Verbum

МАТЭМА́ТЫКА (грэч. mathēmatikē ад mathēma веды, навука),

навука пра колькасныя адносіны і прасторавыя формы сапраўднага свету. Узнікла ў старажытнасці з практычных патрэб чалавека. У сувязі з развіццём і запатрабаваннямі тэхнікі і прыродазнаўства разнастайнасць колькасных адносін і прасторавых форм пастаянна пашыраецца і вызначэнне М. ўсё больш узбагачаецца. Паняцці М. абстрагаваныя ад якасных асаблівасцей з’яў і аб’ектаў, што надае агульнасць матэм. паняццям, дазваляе ўжываць іх да розных па сваёй прыродзе з’яў, да фіз., біял., тэхн. і інш. працэсаў. У М. шырока выкарыстоўваюцца працэсы абстрагавання розных ступеняў, а метады атрымання вынікаў заснаваны выключна на базе лагічных меркаванняў (законаў). Матэм. метады важныя ў механіцы, фізіцы, нябеснай механіцы. Выкарыстанне іх у біял. і гуманітарных навуках ажыццяўляецца пераважна праз кібернетыку (для гэтых навук істотнае значэнне мае матэматычная статыстыка). Важную ролю ў развіцці многіх галін навукі і тэхнікі адыгралі дыферэнцыяльныя ўраўненні і вылічальная матэматыка.

Пачатак развіцця М. адносяць да 6—5 ст. да н.э., калі сфармуляваны паняцці цэлага ліку, рацыянальнага дробу, адлегласці, плошчы, аб’ёму, створаны правілы дзеянняў з лікамі, вызначэння плошчаў фігур і аб’ёмаў цел (гл. Вавілона-асірыйская культура, Егіпет Старажытны, Грэцыя Старажытная). Назапашаны матэрыял паступова склаўся ў арыфметыку, вымярэнне плошчаў і аб’ёмаў садзейнічала станаўленню геаметрыі, метады арыфметычных вылічэнняў спарадзілі алгебру, а патрэбы астраноміі — трыганаметрыю. М. ў гэты перыяд яшчэ не была дэдуктыўнай навукай, а ўяўляла сабой збор правіл і прыкладаў рашэння асобных задач. Самастойнай навукай са сваім дакладна акрэсленым метадам і сістэмай асн. паняццяў М. становіцца да сярэдзіны 17 ст. Была створана дзесятковая сістэма лічэння (5 ст., Індыя), метад рашэння лінейных ураўненняў з 2 невядомымі. Узорам матэм. дэдуктыўна пабудаванай тэорыі стала эўклідава геаметрыя, з арыфметыкі паступова вылучылася лікаў тэорыя, створана сістэматызаванае вучэнне аб ліках і вымярэннях, фарміруецца паняцце сапраўднага ліку, развіваецца плоская і сферычная трыганаметрыя, уводзіцца паняцце трыганаметрычных функцый (гл. ў арт. Арабская культура). Значны ўплыў на развіццё М. зрабілі працы Піфагора Самоскага, Эўдокса Кнідскага, Эўкліда, Архімеда, Дыяфанта Александрыйскага, Герона Александрыйскага, Арыябхаты, Ф.Віета, Дж.​Кардана і інш. У 17—18 ст. у М. ўводзяцца ідэі руху і змены ў форме пераменных велічынь і функцыянальнай залежнасці паміж імі, ствараецца аналітычная геаметрыя, дыферэнцыяльнае злічэнне, інтэгральнае злічэнне. У 18 ст. ўзнікаюць тэорыя дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльная геаметрыя, варыяцыйнае злічэнне і інш. У 19 — пач. 20 ст. М. ўзнімаецца на новыя ступені абстракцыі, ствараюцца неэўклідавы геаметрыі. Развіццё М. гэтага перыяду звязана з імёнамі І.Ньютана, Г.В.Лейбніца, Р.Дэкарта, Б.Паскаля, П.Ферма, сям’і Бернулі, Ж.Л.Лагранжа, Н.Г.Абеля, Ж.Б.Ж.Фур’е, Э.Галуа, Я.Бальяй, К.Ф.Гаўса, Г.Ф.Б.Рымана, К.Т.В.Веерштраса, Ж.Адамара, Ж.А.Пуанкарэ, Л.Эйлера, М.І.Лабачэўскага, П.Л.Чабышова, А.А.Маркава, М.В.Астраградскага, А.М.Ляпунова, У.А.Сцяклова і інш. У 20 ст. з’явіліся ці былі развіты новыя матэм. дысцыпліны і кірункі М.: праектыўная геаметрыя, мностваў тэорыя, функцыянальны аналіз, матэматычная логіка, груп тэорыя, імавернасцей тэорыя, тапалогія і інш. Лікавыя метады М. склалі яе самастойную галіну — вылічальную М., стымулявалі развіццё вылічальных машын. «Матэматызацыя» навукі, хуткае развіццё выліч. тэхнікі стымулявалі паяўленне такіх матэм. дысцыплін, як гульняў тэорыя, інфармацыі тэорыя, графаў тэорыя, дыскрэтная матэматыка, тэорыя аптымальнага кіравання. Значным укладам у М. былі працы Н.Бурбакі, Г.Кантара, М.У.Келдыша, А.М.Калмагорава, М.М.Крылова, М.М.Багалюбава, М.А.Лаўрэнцьева, Л.С.Пантрагіна і інш.

На Беларусі даследаванні па М. пачаліся ў 1920-я г., праводзіліся ў БДУ, БСГА, АН Беларусі, Віцебскім пед. ін-це і інш. Асн. кірункамі даследаванняў былі: дыферэнцыяльныя ўраўненні; геаметрыя, алгебра; тэорыі функцый рэчаіснай і комплекснай пераменных; лікавыя і графічныя метады, набліжаныя метады ў алгебры; тэорыя імавернасцей і матэм. статыстыка, матэм. апрацоўка вынікаў вымярэнняў; матэм. фізіка, матэм. метады ў механіцы; метадалогія навукі, філас. пытанні М. Ішло стварэнне бел. навуковай тэрміналогіі. У пасляваен. гады цэнтрам матэм. даследаванняў сталі Інстытут матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ. Асн. кірункі даследаванняў: алгебра, выліч. матэматыка, геаметрыя, дыферэнцыяльныя і інтэгральныя ўраўненні, матэм. кібернетыка, тэорыя лікаў, матэм. фізіка, праграмнае забеспячэнне ЭВМ, функцыянальны аналіз. Дасягненні бел. матэматыкаў у гэтых кірунках атрымалі міжнар. прызнанне. Значны ўклад у развіццё М. на Беларусі зрабілі М.П.Яругін, У.І.Крылоў, С.А.Чуніхін, Ф.​Дз.Гахаў, Дз.А.Супруненка, Я.А.Барбашын, У.Г.Спрынджук і інш. У Мінску выдаюцца часопісы: «Дифференциальные уравнения» (з 1965), «Весці Нац. АН Беларусі. Сер. фіз.-матэм. навук» (з 1965; гл. «Весці Акадэміі навук Беларусі»), «Веснік БДУ. Сер. 1. Фізіка. Матэматыка. Механіка» (з 1969; гл. «Веснік Беларускага дзяржаўнага універсітэта»), «Труды Института математики Нац. АН Беларуси» (з 1998). Створана Бел. матэм. т-ва (1993).

Літ.:

Математика, ее содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика?: Пер. с англ. 2 изд. М., 1967;

Рыбников К.А. История математики. 2 изд. М., 1974;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963;

Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики: Пер. с нем. 3 изд. М., 1978;

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72;

История отечественной математики. Т. 1—4. Киев, 1966—70.

І.​В.​Гайшун.

т. 10, с. 211

МАСТАЦТВАЗНА́ЎСТВА,

1) у шырокім сэнсе — комплекс грамадскіх навук, які вывучае мастацтва: яго асобныя віды, заканамернасці развіцця, сукупнасць пытанняў зместу і формы маст. твораў, маст. культуру грамадства ў цэлым. Уключае літаратуразнаўства, музыказнаўства, тэатразнаўства, кіназнаўства. Уяўляе сабой адзінства тэорыі, гісторыі мастацтва, мастацкай крытыкі. Тэорыя мастацтва вывучае метады творчага працэсу, прынцыпы кампазіцыйнай і маст. формы, адзінства вобразнага зместу і выяўл. сродкаў, заканамернасці эстэт. ўспрыняцця твораў мастацтва, сінтэз розных відаў мастацтва, узаемасувязі колеру, матэрыялу і інш. Гісторыя мастацтва даследуе агульныя заканамернасці развіцця сусв. мастацтва ад першабытнасці да сучаснасці, мастацтва асобных кантынентаў, рэгіёнаў, краін, творчасць розных суполак, аб’яднанняў, асобных майстроў у розныя эпохі і перыяды.

2) У вузкім сэнсе — навука пра пластычныя мастацтвы, архітэктуру, дызайн і тэхн. эстэтыку. Даследуе маст. творчасць, дае яе эстэт. ацэнку і навук. аналіз, спрыяе эстэт. выхаванню грамадства. У структуры М. вылучаюць раздзелы: іканаграфія, сацыялогія мастацтва, псіхалогія мастацтва, музеязнаўства, рэстаўрацыя і ахова помнікаў (гл. Ахова гісторыка-культурнай спадчыны) і інш. Звязана з філасофіяй, археалогіяй, нумізматыкай, геральдыкай і інш. навукамі.

Элементы М. вядомы са старажытнасці і разглядаліся ў кантэксце філасофій, л-ры, багаслоўя, гіст. хронік, практычных кіраўніцтваў па рамёствах. Першыя вядомыя вучэнні пра мастацтва распрацоўваліся ў Стараж. Грэцыі Арыстоцелем і Платонам. Пытанні стылістыкі, іканаграфіі, тэхнікі закраналі ў сваіх трактатах скульпт. Паліклет, жывапісцы Еўфранор, Апелес, Памфіл, эвалюцыю грэч. жывапісу — першыя гісторыкі мастацтва Дурыс і Ксенакрат. Апісанні маст. твораў рабілі падарожнікі Палемон і Паўсаній. Больш цэласны і універсальны характар мелі маст. трактаты Стараж. Рыма. Эстэт. зварот да грэч. мастацтва сцвярджалі Цыцэрон і Квінтыліян, прынцыпы ўзаемасувязі арх. формы і буд. канструкцыі — Вітрувій, помнікі мастацтва апісваў Пліній Старэйшы. Здабыткі архітэктуры і мастацтва Усходу змяшчаюць трактаты стараж. і сярэдневяковай Індыі («Чытралакшана», «Шылпашастра», «Манасара», 1—12 ст.), Кітая (Се Хэ, Ван Вэй, Го Сі, 5—11 ст.), Японіі (Нісікава Сукэнобу, Сіба Какана, Кацусіка Хакусай, 18—19 ст.) і інш., краін ісламу (Султан Алі Мешхедзі, Дуст Мухамад, Казі-Ахмед, Садыгі-бек Афшар, 16 — пач. 17 ст.) і інш. У раннім хрысц. мастацтве эстэтыку «хараства свету і майстэрства творцы» распрацоўваў тэолаг Аўгусцін (4—5 ст.).

Пытанні эстэтыкі візант. рэліг. мастацтва закраналі багасловы Іаан Дамаскін і Феодар Студыт (8—9 ст.), якія сцвярджалі яго вял. ролю як матэрыяльнага пасрэдніка да першавобраза — Божага свету. У 12 ст. трактат пра выяўл. і дэкар. мастацтва напісаў Тэафіл (Германія). У 13 ст. ў Францыі цэласную сістэму хрысц. мастацтва стварыў Фама Аквінскі, суадносіны прапорцый у гатычным мастацтве распрацаваў Вілар дэ Анекур. Важным этапам у станаўленні М. стала эпоха Адраджэння. Гуманіст. ідэалы ант. традыцыі ў мастацтве, прызнанне ў асобе мастака творцы сцвярджаў італьянец Ч.​Чэніні («Трактат пра жывапіс», 14 ст.). У 15 ст. акцэнт на навук. прынцып спасціжэння свету і чалавека закладзены ў працах італьянцаў Л.​Гіберці («Каментарыі»), Л.​Б.​Альберціні (работы пра жывапіс, архітэктуру і скульптуру), Франчэска ды Джорджа (пра арх. прапорцыі), А.​Філарэтэ («Трактат пра архітэктуру») і інш. У 16 ст. мастацтвазнаўчыя ідэі ў Італіі выказвалі Леанарда да Вінчы (сумяшчаў тэарэтычныя, ідэйна-вобразныя і метадычныя мэты мастацтва), П.​Арэціна (адзін з першых крытыкаў венецыянскага жывапісу), Дж.​Віньёла, Д.​Барбара, С.​Сермо, А.​Паладыо (распрацоўваў у архітэктуры рэнесансавую ордэрную сістэму на аснове ант.), у Германіі — А.​Дзюрэр («Чатыры кнігі пра прапорцыі чалавека», 1528, і інш.), у Нідэрландах — К. ван Мандэр (біяграфіі нідэрл. жывапісцаў). Вял. ўклад у развіццё М. зрабіў італьянец Дж.​Вазары («Жыццеапісанні найбольш вядомых жывапісцаў, скульптараў і дойлідаў», 1550). У 17 ст. пашырылася колькасць трактатаў, аглядаў і апісанняў, прысвечаных мастакам і творам мастацтва розных часоў. У Італіі Дж.​П.​Белоры распрацаваў тэарэт. прынцыпы класіцызму («Жыццеапісанні сучасных жывапісцаў, скульптараў, архітэктараў», 1672). Першы слоўнік тэрмінаў выяўл. мастацтва склаў Ф.​Бальдынучы (Італія). Жывапіс класіцызму даследаваў А.​Феліб’ен, архітэктуру — Ф.​Бландэль (абодва Францыя). Ант. мастацтва даследаваў англічанін Ф.​Юніус («Пра жывапіс старажытных». 1637), раннехрысціянскае — італьянец А.​Бозіо («Падземны Рым», 1634), праблемы каларыту — француз Р. дэ Піль («Да дыскусіі пра каларыт», 1673; «Асновы курса жывапісу», 1708), італьянец М.​Баскіні («Скарбы венецыянскага жывапісу», 1684) і інш. У 18 ст. М. склалася як самаст. навука ў работах І.​Вінкельмана (Германія), які паказаў развіццё ант. мастацтва як адзіны працэс змены маст. стыляў, звязаны з эвалюцыяй грамадства і дзяржавы («Гісторыя старажытнага мастацтва», 1763), англічан У.​Чэмберса (даследаваў англ. готыку), У.​Хогарта («Аналіз хараства», 1754), французаў Ф.​Феліб’ена, К.​Ф.​Кейлюса («Зборы егіпецкіх, этрускіх, грэчаскіх і рымскіх старажытнасцей», т. 1—7, 1767), італьянцаў Л.​Ланцы (апісанні жыцця і творчасці італьян. жывапісцаў з часоў антычнасці), Ф.​Міліцыа («Запіскі пра антычных і новых дойлідаў», 1781; «Слоўнік мастацтва», 1787) і інш. У перыяд Асветніцтва ў работах Д.​Дзідро зарадзілася прафес. маст. крытыка («Салоны», 1759—81, энцыклапедычныя артыкулы і інш.). Ням. філосаф Г.​Лесінг увёў тэрмін «выяўленчыя мастацтвы» і прааналізаваў іх спецыфіку. У 19 ст. на развіццё М. ўплывалі эстэт. канцэпцыі ням. філосафаў І.​Канта, Ф.​Шэлінга, А. і Ф. Шлегеляў, Г.​Гегеля і інш. Пераадольваліся канцэпцыі класічных маст. норм, распрацаваных Г.​Меерам (Германія) і А.​К.​Катрмерам дэ Кенсі (Францыя). Новы погляд на свабоду творчасці і індывідуалізму ўнеслі рамантыкі Дж.​Констэбл (Англія), Э.​Дэлакруа, Ш.​Бадлер (Францыя) і інш. У Германіі першыя спробы стварэння ўсеагульнай гісторыі мастацтва зрабілі Ф.​Куглер, К.​Шназе, А.​Шпрынгер. У Францыі развівалася крытыка дэмакр. кірунку, што выступала ў абарону рэалізму (Т.​Тарэ і інш.). Вял. ролю адыгралі эстэт. погляды англічаніна Дж.​Рэскіна, які імкнуўся адрадзіць гармонію з прыродай і маст. традыцыі сярэднявечча. У канцы 19 ст. ў еўрап. М. абвастрылася барацьба з кансерватыўнай тэндэнцыяй непрыняцця новых маст. кірункаў (імпрэсіянізм, сімвалізм, сезанізм і інш). У Расіі першыя трактаты пра архітэктуру (П.​Яропкін, І.​Корабаў, М.​Зямцоў) і выяўл. мастацтва (І.​Урванаў, П.​Чакалеўскі і інш.) з’явіліся ў 18 ст. У 19 ст. цікавасць да гісторыі нац. мастацтва выявілася ў творах І.​Акімава, П.​Свіньіна, І.​Снегірова, А.​Вастокава, А.​Пісарава. У 20 ст. стылістычны аналіз мастацтва зрабіў І.​Грабар, візант. мастацтва і хрысц. іканаграфію даследавалі Дз.​Айналаў, Н.​Кандакоў, усеагульную гісторыю мастацтва — А.​Бенуа, І.​Цвятаеў, Б.​Фармакоўскі. Важны ўклад у развіццё сав. М. зрабілі М.​Алпатаў, Н.​Гершэнзон-Чагадаева, Грабар, Ю.​Колпінскі, В.​Лазараў, Г.​Недашывін, В.​Палявой, Г.​Вагнер, Б.​Рыбакоў, Дз.​Сараб’янаў, А.​Фёдараў-Давыдаў, У.​Сгасаў, У.​Фаворскі і інш. Вял. ўклад у развіццё М. зрабілі Г.​Апалінэр, А.​Англіўель дэ Ла Бамель, Т.​Бюрале, Д.​Габары (Францыя), Ф.​Вікгоф і М.​Дворжак (Аўстрыя), А. і Л. Вентуры, А.​Баларын. Л.​Белозі (Італія), Я.​Беластоцкі (Польшча), Я.​Гамолка (Чэхія), Э.​Панофскі (ЗША), Э.​Боўнес (Вялікабрытанія) і інш. Сярод тэарэтыкаў сучаснага мастацтва — К.​Малевіч (Расія), У.​Страмінскі (Беларусь—Польшча), П.​Мондрыян (Нідэрланды), Ле Карбюзье (Францыя) і інш. Сучаснае М. ахоплівае шырокае кола праблем мастацтва ўсіх эпох і краін, мае развітую метадалогію, апіраецца на філас.-эстэт. думку, грамадскія і дакладныя навукі. Сярод кірункаў — іканалогія (Э.​Папофскі), даследаванне структуры помнікаў (П.​Франкастэль), псіхалогія творчасці (Э.​Гомбрых), псіхааналіз (Э.​Крыс).

На Беларусі першыя звесткі і выказванні пра мастацтва трапляюцца ў «Словах» Кірылы Тураўскага (11 ст.), прадмовах і пасляслоўях Ф.​Скарыны да ўласных выданняў (16 ст.), некат. прамовах-пропаведзях і трактатах Сімяона Полацкага (17 ст.). Вывучэннем бел. мастацтва ў 19 ст. займаліся пераважна прафес. мастакі, якія напісалі шэраг прац мастацтвазнаўчага характару: К.​Ельскі (трактат «Аб сувязі архітэктуры, скульптуры і жывапісу», 1822), А.​Шэмеш («Успаміны пра Дамеля», 1845), В.​Смакоўскі («Валенты Ваньковіч», 1845), А.​Ромер (вывучаў бел. нар. дэкар.-прыкладное мастацтва, падрыхтаваў навук. публікацыю пра слуцкія паясы), а таксама У.​Сыракомля (апісаў маст. творы, якія знаходзіліся ў 19 ст. ў храмах Мінска) і інш. Матэрыялы пра бел. мастацтва змяшчаў час. «Атэнэум», што выдаваўся ў Вільні. У 1920-я г. ў перыяд. друку з’яўляліся даследаванні пра гравюры ў выданнях Скарыны і В.​Вашчанкі, выдадзены «Нарысы па гісторыі беларускага мастацтва» М.​Шчакаціхіна, перакладзены працы ням. мастацтвазнаўца А.​Іпеля, прысвечаныя самабытнасці бел. мастацтва. Манаграфіі пра набіванку (крашаніну) выдалі А.​Шлюбскі і І.​Фурман, пра гравюры С.​Юдовіна — Фурман, пра мастакоў Віцебска — І.​Гаўрыс. Вял. ролю ў развіцці бел. М. адыграў Інстытут беларускай культуры і дзейнасць аднаго з яго заснавальнікаў — Шчакаціхіна. Матэрыялы па праблемах мастацтва змяшчалі час. «Искусство», «Полымя», «Маладняк», «Трыбуна мастацтва», у 1930-я г. — газ. «Літаратура і мастацтва», час. «Чырвоная Беларусь», «Мастацтва і рэвалюцыя». У Зах. Беларусі тэарэт. працы па эстэт. задачах мастацтва пісаў Ф.​Рушчыц, па тэорыі фотамастацтва — Я.​Булгак. У «Нарысах па гісторыі выяўленчага мастацтва Беларусі» (1940) зроблена спроба вызначыць асн. этапы развіцця бел. выяўл. мастацтва і даць характарыстыку творчасці вядучых мастакоў. З канца 1940-х г. вывучэнне бел. мастацтва вядзецца планамерна і мэтанакіравана. Важнае значэнне ў развіцці бел. М. мела стварэнне Інстытута мастацтвазнаўства, этнаграфіі і фальклору Нац. АН Беларусі, Нацыянальнага мастацкага музея Беларусі, Беларускай акадэміі мастацтваў і інш. Вял. ўклад у развіццё бел. М. зрабілі А.​Аладава, М.​Арлова, А.​Воінаў, Н.​Высоцкая, В.​Гаўрылаў, П.​Герасімовіч, Л.​Дробаў, І.​Елатомцава, В.​Жук, Ю.​Карачун, М.​Кацар, А.​Лявонава, А.​Лакотка, П.​Масленікаў, М.​Нікалаеў, М.​Раманюк, Я.​Сахута, А.​Сурскі, У.​Чантурыя, В.​Церашчатава, Т.​Чарняўская, Р.​Шаура, В.​Шматаў, Ю.​Якімовіч, М.​Яніцкая і інш. Праблемы розных відаў мастацтва даследавалі і даследуюць А.​Атраховіч, М.​Баразна, В.​Буйвал, Л.​Вакар, П.​Васілеўскі, Э.​Вецер, Т.​Габрусь, Т.​Гаранская, В.​Гаршкавоз, М.​Гугнін, В.​Каваленка, П.​Карнач, Б.​Крэпак, А.​Кулагін, В.​Лабачэўская, Б.​Лазука, Л.​Лапцэвіч, Л.​Налівайка, Э.​Петэрсон, І.​Паньшына, А.​Пікулік, У.​Пракапцоў, Э.​Пугачова, У.​Рынкевіч, Г.​Сакалоў-Кубай, Л.​Салавей, А.​Сяліцкі, В.​Трыгубовіч, Н.​Трыфанава, Л.​Фінкельштэйн, М.​Цыбульскі, М.​Шамшур, А.​Ярашэвіч і інш. Артыкулы па гісторыі і тэорыі мастацтва, нарысы пра творчасць мастакоў, агляды выставак друкуюцца ў час. «Мастацтва», «Беларусь», «Маладосць», «Нёман», альманаху «Запіскі Беларускай акадэміі мастацтваў» (з 1998), газ. «Культура», штотыднёвіку «Літаратура і мастацтва» і інш.

Літ.:

Базен Ж. История истории искусства: От Вазари до наших дней: Пер. с фр. М., 1995;

Беларускае сучаснае мастацтвазнаўства і крытыка: Прабл. адаптацыі да новых рэальнасцей. Мн., 1998.

Я.​Ф.​Шунейка.

т. 10, с. 198

АБСТРА́КЦЫЯ (ад лац. abstractio адцягненне),

метад навук. даследавання, заснаваны на мысленным вылучэнні істотных уласцівасцяў і сувязяў, агульнай адзнакі, якая характарызуе пэўны клас прадметаў і адцягненні ад інш. прыватных яго ўласцівасцяў і сувязяў; вынік працэсу абстрагавання, сінонім «мысленнага», «паняційнага». За кошт такога звужэння (спрашчэння) мадэлі аб’екта адкрываецца магчымасць пазнання фундаментальных бакоў і сувязяў у параўнанні з зыходнай мадэллю. Ступень абстрактнасці паняцця расце адпаведна павелічэнню яго аб’ёму і звужэнню зместу, што забяспечвае больш глыбокае пранікненне думкі ў аб’ект. Даволі абстрактныя паняцці, зведзеныя ў лагічна ўпарадкаваныя сістэмы, з’яўляюцца не толькі адлюстраваннем фундаментальнага парадку свету, але і лагічнымі, універсальнымі формамі думкі (напр., філасофія). На розных ступенях пазнання і культуры абстракцыя не заўсёды існуе ў сваёй уласнай форме; нават у народаў з развітой культурай у паўсядзённай свядомасці пераважаюць паняцці наглядна-эмпірычнага характару. Павышэнне ўзроўню абстрактнасці паняццяў, з якіх фарміруецца сістэма ведаў, — паказчык развітасці і тэарэтычнага ўзроўню навукі, яе практычнай эфектыўнасці. Часам тэрмін «абстракцыя» выкарыстоўваюць для абазначэння адарванасці навукі ад практыкі і рэчаіснасці (уласцівы абстрактна-лагічнаму «вобразу» свету). Аднак мера абстракцыі змяншаецца разам з дэталізацыяй і ростам сістэмнасці «вобраза». Паслядоўна разгортваючыся ў абстрактна-лагічных сістэмах, пазнанне праходзіць свой асаблівы шлях, накіраваны да канкрэтнага, да свету законаў, якія кіруюць бясконцай разнастайнасцю прадметаў і з’яў. На веданні такіх законаў аб’ектыўнай рэальнасці трымаецца ў канчатковым выніку ўвесь прагрэс чалавецтва.

У залежнасці ад мэтавай характарыстыкі вылучаюць, некалькі відаў абстракцыі: абстракцыя атаясамлівання (абстрагаванне ад уласцівасцяў рэчаў, якія адрозніваюцца паміж сабой, і вылучэнне аднолькавых, падобных, агульных, тоесных уласцівасцяў); ізалявальная абстракцыя (вычляненне з’явы, якая даследуецца з пэўнай цэласнасці); абагульняльная абстракцыя (дае абагульненую карціну з’явы); абстракцыя актуальнай бесканечнасці (абумоўлівае магчымасць абстрагавання ад незавершанасці і незавяршальнасці працэсу ўтварэння бясконцых мностваў і аперыравання імі на аснове законаў і правілаў матэматыкі і логікі); абстракцыя патэнцыяльнай ажыццявімасці (абстрагаванне ад канструктыўных магчымасцяў чалавека і прыняцце рэальнай ажыццявімасці пэўных крокаў). Сучасны наміналізм пазітывісцкага кірунку адмаўляе неабходнасць для навукі абстракцый высокіх узроўняў, чым пазбаўляе яе важнейшых сродкаў адлюстравання рэчаіснасці і патэнцыяльных магчымасцяў. У дыялектычнай логіцы слова «абстракцыя» ўжываецца таксама як паняцце «аднабаковае», «неразвітое», у адрозненне ад канкрэтнага (гл. Абстрактнае і канкрэтнае).

Літ.:

Лазарев Ф.В. О природе научных абстракций. М., 1971;

Новосёлов М.М. Абстракция и научный метод // Логика научного познания. М., 1987;

Зуев Ю., Широканов Д. Генезис логических форм «единично-общее» и процедура обобщения // Принципы единства и развития в научном познании. Мн., 1988.

А.​В.​Ягораў.

т. 1, с. 45

БЕ́ЛАЯ РУСЬ,

гісторыка-геаграфічная назва некаторых зямель сучасных Беларусі і Расіі ў 13—18 ст. Упершыню зафіксавана ў Дублінскім рукапісе (2-я пал. 13 ст.) без дакладнай лакалізацыі паблізу Прыбалтыкі. У канцы 14 ст. польскі храніст Я.​Чарнкоўскі назваў Полацк замкам Белая Русь. Прыкладна ў той жа час аўстр. паэт П.​Зухенвірт згадваў Белую Русь (у адным выпадку разам з Ізборскам на Пскоўшчыне) як месца падарожжа сваіх герояў. У 1413 магістр Тэўтонскага ордэна ўжыў назву Белая Русь адносна пскоўска-наўгародскіх зямель як сінонім назвы Вялікая Русь. У 2-й пал. 15 ст. Белая Русь пазначана на картах фра-Маўра (прыкладна на месцы Наўгародскай і Маскоўскай Русі) і М.​Кузанскага (з надпісам «Белая Русь або Масковія»). «Князем Белай Русі» тытулаваў сябе вял. кн. маскоўскі Іван III. У 16 ст. зах.-еўрап. і польск. храністы і падарожнікі шырока выкарыстоўвалі назву Белая Русь, але лакалізавалі яе вельмі неакрэслена, у асн. на паўн. або паўн.-ўсх. частцы стараж.-рус. тэр., адасабляючы яе ад Чорнай і Чырвонай Русі, што ў цэлым адпавядае супастаўленню Вялікай і Малой Русі. У мясц. ужытку на Русі гэтая назва, за выключэннем тытулатуры Івана III, у 13—16 ст. дакументальна не зафіксавана. В.​М.​Тацішчаў у 18 ст. сцвярджаў, што ў некаторых летапісах пад Белай Руссю ўжо з 12 ст. разумелася Растова-Суздальская зямля, але гэта нічым не пацвярджаецца. З пач. 17 ст. назва Белая Русь усё больш трывала звязваецца з верхнім Падняпроўем і Падзвіннем, якія раней наз. ў ВКЛ проста Руссю. У скарзе правасл. шляхты ВКЛ на Варшаўскім сейме 1623 пад Белай Руссю разумеўся раён Полацка—Віцебска—Магілёва. На Полаччыне яна змешчана і на карце Г.​Баплана (1651). Гэтая традыцыя ў 18 ст. стала агульнапрынятай і была ўспрынята рас. урадам, які лічыў «беларускімі» Магілёўскую і Віцебскую губ. На працягу 19 ст. назва Белая Русь пашырылася на ўсю этнічную тэр. беларусаў і дала пачатак сучаснай назве Беларусь. Паходжанне назвы Белая Русь трактуецца па-рознаму, ні адно з тлумачэнняў не стала агульнапрызнаным. Паводле розных меркаванняў, тэрмін паходзіў ад мноства снегу на Беларусі, ад белай вопраткі насельніцтва, колеру валасоў, меў значэнні «вялікая», «старажытная», «заходняя» або «свабодная» Русь (незалежная ад манголаў і літоўскіх феадалаў).

Літ.:

Імя тваё Белая Русь / Склад. Г.​Сагановіч. Мн., 1991;

Рогалев А.Ф. Белая Русь и белорусы: (В поисках истоков). Гомель, 1994;

Насевіч В., Спірыдонаў М. «Русь» у складзе Вялікага княства Літоўскага ў XVI ст. // З глыбі вякоў. Наш край. Мн., 1996. Вып. 1.

В.​Л.​Насевіч.

т. 3, с. 73