Verbum

ЛАГАРЫ́ФМ ліку N па аснове a

(a>0, a≠1) (ад логас + грэч. arithmos лік),

паказчык ступені m, у якую ўзводзіцца лік a для атрымання ліку N. Абазначаецца log_aN. Напр., log₁₀100 = lg 100 = 2; log₂1/32 = −5. Дазваляе зводзіць множанне (дзяленне) лікаў да складання (адымання) іх Л., а ўзвядзенне ў ступень (здабыванне кораня) — да множання (дзялення) Л. на паказчык ступені (кораня).

Л. і табліцы Л. уведзены незалежна шатл. матэматыкам Дж.​Неперам (1614, 1619) і швейц. матэматыкам І.​Бюргі (1620). Кожнаму дадатнаму ліку адпавядае пры зададзенай аснове адзіны сапраўдны Л. (Л. адмоўнага ліку — камплексны лік). Найб. пашыраныя дзесятковыя (a = 10) і натуральныя (a = e = =2,71828...), якія абазначаюцца lgN і lnN адпаведна. Цэлую частку Л. наз. характарыстыкай, дробавую — мантысай. Дзесятковыя Л. лікаў, якія адрозніваюцца множнікам 10​ⁿ, маюць аднолькавыя мантысы, што закладзена ў аснову пабудавання лагарыфмічных табліц. У камплекснай вобласці разглядаюцца Л камплексных лікаў: Lnz = ln(z) + iArgz, дзе Argz — аргумент z. Пры пераменным х>0 суадносіны y = lnx вызначаюць лагарыфмічную функцыю. Да з’яўлення выліч. машын табліцы Л. былі асн. дапаможным сродкам пры разліках.

Ю.​С.​Багданаў, А.​А.​Гусак.

т. 9, с. 86

АДВАРО́ТНАЯ ТЭАРЭ́МА,

тэарэма, умовай якой з’яўляецца выснова зыходнай (прамой) тэарэмы, а высновай — умова. Прамая і адваротная тэарэма — узаемна адваротныя. З іх праўдзівасці вынікае, што выкананне ўмовы адной з іх не толькі дастаткова, але і неабходна для праўдзівасці высновы, напр., тэарэмы: «калі 2 вуглы трохвугольніка роўныя, то іх бісектрысы роўныя» і «калі 2 бісектрысы трохвугольніка роўныя, то адпаведныя ім вуглы роўныя», — узаемна адваротныя і абедзве праўдзівыя. З праўдзівасці якой-н. тэарэмы не вынікае праўдзівасць адваротнай тэарэмы да яе, напр., тэарэма: «калі лік дзеліцца на 6, то ён дзеліцца на 3» — праўдзівая, а адваротная тэарэма: «калі лік дзеліцца на 3, то ён дзеліцца на 6» — непраўдзівая.

т. 1, с. 98

АДЗІ́НКАВЫ ВЕ́КТАР,

орт, вектар, даўжыня якога прынята за адзінку выбранага маштабу. Адвольны вектар $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ можна атрымаць з якога-н. калінеарнага яму адзінкавага вектара $\overrightarrow{\mathrm{e}}$ множаннем на лік (скаляр) λ : $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = $\mathrm{\lambda }\overrightarrow{\mathrm{e}}$. Гл. таксама Вектарнае злічэнне.

т. 1, с. 108

НАВАКО́ЛЛЕ пункта ў метрычнай прасторы,

мноства ўсіх пунктаў, адлегласць якіх да дадзенага пункта меншая за некаторы дадатны лік. У больш агульным выпадку Н. — любое адкрытае мноства, элементам якога з’яўляецца дадзены пункт. Н. — адно з асн. паняццяў тапалогіі.

т. 11, с. 99