца ў цэнтральных дзяржаўных архівах СССР. Мн., 1990.

т. 13, с. 317

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

падзялі́ць, ‑дзялю, ‑дзеліш, ‑дзеліць; зак., каго-што.

1. Размеркаваць, раздзяліць (на часткі, групы і інш.). Падзяліць рэспубліку на вобласці. Падзяліць хату на дзве палавіны. □ [Дзед:] — Хіба можна бясконца зямлю дзяліць?.. Падзялілі ўздоўж, падзеляць упоперак, а тады што?.. Галавач. Чайную фабрыку пакінулі для агульнага карыстання, а плантацыю падзялілі. Маўр. Праз некаторы час вучняў падзялілі на арцелі. Шыловіч. // Размеркаваць паміж кім‑н., дзелячы на роўныя долі. — Я падзяліў сыры і сала між таварышамі... Бядуля. [Камісараў:] Падзяліце хлеб на ўсіх. Маўзон.

2. Зрабіць падзея маёмасці, гаспадаркі. [Міця:] — Надзелы драбнелі, а людзі множыліся. Як было бацьку падзяліць тры дзесяціны на трох сыноў? Навуменка.

3. Аддаць частку свайго каму‑н. Хадзем, дачка, са мной, — З табой усё, што маю, падзялю я. Астрэйка. І напалам кавалак хлеба З табой па-брацку падзяліў. Прыходзька. // перан. Аддаць, уступіць каму‑н. што‑н. Падзяліць першае і другое месца. Дзеці не падзялілі мячыка.

4. перан. Перажыць што‑н. разам. Мы ўсе — Радзімы мужныя салдаты, Мы з ёй падзелім цяжкі лёс. Бачыла. Так і не падзяліла маці Марынінай радасці. Шахавец. // Далучыцца да чужых поглядаў, выказаць згоду. Падзяліць думкі аўтара.

5. Зрабіць дзеянне дзялення (у 2 знач.). Падзяліць трыццаць на шэсць.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

прыва́тны, ‑ая, ‑ае.

1. Які належыць пэўнай асобе, з’яўляецца чыёй‑н. уласнасцю; не грамадскі, не калектыўны. Прыватная кватэра. □ На гэты дзень было намечана перасяленне многіх будаўнікоў з прыватных кватэр у гарадскія дамы. Кулакоўскі. У Залкінда на панадворку часта гуляла дванаццацігадовая дачка Вета — вучаніца прыватнай гімназіі. Карпюк. // Не звязаны з якім‑н. прадпрыемствам, дзяржаўнай або грамадскае службай; які выконваецца для індывідуальнай асобы. Прыватная краўчыха. Прыватны заказ. □ [Эльза] ўжо знайшла некалькі прыватных урокаў у багатых сем’ях і цяпер жыве на сваім хлебе. Чарнышэвіч. // Які займаецца індывідуальным гаспадараннем. Прыватны ўласнік.

2. Які датычыцца каго‑н. асабіста, чыіх‑н. асабістых спраў; асабісты. Прыватная перапіска. Прыватная размова. □ Усе прыватныя тэлеграмы залежваліся, потым адпраўляліся поштай. Шынклер. // Які знаходзіцца за межамі грамадскай, вытворчай і інш. дзейнасці, не звязаны з ёй. Прыватнае жыццё. □ [Дзянісаў] тут не прыватная асоба, а кіраўнік экспедыцыі, і ён не мае права паддавацца сваім асабістым антыпатыям. Гамолка.

3. Які з’яўляецца часткай, дэталлю чаго‑н., адносіцца да частак чаго‑н.; не агульны. Ісці ў суджэнні ад прыватных з’яў да агульнага заключэння. □ Байка павінна даваць абагульненні, адлюстроўваць не які-небудзь прыватны факт, адзінкавае здарэнне. Казека. // Не характэрны, асобны, выключны. Прыватны выпадак. □ Гэта толькі прыватны, хоць і важны эпізод. Бугаёў.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

Како́ўка ’папярочка на дзержаку рыдлёўкі, віл’ (касцюк., ушац., Жыв. сл.). Бел. слова з’яўляецца або пранікненнем з рус. гаворак (пра што сведчыць і значэнне слова, магчыма, тэрміналагічнае), або агульнага паходжання з рус. лексікай. У рус. кокова ’палка з крывым верхнім канцом, кульба’, цвяр., наўг. ’мыліца’, ’качарга’, валаг. ’верацяно з намотанай не да канца пражай’, ’кончык носа’, алан. коковка ’загнуты верхні канец палкі, кульбы’, наўг. і інш. ’палка з крывым верхнім канцом’, кастр., варонеж. ’паліца, доўбня’, цвяр., наўг. ’мыліца’, ’качарга’, цвяр. ’акруглы край верацяна і інш.’, ніжнегар. ’клубок нітак па кароткай палцы’ і мн. інш. Рус. коковка ў слоўніку Фасмера не праэтымалагізавана. Да бел. і рус. лексем паралелей быццам бы няма. Этымалагічна слова вельмі няяснае. Можна меркаваць аб чляненні ko‑koba, як аб інавацыі ў некаторых рус. і адпаведнай бел. гаворцы. Па ўтварэнню гэта структура магла быць з рэдуплікаваным першым складам. Другую частку можна параўнаць з адзначаным у Даля рус. наўг. кова ’кол, пень, паля’. Магчыма, сюды можна аднесці бел. кавеня, укр. ковінька ’палка з загнутым канцом, кульба’, ковиза ’кульба’, аднак няяснае словаўтварэнне лексемы. Далей, сюды і рус. закавыка, ковыка. Але ковыка ў СРНГ толькі ў значэнні ’нейкая расліна’. Словаўтварэнне не вельмі яснае: ‑ов‑ прыметнікавы фармант, які ў выніку перараскладання ўвайшоў у састаў складанага суфікса. Звяртае на сябе ўвагу і тое, што семантыка такіх утварэнняў, як рус. кокова, кокора, кокот, кокотышка, кошка, кука і пад., не выключае магчымасці неаднаразовага збліжэння гэтых лексем, што можа выклікаць трансфармацыю як формы, так і семантыкі, або наогул прывесці да генерацыі кантамінаванай формы. Магчыма, разглядаемае слова з’яўляецца вынікам такіх збліжэнняў і трансфармацый.

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)

АНАЛО́ГІЯ (ад грэч. anālōgia адпаведнасць, падабенства),

1) прыём (метад) выяўлення падабенства паміж прадметамі, іх уласцівасцямі і якасцямі. Усе прадметы прыроды (ад элементарных часціц і да касм. аб’ектаў) распадаюцца на пэўныя групы і класы, якія маюць агульныя ўласцівасці і прыкметы — аналогіі. Прыём аналогіі скарачае тэрміны даследаванняў і часам прыводзіць да навук. адкрыццяў, разам з тым ён можа быць крыніцай памылак, калі выкарыстаны некрытычна ці будуецца на выпадковых падабенствах і прыкметах (атаясамленне грамадства і арганізма, арганізма і механічнай сістэмы, сумлення і камп’ютэра, некаторых аналогій у гіст., сацыялагічным, паліталагічным і эканам. даследаваннях). Прыёмы аналогіі, маючы значныя пазнавальныя магчымасці, павінны дапаўняцца іншымі метадамі даследавання. Аналогія шырока выкарыстоўваецца ў фізіцы, матэматыцы, псіхалогіі і інш. (напр., падабенства ў паводзінах святла і гуку прывяло да вываду, што святло мае хвалепадобную прыроду).

2) У біялогіі — марфалагічнае падабенства органаў або іх частак розных па паходжанні, але аднолькавых па функцыях. Аналогія развіваецца ў выніку канвергенцыі. Органы, якія выконваюць аднолькавыя або блізка падобныя функцыі, наз. аналагічнымі (напр., крылы птушак і насякомых, шчэлепы рыб і ракаў). Развіццё іх сведчыць толькі аб прыстасаванасці органаў да аднолькавых умоў існавання, а не аб эвалюцыйным падабенстве (гл. Гамалогія).

3) У мовазнаўстве — утварэнне моўнай адзінкі шляхам прыпадабнення да адзінак і адносін, якія ўжо існуюць у мове. Так, форма «яблыняў» замест «яблынь» ужываецца па аналогіі з формамі «лічбаў», «вербаў» (канчатак «-аў» абумоўлены збегам зычных), што таксама ўтварыліся на ўзор стараж. формаў «сыноў», «дамоў». Найб. характэрна аналогія ў граматыцы, дзе яна выраўноўвае формы слоў, што вылучаюцца з агульнага рада, і вядзе да уніфікацыі (напр., «ядзім» як «глядзім» замест больш архаічнага «ямо»). Аналогія ўзнікае ў жывым маўленні, з цягам часу можа быць замацавана ў нармаванай моўнай сістэме.

4) У праве — прыём вырашэння дзярж., гаспадарчымі, грамадскімі і інш. органамі, службовымі асобамі і грамадзянамі юрыд. пытанняў, не ўрэгуляваных нормамі права. Адрозніваюць аналогію закону — дастасаванне ў вырашэнні пэўных пытанняў прававых нормаў, якія рэгулююць падобныя грамадскія адносіны, і аналогія права — прымяненне агульных асноў і прынцыпаў прававога рэгулявання адпаведнай галіны права ці прававога інстытута. На Беларусі аналогія выкарыстоўвалася на розных этапах развіцця дзяржаўнасці і права. Сучаснае заканадаўства Рэспублікі Беларусь поўнасцю забараняе аналогію ў крымін. праве, але дазваляе ў цывільных праваадносінах, у адм., прац., гасп. і інш. галінах права. Аналогія выкарыстоўваецца ў некат. замежных краінах. Напр., у краінах англа-саксонскай сістэмы права (ЗША, Вялікабрытанія) дапускаецца аналогія крымін. закону пры дапамозе т.зв. прэцэдэнту.

А.​М.​Елсукоў, А.​А.​Кожынава, В.​А.​Кадаўбовіч.

т. 1, с. 335

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ВОГНЕТРЫВА́ЛЫХ МАТЭРЫЯ́ЛАЎ ПРАМЫСЛО́ВАСЦЬ,

падгаліна чорнай металургіі, спецыялізаваная на вытв-сці шамотных, дынасавых, магнезітавых, алюмасілікатных, вугляродзістых і інш. вырабаў і вогнетрывалых матэрыялаў. З мінер. сыравіны, якая мае вогнетрываласць не ніжэй за 1580 °C, вырабляецца цэгла (фасонная і буйнаблочная) і нефармаваныя матэрыялы мертэлі — парашкі, пластычныя масы і вадкія сумесі. У якасці сыравіны выкарыстоўваюць вогнетрывалыя гліны, кварцыты, магнезіт, баксіты, даламіты, а таксама сінтэзаваныя або ўзбагачаныя пылападобныя адходы і шламы вытв-сці абразіваў, каталізатары сінт. каўчуку, адходы нафтахім. прам-сці. Прадукцыя вогнетрывалых матэрыялаў прамысловасці выкарыстоўваецца пры буд-ве і эксплуатацыі цеплавых агрэгатаў у металургічнай, цэментнай галінах і энергетыцы (пры пабудове доменных, мартэнаўскіх, коксавых і награвальных, шклаварных і тунэльных пячэй), для футэроўкі сталеразліўных і чыгунавозных каўшоў, вырабу гарачатрывалага бетону, тыгляў, рэтортаў і інш.

Прыродныя вогнетрывалыя матэрыялы (гліну, кварцавы пясок, талькавы камень і інш.) выкарыстоўвалі з даўніх часоў. Шамотныя матэрыялы ў Расіі пачалі вырабляць з сярэдзіны 18 ст., дынасавыя і магнезітавыя — з канца 19 ст., калі ўзніклі першыя спецыялізаваныя з-ды на Украіне (Часаваярскі, 1887, цяпер у Данецкай вобл.) і на Урале. У 1913 у Расіі выраблена 582 тыс. т вогнетрывалых матэрыялаў. Сучасная вогнетрывалых матэрыялаў прамысловасць Расіі мае 14 прадпрыемстваў па вытв-сці крэменязёмістых, алюмасілікатных і перыклаззмяшчальных вогнетрывалых матэрыялаў і вырабаў і 3 рудаўпраўленні, выпускаецца больш за 3 млн. т прадукцыі (1992). Найб. прадпрыемствы на Урале (камбінат «Магнезіт» у Чэлябінскай вобл.), у Падмаскоўі, Варонежскай вобл., Сібіры. Развітую вогнетрывалых матэрыялаў прамысловасць маюць Украіна і Казахстан. Сярод вядучых вытворцаў вогнетрывалых матэрыялаў у свеце ЗША, Канада, Японія, Германія, Расія і інш.

Большая ч. вогнетрывалых матэрыялаў (60%) выкарыстоўваецца ў чорнай і каляровай металургіі, агульная патрэба ў іх, адносна колькасці, неабходнай для выплаўкі 1 т сталі, вагаецца ад 25 да 100 кг. Вогнетрывалыя вырабы і матэрыялы атрымліваюць шляхам выпілоўвання з горных парод, ліццём, прасаваннем, трамбаваннем, плаўленнем. Сучасная вогнетрывалых матэрыялаў прамысловасць выкарыстоўвае новыя віды сыравіны (напр., храмітавую, алівінавую, цырконіевую, тытаніт, алюміній, алюмамагнезіяльную шпінель і інш.), пашырае вытв-сць малаадходных, энергазберагальных матэрыялаў.

Спажыўцамі прадукцыі вогнетрывалых матэрыялаў прамысловасці на Беларусі з’яўляюцца прадпрыемствы энергетыкі (ЦЭЦ і інш.), цэментнай прам-сці і металургіі (Беларускі металургічны завод і інш.). Сваёй галіны краіна не мае, патрэба ў вогнетрывалых матэрыялах задавальняецца за кошт імпарту, пераважна з Украіны. За апошнія дзесяцігоддзі разведана сыравінная база, на якой магчыма развіццё вытв-сці шамотных вырабаў агульнага прызначэння (каалін), легкаважнай вогнетрывалай цэглы (трэпелы, апокі і крэменязёмістыя мергелі з цэалітамі), керамічных і вогнетрывалых вырабаў (пірафіліты).

т. 4, с. 246

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

АКСІЯМАТЫ́ЧНЫ МЕ́ТАД,

спосаб пабудовы навук. тэорыі ў выглядзе сістэмы пастулатаў (аксіём) і правіл вываду (аксіяматыкі), што дае магчымасць логікавымі разважаннямі атрымліваць сцвярджэнні (тэарэмы) дадзенай тэорыі.

Узнік у работах стараж.-грэч. матэматыкаў. Напр., у «Асновах» Эўкліда праведзена ідэя атрымання асн. зместу геаметрыі з невялікай колькасці аксіём, праўдзівасць якіх лічыцца відавочнай. Адкрыццё ў 19 ст. неэўклідавых геаметрый стымулявала ўзнікненне праблем больш агульнага характару (напр., несупярэчлівасці, паўнаты і незалежнасці той ці інш. сістэмы аксіём). Гэта адкрыла шлях да фармалізаванага развіцця тэорый: пошуку інш. сістэм паняццяў (тэорый, галін ведаў), якія падпарадкоўваюцца тым жа аксіёмам, выяўлення новых інтэрпрэтацый пэўнай сістэмы аксіём, што дало магчымасць адкрываць новыя навук. факты. Д.Гільберт і яго школа спадзяваліся на аснове аксіяматычнага метаду вырашыць гал. пытанні абгрунтавання матэматыкі. Аднак вынікі аўстр. і амер. матэматыка і логіка К.​Гёдэля (1931) выявілі неажыццявімасць гэтай праграмы, напр. тэарэма аб непаўнаце арыфметыкі сведчыць аб абмежаванасці аксіяматычнага метаду. У 20 ст. дзякуючы развіццю матэматычнай логікі стала магчымым аксіяматызаваць тыя сродкі логікі, з дапамогай якіх выводзяцца адны сцвярджэнні аксіяматычнай тэорыі з інш. яе сцвярджэнняў, што мае істотнае значэнне для аўтаматызацыі разумовай працы.

Сучасныя навук. тэорыі, пабудаваныя пры дапамозе аксіяматычнага метаду, наз. дэдуктыўнымі. Усе паняцці такіх тэорый (акрамя фіксаванай колькасці першапачатковых) уводзяцца пры дапамозе вызначэнняў, якія выражаюць іх змест праз першапач. паняцці. У той ці інш. меры дэдуктыўныя доказы, характэрныя для аксіяматычнага метаду, выкарыстоўваюцца ў многіх навуках, найб. у матэматыцы, логіцы, некаторых раздзелах фізікі, біялогіі і інш. Тэорыі, пабудаваныя пры дапамозе аксіяматычнага метаду, нярэдка маюць выгляд фармалізаваных сістэм, якія даюць дакладнае апісанне лагічных сродкаў вываду тэарэм з аксіём. Доказ такой тэорыі ўяўляе сабой паслядоўнасць формул, кожная з якіх з’яўляецца аксіёмай або атрымліваецца з папярэдніх формул па адным з прынятых правіл вываду. У адрозненне ад такіх фармальных доказаў уласцівасці самой фармальнай сістэмы ў цэлым вывучаюцца змястоўнымі сродкамі метатэорыі. Асн. патрабаванні да аксіяматычных фармальных сістэм: несупярэчлівасць, паўната, незалежнасць аксіём. Аксіяматычны метад — адзін з метадаў пабудовы навук. ведаў, які мае абмежаванае выкарыстанне, бо патрабуе высокага ўзроўню развіцця навук. тэорыі. Нават некаторыя дастаткова багатыя навук. тэорыі (напр., арыфметыка натуральных лікаў) не дапускаюць поўнай аксіяматызацыі. Гэта сведчыць аб немагчымасці поўнай фармалізацыі навук. ведаў.

Літ.:

Садовский В.Н. Аксиоматический метод построения научного знания // Философские вопросы современной формальной логики. М., 1962;

Столл Р. Множества. Логика: Аксиоматич. теории.: Пер. с англ. М., 1968;

Новиков П.С. Элементы математической логики. 2 изд. М., 1973.

Р.​Т.​Вальвачоў, У.​К.​Лукашэвіч.

т. 1, с. 207

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ІДЭА́Л ЭСТЭТЫ́ЧНЫ,

вобразнае ўяўленне пра духоўна-пачуццёвую дасканаласць і гармонію ў прыродзе, грамадскім быцці і маст. творчасці; гістарычна зменлівы крытэрый эстэт. густу і ацэнкі, што выяўляецца непасрэдна ў прыгожым, узнёслым і трагічным, ускосна — у агідным, нізкім і камічным. Як аб’ект эстэт. адносін да рэчаіснасці І.э. — арганічны кампанент сузірання, мыслення і практычнай дзейнасці, уключае таксама маст. культуру, вытв-сць, побыт. Яго суб’ектыўная ўмова — развітыя эстэт. пачуцці, маст. густ, гуманіст. грамадская свядомасць. У сістэме маст. культуры з’яўляецца адной з прычын і мэтай творчасці, крытэрыем ацэнкі мастацтва і прадметнага свету крытыкай і публікай. Дыялект. сутнасць І.э. ў супярэчлівым адзінстве рэальнага і належнага (таго, што павінна быць), гістарычнага абмежаванага ўзору і няспыннага руху да больш высокай дасканаласці, у адзінстве сац.-класавай, рэгіянальнай і нац. адноснасці з агульначалавечай універсальнасцю. Суадносіцца з ідэаламі пазнавальнымі, сац.-паліт. і этычнымі.

У ант. культуры І.э. выяўляўся найперш у гармоніі, меры і калакагатыі (адзінства красы і дабра). Для позняй эліністычнай культуры характэрна палярызацыя матэрыі і духу, рэальнага і ідэальнага. Хрысц. культура надала ім форму іерархіі духоўных, у т. л. эстэт. каштоўнасцей, на вяршыні якой боская Тройца — адзінства ісціны, дабра і красы. Сярэдневяковае мастацтва спасцігла І.э. як духоўную прыгажосць чалавека і яго творчасці, выяўленых у катэгорыі ўзнёслага. Для рэнесансавага гуманіст мастацтва характэрны ідэал гарманічна развітой асобы — мудрасць вучонага, адвага воіна, талент мастака, адзінства цялеснай і духоўнай прыгажосці. Ускладненне сац. структуры познафеад. і капіталіст. грамадства абумовілі дыферэнцыяцыю І.э., палярызацыю ўяўленняў пра яго ў асяроддзі арыстакратыі, буржуазіі і працоўных. Сучасныя кірункі ў эстэтыцы і розныя маст. плыні бачаць у І.э. кампанент «чыстай» маст. формы (абстракцыянізм), недасягальны ўзор або наогул адмаўляюць ідэалы (постмадэрнізм).

У гісторыі эстэтыкі і маст. культуры Беларусі ў самабытных формах выявіліся асн. гіст. тыпы І.э. У раннехрысц. культуры дамінавалі ідэалы маральнага ўдасканалення, хрысц. альтруізму (вобразы святых), рыцарскага служэння радзіме (вобразы ідэальных князёў і волатаў). Мысліцелі і асветнікі — гуманісты 16—17 ст. (Ф.​Скарына, М.​Гусоўскі, Сімяон Полацкі, Л.​Сапега) сцвярджалі ідэал гарманічнага чалавека, агульнага дабра і прававой дзяржавы. У эпоху барока і класіцызму (17—1-я пал. 19 ст.) адбылася палярызацыя І.э. на высокі (арыстакратычны) і «нізкі» (народны). На аснове нар. ідэалаў, гуманіст. і рамант. традыцый у 2-й пал. 19 — пач. 20 ст. сфарміраваліся эстэт. ідэалы бел. нац. адраджэння, таленавіта выяўленыя ў бел. класічнай л-ры (творчасць Я.​Купалы, Я.​Коласа, М.​Багдановіча, А.​Гаруна і інш., у газ. «Наша ніва»), якія сёння дамінуюць у нац. школах прафес. мастацтва.

У.​М.​Конан.

т. 7, с. 167

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)