Verbum

ГЕНІЯ́ЛЬНАСЦЬ (ад лац. genius геній, дух, ахоўнік),

найвышэйшая ступень творчай адоранасці і развіцця здольнасцей чалавека. Праяўляецца ў розных сферах жыццядзейнасці людзей: у навуцы, мастацтве, рэлігіі, палітыцы, ваен. справе, педагогіцы, медыцыне і інш. З’яўленне геніяльных людзей (геніяў) абумоўлена ўздзеяннем многіх фактараў; спадчыннасць, прыродныя здольнасці, сямейнае і грамадскае выхаванне, спрыяльныя абставіны сац.-эканам., паліт., культ.-рэліг. жыцця грамадства, уласнае імкненне да самаўдасканалення і самарэалізацыі. Большасць сучасных даследчыкаў прытрымліваецца меркавання, што на з’яўленне і развіццё геніяльных людзей адначасова ўплываюць прыродныя здольнасці, спадчыннасць, асаблівасці выхавання і сацыялізацыі асобы.

У розных народаў свету на працягу іх развіцця былі свае геніяльныя мысліцелі, музыканты, мастакі, пісьменнікі, грамадска-паліт., рэліг. і ваен. дзеячы. Не заўсёды дзейнасць геніяў, якія нярэдка значна апярэджвалі свой час, належным чынам ацэньвалася іх сучаснікамі, але яна часта вызначала цэлыя эпохі ў сац. і культ. жыцці грамадства. Пра наяўнасць геніяльнасці ў чалавека гавораць тады, калі ён з’яўляецца аўтарам вял. адкрыццяў, родапачынальнікам новых тэорый, канцэпцый і навук. школ, засн. арыгінальных маст. стыляў, жанраў, ініцыятарам і правадніком перспектыўных навацый у паліт., эканам., рэліг. і ваен. сферах. У перыяд антычнасці геніяльнасць лічылі боскім дарам (Платон, неаплатаністы), а яе носьбітаў (геніяў) — шчаслівымі выбраннікамі багоў. У эпоху Адраджэння пашырыўся культ генія як асобы з унікальным творчым пачаткам (Леанарда да Вінчы, Дж.Вазары, Ю.​Ц.​Скалігер). Геніяльнасць ужо лічылі не дарам багоў, а натуральнай прыроджанай якасцю, уласцівай пераважна дзеячам мастацтва. Тады ж тэрмін геніяльнасць пачалі выкарыстоўваць у сучасным сэнсе гэтага слова, хоць у дачыненні да навукоўцаў гэтае паняцце замацавалася толькі ў 19 ст. У перыяд росквіту рамантызму (18 — 1-я пал. 19 ст.) геніяльнасць нярэдка вызначалася як містычная, ірацыянальная, неасэнсаваная здольнасць чалавека да творчай дзейнасці. І.Кант лічыў геніяльнасць «прыроджанымі задаткамі душы», І.В.Гётэ — найвышэйшым узроўнем усякай прадуктыўнасці, а генія, адпаведна, «прадуктыўнай сілай, што робіць дзеянні, вартыя бога і прыроды»; Ф.​Шылер раскрываў прыроду геніяльнасці праз паняцце «наіўнасці» інстынктыўнага следавання прыродзе; Ф.​Ніцшэ трактаваў генія як «звышчалавека», які супрацьстаіць аморфным масам, натоўпу.

Літ.:

Гончаренко Н.В. Гений в искусстве и науке. М., 1991;

Грузенберг С.О. Гений и творчество. Л., 1924;

Жоли Г. Психология великих людей. СПб., 1894;

Оствальд В. Великие люди;

Пер. с нем. СПб., 1910.

Э.​Дубянецкі.

т. 5, с. 158

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы m радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Лзобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.​С.​Багданаў, М.​А.​Ізобаў.

т. 6, с. 301