Verbum

БУ́ЛЕВА А́ЛГЕБРА,

апарат сімвалічнай логікі; сукупнасць аб’ектаў з аперацыямі алгебры логікі, якія падпарадкаваны пэўным аксіёмам. Прапанавана Дж.Булем для аналізу рэлейных схем. Знайшла дастасаванне ў тапалогіі, тэорыі імавернасцей і інш. раздзелах матэматыкі. У аксіёмах булева алгебры адлюстравана аналогія паміж паняццямі «мноства», «падзея», «выказванне». Асн. паняцці булева алгебры: логікавая (булева) функцыя, элементарная логікавая функцыя, функцыйна поўная сістэма логікавых функцый, мінімізацыя булевых функцый.

Логікавая функцыя n булевых аргументаў прымае значэнні 0 і 1, азначаецца праўдзіваснай табліцай або аналітычнай залежнасцю ад элементарных логікавых функцый. Вызначана 16 элементарных функцый: кан’юнкцыі (логікавае множанне; аперацыя «І»), дыз’юнкцыі (складанне; «АБО»), інверсіі (адмаўленне; «НЕ»), эквівалентнасці (тоеснасць), складання па модулі 2 (выключальнае «АБО») і інш. Функцыйна поўная сістэма логікавых функцый — сукупнасць функцый, дастатковая для выражэння логікавай функцыі любой складанасці, напр., аперацыя Пірса, аперацыя Шэфера. Мінімізацыя логікавых функцый праводзіцца з мэтай упарадкавання і спрашчэння складаных функцый з дапамогай аксіём булева алгебры, картаў Карно, метадаў Квайна і Мак-Класкі і інш.

Булева алгебра з’яўляецца логікавай асновай функцыянальнай арганізацыі лічбавых ЭВМ; элементарныя логікавыя функцыі рэалізаваны ў спец. інтэгральных мікрасхемах для ЭВМ.

Літ.:

Янсен Й. Курс цифровой электроники: Пер. с голланд.: В 4 т. Т. 1. М., 1987.

А.​С.​Кабайла.

т. 3, с. 330

ВЕРАНЕ́ЗЕ (Veronese; сапр. Кальяры; Caliari) Паала

(1528, г. Верона, Італія — 19.4.1588),

італьянскі жывапісец позняга Адраджэння. З 1553 працаваў пераважна ў Венецыі. Прадстаўнік венецыянскай школы жывапісу. Зазнаў уплыў Мікеланджэла, Рафаэля, Карэджа, Тыцыяна. Аўтар шматфігурных кампазіцый у час святочных баляў, шэсцяў і аўдыенцый, дзе чалавек выступае ва ўзаемасувязі з наваколлем («Шлюб у Кане Галілейскай», 1563, «Пакланенне вешчуноў», «Баль у доме Левія», абедзве 1573, і інш.). У сваім стылі спалучаў лёгкі вытанчаны малюнак і пластыку форм з каларыстычнай гамай, заснаванай на складаных сугуччах чыстых колераў, аб’яднаных серабрыстым тонам. Яго манум.-дэкар. жывапісу ўласцівыя святочнасць, выразнасць ракурсаў і руху, багацце колераў, сінтэз жывапісу і архітэктуры («Старасць і Юнацтва», 1553, «Трыумф Венецыі», 1578—85, «Знаходжанне Майсея», каля 1580, фрэскі для загарадных венецыянскіх віл). Стварыў мноства разнастайных па кампазіцыі алтароў («Мадонна з дзіцем і святымі», каля 1562). Нешматлікія партрэты вылучаюцца мяккай лірычнасцю, часам маюць адценне жанравасці («Граф да Порта з сынам Адрыяна», каля 1556). У 1570—80-я г. ў творчасці Веранезе прыкметны крызіс рэнесансавага светапогляду: у парадных палотнах назіраецца халодная афіцыйнасць, меланхолія, смутак («Мадонна з сям’ёй Кучына», 1571, «Аплакванне Хрыста», паміж 1576 і 1582, і інш.).

т. 4, с. 94

ІЗАМАРФІ́ЗМ (ад іза... + грэч. morphe форма) у матэматыцы, узаемна адназначнае адлюстраванне аднаго матэм. аб’екта з зададзенымі на ім аперацыямі і суадносінамі (напр., групы, структуры, поля) на другі, якое захоўвае гэтыя аперацыі і суадносіны; адно з асн. паняццяў сучаснай матэматыкі. І. алг. сістэмы на сябе наз. аўтамарфізмам.

Паняцце І. ўзнікла ў пач. 19 ст. ў тэорыі груп, дзе Р.Дэкарт заўважыў, што вывучэнне ўнутранай будовы двух ізаморфных аб’ектаў уяўляе сабой адну і тую ж задачу; сучасную тэрміналогію распрацавала ням. матэматык Э.Нётэр. І. выяўляе ўласцівасці аперацый і суадносін, якія не залежаць ад элементаў даследаваных аб’ектаў і аднолькавыя для ўсіх ізаморфных аб’ектаў (абстрактныя ўласцівасці). Напр., мноству X сапраўдных лікаў з зададзенай аперацыяй множання ізаморфнае мноства Y сапраўдных лікаў з зададзенай аперацыяй складання, калі ліку x з X паставіць у адпаведнасць лік y=log_ax з Y (адваротнае адлюстраванне x=a​^y). Тады здабытку x=x₁x₂ адпавядае сума y=y₁+y₂=log_ax₁+log_ax₂, узвядзенню ў n-ю ступень — множанне на n, здабыванню кораня ступені n — дзяленне на n і інш., што закладзена ў аснову выкарыстання лагарыфмаў у арыфм. вылічэннях, прынцыпу работы лагарыфмічнай лінейкі і інш. Гл. таксама Гомамарфізм.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 7, с. 176

КВАНТАВА́ННЕ,

вылучэнне дыскрэтнай сукупнасці з мноства неперарыўных значэнняў фіз. велічыні. Адпавядае заканамернасцям мікрасвету, дзе для некаторых фіз. характарыстык існуе толькі пэўны шэраг асобных магчымых значэнняў (гл. Момант імпульсу, Узроўні энергіі).

К. ўведзена ў фізіку М.Планкам (1900), які выказаў меркаванне, што энергія асцылятара з частатой ваганняў ν можа мець толькі дыскрэтны шэраг значэнняў E = nhν, дзе h — Планка пастаянная. Дастасаванне гэтых суадносін да планетарнай мадэлі атама прывяло да К. энергіі атама вадароду (Н.​Бор, 1913; гл. Бора тэорыя). А.​Зомерфельд (1915) абагульніў умовы К. на больш складаныя выпадкі, што дазволіла распрацаваць метады разліку атамных спектраў. Да стварэння квантавай механікі К. мела характар некат. спец. правіл. У квантавай механіцы К. ўзнікае як вынік агульных матэм. патрабаванняў, якім падпарадкоўваюцца яе ўраўненні. З Шродынгера ўраўнення для электрона ў атаме вадароду вынікае, што для электрона магчымыя толькі некат. дыскрэтныя ўзроўні энергіі. Пад К. разумеюць таксама працэдуру замены суадносін паміж класічнымі фіз. велічынямі на суадносіны паміж адпаведнымі аператарамі.

Літ..: Шпольский Э.В. Атомная физика. Т. 1. М., 1984; Борн М. Атомная физика: Пер. с англ. 3 изд. М., 1970; Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Введение в квантовую физику. М., 1988.

Л.​М.​Тамільчык.

т. 8, с. 207

ЛО́ГІКА КЛА́САЎ,

раздзел логікі, у якім разглядаюцца класы (мноствы) прадметаў, што задаюцца характарыстычнымі ўласцівасцямі гэтых прадметаў (элементаў класаў). Л.к. выступае як прыватны выпадак логікі прэдыкатаў, што аперыруе з аб’ёмамі (класамі) паняццяў, змест якіх выражаецца адпаведнымі аднамеснымі прэдыкатамі. Л.к. адпавядае таксама сілагістыцы Арыстоцеля. Часам яна разглядаецца як фармалізаваная тэорыя мностваў, у іншых выпадках — як расшырэнне логікі выказванняў. Калі ў логіцы выказванняў абстрагуюцца ад сувязей паміж суб’ектам і прэдыкатам выказвання, то ў Л.к. гэтыя сувязі ўлічваюцца. У лік класаў у Л.к. уключаецца і пусты клас (0), які ўтрымлівае нулявое мноства элементаў, і ўніверсальны клас (1), які ўключае ўсе аб’екты. З класамі (мноствам) можна рабіць аперацыі: перасячэння (знаходжанне агульных для іх элементаў), аб’яднання (складання) і дапаўнення да ўзроўню універсальнага класа. Да алфавіта логікі выказванняў у Л.к. дадаюцца: пераменныя a, b, c, ... для класаў; знакі, якія абазначаюць аперацыі з класамі; пастаянныя тэрмы 0 і 1; знакі для абазначэння адносін паміж класамі. Уводзяцца адносіны ўключэння класа ў клас (a⊂b) — a уключаецца ў клас b; адносіны роўнасці двух класаў (a=b); абедзве гэтыя формы адносін могуць быць вызначаны праз адносіны прыналежнасці элемента класу (a∈b).

В.​В.​Краснова.

т. 9, с. 334

П’ЕМО́НТ (Piemonte),

адм. вобласць на ПнЗ Італіі. Уключае правінцыі Турын, Верчэлі, Кунеа, Александрыя, Навара, Асты. Пл. 25,4 тыс. км². Нас. каля 4,5 млн. чал. (2000). Адм. і галоўны эканам. цэнтр — г. Турын. Большую ч. вобласці займаюць Пенінскія, Грайскія, Коцкія і Прыморскія Альпы, у цэнтры — П’емонцкая раўніна. Адна з найб. развітых абласцей Італіі. Прам-сць: маш.-буд., асабліва вытв-сць аўтамабіляў, трактароў, самалётаў, матораў, падшыпнікаў, эл.-тэхн. абсталявання, машын для тэкст., харч., папяровай галін, дакладных прыбораў; тэкст. (шарсцяная, са штучных валокнаў), цэм., электраметалургічная, нафтаперапр., хім., фармацэўтычная, гумавая, папяровая, паліграфічная. У сельскай гаспадарцы пераважае вырошчванне рысу (1-е месца ў Італіі), пшаніцы, кукурузы, кармавых культур, бульбы. Малочная жывёлагадоўля. Транспарт чыг. і аўтамабільны.

Стараж. насельніцтва — кельты. Назва П. з 13 ст. Да 15 ст. яго тэр. была падзелена на мноства феад. уладанняў. З 15 ст. ў складзе Савойскага герцагства, з 1720 — асн. ч. і неафіцыйная назва Сардзінскага каралеўства са сталіцай у г. Турын. У 1802—14 у складзе Францыі. З 1820-х г. П. — адна з найб. эканам. развітых абласцей Італіі, гал. цэнтр Рысарджымента. У 2-ю сусв. вайну акупіраваны (1943—45) ням.-фаш. войскамі, адзін з цэнтраў руху Супраціўлення.

т. 12, с. 264