Verbum

КРА́ТНЫ ІНТЭГРА́Л,

інтэграл ад функцыі, зададзенай у якой-н. вобласці на плоскасці, 3- ці n-мернай прасторы. Адрозніваюць двайныя, трайныя і n-кратныя інтэгралы. Мае шэраг уласцівасцей, аналагічных уласцівасцям простых інтэгралаў (гл. Інтэграл, Інтэгральнае злічэнне). Для вылічэння К.і. яго зводзяць да паўторнага інтэграла (паслядоўна вылічваюць інтэгралы ад кожнай пераменнай, пры гэтым астатнія пераменныя ўмоўна лічацца пастаяннымі); у спец. выпадках карыстаюцца Грына формуламі, Астраградскага формулай, Стокса формулай. Да К.і. зводзяцца задачы вылічэння аб’ёмаў цел, іх масы, моманту інерцыі і інш.

А.​А.​Гусак.

т. 8, с. 465

КВА́НТАРЫ (ад лац. quantum колькі),

у матэматычнай логіцы, аператары, што выяўляюць пры вылічэннях колькасную характарыстыку аб’ектаў, пра якія гаворыцца ў выказваннях, або іх прэдыкатаў.

Найб. важнае значэнне маюць К. агульнасці (у звычайнай мове ім адпавядаюць словы «ўсе», «усякі», «кожны», «любы», «бясконца многа» і інш.) і К. існавання («некаторы», «некалькі», «існуе», «адзіны» і інш.). У лагічных вылічэннях К. пераўтвараюць свабодныя пераменныя ў звязаныя. Аперацыю выкарыстання К. наз. падвядзеннем пад К. (вывядзеннем з-пад К.) ці квантарыфікацыяй. Над выразамі з К. можна рабіць усе аперацыі злічэння прэдыкатаў, размяркоўваць К. па членах складанага выразу, перастаўляць іх і інш. ў адпаведнасці з законамі матэматычнай логікі.

т. 8, с. 211

ЛАПЛА́СА ЎРАЎНЕ́ННЕ,

дыферэнцыяльнае ўраўненне з частковымі вытворнымі Δu(x, y, z) = 0, дзе Δ — Лапласа аператар, u(x, y, z) — шуканая функцыя. Уведзена П.Лапласам (1782) у працах па нябеснай механіцы і тэорыі гравітацыйнага патэнцыялу.

Да Л.ў. зводзіцца шэраг задач фізікі і тэхнікі, напр., яго задавальняе т-ра пры стацыянарных працэсах, патэнцыял эл.-статычнага поля па-за межамі зарадаў, гравітацыйны патэнцыял па-за межамі прыцягальных мас. У прамавугольных дэкартавых каардынатах яно мае выгляд ${\displaystyle \frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial z^2}=0}$ , дзе x, y, z — незалежныя пераменныя Рашэнні Л.ў., якія маюць неперарыўныя частковыя вытворныя да 2-га парадку ўключна, наз. гарманічнымі функцыямі.

А.​А.​Гусак.

т. 9, с. 134

«О́ЙРА»,

«Войра», «Какетка», гарадскі бытавы (бальны) танец. Муз. памер ​²/₄. Тэмп умерана хуткі. На Беларусі вядомы з канца 19 ст. напачатку ў гарадах, потым і ў вёсках, дзе зазнаў прыкметны ўплыў нар. харэаграфіі. Выконваецца па крузе любой колькасцю пар. Складаецца з блока рухаў, які паўтараецца некалькі разоў: простыя і пераменныя крокі з прытупам, сінхроннае выцягванне нагі на «насок-абцас», плясканне ў далоні, заглядванне ў твар партнёру і інш. Часта выканаўцы падахвочваюць сябе воклічамі «Ой-ра!» (адсюль назва). Суправаджаецца прыпеўкамі тыпу: «Што за танец ойра, ойра! // Да чаго ж ты стройна, стройна...». Існуюць парныя і сольныя варыянты танца.

Падобны танец вядомы ў цэнтр. Расіі і Сібіры, у Башкортастане.

Л.​К.​Алексютовіч.

т. 11, с. 428

ПРО́ФІЛІ МЕТАЛІ́ЧНЫЯ,

даўгамерныя вырабы рознага папярочнага сячэння (вугалкі, швелеры, лісты, трубы, рэйкі і інш). Атрымліваюцца пракаткай (пракатныя профілі), прасаваннем (прасаваныя профілі), гібкай (гнутыя профілі). Адрозніваюць пракатныя профілі з пастаянным сячэннем па даўжыні, пераменныя профілі (памеры па даўжыні ці форма папярочнага сячэння мяняюцца) і спецыяльныя. Прасаваныя профілі ў залежнасці ад канфігурацыі папярочнага сячэння падзяляюцца на суцэльныя і пустацелыя. Іх вырабляюць таксама са сталі, тытанавых, магніевых, медных, нікелевых і інш. сплаваў. Гнутыя профілі атрымліваюць на профілягібачных станах з ліставога металу (сталь, каляровыя металы і сплавы). Шырока выкарыстоўваюцца ў розных галінах вытв-сці.

В.​І.​Шагун.

т. 13, с. 42

ІНТЭГРАВА́ЛЬНАЕ ПРЫСТАСАВА́ННЕ, інтэгратар,

вылічальная прылада для вызначэння інтэграла па дзвюх уваходных велічынях. Бывае аналагавае і лічбавае; мех. (гл. Планіметр), гідраўл., эл. і інш. Выкарыстоўваецца пры рашэнні матэм. задач, мадэліраванні фіз. працэсаў і інш. як самастойная прылада і як састаўная частка інтэрпалятараў, выліч. машын, сістэм аўтам. рэгулявання.

Уваходнымі пераменнымі І.п. бываюць мех. перамяшчэнне, ціск, эл. ток (ці напружанне), колькасць імпульсаў, т-ра і інш. У гідраўлічных І.п. (выкарыстоўваюцца пры вывучэнні неўсталяваных працэсаў цеплаперадачы, фільтрацыі, дыфузіі) даследаваныя пераменныя велічыні (у т. л. выходныя) адлюстроўваюцца ўзроўнямі вадкасці ў пасудзінах, злучаных паміж сабою трубкамі з зададзенымі гідраўл. супраціўленнямі. Асн. элементам электронных І.п. неперарыўнага дзеяння (аналагавых) з’яўляецца эл. кандэнсатар, напружанне на якім прапарцыянальнае інтэгралу ад сілы току праз яго. Такія І.п. ўваходзяць у склад аналагавых выліч. машын. Інфармацыя ў лічбавых І.п. выяўляецца ў выглядзе пэўнага ліку эл. імпульсаў, і інтэграванне выконваецца як падсумаванне гэтых імпульсаў.

М.​П.​Савік.

т. 7, с. 279

ЛІНЕ́ЙНАЕ ПЕРАЎТВАРЭ́ННЕ,

1) Л.п. пераменных x₁, x₂, ..., x_n — замена гэтых пераменных на новыя y₁, y₂, ..., y_n, праз якія першасныя пераменныя выражаюцца лінейна. Матэматычна выражаецца формуламі: ${\displaystyle x_1=a_{11}{y}_1+a_{12}{y}_2+\text{...}+a_{1n}{y}_n+b_1}$ , ${\displaystyle x_2=a_{21}{y}_1+a_{22}{y}_2+\text{...}+a_{2n}{y}_n+b_2}$ , ..................................... , ${\displaystyle x_n=a_{n1}{y}_1+a_{n2}{y}_2+\text{...}+a_{nn}{y}_n+b_n}$ , дзе a_ij, b_i — адвольныя лікі. Калі ўсе лікі b_i роўныя нулю, то Л.п. наз. аднародным. Напр., формулы пераўтварэння дэкартавых каардынат на плоскасці.

2) Л.п. вектарнай прасторы — закон, па якім вектару $\overrightarrow{x}$ з n-мернай прасторы ставіцца ў адпаведнасць новы вектар $\overrightarrow{y}$ каардынаты якога лінейна і аднародна выражаюцца праз каардынаты вектара $\overrightarrow{x}$. Напр., праектаванне вектара на адну з каардынатных плоскасцей ў трохмернай прасторы.

т. 9, с. 266

МАТЭМАТЫ́ЧНАЕ ПРАГРАМАВА́НЕ,

раздзел прыкладной матэматыкі, прысвечаны тэорыі і метадам вызначэння максімумаў (ці мінімумаў) функцый многіх пераменных пры наяўнасці дадатковых абмежаванняў, зададзеных сістэмай роўнасцей і няроўнасцей. Сфарміравалася ў 1950-я г. ў сувязі з практычнымі задачамі выбару аптымальнага варыянта сярод многіх магчымых (гл. Аперацый даследаванне, Гульняў тэорыя).

Задачы М.п. з’яўляюцца матэм. мадэлямі розных задач эканомікі, тэхнікі, вытв-сці, ваен. справы, у якіх патрабуецца вызначыць аптымальны план (праграму) дзеянняў з улікам пэўных умоў і абмежаванняў. Асн. раздзелы М.п.: лінейнае праграмаванне, нелінейнае праграмаванне, а таксама выпуклае (мэтавая функцыя і мноства дазволеных планаў у ім выпуклыя; гл. Выпукласць і ўвагнутасць) і цэлалікавае (пераменныя — цэлыя лікі) праграмаванні; шэраг задач М.п. рашаецца на аснове метаду дынамічнага праграмавання. Разглядаюцца таксама стахастычныя задачы для мадэліравання практычных сітуацый ва ўмовах рызыкі і неакрэсленасці.

На Беларусі мадэлі і метады М.п. даследуюцца ў Ін-тах матэматыкі і тэхн. кібернетыкі Нац. АН, БДУ.

Літ.:

Карманов В.Г. Математическое программирование. 3 изд. М., 1986.

Ю.​Н.​Сацкоў.

т. 10, с. 212

ПАДО́БНАСЦІ ТЭО́РЫЯ,

вучэнне аб умовах падобнасці аднатыпных працэсаў ці з’яў, якія адрозніваюцца маштабамі адлегласцей, скарасцей, т-р ці інш. характарыстык.

Мэта П.т. — выявіць залежнасці невядомых велічынь, істотных для зададзенага працэсу, ад зыходных даных задачы, што грунтуецца на разглядзе кожнай задачы ў характэрных для яе пераменных — безразмерных ступеневых комплексах, створаных з істотных для дадзенага класа задач параметраў (гл. Размернасцей аналіз). Размерныя фіз. параметры, што ўваходзяць у склад комплексаў, могуць мець розныя значэнні ў розных задачах, аднолькавымі павінны быць толькі безразмерныя крытэрыі падобнасці, якія складаюцца з параметраў, зададзеных паводле ўмоў задачы. Напр., характар цячэння вязкай вадкасці характарызуецца суадносінамі паміж сіламі інерцыі і сіламі вязкасці — Рэйнальдса крытэрыем. Комплексы, якія маюць пераменныя, наз. лікамі падобнасці, напр., лік Фур’е — безразмерная форма адліку часу ў задачах цеплаправоднасці. Выкарыстоўваецца ў механіцы, гідра- і аэрадынаміцы, тэорыі цеплаправоднасці, пры мадэліраванні розных з’яў і інш.

Літ.:

Гухман А.А. Введение в теорию подобия. 2 изд. М., 1973;

Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. 10 изд. М., 1987.

М.​У.​Паўлюкевіч.

т. 11, с. 503

НАКЛАДНЫ́Я ВЫДА́ТКІ,

выдаткі, звязаныя з арганізацыяй, кіраваннем і абслугоўваннем вытворчасці. Уключаюць выдаткі: адміністрацыйна-гаспадарчыя (зарплата і сац. адлічэнні работнікаў апарата кіравання, канцылярскія, друкарскія, паштова-тэлеграфныя і інш.), на абслугоўванне работнікаў (зарплата і сац. адлічэнні рабочых асн. вытв-сці і занятых эксплуатацыяй і абслугоўваннем машын і абсталявання, страты ад эксплуатацыі жылога фонду і інш.), н а арганізацыю работ (амартызацыйныя адлічэнні, арэндная плата і інш.). Пераход прадпрыемстваў на міжнар. стандарты і сусв. практыку ўліку прадугледжвае падзел выдаткаў на ўмоўна-пераменныя (непасрэдна звязаны з вытв. працэсам і напрамую залежаць ад аб’ёму выпушчанай прадукцыі (работ, паслуг) і ўмоўна-пастаянныя (сукупнасць выдаткаў на кіраванне, гасп. абслугоўванне, збыт прадукцыі, якія залежаць ад працягласці справаздачнага перыяду). На прадпрыемствах з разнароднай прадукцыяй Н.в. з’яўляюцца ўскоснымі, бо размяркоўваюцца па аб’ектах калькуляцыі прапарцыянальна якой-н. умоўнай падставе (прамой зарплаце рабочых, сабекошту або колькасці затрачаных на вытв-сць асн. матэрыялаў і інш.) і не могуць быць аднесены непасрэдна на пэўны выраб або від работ. На прадпрыемствах, якія вырабляюць адзін від прадукцыі (напр., гідраэлектрастанцыі, вугальныя шахты), Н.в. з’яўляюцца прамымі.

У.​Р.​Залатагораў.

т. 11, с. 131