Verbum

МАГІ́ЧНЫ КВАДРА́Т,

квадратная (n × n) табліца цэлых лікаў ад 1 да n​², у якой сума лікаў уздоўж любога радка, слупка і вял. дыяганалі табліцы ёсць велічыня пастаянная і роўная n(n​² + 1)/2. Лік n наз. парадкам М.к. Даказана, што М.к. можна пабудаваць для любога n>3. Існуюць М.к., якія задавальняюць дадатковыя умовы, напр., М.к. з n=8 можна разбіць на 4 меншыя па 16 лікаў, кожны з якіх таксама М.к. У абагульненым сэнсе пад М.к. разумеюць квадратныя табліцы, запоўненыя не абавязкова паслядоўнымі і першымі натуральнымі лікамі.

т. 9, с. 474

інтэрвал,

перапынак, адлегласць паміж чым-небудзь; мноства лікаў на прамой у матэматыцы; велічыня ў тэорыі адноснасці.

т. 7, с. 283

АДНО́СІНЫ двух лікаў,

дзель аднаго ліку на другі. Адносіны дзвюх аднародных велічынь наз. лік, які атрымліваецца ў выніку вымярэння першай велічыні, калі другая прынята за адзінку. Калі 2 велічыні вымераны з дапамогай адной і той жа адзінкі, то іх адносіны роўныя адносінам лікаў, якія іх вымяраюць. Адносіны даўжынь 2 адрэзкаў выражаюцца рацыянальным (сувымерныя адрэзкі) або ірацыянальным (несувымерныя адрэзкі) лікам. Паводле Эўкліда, 4 адрэзкі a, b, a′, b′ утвараюць прапорцыю a : b = a′ : b′, калі для адвольных натуральных лікаў m і n выконваецца адна з суадносін ma = nb, ma > nb, ma < nb адначасова з адпаведнымі суадносінамі ma′ = nb′, ma′ > nb′, ma′ < nb′. У выпадку несувымернасці a і b — разбіўка ўсіх рацыянальных лікаў x = m/n на 2 класы па прыкмеце а > xb або а < xb супадае з разбіўкай па прыкмеце a′ > xb′ або a′ < xb′, што адпавядае сутнасці ідэі сучаснай тэорыі дэдэкінда сячэнняў.

т. 1, с. 124

БЕ́РНІК (Васіль Іванавіч) (н. 9.1.1947, в. Слабада-Пырашаўская Уздзенскага р-на Мінскай вобл.),

бел. матэматык. Д-р фіз.-матэм. н. (1986), праф. (1992). Скончыў БДУ (1970). З 1970 у Ін-це матэматыкі АН Беларусі. Навук. працы па тэорыі лікаў. Распрацаваў новы метад ацэнак размернасці Гаўсдорфа мностваў рэчаісных і камплексных лікаў з зададзенай мерай трансцэндэнтнасці.

Тв.:

Диофантовы приближения и размерность Хаусдорфа. Мн., 1988 (разам з Ю.У.Мельнічуком).

т. 3, с. 120

ЛАГАРЫФМІ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, адваротная паказальнай функцыі; адна з асн. элементарных функцый. Вызначаецца формулай y = lnx Значэнне y Л.ф., адпаведнае значэнню аргумента x, наз. натуральным лагарыфмам ліку x. Графік Л.ф. наз. лагарыфнікай.

У матэм. аналізе разглядаюцца Л.ф. віду y = log_ax, звязаныя з y = lnx (асноўнай) суадносінамі log_ax = lnx/lna пры a > 0, a ≠ 1. Іх асн. ўласцівасці вынікаюць з уласцівасцей паказальнай функцыі і лагарыфма Л.ф. ў вобласці сапраўдных лікаў вызначана толькі для дадатных х, у вобласці камплексных лікаў — для любых сапраўдных і камплексных лікаў. Графік Л.ф. log_ax сіметрычны графіку паказальнай функцыі y = a​^x адносна восі Ox, праходзіць праз пункт (1, 0) і асімптатычна набліжаецца да восі Oy.

А.А.Гусак.

т. 9, с. 87

ДЗІРЫХЛЕ́ ((Dirichlet) Іаган Петэр Густаў) (13.2.1805, г. Дзюрэн, Германія — 5.5.1859),

нямецкі матэматык. Замежны чл.-кар. Пецярбургскай (1837) і чл. Парыжскай (1854) АН, чл. Берлінскай АН, Лонданскага каралеўскага т-ва (1855). Праф. Берлінскага (1831—55), Гётынгенскага ун-таў (з 1855). Навук. працы па тэорыі лікаў, матэм. аналізе, механіцы, матэм. фізіцы. Даказаў тэарэму пра існаванне бясконца вялікай колькасці простых лікаў у кожнай арыфметычнай прагрэсіі з цэлых лікаў, першы член і рознасць якой — лікі ўзаемна простыя. Сфармуляваў і даследаваў паняцце ўмоўнай збежнасці шэрагу, устанавіў прыкмету збежнасці шэрагу (прыкмета Дз.); даказаў магчымасць раскладання ў шэраг Фур’е функцыі, якая мае канечную колькасць максімумаў і мінімумаў (інтэграл Дз.).

Літ.: Рыбников К.А. История математики. 2 изд. М., 1974.

т. 6, с. 117