Verbum

АСАБЛІ́ВЫ ПУНКТ у матэматыцы, 1) Асаблівы пункт крывой, зададзенай ураўненнем $\mathrm{F}\text{(x, y)}=0$, пункт M₀ (x₀, y₀), у якім роўныя нулю абедзве першыя частковыя вытворныя функцыі $\mathrm{F}\text{(x, y)}$ (напр., пачатак каардынат пункт 0). Асаблівы пункт бывае: двайны пры ўмове, што не ўсе другія частковыя вытворныя роўныя нулю; трайны, калі разам з першымі вытворнымі ператвараюцца ў нуль у пункце M₀ і ўсе другія вытворныя, але не ўсе трэція вытворныя роўныя нулю; і гэтак далей.

2) Асаблівы пункт дыферэнцыяльнага ўраўнення — пункт, у якім адначасова роўныя нулю лічнік і назоўнік правай часткі ўраўнення ${\displaystyle \frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{P}\text{(x,y)}}{\mathrm{Q}\text{(x,y)}}}$ , дзе P і Q — неперарыўна дыферэнцавальныя функцыі (гл. Дыферэнцыяльныя ўраўненні). У залежнасці ад паводзін інтэгральных крывых у наваколлі Асаблівага пункта адрозніваюць: вузел, сядло, фокус, цэнтр і інш. 3) Асаблівы пункт. адназначнай аналітычнай функцыі — пункт, у якім парушаецца аналітычнасць функцыі (гл. Аналітычныя функцыі). Адрозніваюць асаблівы пункт ізаляваны (у наваколлі асаблівага пункта няма іншых асаблівых пунктаў), папраўны (ізаляваны асаблівы пункт з канечным лімітам ${\displaystyle \underset{\mathrm{z}\to \mathrm{a}}{\overset{}{lim}}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}=\mathrm{b}}$ ), полюс або неістотна асаблівы пункт (ізаляваны асаблівы пункт і ${\displaystyle \underset{\mathrm{z}\to \mathrm{a}}{\overset{}{lim}}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}=\mathrm{\infty }}$ , істотна асаблівы пункт (ліміт не існуе). Для мнагазначных аналітычных функцый паняцце асаблівага пункта больш складанае. Кожны асаблівы пункт з’яўляецца перашкодай пры аналітычным прадаўжэнні ўздоўж крывой, якая праходзіць праз яго.

В.​І.​Громак.

т. 2, с. 18

ЗНА́КІ МАТЭМАТЫ́ЧНЫЯ,

умоўныя абазначэнні (сімвалы), якімі карыстаюцца для запісу матэм. паняццяў, суадносін, выкладак і ніш. Напр., выраз «лік тры большы за лік два» з дапамогай З.м. запісваецца як 3 > 2.

Развіццё матэм. сімволікі цесна звязана з агульным развіццём паняццяў і метадаў матэматыкі. Першымі З.м. былі лічбы — знакі для абазначэння лікаў; мяркуюць, што яны папярэднічалі ўзнікненню пісьменнасці. З.м. для абазначэння адвольных велічынь з’явіліся 5—4 ст. да н.э. ў Грэцыі. Напр., плошчы, аб’ёмы, вуглы адлюстроўваліся адрэзкамі, а здабыткі велічынь — прамавугольнікамі, пабудаванымі на такіх адрэзках. У «Асновах» Эўкліда (3 ст. да н.э.) велічыні абазначаюцца дзвюма літарамі — пачатковай і канцавой літарамі адпаведнага адрэзка, а часам і адной. Пачаткі літарнага абазначэння і злічэння ўзніклі ў познаэліністычную эпоху (Дыяфант; верагодна 3 ст.) пры вызваленні алгебры ад геам. формы. Сучасная алг. сімволіка створана ў 14—17 ст.; яе развіццё і ўдасканаленне спрыяла ўзнікненню новых раздзелаў матэматыкі (гл. напр., Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Тэнзарнае злічэнне) і матэм. логікі (Алгебра логікі).

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 99

НАВУКО́ВА-ТЭХНІ́ЧНЫ ПРАГРЭ́С (НТП),

працэс бесперапыннага ўзаемазвязанага, паступальнага развіцця навукі і тэхнікі, які праяўляецца ў пастаянным уздзеянні навук. ідэй (адкрыццяў і ведаў) на ўзровень удасканалення сродкаў і прадметаў працы, тэхналогіі і арг-цыі вытв-сці. Ажыццяўляецца ў форме паступовага эвалюцыйнага ўдасканалення матэрыяльнай вытв-сці і яго навук.-тэхн. асноў або ў форме карэннага якаснага пераўтварэння вытв. сіл на базе выкарыстання прынцыпова новых навук. і тэхн. дасягненняў, што забяспечваюць пераход да больш прагрэс. этапу развіцця грамадскай вытв-сці; мае рэв. характар развіцця і прымае форму навукова-тэхнічнай рэвалюцыі. У рэальных працэсах развіцця грамадства эвалюцыя і рэвалюцыя — неабходныя ўзаемазвязаныя формы (роўныя кампаненты) НТП. Эвалюцыя падрыхтоўвае рэвалюцыю і стварае для яе неабходныя ўмовы, а рэвалюцыя адкрывае якасна новыя магчымасці эвалюцыі, садзейнічае яе далейшаму развіццю.

Навука і вытв-сць пачалі збліжацца ў 16—18 ст., калі развіццё гандлю, мараплавання, мануфактурнай вытв-сці і інш. патрабавалі тэарэт. і эксперым. вырашэння практычных задач; 2-1 яе этап звязаны з машыннай вытв-сцю ў канцы 18 ст., калі навука і тэхніка ўзаемна стымулявалі паскораныя тэмпы развіцця. Бурнае развіццё навукі з канца 19 ст. і ў 20 ст. прывяло да значных адкрыццяў, што стала пачаткам новага кірунку НТП. Хуткае развіццё і практычнае выкарыстанне эл. энергіі, стварэнне рухавіка ўнутр. згарання, рост хім. і нафтахім. прам-сці, укараненне новых тэхналогій, выкарыстанне энергіі атамнага ядра, атрыманне штучных алмазаў, вынаходства і развіццё ЭВМ, асваенне космасу і інш.

Асн. кірункі НТП: комплексная аўтаматызацыя і камп’ютэрызацыя вытв-сці; пошук новых крыніц энергіі, стварэнне новых сродкаў транспарту і сувязі, асваенне новых тэхналогій, у т. л. біятэхналогій. Многія кірункі НТП цесна ўзаемазвязаны, іх размежаванне ўмоўнае. Затраты на НТП пастаянна павялічваюцца і ў эканамічна развітых краінах складаюць значную долю валавога ўнутр. прадукту. Усё большае значэнне набывае павышэнне эфектыўнасці выкарыстання навукова-тэхнічнага патэнцыялу.

На Беларусі НТП развіваўся ў непасрэднай сувязі з развіццём мануфактурнай і машыннай вытв-сці, прамысл. пераваротам 19 — пач. 20 ст.; яго тэмпы паскорыліся ў ходзе індустрыялізацыі ў 1930-я г. і асабліва ў 2-й пал. 20 ст., калі ўзніклі новыя галіны вытв-сці: аўтамабіле-, трактара-, прыладабудаванне, электра-, радыётэхнічная, электронная, хім., нафтаперапрацоўчая і інш. прам-сць. Паводле Закона Рэспублікі Беларусь «Аб асновах дзяржаўнай навукова-тэхнічнай палітыкі» ў бюджэце краіны ўстанаўліваецца ліміт агульных расходаў на навук.-тэхн. дзейнасць і нарматыў фінансавання фундаментальных і пошукавых даследаванняў.

У.​Р.​Залатагораў.

т. 11, с. 109