Verbum

ВЕ́КТАРНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца дзеянні над вектарамі і іх уласцівасці. Яго развіццё ў 19 ст. выклікана патрэбамі механікі і фізікі. Пачалося з даследаванняў У.​Гамільтана і Г.​Грасмана па гіперкамплексных ліках. Падзяляецца на вектарную алгебру і вектарны аналіз.

Вектарная алгебра разглядае лінейныя дзеянні над вектарамі (складанне, адніманне вектараў, множанне вектараў на лік), а таксама скалярны здабытак, вектарны здабытак і змешаны здабытак вектараў. Сума ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар, праведзены з пачатку $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ да канца $\overrightarrow{\mathrm{b}}$, калі канец $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і пачатак $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ супадаюць. Складанне вектараў мае ўласцівасці: ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}+\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(}\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}\text{)}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(−}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\overrightarrow{0}}$ ; дзе $\overrightarrow{0}$ — нулявы вектар, $\text{−}\overrightarrow{\mathrm{a}}$ — вектар, процілеглы вектару $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ (гл. Асацыятыўнасць, Камутатыўнасць). Рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар $\overrightarrow{\mathrm{x}}$ такі, што ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ёсць вектар, які злучае канец вектара $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ з канцом вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі яны адкладзены з аднаго пункта. Здабыткам вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ на лік α наз. вектар α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, модуль якога роўны ${\displaystyle \text{|}\mathrm{\alpha }\text{‖}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{|}}$ і які накіраваны аднолькава з вектарам $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі α > 0, і процілеглы пры α < 0. Калі α = 0 ці $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{0}$, то α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = $\overrightarrow{0}$. Уласцівасці множання вектара на лік: ${\displaystyle \alpha \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{a}}+\alpha \overrightarrow{\mathrm{b}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}\alpha =\overrightarrow{\mathrm{a}}\alpha +\overrightarrow{\mathrm{b}}\alpha }$ ; ${\displaystyle \alpha \text{(}\beta \overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\text{(}\alpha \beta \text{)}\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle 1\bullet \overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ . Пры каардынатным заданні вектараў розным дзеяннем над вектарамі адпавядаюць дзеянні над іх каардынатамі. У вектарным аналізе вывучаюцца вектарныя і скалярныя функцыі аднаго ці некалькіх аргументаў і дыферэнцыяльныя аперацыі над гэтымі функцыямі (гл., напр., Градыент, Дывергенцыя).

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 63

ВЕ́РАСЕНЬ (назва ад расліны верас, якая цвіце ў гэтым месяцы),

бел. назва 9-га месяца каляндарнага года (30 дзён), пачатак восені на Беларусі. У Стараж. Рыме, у Расіі да канца 15 ст. — 7-ы месяц, у Расіі ў 16—17 ст. — 1-ы месяц года (гл. Каляндар). 22 або 23 верасня Сонца праходзіць праз пункт асенняга раўнадзенства. 15 верасня працягласць дня ў Мінску 12 гадз 45 мін, сярэдняя выш. Сонца над гарызонтам 39,2°. Сярэднямесячная сума сонечнай радыяцыі за месяц 312 МДж/м², радыяц. баланс дадатны (135 МДж/м²). Сярэдняя т-ра паветра 10,5—13,5 °C, у канцы верасня на ПнУ бываюць першыя замаразкі ў паветры (на глебе на 1—2 тыдні раней). Прыкладна 3 разы за 10 гадоў замаразкі ў верасні адзначаюцца на ўсёй тэр. Беларусі. Адносная вільготнасць паветра 78—84%, ападкаў 40—65 мм, у асобныя гады больш за 100 мм (180 мм, Жыткавічы, 1906, Слонім, 1952) або менш за 10 мм (2 мм, Брэст, 1902). У сярэднім з ападкамі бывае 12—15 дзён. У верасні капаюць бульбу, заканчваюць уборку збожжавых, аруць поле на зябліва, сцелюць лён, збіраюць садавіну і агародніну. З сярэдзіны верасня звычайна пачынаецца лістапад, у большасці раслін выспяваюць насенне і плады, ападаюць арэхі ляшчыны, жалуды дуба, арэшкі ліпы, насенне елкі звычайнай, крылатыя плодзікі клёна, граба і інш. У лясах і парках выспявае рабіна, каліна, абляпіха, на балотах — журавіны. Амаль кожны год назіраецца вяртанне цяпла — бабіна лета. Адлятаюць у вырай пералётныя птушкі, аселыя птушкі перабіраюцца бліжэй да жылля. Заканчваецца гон у капытных жывёл, ліняюць пушныя звяры, збіраюцца ў глыбокіх месцах рыбы. Зрэдку можа ўтварыцца няўстойлівае снегавое покрыва.

т. 4, с. 96

ГРАФІ́ЧНЫЯ ВЫЛІЧЭ́ННІ,

метады атрымання лікавых рашэнняў задач з дапамогай графічных пабудаванняў. Заснаваны на выкарыстанні графікаў функцый і паўтарэнні (або замене) з пэўным набліжэннем адпаведных аналітычных аперацый (складання, аднімання, множання, дзялення, дыферэнцыравання, інтэгравання і інш.). Выкарыстоўваюцца для атрымання першых набліжэнняў, якія ўдакладняюцца інш. метадамі, а таксама ў інж. практыцы, калі не патрабуецца высокая дакладнасць.

Лікі пры графічных вылічэннях алг. выразаў адлюстроўваюцца ў выбраным маштабе накіраванымі адрэзкамі. Пры графічным складанні і адніманні лікаў адпаведныя адрэзкі адкладваюць на прамой у пэўным (аднімаемае — у процілеглым) напрамку адзін за адным так, каб пачатак наступнага адрэзка супадаў з канцом папярэдняга. Сума (рознасць) — адрэзак, пачатак якога супадае з пачаткам 1-га, а канец — з канцом апошняга. Множанне і дзяленне ажыццяўляюцца будаваннем прапарцыянальных адрэзкаў, што адсякаюць на старанах вугла паралельныя прамыя, і выкарыстаннем адпаведных дачыненняў. Для графічнага ўзвядзення ў цэлую дадатную (адмоўную) ступень паслядоўна паўтараюць множанне (дзяленне). Для графічнага рашэння ўраўнення $𝑓\text{(}x\text{)}$ = 0 будуюць графік функцыі у = $𝑓\text{(}x\text{)}$ і знаходзяць яго пункты перасячэння з воссю абсцыс [пры рашэнні ўраўненняў 𝑓₁(x) = 𝑓₂(x) знаходзяць абсцысы пунктаў перасячэння крывых y₁ = 𝑓₁(x) і y₂ = 𝑓₂(x)]. Графічнае вылічэнне вызначанага інтэграла заснавана на замене графіка падінтэгральнай функцыі ступеньчатай ломанай, плошча пад якой лікава роўная дадзенаму інтэгралу. Для графічнага дыферэнцыравання будуецца графік вытворнай па значэннях тангенса вугла нахілу датычнай у розных пунктах графіка дадзенай функцыі. Графічнае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення dy/dx = 𝑓(x,y) зводзіцца да будавання поля напрамкаў на плоскасці: у некаторых пунктах малююць напрамкі датычнай dy/dx да інтэгральнай крывой, што праходзіць праз іх. Шуканую крывую праводзяць так, каб датычныя да яе мелі зададзеныя напрамкі. Часта папярэдне будуюць сям’ю ліній 𝑓(x,y) = C (ізаклінаў) для розных значэнняў C. У кожным пункце такой лініі вытворная пастаянная і роўная C. Гл. таксама Лікавыя метады, Набліжанае вылічэнне, Набліжанае інтэграванне.

С.​У.​Абламейка.

т. 5, с. 415

МЫ́ТНЫЯ КНІ́ГІ,

від актавых запісаў пра купцоў і іх тавары, правезеныя праз мытныя каморы ці прыкаморкі; каштоўная крыніца па сац.-эканам. гісторыі Беларусі 15—18 ст. У М.к. фіксаваліся прозвішчы і месца жыхарства купцоў, якія, адкуль і куды везлі тавары, іх кошт, сума мыта. Паводле М.к. (1-я пал. 17 ст.) з усяго купецтва Беларусі, якое займалася замежным гандлем, беларусаў было 80—85% (ім належала да 90% перавезеных тавараў), яўрэяў — 9—10%, палякаў, рускіх і інш. 4—6%. Асн. прадметы ўвозу: футра, тканіны, металы, рамесныя вырабы і інш. М.к. сведчаць, што асн. пунктамі гандлю бел. купцоў у Расіі былі Масква, Пскоў, Вял. Лукі, Таропец, Смаленск, Белы, Бранск, Вязьма; на Украіне — Кіеў, Чаркасы, Львоў, Луцк; у Прыбалтыцы — Рыга, Кралявец (Кёнігсберг); у Польшчы — Люблін, Гданьск, Торунь, Гнезна, Познань, Вроцлаў, Тыкоцін.

Асн. гандлёвыя шляхі 15—18 ст.: рэкі Зах. Дзвіна, Дняпро, Прыпяць, Нёман і іх прытокі; больш за 20 сухапутных дарог (гасцінцаў), найважнейшыя з іх: Орша—Мінск—Ваўкавыск—Шарашова—Брэст, т.зв. «вялікая дарога»; Полацк—Віцебск—Орша, т.зв. «гасцінец вялікі»; Пінск—Гарадзішча—Навагрудак—Іўе—Вільня; Пінск—Хомск, т.зв. «дарога вялікая»; Полацк—Невель, т.зв. «вялікая Маскоўская дарога»; Магілёў—Шклоў—Копысь—Орша; Гомель—Рэчыца—Бабруйск—Мінск; Мінск—Глуск—Слуцк. На Вільню было 9 дарог, на Смаленск і Маскву — 10, на Люблін — 6. Зберагліся М.к.: Брэста за 1583 (апублікавана) і 1605, Гродна за 1600 (апублікаваны фрагмент), 1605 і 1764, Магілёва за 1612, 1708, Полацка за 1616 і 1708, Віцебска за 1605 (апублікавана), Барысава за 1708, Камянца за 1708, Вержбалова за 1708 і 1709, Мінска за 1709, Рэчыцы за 1708 і 1709, Сталовічаў за 1708. М.к. пач. 17 ст. зберагаюцца ў рукапісным аддз. б-кі Вільнюскага ун-та, 18 ст. — у рукапісным аддзеле б-кі Нарадовай у Варшаве.

З.​Ю.​Капыскі.

т. 11, с. 52