Verbum

АРЫФМЕ́ТЫКА (ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.І.Бернік.

т. 2, с. 9

АНТО́НАВА ПАЎСТА́ННЕ,

узброенае выступленне сялян Тамбоўскай і часткова Варонежскай губ. у Расіі ў 1920—21. Асн. прычына — незадаволенасць палітыкай «ваеннага камунізму», прымусовай працай, харчразвёрсткай. Кіраўнік паўстання — эсэр А.С.Антонаў, б. нач. міліцыі Кірсанаўскага пав. Тамбоўскай губ. Пасля прыходу да ўлады бальшавікоў стаў на шлях тэрору, хаваўся ў лясах, завочна прыгавораны да расстрэлу. 19.8.1920 у с. Каменка Кірсанаўскага пав. пачалося стыхійнае сял. выступленне, якое хутка пашырылася на тэр. суседніх паветаў. За некалькі месяцаў Антонаў сабраў рассеяныя сял. групы (каля 500 чал.) і сфарміраваў атрад. У 2-й пал. 1920 сфарміраваны кіруючыя органы руху — гал. аператыўны штаб партыз. арміі Тамбоўскага краю, складзены праграма і статут тамбоўскага «Саюза працоўнага сялянства» (СПС), арганізаваны к-ты СПС у паветах, валасцях і вёсках. СПС выступаў за «звяржэнне ўлады камуністаў-бальшавікоў», за ліквідацыю падзелу ўладамі грамадзян на класы, спыненне грамадз. вайны, скліканне Устаноўчага сходу, грамадз. Свабоды, правядзенне ў жыццё закону аб сацыялізацыі зямлі, частковую дэнацыяналізацыю фабрык і з-даў, развіццё кааперацыі, свабодны гандаль, устанаўленне рабочага кантролю над вытв-сцю і размеркаваннем прадукцыі і інш. Да канца 1921 2 арміі Антонава аб’ядноўвалі 14 тэр. палкоў, 5 асобных кав. палкоў, атрады самаабароны ў сёлах агульнай колькасцю некалькі дзесяткаў тысяч чалавек, з іх каля 8—10 тыс. узброеных. У студз. 1921 для ліквідацыі паўстання была створана спец. камісія на чале з У.А.Антонавым-Аўсеенкам. У лют. 1921 пасля няўдалых спробаў задушыць паўстанне сілай улады пайшлі на частковыя ўступкі, гал. з якіх была датэрміновая адмена харчразвёрсткі ў Тамбоўскай губ. Аднак к-ты СПС скіроўвалі паўстанцаў на працяг барацьбы са сваім паліт. праціўнікам. Больш як 50-тысячная армія пад камандаваннем М.М.Тухачэўскага, узмоцненая атрадамі спец. войскаў ВЧК, з артыл. гарматамі, браневікамі, самалётамі, да восені 1921 задушыла паўстанне. Антонаў загінуў у перастрэлцы летам 1922. Нягледзячы на паражэнне, Антонава паўстанне стала адным з фактараў, што прымусілі ўлады адмовіцца ад ваенна-камуніст. метадаў пабудовы сацыялізму і перайсці да новай эканамічнай палітыкі.

Літ.:

Фельдман Д. Крестьянская война // Родина. 1989. № 10.

В.І.Мянькоўскі.

т. 1, с. 386

ЛОС-А́НДЖЭЛЕС (Los Angeles),

горад на ПдЗ ЗША, у штаце Каліфорнія. 3448,6 тыс. ж., з прыгарадамі каля 7,8 млн. ж. (1997). Вузел чыгунак і аўтадарог. Канцавы пункт транскантынентальнай чыг. Нью-Йорк—Чыкага—Л.-А. Адзін з найб. партоў краіны. 7 аэрапортаў, у т.л. міжнародны. Важны прамысл. цэнтр краіны, вядучы эканам. і навук. цэнтр Захаду ЗША. Буйнейшы цэнтр авіяракетнай прам-сці (канцэрны Локхід і Дуглас). Прам-сць: радыёэлектронная (у т.л. вытв-сць ЭВМ і інш. абсталявання), прыладабуд., металаапр., аўтамаб., суднабуд., нафтаперапр., хім., паліграф., швейная, харч., гумавая, мэблевая. Здабыча нафты (на тэр. горада і шэльфа). Гал. цэнтр кінапрамысловасці і відэабізнесу (Галівуд). 3 ун-ты. Кліматычны марскі курорт. Турызм. Ваенна-марская база. Месца правядзення X і XXIII Алімп. гульняў (1932, 1984).

Засн. ў 1781 іспанцамі як францысканская місія, вакол якой разбудоўваўся горад. З 1821 у складзе віцэ-каралеўства Новая Іспанія, потым Мексікі, з 1845 сталіца мекс. штата Каліфорнія. У амерыкана-мексіканскую вайну 1846—48 заняты амер. войскамі, пасля вайны ўключаны ў склад ЗША Развіццё горада паскорылася пасля буд-ва транскантынент. чыгункі (1876—85), адкрыцця радовішча нафты (1892). У 1911 тут засн. першая кінастудыя, у 1930-я г. пачаўся росквіт кінавытворчасці.

У 19 ст. горад меў прамавугольную планіроўку з плошчай (пласа) у цэнтры. Захаваліся царква Нуэстра Сеньёра ла Рэйна дэ Лос Анхелес (1818, пасля перабудовы ў 1861 — Пласа-чорч) і 2-павярховы дом з адобы (сырцовай цэглы і рэзанай саломы) Луга-хаўс (1840-я г.). Сучасны Л.-А мае строга рэгулярную планіроўку з малой шчыльнасцю забудовы, пранізаны шматлікімі аўтадарогамі са складанымі развязкамі. У забудове пераважаюць прыватныя вілы. Найб. значныя пабудовы 20 ст.: грамадскія цэнтры Бэнінг-хаўс (1911), Додж-хаўс (1915—16, абодва арх. І.Джыл), Барнсдэл-хаўс (Холіхак-хаўс, цяпер Муніцыпальная маст. галерэя, 1920), Сцёрджэс-хаўс (1939—40, абодва арх. Ф.Л.Райт), Ловел-хаўс («Дом здароўя», 1929, арх. Р.Нёйтра), царква Бетлем-чорч (1944, Р.Шындлер), комплексы Музея мастацтва графства Лос-Анджэлес (1965, арх. У.Перэйра) і Муз. цэнтра (1967, арх. У.Бекет), атэль «Сентрум» (1970-я г., арх. Р.Афлек, Р.Хосла).

т. 9, с. 346

ВІ́ЛІЯ (літ. Нярыс),

рака на тэр. Беларусі і Літвы, правы прыток р. Нёман. Даўж. 498 км, у Беларусі 264 км. Пл. вадазбору 25,1 тыс. км², на тэр. Беларусі 11 тыс. км². Пачынаецца з невял. балота за 1 км на ПнУ ад в. Вял. Поле Докшыцкага р-на Віцебскай вобл., перасякае мяжу з Літвой за 2 км на ПнЗ ад в. Жарнэлі Астравецкага р-на Гродзенскай вобл., упадае ў Нёман на тэр. Літвы каля г. Каўнас. Асн. прытокі: Сэрвач, Нарач, Страча, Жэймяна, Швянтоі (справа), Дзвінаса, Ілія, Уша, Ашмянка (злева). У бас. Віліі больш за 1,5 тыс. азёр агульнай пл. 598 км². На рацэ створана Вілейскае вадасховішча, частка вады якога па Вілейска-Мінскай воднай сістэме перапампоўваецца ў Свіслач. Даліна звілістая, добра распрацаваная, у верхнім цячэнні шыр. 1—3 км, бліжэй да вусця звужаецца да 200—400 м. Амаль на ўсім працягу назіраюцца тэрасы. Пойма ў верхнім цячэнні ў асноўным забалочаная, шыр. 200—400 м, ніжэй перарывістая, шыр. 50—70 м, месцамі да 600 м; на ўчастку паміж в. Стахі і в. Раздоры Вілейскага р-на шмат старыц. Рэчышча ў вярхоўі моцназвілістае, шыр. 1—2 м, каля вусця р. Уша 40—60 м (месцамі да 100 м), шмат астравоў, водмелей, асяродкаў, трапляюцца парожыстыя ўчасткі. Берагі стромкія, у вярхоўі тарфяністыя. Сярэднегадавы расход вады пры выхадзе за межы Беларусі 80 м³/с, у вусці каля 186 м³/с. Веснавое разводдзе пачынаецца ў канцы сак. і доўжыцца каля 50 сут. Рэжым вызначаецца інтэнсіўным веснавым разводдзем (каля 45% гадавога сцёку) і нізкім стаяннем вады ў летнюю межань. Пасля пабудовы Вілейскага вадасх. ўзроўневы і сцёкавы рэжым плаціны ў межах Беларусі зарэгуляваны. Замярзае ў верхнім цячэнні ў пачатку снеж., у сярэднім і ніжнім — у канцы снеж.—пач. студз., крыгалом у 2-й палавіне сак. ад вусця да вярхоўя. Сярэдняя т-ра вады летам 18—20 °C, найб. ў ліп. (27,9 °C, 1956). Водзяцца шчупак, акунь, плотка, лешч, лінь, карась, верхаводка, гусцяра, каштоўныя — судак, мінога ручаёвая, галавень, стронга ручаёвая, падуст, сом, мянтуз, вугор. На рацэ гарады Вілейка, Вільнюс і Каўнас (у вусці). На берагах у маляўнічых мясцінах створаны зоны адпачынку Вілейка, Плёсы; у вытоку Віліі помнік прыроды — Бярозаўскі дуб-велікан. Амаль усе прытокі Віліі каналізаваныя. Усяго ў бас. ракі больш за 40 каналаў агульнай даўж. каля 300 км.

т. 4, с. 170

ГО́МЕЛЬСКІ ПАЛА́ЦАВА-ПА́РКАВЫ АНСА́МБЛЬ,

помнік палацава-паркавай архітэктуры 2-й пал. 18 — сярэдзіны 19 ст. Створаны ў цэнтры Гомеля, на высокім правым беразе р. Сож. Уключае палац, парк, Гомельскі Петрапаўлаўскі сабор і Гомельскую капліцу (размешчаны ў парку). Палац (Гомельскі палац, Палац Румянцавых-Паскевічаў), пабудаваны ў стылі класіцызму, з’яўляецца кампазіцыйным цэнтрам ансамбля. Закладзены ў 1777 ген.-фельдмаршалам П.А.Румянцавым на месцы земляных умацаванняў і драўлянага замка кн. М.Чартарыйскага. Да 1834 належаў Румянцавым, у 1835—1917 — Паскевічам. Буд-ва вялося ў некалькі этапаў. Гал. корпус пабудаваны ў 1777—96 (арх. Я.М.Аляксееў з удзелам К.І.Бланка). У 1800—05 пабудаваны 2 службовыя флігелі, якія фланкіруюць гал. корпус, праведзены рамонт (арх. Дж.Кларк). Пасля набыцця палаца І.Ф.Паскевічам у 1837—51 адбылася рэканструкцыя і дабудова (арх. А.Ідзкоўскі). Палац рэканструяваны ў 1856 і 1919—20, спалены ў Вял. Айч. вайну, адноўлены і рэканструяваны ў 1969. Гал. корпус — адзін з першых у Беларусі ўзораў класічнай «паладыянскай» пабудовы з кампактнай, блізкай да квадрата формай плана і купальным завяршэннем. Мураваны 2-павярховы будынак з бельведэрам мае цокальны паверх, уязны пандус і прасторную паўкруглую тэрасу. Гал. Фасад 3-часткавай сім. кампазіцыі, аформлены магутным 4-калонным порцікам карынфскага ордэра. Інтэр’еры былі аздоблены ляпным арнаментам і жывапісам (майстар Вінцэнта Вінцэнці). У палацы захоўваліся унікальныя калекцыі дэкар.-прыкладнога і выяўл. мастацтва (шкло, зброя, дываны і габелены, жывапіс, скульптура, мэбля, маст. ліццё). Парк закладзены ў канцы 18 ст. З’яўляецца найб. захаваным у краіне пейзажным паркам з элементамі рамантызму. Цягнецца на 800 м уздоўж правага берага Сажа (пл. 25 га). За ярам Гамяюк знаходзіўся пладовы сад з багатай аранжарэяй («зімовы сад»). З 1834 у паркавых кампазіцыях значна ўзмацніўся рамантычны кірунак. На тэрасе каля вежы была ўстаноўлена конная статуя кн. І.Панятоўскага (скульпт. Б.Торвальдсен), па баках ад яе — 2 трафейныя гарматы рус.-тур. вайны (1828—29) на каменных пастаментах, на пляцоўцы курданёра — манумент кн. Паскевіча ў адзенні рым. палкаводца (скульпт. В.І.Дэмут-Маліноўскі); дэкар. мармуровыя скульптуры аздаблялі парк перад фасадам палаца і на гал. алеях. Элементамі рамантызму з’яўляюцца ставок «Лебядзінае возера» ў яры Гамяюк, вял. і малы гроты, Верхні і Ніжні масты, альтанка са скіфскай каменнай бабай, памятныя камяні і інш. У парку больш за 9 тыс. дрэў мясц. і экзатычных парод (кедр сібірскі, лістоўніца японская, хвоя чорная і інш.).

В.Ф.Марозаў, В.Р.Анціпаў.

т. 5, с. 346

БЕ́РАГ,

паласа ўзаемадзеяння паміж сушай і вадаёмам (мора, возера, вадасховішча і інш.) ці вадацёкамі (рака, канал і інш.). Мае надводную частку і падводны берагавы схіл, падзеленыя берагавой лініяй. Фарміруецца пад уздзеяннем гідралагічных (ветравыя хвалі, прылівы, адлівы, цячэнні, рачныя плыні і інш.), геал. (тэктанічныя рухі, састаў горных парод), геамарфал. (вышыня і формы рэльефу), антрапагенных (гідрабудаўніцтва, водакарыстанне) і інш. фактараў. Паводле вядучых фактараў у марскіх, рачных і азёрных берагах адрозніваюць абразійныя і эразійныя (гл. Абразія, Эрозія), акумулятыўныя і складаныя. Вывучае берагі геамарфалогія.

Бераг марскі з боку сушы абмежаваны лініяй, якой дасягае прыбой у час найб. прыліваў і штормаў, з боку мора — глыбінёй, дзе затухаюць рухі хваляў. У развіцці марскіх берагоў гал. роля належыць хвалям і прыбою. Яны разбураюць сушу і ўтвараюць абразійныя, часта з кліфам (уступам), берагі або перамяшчаюць і адкладаюць наносы, утвараючы акумулятыўныя берагі. Фарміруюцца яны таксама ў выніку дзейнасці рэк у вусці (дэльтавыя берагі) і пад уплывам занальных фактараў: у Арктыцы і Антарктыцы ад дзеяння вады на мёрзлы грунт і лёд узнікаюць тэрмаабразійныя, у трапічных морах жывыя арганізмы ствараюць біягенныя, пераважна каралавыя берагі (гл. Каралавыя пабудовы). Сучасныя берагі пачалі фарміравацца каля 6 тыс. гадоў назад, пасля позналедавіковай трансгрэсіі, калі ўзровень акіяна павысіўся на 90—100 м і заняў цяперашняе становішча. У выніку затаплення нізінных ускраін мацерыкоў утварыліся інгрэсійныя марскія берагі. Яны падзяляюцца на ледавіковыя (фіёрдавы, шхерны), эразійныя (рыясавы і ліманны), эолавыя (аральскі), структурна-дэнудацыйныя (далмацінскі), ватавыя і інш. (гл. таксама Інгрэсія, Фіёрд, Шхеры, Ліман, Ваты). Берагі рачныя развіваюцца пад уздзеяннем рэчышчавай плыні, якая выклікае бакавую і лінейную эрозію і ўтварэнне карэннага (тэрасавага) незатапляльнага берага або акумуляцыю наносаў і ўтварэнне акумулятыўнага (поймавага) затапляльнага берага. Рэкі Паўн. паўшар’я, якія цякуць на Пн, маюць правы стромкі, абразійны, левы нізкі, акумулятыўны бераг (пад уплывам Карыяліса сілы). У фарміраванні берагоў рэк вял. значэнне маюць апоўзні, абвалы, асыпкі і ўтварэнне яроў. Берагавыя працэсы на рэках паскараюцца пры змене базісу эрозіі.

На Беларусі берагі вадаёмаў і вадацёкаў пераважна акумулятыўныя, на іх развіты берагавыя валы і пляжы. Абразійныя берагі найб. уласцівы вадасховішчам (на некаторых да 50% даўжыні берагавой лініі) і рэкам. На многіх азёрах берагі амаль не перапрацоўваюцца, параслі лесам, хмызняком і травой. Балотная расліннасць стварае на іх сплавінныя берагі.

Літ.:

Берега. М., 1991.

Л.У.Мар’іна.

т. 3, с. 103

МАГІЛЁЎСКІ ЗА́МАК Існаваў у 16—19 ст. Размяшчаўся на мысе правага берага р. Дняпро. Яго дзядзінец меў форму, блізкую да чатырохвугольніка (пл. больш за 1 га). З захаду пляцоўка дзядзінца ўзвышалася над далінай р. Дубровенка на 20 м, з Пд — над далінай Дняпра на 25 м, з У — на 14 м; з Пн была ўмацавана ровам. Замак пабудаваны ў 1526 на месцы могільніка 12—13 ст. Па перыметры пляцоўку замка ўмацоўваў вал з гліны і пяску, абпаленых для трываласці да цэглападобнага стану. Археал. даследаванні пацвердзілі звесткі Баркулабаўскага летапісу пра замак: «Лета 1526 большой замок зароблен и принято много горы Могилы, на которой теперь замок Могилев стоит». Ад назвы гэтай гары і атрымаў сваю назву замак. У 16 ст. М.з. меў драўляныя ўмацаванні зрубнай канструкцыі, цэйхгаўз для зброі і ваен. рыштунку. Уначы ахоўвала варта. У ваен. час яго абаранялі жыхары Магілёва і воласці, у гароднях замкавых умацаванняў размяшчаліся іх сем’і са сваім скарбам. У час паўстання пад кіраўніцгвам С.Налівайкі М.з. спалены 13.12.1595, аднак хутка адноўлены, пра што сведчыць інвентар Магілёва за 1604. Замкавыя ўмацаванні складаліся з 7 вежаў і 2—3-ярусных гародняў, пастаўленых на высокім земляным вале. Цераз абарончы роў, які аддзяляў замак ад горада, быў перакінуты драўляны мост на палях. Яго апошні пад’ёмны пралёт — «узвод на ланцугах» — падводзіў да 5-яруснай «Горнай брамы». Астатнія 6 вежаў былі 3—5-ярусныя, а «Дольная» брама мела 4 ярусы. З боку замка да Дняпра і Дубровенкі вялі 2 патаемныя хады. Сцены гародняў і вежаў мелі таўшчыню ў 1—2—3 бервяны, з боку поля іх рабілі больш магутнымі і звычайна абмазвалі глінай. У 1633 замак згарэў, але праз 2 гады адноўлены 2 брамы і сцены ў выглядзе 1—2-раднага частаколу. У час вайны Расіі з Рэччу Паспалітай 1654—67 з 6.2 да 1.5.1655 М.з. вытрымаў аблогу казацкіх войск, ад падкопаў замкавы вал моцна пацярпеў. У 1655—60 замак аднавілі і рэканструявалі: з трох бакоў пабудавалі бастыёны, на дзядзінцы — разнастайныя гасп. пабудовы (пазней двойчы гарэлі). Бастыённыя ўмацаванні замка ў пач. 19 ст. знівеліраваны. Археал. даследаванні замка праводзілі М.А.Ткачоў (1982), З.Л.Яцкевіч (1990), І.М.Марзалюк (1992—96). У выніку даследаванняў Марзалюка даказана, што на гары Магіла ў 12—13 ст. існавала ўмацаванае слав. паселішча.

І.А.Марзалюк, М.А.Ткачоў.

т. 9, с. 466

ЗЛІЧЭ́ННЕ,

сістэма правіл аперыравання са знакамі пэўнага віду, якая дазваляе даць дакладнае апісанне некаторага класа задач і алгарытмы іх рашэння; спосаб утварэння якой-н. сукупнасці (мноства) элементаў на аснове правіл атрымання новых элементаў з зададзеных зыходных. Мае фундаментальны характар, як і паняцце алгарытму. Узнікла і развівалася ў рамках матэматыкі (гл. Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Дыферэнцыяльнае злічэнне, Інтэгральнае злічэнне). Пазней метады пабудовы З. пачалі выкарыстоўвацца ў логіцы (гл. Алгебра логікі, Матэматычная лінгвістыка). Агульная тэорыя З. выкарыстоўваецца ў алгарытмаў тэорыі.

У матэматычнай логіцы любое З. адназначна задаецца зыходнымі элементамі (алфавітам З.), правіламі ўтварэння формул дадзенага З. (слоў ці выразаў), сукупнасцю аксіём і правіл пераўтварэння (вывядзення) яго фразеалогіі. Прыпісванне элементам З. пэўных значэнняў (гл. Семантыка лагічная) пераўтварае З. ў фармалізаваную мову. Напр., у З. выказванняў шляхам пэўнай канечнай працэдуры (доказу; улічваецца толькі праўдзівасць ці непраўдзівасць выказвання) атрымліваюць выказванні-тэарэмы (гл. Логіка выказванняў). У выніку атрымліваюць лагічную сістэму, якая фармалізуе разважанне, заснаванае на структуры складаных выказванняў у адрозненне ад унутранай структуры элементарных выказванняў. Пры З. прэдыкатаў атрымліваюць сцвярджэнні (формулы, тэарэмы) з улікам суб’ектна-прэдыкатыўнай структуры выказванняў (напр., «элемент X мае ўласцівасць P), што дае магчымасць выяўляць сувязь аб’ектаў з іх уласцівасцямі і суадносіны паміж імі, колькасна характарызаваць сувязь рэчаў, уласцівасцей і адносін з дапамогай лагічных эквівалентаў выразаў «усе», «некаторыя», «кожны» і інш. (гл. Квантары). Такое З. адпавядае логіцы прэдыкатаў, калі яно мае ўласцівасці несупярэчлівасці (кожная тэарэма агульназначная) і паўнаты (кожная агульназначная формула даказальная). З. прэдыкатаў уключае З. выказванняў і разглядаецца звычайна як яго пашырэнне шляхам фармалізацыі вывадаў, заснаваных на ўнутранай структуры выказванняў. Тэорыю З. прэдыкатаў распрацаваў ням. логік, матэматык і філосаф Г.Фрэге, чым істотна ўзбагаціў сілагістыку Арыстоцеля і традыц. сілагістыку. Абагульненне З. выказванняў — З. класаў, дзе дадаткова разглядаецца суб’ектна-прэдыкатная структура выказванняў і пры гэтым з кожным прэдыкатам (уласцівасцю) звязваецца ўся сукупнасць элементаў (клас) з разгляданай вобласці, якія маюць гэтую ўласцівасць (гл. Логіка класаў). З. класаў часам разглядаюць як фармалізаваную тэорыю мностваў, выкарыстоўваюць як дапаможны этап пры пераходзе ад З. выказванняў да З. прэдыкатаў і будуюць на базе З. выказванняў з дапамогай адпаведнай інтэрпрэтацыі яго формул.

Літ.:

Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики: Пер. с нем. М., 1947;

Методологические проблемы развития и применения математики. М., 1985;

Жуков Н.И. Философские основания математики. 2 изд. Мн., 1990.

С.Ф.Дубянецкі.

т. 7, с. 76