Verbum

АРТАГАНА́ЛЬНАЯ СІСТЭ́МА,

1) мноства {x_n} ненулявых вектараў у эўклідавай (гільбертавай) прасторы, для якіх скалярны здабытак (x_n, x_m) = 0 пры n ≠ m. Калі модуль кожнага вектара роўны 1, то сістэма {x_n} наз. артанармоўнай. Поўную артаганальную сістэму наз. артаганальным базісам. Адпаведна вызначаецца і артанармоўны базіс.

2) Сістэма каардынатаў, у якой каардынатныя лініі (або паверхні) перасякаюцца пад прамым вуглом. Звычайна карыстаюцца дэкартавымі, палярнымі, эліптычнымі, сферычнымі, цыліндрычнымі артаганальнай сістэмай каардынатаў.

3) Сістэма мнагаскладаў {P_n(x)}, n = 0, 1, 2, ..., якія на адрэзку [a, b] з вагой g(x) задавальняюць умовам артаганальнасці ∫​^b_a P_n(x)P_m(x)g(x)dx = 0 /n≠m/, пры гэтым ступень кожнага мнагасклада P_n(x) супадае з яго індэксам n. Выкарыстоўваюцца ў задачах матэм. фізікі, тэорыі выяўленняў груп, вылічальнай матэматыкі і інш. 4) Сістэма функцый, n = 1, 2..., якія на адрэзку [a, b] з вагой p(x) задавальняюць умовам артаганальнасці: ∫​^b_a φ_n(x)φ*_m(x)p(x)dz = 0 пры n≠m, дзе * — знак камплекснай спалучанасці. Напр., сістэма трыганаметр. функцый ½, cos nπх, sin nπx (n = 1, 2, ...) — артаганальная сістэма на адрэзку [-1,1] з вагой 1. Выкарыстоўваецца для рашэння задач, напр., спектральнага аналізу ў тэорыі ваганняў, акустыкі, радыёфізікі, оптыкі.

В.А.Ліпніцкі.

т. 1, с. 504

АРХА́ІКА

(ад грэч. archaïkos старадаўні, старажытны),

ранні этап у гіст. развіцці якой-небудзь з’явы. У мастацтвазнаўстве тэрмін выкарыстоўваецца гал. чынам для вызначэння ранняга перыяду развіцця архітэктуры і выяўл. мастацтва Старажытнай Грэцыі (7—6 ст. да н.э.), калі выпрацоўваліся найважнейшыя арх.-маст. прыёмы, традыцыйныя для грэч. класікі.

Архітэктура развівалася на аснове стоечна-бэлечнай канструкцыйнай сістэмы, выяўл. мастацтва — вобразаў ант. міфалогіі. Найважнейшымі дасягненнямі мастацтва перыяду архаікі была выпрацоўка прапарцыянальных канонаў і дэкар. формаў арх. ордэра (у т. л. дарычнага і іанічнага), асн. тыпажу манум. скульптуры, чорна- і чырвонафігурнага стыляў вазапісу; з’явіліся і новыя тыпы манум. скульптуры — статуі юнакоў-атлетаў (курас) і дзяўчат (кора). У больш шырокім значэнні архаіка — мастацтва стараж. гіст. эпох, якое вызначаецца прымітывізмам формаў. У мастацтвазнаўстве тэрмін «архаіка» выкарыстоўваецца ў дачыненні да твораў, у якіх ёсць рэтраспектыўныя формы старажытнасці (пераважна антычнасці).

На Беларусі зварот да формаў архаікі найб. выявіўся ў познім класіцызме ў інтэр’еры палацаў (Жыліцкі палацава-паркавы ансамбль) і пры трактоўцы малых арх. формаў у палацава-паркавым мастацтве (сфінксы на варотах Новага замка ў Гродне, фантан Нараўлянскага сядзібна-паркавага ансамбля і мемарыяльнай архітэктуры (капліца-пахавальня сядзібы ў в. Маліноўшчына Маладзечанскага р-на).

А.М.Кулагін.

т. 1, с. 516

А́КАННЕ,

вымаўленне не пад націскам гука «а» заўсёды або ў пэўным становішчы ў адпаведнасці з галоснымі «а», «о», «е» пад націскам. Характэрная асаблівасць бел. літ. мовы (перадаецца і на пісьме) і мясц. гаворак асн. масіву, за выключэннем усх.-палескай (мазырскай) групы, а таксама рус. літ. мовы і яе паўд. гаворак. Адрозніваюць аканне пасля цвёрдых і аканне пасля мяккіх (яканне) зычных. У бел. мове пашырана недысімілятыўнае (моцнае) і дысімілятыўнае аканне. Пры недысімілятыўным гук «а» выступае заўсёды ў 1-м складзе перад націскам, а таксама пераважна і ў інш. ненаціскных складах: «вада́», «чалаве́к», «гавары́ў», «го́рад». Гэтае аканне ўласціва гаворкам сярэднебел. групы, полацка-мінскай падгрупы паўн.-ўсх. і паўд.-зах. дыялектам, дзе яно, аднак, няпоўнае, а таксама літ. мове. Пры дысімілятыўным аканні ў 1-м складзе перад націскам гук «а» вымаўляецца, калі пад націскам выступае любы галосны, акрамя «а». Перад складам з націскам «а» пасля цвёрдых зычных утвараецца невыразны гук «ь» або «ы». Падобныя гукі адзначаюцца і ў інш. ненаціскных складах, за выключэннем канцавога адкрытага складу: «вады́», «траво́й», але «тръва́», «бъръда́» (аднак «мно́га», «го́ра»). Такое аканне ў гаворках магілёўска-віцебскай падгрупы паўн.-ўсх. дыялекту.

Літ.:

Крывіцкі А.А., Падлужны А.І. Фанетыка беларускай мовы. Мн., 1984.

А.А.Крывіцкі.

т. 1, с. 184

АЛГАРЫ́ТМАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае агульныя ўласцівасці алгарытмаў; тэарэт. аснова кібернетыкі, вылічальнай матэматыкі.

У інтуітыўным паняцці алгарытмы выкарыстоўваліся ў матэматыцы на працягу яе існавання. Дакладнае паняцце алгарытму сфарміравалася ў пач. 20 ст. і ўпершыню з’явілася ў працах матэматыкаў франц. Э.Барэля (1912) і ням. Г.Вейля (1921). Сістэматычная распрацоўка алгарытмаў тэорыі пачалася ў 1936, калі амер. матэматык А.Чэрч удакладніў паняцце алгарытмічна вылічальнай функцыі і прывёў прыклад невыліч. функцыі, англ. А.Цьюрынг і амер. Э.Пост удакладнілі паняцце алгарытму ў тэрмінах ідэалізаваных выліч. машын (машыны Цьюрынга—Поста); сав. матэматык А.М.Калмагораў прапанаваў выкарыстанне алгарытмаў тэорыі для абгрунтавання інфармацыі тэорыі (1965).

Адзін з гал. Кірункаў алгарытмаў тэорыі — вывучэнне невырашальнасці (вырашальнасці) алгарытмічных праблем, напр., у самой алгарытмаў тэорыі — праблема спынення універсальнай машыны Цьюрынга; у матэм. логіцы — праблема распазнавання тоесна праўдзівых формул злічэння прэдыкатаў 1-й ступені; у алгебры — праблема тоеснасці для паўгруп; у тапалогіі — праблема гомеамарфізму; у тэорыі лікаў — 10-я праблема Д.Гільберта. Даследаванні прывялі да ўзнікнення паняцця ступені невырашальнасці, вывучэння адпаведных матэм. структур і паказалі, што алгарытмічныя праблемы невырашальнасці маюць найб. ступень.

Літ.:

Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции. 2 изд. М., 1986;

Ершов Ю.Л. Проблемы разрешимости и конструктивные модели. М., 1980.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 1, с. 233

АМБІВАЛЕ́НТНАСЦЬ

(ад лац. ambo абодва + valentia сіла),

дваістасць успрымання і перажывання, калі адзін і той жа аб’ект выклікае ў чалавека процілеглыя пачуцці і ацэнкі (задавальненне і незадаволенасць, сцвярджэнне і адмаўленне). Тэрмін «амбівалентнасць» увёў у 1930 швейц. псіхіятр Э.Блейлер для вызначэння супярэчлівага псіх. стану. Рас. літ.-знавец М.Бахцін надаў яму значэнне эстэт. паняцця. Амбівалентнасць выявілася ў нар. і неафіц. культуры эпохі сярэднявечча і Адраджэння, у фальклоры, нар. мастацтве. Амбівалентныя вобразы, сюжэты і матывы характэрны для бел. і інш. архаічнай міфалогіі, сінкрэтычнай творчасці з нявыяўленай дыферэнцыяцыяй эстэт. катэгорый-апазіцый (прыгожага і агіднага, узнёслага і нізкага, трагічнага і камічнага). Амбівалентныя гратэск і сімволіка ёсць у творчасці Ф.Рабле, М.Сервантэса, М.Гогаля, Ф.Багушэвіча, Я.Купалы. У класічным мастацтве і бел. нац. фальклоры амбівалентнасць выкарыстоўваецца як дасціпны і шматзначны маст. сродак, спалучэнне прыкмет эпічнага героя і камічнага дублёра ў чарадзейных казках і легендах, нар. тэатры, прыказках і прымаўках, літ.-маст. травестацыях і пародыях (польска-бел. камедыі, інтэрмедыі 17—18 ст., ананімныя творы «Энеіда навыварат», «Тарас на Парнасе»). У сучасным мастацтве праяўляецца ў сатыр. жанрах (у творах А.Макаёнка, ананімнай паэме «Сказ пра Лысую гару»), цыркавой клаунадзе і інш.

У.М.Конан.

т. 1, с. 308

АМЕ́РЫКА,

частка свету, утвораная 2 мацерыкамі — Паўн. Амерыкай і Паўд. Амерыкай. У склад Амерыкі ўваходзіць самы вял. ў свеце в-аў Грэнландыя і шэраг інш. сумежных а-воў. Размешчана ў Зах. паўшар’і паміж Атлантычным і Ціхім акіянамі. На Пн абмываецца водамі Паўн. Ледавітага ак. Мяжу паміж мацерыкамі праводзяць па Дар’енскім (часцей па Панамскім) перашыйку. На Пд Паўн. Амерыкі часта вылучаюць Цэнтральную Амерыку (паміж Тэўантэпекскім і Панамскім перашыйкамі), Вест-Індыю (а-вы Атлантычнага ак. і яго Карыбскага м. паміж мацерыкамі Паўн. і Паўд. Амерыкі), Лацінскую Амерыку. Агульная пл. 42,5 млн. км². Нас. 740,3 млн. чал. (1992).

Грэнландыю і паўн.-ўсх. ўзбярэжжа Паўн. Амерыкі адкрылі нарманы ў 10—11 ст. Афіцыйна адкрыццё Амерыкі датуецца 12.10.1492, калі экспедыцыя мараплаўца Х.Калумба дасягнула Багамскіх а-воў. Названа латарынгскім картографам М.Вальдземюлерам у яго «Уводзінах у касмаграфію» (1507) у гонар фларэнційца Веспучы Амерыга, які ўпершыню выказаў думку, што адкрытая ў Зах. паўшар’і зямля з’яўляецца новай часткай свету. Існуе таксама меркаванне, што назва Амерыка паходзіць ад мясц. племя туземцаў, якое жыло каля воз. Нікарагуа і звалася «амерыкас». Аб прыродзе, гісторыі, эканоміцы і дзяржавах гл. ў арг. Паўночная Амерыка і Паўднёвая Амерыка./p>

Г.Я.Рылюк.

т. 1, с. 313

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ МЕХА́НІКА,

раздзел механікі, у якім рух сістэм матэрыяльных пунктаў (цел) даследуецца пераважна метадамі матэм. аналізу. Вывучае складаныя мех. сістэмы (машыны, механізмы, сістэмы часціц і інш.), рух якіх абмежаваны пэўнымі ўмовамі (гл. Сувязі механічныя).

Галаномная сістэма (мех. сувязі залежаць толькі ад каардынат і часу) у патэнцыяльным полі характарызуецца функцыяй Лагранжа L=T-U, дзе T — кінетычная і U — патэнцыяльная энергія сістэмы. Калі вядома канкрэтная залежнасць L=L(q,q́,t), дзе q — абагульненыя каардынаты, q́ — абагульненыя скорасці, t — час, то пры дапамозе прынцыпу найменшага дзеяння можна знайсці дыферэнцыяльныя ўраўненні руху мех. сістэмы. Іх інтэграванне пры зададзеных пачатковых умовах дазваляе вызначыць закон руху сістэмы, г.зн. залежнасці q_i=q_i(t), дзе i=1, 2, ..., S, S — лік ступеняў свабоды.

Асн. Палажэнні аналітычнай механікі распрацаваў Ж.Лагранж (1788), значны ўклад зрабілі У.Гамільтан, М.В.Астраградскі, П.Л.Чабышоў, А.М.Ляпуноў, М.М.Багалюбаў, А.Ю.Ішлінскі і інш. Метады аналітычнай механікі далі магчымасць выявіць сувязь паміж асн. паняццямі механікі, оптыкі і квантавай механікі (оптыка-мех. аналогіі). Абагульненне варыяцыйных прынцыпаў механікі на неперарыўныя квантава-рэлятывісцкія сістэмы склала матэм. аснову тэорыі поля. Дасягненні аналітычнай механікі садзейнічалі развіццю балістыкі, нябеснай механікі, тэорыі ўстойлівасці, тэорыі аўтам. кіравання і інш.

Літ.:

Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики. Т. 2. М., 1977.

А.І.Болсун.

т. 1, с. 334

БЯРО́ЗКІН Рыгор Саламонавіч

(3.7.1918, Магілёў — 1.12.1981),

бел. крытык. Вучыўся ў Мінскім пед. ін-це (1936—38). Друкаваўся з 1935. У крас. 1941 арыштаваны. Калі 26.6.1941 калону арыштаваных кінуў канвой, вярнуўся ў Магілёў, папрасіўся на фронт. Ваяваў да канца вайны. Паўторна арыштаваны ў 1949, да 1955 у лагерах Карагандзінскай і Омскай абласцей. Рэабілітаваны ў 1956. Працаваў у рэдакцыях літ. перыяд. выданняў, у 1970—75 у рэдакцыі бюлетэня «Помнікі гісторыі і культуры Беларусі». Даследаваў пераважна паэзію, пытанні культуры творчасці, майстэрства творчых індывідуальнасцей («Паэзія праўды», 1958; «Спадарожніца часу», 1961; «Пімен Панчанка», 1968; «Постаці», 1971; «Аркадзь Куляшоў», 1978). У кн. «Свет Купалы» (1965), «Чалавек на досвітку» (1970, на рус. мове), «Звенні» (1976) даследаваў спадчыну Я.Купалы, Я.Коласа, М.Багдановіча, Цёткі, узаемадзеянне бел. і рус. літаратур.

Тв.:

Кніга пра паэзію. Мн., 1974;

Свет Купалы;

Звенні. Мн., 1981;

Чалавек напрадвесні: Расказ пра М.Багдановіча. Мн., 1986;

Паэзія — маё жыццё. Мн., 1989.

Літ.:

Клышко А. Мастерство критика // Дружба народов. 1960. № 1;Адамовіч А. Талент крытыка // Полымя. 1962. № 6; Каваленка В. Крытык і паэт // Там жа. 1969. № 5; Лойко О. Открытие поэта // Вопр. лит. 1967. № 3; Бечик В.В. В неразрывном единстве // Неман. 1978. № 6.

І.У.Саламевіч.

т. 3, с. 413

ВАЕ́ННАЯ НАВУ́КА,

сістэма ведаў пра законы і заканамернасці, спосабы падрыхтоўкі і вядзення ваен. Дзеянняў. Даследуе характар і заканамернасці ўзбр. барацьбы, абагульняе яе вопыт, вывучае законы вайны, працэсы яе падрыхтоўкі і вядзення, распрацоўвае тэарэт. асновы і практычныя рэкамендацыі па будаўніцтве і падрыхтоўцы ўзбр. сіл; вызначае шляхі развіцця новых сродкаў барацьбы, найб. эфектыўныя формы і спосабы вядзення ваен. дзеянняў і прынцыпы ваен. майстэрства. Асн. часткі ваеннай навукі: тэорыя ваеннага майстэрства, тэорыя ваеннага будаўніцтва, тэорыя ваен. навучання і выхавання, тэорыя ваен. эканомікі, а таксама ваенная геаграфія, ваенная гісторыя і ваенна-тэхн. навукі. На развіццё ваеннай навукі ўплываюць дасягненні грамадскіх, прыродазнаўчых, тэхн. і інш. навук. Сумесна з інш. навукамі вывучае таксама праблемы грамадз. абароны. У кожнай дзяржаве ваенная навука мае пэўныя асаблівасці, абумоўленыя грамадска-паліт. ладам, станам эканомікі, геагр. размяшчэннем і нац. асаблівасцямі. Ваенная навука зарадзілася ў часы рабаўладальніцкага ладу. Яе станаўленне адносіцца да канца 18 — пач. 19 ст., калі ў некаторых краінах Зах. Еўропы сталі стварацца значныя па колькасці пастаянныя арміі. Вынікі ваеннай навукі ў Рэспубліцы Беларусь выкарыстоўваюцца пры вызначэнні ваеннай дактрыны, абагульненні гіст. вопыту вядзення вайны і аналізе практычнай дзейнасці войск у мірны час, а таксама на прадбачанне магчымай узбр. барацьбы, формаў і спосабаў яе вядзення.

В.А.Юшкевіч.

т. 3, с. 444

АДНО́СІНЫ,

1) філасофская катэгорыя, якая адлюстроўвае адзін з аб’ектыўных момантаў узаемасувязі рэчаў, абумоўленай матэрыяльным адзінствам свету. Існаванне, спецыфічныя ўласцівасці і развіццё рэчаў залежаць ад сукупнасці іх адносін да інш. рэчаў. Паняцце аб адносінах узнікае як вынік параўнання дзвюх ці больш рэчаў па выбранай (зададзенай) аснове (прыкмеце). Калі аснова параўнання не адвольная, то і адносіны як вынік параўнання таксама не адвольныя, іх анталагічны статус у дадзеным выпадку праяўляецца ў існаванні асновы (пры гэтым самі адносіны можна разглядаць як уласцівасць гэтай асновы).

Адрозніваюць унутраныя адносіны частак рэчы і яе знешнія адносіны з інш. рэчамі, адносіны істотныя і неістотныя, неабходныя і выпадковыя і інш. Істотныя агульныя ўстойлівыя адносіны паміж з’явамі выступаюць як закон іх развіцця і функцыяніравання. Асаблівы характар маюць грамадскія адносіны, вывучэнне якіх дае ключ да разумення сутнасці чалавека і гісторыі грамадства. Тыпы і ўласцівасці адносін, законы іх узаемасувязі вывучаюцца тэорыяй пазнання, логікай, матэматыкай, агульнай тэорыяй сістэм. 2) Эмацыянальна-валявая ўстаноўка асобы на што-небудзь (выказванне яе пазіцыі).

Літ.:

Уемов А.И. Вещи, свойства и отношения. М., 1963;

Райбекас А.Я. Вещь, свойство, отношение как философские категории. Томск, 1977;

Проблема связей и отношений в материалистической диалектике. М., 1990.

У.К.Лукашэвіч.

т. 1, с. 124