Verbum

ВАРЫЯЦЫ́ЙНЫЯ ПРЫ́НЦЫПЫ МЕХА́НІКІ,

матэматычныя суадносіны, якія вылучаюць сапраўдны рух ці стан мех. сістэмы з усіх кінематычна магчымых (не забароненых накладзенымі на сістэму сувязі). Выражаюцца роўнасцямі, куды ўваходзяць варыяцыі каардынат, скарасцей і паскарэнняў пунктаў сістэмы (гл. Варыяцыйнае злічэнне). Даюць магчымасць атрымаць ураўненні і заканамернасці руху (або стану раўнавагі) сістэмы з аднаго агульнага палажэння і вызначыць пэўныя фіз. ўласцівасці, што характарызуюць сапраўдны рух (або ўмовы раўнавагі) сістэмы. Выкарыстоўваюцца ў механіцы суцэльных асяроддзяў, тэрмадынаміцы, эл.-дынаміцы, квантавай механіцы, тэорыі адноснасці і інш.

Варыяцыйныя прынцыпы механікі падзяляюцца на дыферэнцыяльныя і інтэгральныя. Дыферэнцыяльныя характарызуюць уласцівасці сапраўднага руху сістэмы ў кожны момант часу. Прыдатныя да сістэм з любымі галаномнымі і негаланомнымі сувязямі (гл. Сувязі механічныя). Найб. агульны прынцып статыкі несвабодных мех. сістэм — прынцып віртуальных (магчымых) перамяшчэнняў: для раўнавагі мех. сістэмы з ідэальнымі сувязямі сума элементарных работ усіх актыўных сіл пры розных магчымых перамяшчэннях роўная нулю ${\displaystyle \text{(}\sum _{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}}\overrightarrow{\mathrm{F}}\bullet \mathrm{\delta }{\mathrm{r}}_{\mathrm{k}}=0\text{)}}$ . Інтэгральныя варыяцыйныя прынцыпы механікі характарызуюць уласцівасці руху сістэмы за канечны прамежак часу і сцвярджаюць, што на сапраўдных траекторыях руху (у параўнанні з магчымымі) пэўныя фіз. велічыні (напр., энергія) дасягаюць экстрэмальных значэнняў (гл. Найменшага дзеяння прынцып). Матэматычна запісваюцца як роўнасць нулю варыяцыі функцыянала ад некаторай функцыі, якая характарызуе энергію сістэмы. Складаюць метадалагічную аснову для пабудовы матэм. мадэлей сістэм у эл.-дынаміцы, робататэхніцы, механіцы машын.

Літ.:

Маркеев А.П. Теоретическая механика. М., 1990;

Полак Л.С. Вариационные принципы механики. М., 1960.

А.У.Чыгараў.

т. 4, с. 20

ЛЕМ ((Lem) Станіслаў) (н. 12.9.1921, г. Львоў, Украіна),

польскі пісьменнік; майстар навук. фантастыкі. Чл. Польскай АН у Кракаве (1994). Вучыўся ў Львоўскім мед. ін-це (1939—41), скончыў Ягелонскі ун-т у Кракаве (1948). Друкуецца з 1946. У шматлікіх творах у жанры навук.-філас. фантастыкі (раманы «Астранаўты», 1951; «Дзённік, знойдзены ў ваннай», «Салярыс», абодва 1961, апошні экранізаваны ў 1972, рэж. А.Таркоўскі; «Голас Неба», 1968; «Насмарк», 1976; «Мір на зямлі», «Фіяска», абодва 1987, і інш.) разглядае ролю вынаходніцтваў у лёсе чалавецтва, узнімае праблемы маральнай адказнасці чалавека за вынікі сваіх дзеянняў. Аўтар дэтэктыўнага («Следства», 1959) і аўтабіягр. («Высокі замак», 1966) раманаў, зб-каў навук.-фантаст. апавяданняў «Сезам» (1954), «Зорныя дзённікі» (1957), «Уварванне з Альдэбарана» (1959), «Кніга робатаў» (1961), «Казкі робатаў» (1964), «Кіберыяда», «Паляванне» (абодва 1965), «Апавяданні пра пілота Піркса» (1968), «Бяссонніца» (1971). Яго проза адметная драматызмам калізій, глыбокім псіхалагізмам, багаццем палітры камічнага. Выдаў філас.-сацыялагічныя даследаванні «Дыялогі» (1957), «Сума тэхналогіі» (1964), філас.-літаратуразнаўчыя працы «Філасофія выпадку» (1968), «Фантастыка і футуралогія» (т. 1—2, 1970), літ. нарысы. На бел. мову асобныя творы Л. перакладаў М.Валошка. Дзярж. прэмія Польшчы 1976.

Тв.:

Бел. пер. — Прыгоды Піркса: Апавяданні. Мн., 1992;

Салярыс. Мн., 1994;

Рус. пер. — Собр. соч. Т. 1—2. Мн., 1992;

Собр. соч.: В 10 т. Т. 1—5. М., 1992—94.

Літ.:

Bereś S. Rozmowy ze Stanisławem Lemem. Kraków, 1987;

Lem w oczach krytyki światowej. Kraków, 1989.

Е.А.Лявонава.

т. 9, с. 197

МА́ТРЫЦА ў матэматыцы,

прамавугольная табліца элементаў адвольнай прыроды; адно з асн. паняццяў лінейнай алгебры. Узнікае пры рашэнні і даследаванні сістэм лінейных ураўненняў.

Элементы М. памераў m × n размяшчаюцца ў прамавугольнай табліцы, якая мае m радкоў і n калонак (слупкоў) і абазначаецца $\Vert \begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\Vert =\text{‖}{a}_{ij}\text{‖}$ або $A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\right)=\text{(}{a}_{ij}\text{)}$ , дзе індэксы i, j паказваюць нумар радка і нумар слупка адпаведна, дзе знаходзіцца элемент a_ij Калі m = n. М. наз. квадратнай парадку n. Калі элементы М. лікі, аперацыі над М. (складанне і множанне) выконваюцца па правілах матрычнай алгебры: сума М. A = ‖a_ij‖ і B = ‖b_ij‖ аднолькавых памераў (лік радкоў і лік слупкоў адной М. роўныя адпаведна ліку радкоў і ліку слупкоў другой) ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе c_ij = a_ij + b_ij. Перамнажаюць М., калі лік слупкоў у адной з іх роўны ліку радкоў у другой і здабытак М. A = ‖a_ik‖ і B = ‖b_kj‖ ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе $$c_{ij}=\sum _{k=1}^m{a}_{ik}{b}_{kj}$$ . М. выкарыстоўваюцца ў матэм. аналізе, механіцы, электратэхніцы (напр., пры даследаваннях малых ваганняў мех. і эл. сістэм), тэорыі імавернасцей, квантавай механіцы і інш.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 10, с. 205