Verbum

АДНАРО́ДНЫЯ КААРДЫНА́ТЫ пункта, прамой і г.д., каардынаты з уласцівасцю, што аб’ект, які яны вызначаюць, не мяняецца, калі ўсе каардынаты памножыць на адвольны лік.

Напр., аднародныя каардынаты пункта M на плоскасці могуць з’яўляцца лікі x, y, z, звязаныя суадносінамі ${\displaystyle \mathrm{x}:\mathrm{y}:\mathrm{z}=\mathrm{x}:\mathrm{y}:1}$ , дзе x і y — дэкартавы каардынаты пункта M. Лікі x′, y′, z′ будуць аднароднымі каардынатамі таго ж пункта M у выпадку, калі знойдзецца множнік λ, што $\mathrm{x\prime }={\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{x}}$, $\mathrm{y\prime }={\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{y}}$, $\mathrm{z\prime }={\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{z}}$.

Увядзенне аднародных каардынат дазваляе дадаць да пунктаў эўклідавай плоскасці пункты з трэцяй аднароднай каардынатай, роўнай нулю (т.зв.бесканечна аддаленыя пункты), што істотна для праектыўнай геаметрыі.

т. 1, с. 123

НАРМА́ЛЬНЫЯ ВАГА́ННІ,

уласныя (свабодныя) гарманічныя ваганні лінейных дынамічных сістэм з пастаяннымі параметрамі, дзе адсутнічаюць страты энергіі ці яе прыток ад знешніх крыніц. Характарызуюцца пэўным значэннем частаты, з якой вагаюцца элементы сістэмы, і формай (размеркаваннем амплітуд і фаз па элементах сістэмы).

Дыскрэтныя сістэмы, якія складаюцца з Ν звязаных гарманічных асцылятараў (напр., мех. маятнікаў, вагальных контураў), маюць роўна Ν Н.в. Размеркаваныя сістэмы (напр., струна, мембрана, рэзанатар) маюць бясконцае злічонае мноства Н.в. Адвольны свабодны рух сістэмы можна выявіць як суперпазіцыю Н.в., а поўная энергія руху распадаецца на суму парцыяльных энергій асобных Н.в. Пры знешнім узбуджэнні сістэмы Н.в. ў значнай ступені вызначаюць яе рэзанансныя ўласцівасці (гл. Рэзананс).

т. 11, с. 162

ДЗЕ́ЯННЕ ў фізіцы, фізічная велічыня, якая мае размернасць здабытку энергіі на час (або імпульсу на перамяшчэнне); адна з найважнейшых характарыстык дыскрэтных мех. сістэм.

У залежнасці ад выбранай фармулёўкі варыяцыйных прынцыпаў механікі выкарыстоўваюцца 2 вызначэнні Дз.: паводле Гамільтана і паводле Лагранжа , дзе $\mathrm{L}=\mathrm{T}-\mathrm{U}$ — функцыя Лагранжа, T і U — кінетычная і патэнцыяльная энергіі сістэмы адпаведна, $\mathrm{t}-{\mathrm{t}}_0$ — прамежак часу, праз які мех. сістэма пераходзіць з пачатковага ў адвольны, залежны ад часу стан сістэмы. Паняцце «Дз.» выкарыстоўваецца ў аналітычнай механіцы, а пры адпаведных абагульненнях у тэорыі пругкасці, электра- і тэрмадынаміцы, квантавай механіцы і тэорыі поля. Гл. таксама Найменшага дзеяння прынцып.

А.І.Болсун.

т. 6, с. 109

ВО́ДНАЕ ПО́ЛА,

ватэрпола, камандная спартыўная гульня з мячом у басейне; адзін з водных відаў спорту. Гуляюць 2 каманды па 7 чал. на воднай пляцоўцы 30 × 20 м (глыб. не менш за 1,8 м). Пасярэдзіне больш кароткіх бакоў пляцоўкі ўстаноўлены вароты шыр. 3 м, выш. 0,9 м. Гульня доўжыцца 4 перыяды па 5 мін кожны (улічваецца чысты час). Мэта гульні: перадаючы мяч партнёрам, кожная з каманд імкнецца закінуць яго ў вароты саперніка. Стыль плавання адвольны, мяч можна весці і кідаць адной рукой (дзвюма рукамі гуляе толькі варатар). Парушэнне правіл караецца перадачай мяча праціўніку ці (за грубую гульню) выдаленнем парушальніка на 45 с або да прапушчанага гола.

Узнікла воднае пола ў Вялікабрытаніі ў 2-й пал. 19 ст. Да пач. 20 ст. стала развівацца і ў інш. краінах. У праграме Алімпійскіх гульняў з 1900. Праводзяцца чэмпіянаты Еўропы (з 1926), свету (з 1973). З 1926 дзейнічае К-т воднага пола пры Міжнар. аматарскай федэрацыі плавання (ФІНА). На Беларусі развіваецца з 2-й пал. 1940-х г. Чэмпіянаты краіны з 1949.

т. 4, с. 251

ЗВЫЧА́ЙНЫЯ ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні адносна функцыі адной пераменнай, якая ўваходзіць у гэта ўраўненне разам са сваімі вытворнымі да некаторага парадку ўключна. Найбольшы парадак вытворнай наз. парадкам ураўнення.

Калі З.д.ў. запісана ў форме ${\displaystyle x^{\text{(}n\text{)}}=𝑓}$ ($t$, $x$, $x$′, ..., $x^{\text{(}n-1\text{)}}$) , то кажуць, што гэта ўраўненне n-га парадку ў нармальнай форме. Згодна з тэарэмай існавання і адзінасці ў такога ўраўнення існуе і прычым толькі адно рашэнне з пачатковымі ўмовамі ${\displaystyle x\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_1^0}$ , ${\displaystyle \mathrm{x\prime }\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_2^0}$ ..., ${\displaystyle x^{\text{(}n-1\text{)}}\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_n^0}$ , дзе $t_0$, $x{}_1^0$, $x{}_2^0$, ..., $x{}_{\mathrm{n}}^0$ — адвольны пункт вобласці ${\displaystyle \mathrm{D}\subset {\mathrm{R}}^{1+n}}$ у якой $𝑓$($t$, $x$, ..., $x_n$) — функцыя, неперарыўная разам са сваімі вытворнымі ${𝑓\text{′}}_{x_1}$, ${𝑓\text{′}}_{x_2}$, ..., ${𝑓\text{′}}_{x_n}$. Гэта азначае, што пачатковыя ўмовы цалкам вызначаюць усё мінулае і будучае той рэальнай сістэмы, якая апісваецца гэтым ураўненнем. Пры дапамозе З.д.ў. або іх сістэм мадэлююць дэтэрмінаваныя рэальныя сістэмы (працэсы). Пры гэтым стан сістэмы ў кожны момант часу $t$ павінен апісвацца канечным мноствам параметраў $x_1$, ..., $x_n$. Тады, каб запісаць такаю мадэль, дастаткова ў мностве станаў сістэмы, якую мадэлююць, задаць скорасці пераходу ад аднаго стану сістэмы да яе наступнага стану.

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. 7 изд. М., 1984.

У.Л.Міроненка.

т. 7, с. 41