Verbum

ЗАБРЭ́ЙКА (Пётр Пятровіч) (н. 3.2.1939, г. Варонеж, Расія),

бел. матэматык. Д-р фіз.-матэм. н. (1968), праф. (1970). Скончыў Варонежскі ун-т (1961). Працаваў у Варонежскім і Яраслаўскім ун-тах, Ін-це тэхн. кібернетыкі АН СССР. З 1981 у БДУ. Навук. працы па нелінейным функцыянальным аналізе, набліжаных метадах, дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненнях. Распрацаваў тэорыю інтэгральных аператараў у шырокім класе прастораў. Адзін з аўтараў даведнікаў «Інтэгральныя ўраўненні» (1968), «Функцыянальны аналіз» (1972).

Тв.:

Геометрические методы нелинейного анализа. М., 1975 (разам з М.​А.​Краснасельскім).

Літ.:

П.П. Забрейко // Вестн. БГУ. Сер. 1. 1989. № 2.

П.​М.​Бараноўскі.

т. 6, с. 491

ДЗІРА́КА ЎРАЎНЕ́ННЕ,

квантава-механічнае рэлятывісцкае хвалевае ўраўненне руху для свабодных элементарных часціц са спінам ​¹/₂. Уведзена П.Дзіракам (1928) для апісання 1-й элементарнай часціцы — электрона, які падпарадкоўваецца адначасова законам квантавай механікі і спец. адноснасці тэорыі.

На падставе Дз. ў. прадказана 13-я антычасціца — пазітрон і дадзена тэарэт. абгрунтаванне спіна. Дз. ў. дало пачатак агульнай тэорыі рэлятывісцкіх хвалевых ураўненняў 1-га парадку ва універсальнай матрычнай форме (гл. Праектыўных аператараў метад). Выкарыстоўваецца для апісання лептонаў і кваркаў як першасных крыніц узаемадзеяння элементарных часціц (гл. Квантавая электрадынаміка, Квантавая хромадынаміка).

Літ.:

Федоров Ф.И. Группа Лоренца. М., 1979;

Богуш А.А. Введение в калибровочную полевую теорию электрослабых взаимодействий. Мн., 1987.

А.​А.​Богуш.

т. 6, с. 117

КАРЗЮ́К (Віктар Іванавіч) (н. 4.4.1945, в. Петрашунцы Валожынскага р-на Мінскай вобл.),

бел. матэматык. Чл.-кар. Нац. АН Беларусі (1996), д-р фіз.-матэм. н. (1994), праф. (1995). Засл. работнік адукацыі Беларусі (1996). Скончыў БДУ (1966), дзе і працуе з 1967, з∙1996 прарэктар. Навук. працы па дыферэнцыяльных ураўненнях з частковымі вытворнымі. Распрацаваў метад энергетычных няроўнасцей і аператараў асярэднення пераменнага кроку, на пад ставе чаго даследаваў на вырашальнасць шэраг гранічных задач матэм. фізікі. Дзярж. прэмія Беларусі 1996.

Тв.:

Метод энергетических неравенств и операторов осреднения // Вестн. БГУ. Сер. 1. Физика. Математика. Информатика. 1996. №: Граничная задача для уравнения Манжерона третьего порядка // Дифференциальные уравнения. 1997. Т. 33, № 12.

П.​М.​Бараноўскі.

т. 8, с. 70

МАНІТО́Р у праграмаванні,

машынная праграма для назірання, кантролю або праверкі аперацый у сістэме апрацоўкі даных. Адрозніваюць М. раздзялення часу, рэальнага часу, віртуальных машын, вызначэння прадукцыйнасці ЭВМ, кантрольны М. (для запуску тэстаў), фонава-аператыўны (напр., для вываду інфармацыі на прынтэр адначасова з работай машыны па зададзенай праграме) і інш.

Можа быць часткай аперацыйнай сістэмы (выконвае функцыі дыспетчара) ці замяняе яе цалкам (сістэмны М.). Звычайна мае статус праграмы карыстальніка. У агульным выпадку ў праграмным забеспячэнні можа быць некалькі М., кожны з якіх выконвае свае спецыфічныя функцыі. напр., кіраванне трансляцыяй праграм, пакетам дастасавальных праграм, комплексам тэставых задач, дыялогавым рэжымам работы машыны і інш. М. у мовах праграмавання — сукупнасць аператараў для арганізацыі высокаўзроўневага механізму сінхранізацыі і ўзаемадзеяння працэсаў (у т. л. праграмных), які забяспечвае доступ да непадзельных рэсурсаў.

М.​П.​Савік.

т. 10, с. 83

ДАКУМЕНТА́ЛЬНАЕ КІНО́,

від кінамастацтва, заснаванага на здымках сапраўдных жыццёвых падзей, з’яў, фактаў. Складаецца з кінахронікі, якая ў рэпартажных і хранікальных паведамленнях аператыўна інфармуе гледачоў пра найважнейшыя падзеі, і вобразнай кінапубліцыстыкі (дакумент. фільм). З паяўленнем тэлебачання ўзнікла тэлевізійнае Д.к., якое, выкарыстоўваючы прыёмы, формы, прынцыпы кінамастацтва, зрабіла разнастайныя з’явы і падзеі рэальнага жыцця масавым відовішчам.

Узнікненне Д.к. звязана з зараджэннем кінематографа. Першыя здымкі (1895) вынаходнікаў кіно братоў Люм’ер былі зроблены з натуры. Развіццё сав. Д.к. звязана з пошукамі рэжысёраў Дз.​Вертава, У.Гардзіна, У.​Ерафеева, У.​Шнейдэрава, Р.Кармэна, аператараў Р.​Гібера, Э.Цісэ, А.​Лявіцкага і інш. У гады 2-й сусв. вайны вял. значэнне набыў рэпартаж. Дасягненні Д.к. ў пасляваен. час знайшлі канцэнтраванае выражэнне ў фільме «Звычайны фашызм» рэжысёра М.Рома.

На Беларусі развіццё кінематографа пачалося з хронікі. У 1925 выйшлі першыя кінавыпускі і дакумент. фільм «У здаровым целе — здаровы дух» (рэж. і аператар М.​Лявонцьеў). У 1925—27 аператары Лявонцьеў і М.​Люлякоў рэгулярна здымалі хранік. сюжэты пра важныя падзеі ў грамадска-паліт. жыцці рэспублікі. У 1931 створаны сектар кінахронікі ў Белдзяржкіно. пачаўся выпуск кіначасопісаў. У 1935 арганізавана Мінская студыя кінахронікі. У Вял. Айч. вайну бел. кінадакументалісты стварылі летапіс партыз. барацьбы ў рэспубліцы, рабілі франтавыя кінавыпускі; яны ўдзельнічалі ў здымках фільмаў «Дзень вайны» і «У тыле ворага» (абодва 1942), «Бой за Віцебск», «Мінск наш», «Бабруйскі кацёл» (усе 1944), поўнаметражнага «Вызваленне Савецкай Беларусі» (1944, рэж. У.​Корш-Саблін і М.​Садковіч); асобныя кінакадры бел. аператараў выкарыстаны ў кінаэпапеі «Вялікая Айчынная» (1979). З 1944 дакумент. фільмы здымалі на адноўленай кінастудыі «Беларусьфільм». У пасляваен. час у галіне Д.к. працавалі рэжысёры Л.​Голуб, Корш-Саблін, С.​Сплашноў, І.​Вейняровіч. У 1961 арганізавана Мінская студыя навукова-папулярных і хранікальна-дакументальных фільмаў, з 1968 існуе як аб’яднанне дакумент. фільмаў «Летапіс» на кінастудыі «Беларусьфільм». Сярод вядомых дзеячаў Д.к. Беларусі П.​Аліфярэнка, В.​Дашук, Ю.​Лысятаў, І.​Пікман, Б.​Сарахатунаў, У.​Стральцоў, У.​Сукманаў, С.​Фрыд, Ю.​Цвяткоў, Р.​Ясінскі.

Г.​В.​Ратнікаў.

т. 6, с. 14

АПЕРА́ТАР (ад лац. operator які дзейнічае), 1) у матэматыцы — адпаведнасць паміж элементамі двух мностваў X і Y (кожнаму элементу x з X адпавядае пэўны элемент y з Y). Раўназначныя паняцці: адлюстраванне, пераўтварэнне, функцыя, функцыянал. Важны клас аператара — лінейныя аператары ў лінейнай алгебры і функцыянальным аналізе. Дыферэнцыяльнымі і інтэгральнымі аператарамі карыстаюцца ў матэм. фізіцы, тэорыі дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненняў і інш. Напр., аператар дыферэнцавання ${\displaystyle \mathrm{A }\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}\text{)}=\frac{\mathrm{d}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}\text{)}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}}$ ; інтэгральны ${\displaystyle \mathrm{A }\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}\text{)}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{K}\text{(x, x′)}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}\text{′)}\mathrm{d}\mathrm{x\prime }}$ ; зруху ${\displaystyle \mathrm{A }\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}\text{)}=\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}+\mathrm{a}\text{)}}$ . Да логікавых аператараў адносяцца кан’юнкцыя, дыз’юнкцыя, імплікацыя, адмаўленне, квантары агульнасці і існавання.

2) У вылічальнай тэхніцы — прадпісанне на мове праграмавання закончанага дзеяння ў праграме, напр. прысваенне лікавага значэння пераменнай велічыні, перадача кіравання, выклік падпраграмы, цыкл.

3) У тэхніцы — спецыяліст, які кіруе з пульта абсталяваннем, напр. ЭВМ, радыёлакацыйнай станцыяй.

М.​П.​Савік.

т. 1, с. 423

КВА́НТАВАЯ МЕХА́НІКА, хвалевая механіка,

тэорыя, якая ўстанаўлівае спосаб апісання і законы руху мікрачасціц (электронаў у атаме, атамаў у малекуле, нуклонаў у ядрах і інш.). Дае магчымасць апісаць структуру атамаў і зразумець іх спектры, устанавіць прыроду хім. сувязі, растлумачыць перыяд. сістэму элементаў і г.д. З’яўляецца тэарэт. асновай атамнай і ядз. фізікі, фізікі цвёрдага цела.

Мікрааб’ектам уласціва своеасаблівая дваістасць: у залежнасці ад умоў яны могуць паводзіць сябе як часціцы ці як хвалі (гл. Карпускулярна-хвалевы дуалізм). Таму тэарэт. апісанне мікраскапічных з’яў патрабуе аб’яднання ўзаемна несумяшчальных фіз. характарыстык, чаго нельга ажыццявіць у межах класічнай фізікі ўнутрана несупярэчлівым спосабам (гл. Дапаўняльнасці прынцып). Пры гэтым немагчыма адначасовае выкарыстанне некаторых фіз. велічынь, напр., каардынат і імпульсу часціцы. Для мікрачасціцы не мае сэнсу, напр., такое паняцце, як рух уздоўж траекторыі; усе тэарэт. сцвярджэнні адносна выніку пэўных узаемадзеянняў маюць імавернасны характар.

К.м. ўзнікла як развіццё ўяўленняў М.Планка (1900) адносна квантавання дзеяння, А.Эйнштэйна (1905, 1916) пра карпускулярныя ўласцівасці святла (гл. Планка закон выпрамянення), напаўкласічнай мадэлі атама Н.Бора (1913, гл. Бора тэорыя), ідэі Л. дэ Бройля адносна хвалевых уласцівасцей мікрачасціц (гл. Хвалі дэ Бройля). Фундаментальнае развіццё К.м. атрымала ў працах В.Гайзенберга (1925), Э.Шродынгера і П.Дзірака (1926). Паводле К.м. ўсю інфармацыю пра фіз. стан мікрасістэмы змяшчае хвалевая функцыя. Яна вызначае размеркаванне імавернасці для розных фіз. велічынь, якія характарызуюць сістэму (становішча ў прасторы, імпульс, энергія і г.д.; М.Борн, 1926). Кожнай класічнай фіз. велічыні ў К.м. адпавядае пэўны аператар, уласныя значэнні якога супадаюць з назіральнымі значэннямі фіз. велічыні (гл. Аператары). Магчымыя станы сістэмы апісваюцца адпаведнымі ўласнымі функцыямі. У залежнасці ад таго, дыскрэтную ці неперарыўную паслядоўнасць утвараюць уласныя значэнні аператара, адпаведная фіз. велічыня з’яўляецца квантаванай ці неквантаванай (гл. Квантаванне). Калі аператары 2 фіз. велічынь (L і M) не камутуюць, г. зн. што вынік дзеяння аператараў L і M на хвалевую функцыю Ψ залежыць ад парадку іх дзеяння $\text{(}\hat{L}\hat{M}\mathrm{\Psi }\ne \hat{M}\hat{L}\mathrm{\Psi }\text{)}$ , то рэалізацыя такіх станаў мікрасістэмы, у якіх адпаведныя фіз. велічыні адначасова мелі б пэўнае значэнне, немагчыма; найперш гэта датычыць аператараў каардынат і імпульсу (гл. Неазначальнасцей суадносіны). Камутатыўнасць аператараў пэўных фіз. велічынь з аператарам энергіі азначае, што гэтыя фіз. велічыні з цягам часу не мяняюцца, г. зн. з’яўляюцца інтэграламі руху. Асн. інтэграл руху ў К.м. — энергія. Для дакладнага вызначэння стану мікрасістэмы неабходна ведаць энергію і інш. ўзаемна камутатыўныя інтэгралы руху, якімі, напр., для часціцы ў полі цэнтральных сіл з’яўляюцца квадрат моманту імпульсу і адна з яго праекцый. Калі інтэгралы руху маюць дыскрэтны спектр, стан сістэмы вызначаецца з дапамогай квантавых лікаў.

Прадказанні К.м. пераходзяць у адпаведныя вынікі класічнай механікі, калі для фіз. сістэмы велічыні размернасці дзеяння становяцца значна большымі, чым пастаянная Планка h (гл. Адпаведнасці прынцып). Абагульненне асн. ідэй К.м. на выпадак, калі энергія руху часціц параўнальная з энергіяй спакою (гл. Адноснасці тэорыя), дало магчымасць прадказаць існаванне антычасціц, стварыць тэорыю ўласнага моманту колькасці руху (гл. Спін) і інш. К.м. з’яўляецца мех. тэорыяй, таму не можа паслядоўна разглядаць працэсы паглынання святла і эл.-магн. выпрамянення. Яна дае набліжаныя метады разліку, дастатковыя для патрэб атамнай і часткова ядз. фізікі. Паслядоўную тэорыю ўзаемадзеяння фатонаў з электрычна зараджанымі часціцамі дае квантавая электрадынаміка. Ураўненні К.м. даюць магчымасць дакладна вылічыць магчымыя ўзроўні энергіі (гл. Шродынгера ўраўненне) мікрасістэмы, а таксама імавернасць пераходаў паміж імі. Гл. таксама Квантавая тэорыя поля, Абменнае ўзаемадзеянне.

На Беларусі работы па К.м. пачаты ў 1930-я г. ў БДУ (Ф.​І.​Фёдараў), у пасляваен. гады вядуцца пераважна ў БДУ і Ін-це фізікі Нац. АН Беларусі.

Літ.:

Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике: Пер. с англ. Вып. 8—9. М., 1966—67;

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика;

Нерелятивистская теория. 4 изд. М., 1989;

Борисоглебский Л.А. Квантовая механика. 2 изд. Мн., 1988.

Л.​М.​Тамільчык.

т. 8, с. 208

ІНТЭГРА́ЛЬНАЕ ЎРАЎНЕ́ННЕ,

ураўненне, якое звязвае шуканую функцыю і інтэграл ад яе. Да І.ў. зводзяцца шматлікія задачы фізікі, краявыя задачы, задачы на адшуканне ўласных значэнняў дыферэнцыяльных ураўненняў і інш.

Тэорыя І.ў. зарадзілася ў канцы 19 — пач. 20 ст. ў нетрах тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў і матэм. фізікі пасля прац матэматыкаў італьян. В.​Вальтэра (1896), швед. Э.​Фрэдгальма (1903), ням. Д.​Гільберта (1912) і Э.​Шміта (1907). Яна стымулявала развіццё функцыянальнага аналізу і тэорыі аператараў у абстрактных прасторах. Адрозніваюць І.ў. рэгулярныя (з інтэграламі Рымана ці Лебега) і сінгулярныя (з няўласнымі інтэграламі розных тыпаў), лінейныя і нелінейныя. Найб. вывучаны лінейныя І.ў., напр., ураўненні Фрэдгальма $a\text{(}t\text{)}u\text{(}t\text{)}+\underset{\mathrm{\Omega }}{\overset{}{\int }}k\text{(}t,s\text{)}u\text{(}s\text{)}ds=𝑓\text{(}t\text{)}$ , дзе u(t) — шуканая, a(t), k(t,s) (ядро) і f(t) — зададзеныя функцыі, Ω — вобласць эўклідавай прасторы аднаго або многіх вымярэнняў; калі a(t) = 0, дадзенае ўраўненне наз. ўраўненнем 1-га роду, калі a(t) = 1—2-га, у астатніх выпадках — 3-га. Пры замене інтэграла на інтэгральную суму (гл. Вызначаны інтэграл) атрымліваецца сістэма алг. ураўненняў, для якой вядомыя ўмовы вырашальнасці. Важнымі класамі нелінейных І.ў. з’яўляюцца ўраўненні Ляпунова—Шміта, Урысона і інш Разглядаюцца таксама сістэмы І.ў., а таксама І.ў. з вектар-функцыямі розных тыпаў, выпадковымі працэсамі і інш. Рашэнні ўраўненняў часта знаходзяць лікавымі метадамі.

На Беларусі даследаванні па тэорыі І.ў. пачаты ў 1961 пад кіраўніцтвам Ф.​Дз.Гахава (сінгулярныя ўраўненні) і праводзяцца ў БДУ, Ін-це матэматыкі Нац. АН і інш.

П.​П.​Забрэйка.

т. 7, с. 280

ІНВАРЫЯ́НТНАСЦЬ у фізіцы,

нязменнасць аб’екта (фіз. велічыні, матэм. суадносін, ураўненняў фіз. тэорыі і інш.) адносна пэўных пераўтварэнняў, якія адлюстроўваюць незалежнасць фіз. заканамернасцей ад канкрэтных сітуацый, у якіх яны ўстанаўліваюцца і ад спосабу апісання гэтых сітуацый. І. звязана з уласцівасцямі сіметрыі прасторы і часу, для матэм. апісання якіх у класічнай механіцы выкарыстоўваюцца Галілея пераўтварэнні, а ў рэлятывісцкай тэорыі — Лорэнца пераўтварэнні. Аднароднасць і ізатропнасць трохмернай (эўклідавай) прасторы і аднароднасць часу, як вынікае з Нётэр тэарэмы, прыводзяць да існавання фундаментальных законаў захавання энергіі, імпульсу і моманту імпульсу.

І. звязана з агульнымі і найб. глыбокімі ўласцівасцямі матэрыяльных аб’ектаў, прасторы і часу. Напр., рэлятывісцкая інварыянтнасць звязана з аднароднасцю і ізатропнасцю 4-мернай прасторы-часу, а ізатапічная інварыянтнасць — з незалежнасцю моцнага ўзаемадзеяння элементарных часціц ад іх эл. зарадаў. Пры стварэнні розных аб’яднаных тэорый (гл. Вялікае аб’яднанне, Электраслабае ўзаемадзеянне) выяўляюцца інш. віды І., напр. Калібровачная інварыянтнасць. З паняццем І. цесна звязана паняцце каварыянтнасці. Паводле яе патрабаванняў пры адпаведных пераўтварэннях сіметрыі захоўваецца толькі форма запісу матэм. суадносім фіз. тэорыі, а самі велічыні могуць мяняцца. Напр., 4-вектар энергіі-імпульсу P (P₁; P₂; P₃; P₄) P′ (P₁′; P₂′; P₃′; P₄′) — каварыянт, а яго квадрат P​² = (P′)​² = −m​²c​⁴ — інварыянт, дзе m — маса спакою рэлятывісцкай часціцы, c — скорасць святла ў вакууме. На прынцыпах каварыянтнасці грунтуецца т. зв. каварыянтны падыход, распрацаваны Ф.Л.Фёдаравым для рашэння задач тэарэт. фізікі (гл. Каварыянтныя метады, Праектыўных аператараў метад).

Літ.:

Вигнер Е. Этюды о симметрии: Пер. с англ. М., 1971;

Федоров Ф.И. Группа Лоренца. М., 1979.

А.​А.​Богуш.

т. 7, с. 220

КВА́НТАВАЯ ЭЛЕКТРАДЫНА́МІКА,

рэлятывісцкая квантавапалявая тэорыя электрамагнітных узаемадзеянняў элементарных часціц; састаўная частка адзінай калібровачнай палявой тэорыі электраслабых узаемадзеянняў. Дала пачатак агульнай квантавай тэорыі поля і стала найб. распрацаваным і эксперыментальна абгрунтаваным раздзелам гэтай тэорыі.

Пачала афармляцца як самаст. тэорыя (незалежная ад квантавай механікі) на аснове прац П.Дзірака. Грунтуецца на квантава-рэлятывісцкім хвалевым Дзірака ўраўненні для электрона (пазітрона) у эл.-магн. полі і ўраўненні тыпу Максвела—Лорэнца для эл.-магн. поля з крыніцамі. Ураўненні рашаюцца метадам паслядоўных набліжэнняў па канстанце эл.-магн. сувязі a = e​²/4 πε₀c ≈ 1/137. Атрыманыя рашэнні (хвалевыя функцыі дзіракаўскага і эл.-магн. палёў) раскладаюцца ў Фур’е шэрагі па вядомых наборах функцый свабодных станаў электрона (пазітрона) са значэннямі імпульсу, энергіі і праекцыі спіна. Каэфіцыенты такіх шэрагаў пры пэўных умовах вызначаюць амплітуды імавернасці пераходу элементарнай часціцы з аднаго стану ў другі ў выніку ўзаемадзеяння. Пасля працэдуры другаснага квантавання эл.-магн. і дзіракаўскае палі становяцца сістэмамі з пераменным лікам часціц і каэфіцыенты Фур’е-разлажэнняў функцый стану квантаваных палёў набываюць сэнс аператараў нараджэння і знікнення квантаў гэтых палёў (электронаў, пазітронаў, фатонаў). Паводле К.э. эл.-магн. ўзаемадзеянне электронаў адбываецца за кошт абмену паміж імі віртуальнымі фатонамі, якія неперарыўна выпрамяняюцца і паглынаюцца эл. зараджанымі часціцамі. Фундаментальнае значэнне ў К.э. мае матрыца рассеяння (S-матрыца), якая звязвае ў агульнай форме станы квантаваных палёў да і пасля эл.-магн. ўзаемадзеяння. На яе аснове ў межах тэорыі малых узбурэнняў вызначаюцца амплітуды рассеяння для любых магчымых эл.-дынамічных працэсаў. Кожнаму працэсу адпавядае графічная карціна (дыяграма Р.Фейнмана) Канстанта a дазваляе праводзіць разлікі эл.-магн. працэсаў (напр., эфекту Комптана, пераўтварэння электронна-пазітронных пар у фатоны і наадварот) з зададзенай дакладнасцю. Пры гэтым улічваецца працэдура перанарміровак, якая дазваляе пазбавіцца ад бясконцых значэнняў фіз. велічынь, выкліканых узаемадзеяннем квантаў поля (напр., электронаў) з палярызаваным вакуумам. Такое ўзаемадзеянне выявіла шэраг спецыфічных эфектаў (анамальны магн. момант электрона, лэмбаўскі зрух энергет. узроўняў электронаў у атамах, рассеянне святла на святле).

Літ.:

Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. 3 изд. М., 1969;

Богуш А.А., Мороз Л.Г. Введение в теорию классических полей. Мн., 1968.

А.​А.​Богуш, Ф.​І.​Фёдараў.

т. 8, с. 209