Verbum

РАЗМЕ́РНАСЦЬ у геаметрыі,

колькасць каардынат, неабходных для вызначэння адвольнага пункта геам. фігуры. Напр., месцазнаходжанне пункта на лініі вызначаецца адной каардынатай (Р. лініі роўная 1), на паверхні — дзвюма (Р. паверхні роўная 2), у 3-мернай прасторы — трыма. Р. канечнамернай вектарнай прасторы роўная ліку вектараў яе базісу. У тапалогіі паняцце геам. Р. абагульняецца на адвольныя прасторы (мноствы): пустое мноства мае Р., роўную -1; Р. прасторы X — найменшы цэлы дадатны лік п, такі, што кожны пункт з X мае адвольна малое наваколле з Р. межаў, меншай за п. Гл. таксама Мнагамерная прастора.

т. 13, с. 261

РАЦЫЯНА́ЛЬНЫ ЛІК,

лік, які можа быць выражаны як дзель двух цэлых лікаў. Кожны Р.л. выражаецца канечным дзесятковым дробам ці бясконцым перыядычным дробам.

Для Р.л. натуральным чынам вызначаны аперацыі складання, адымання, множання і дзялення (акрамя дзялення на 0), г.зн., што мноства Р.л. утварае алг. поле (гл. Поле ў матэматыцы). Поле Р.л. — найменшае поле, якое ўтрымлівае ўсе цэлыя лікі. Кожны ірацыянальны лік можа быць размешчаны паміж двума Р.Л. (значэнні па недахопу і па лішку), рознасць паміж якімі можа быць як пажадана малой. Гл. таксама Дроб у арыфметыцы.

т. 13, с. 383

ГРА́ФАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае аб’екты на аснове геаметрычнага падыходу. Асн. паняцце графаў тэорыі — граф: мноства пунктаў (вяршынь) і мноства сувязей (рэбраў, дуг), што злучаюць некаторыя (або ўсе) пары вяршынь. Напр., сетка чыгунак, аўтамаб. (або інш.) дарог з пазначэннем на дугах адлегласцей паміж населенымі пунктамі або іх прапускных здольнасцей. Выкарыстоўваецца ў тэорыі перадачы інфармацыі, тэорыі трансп. сетак, камп’ютэрнай графіцы, аўтаматызацыі праектавання і інш.

Першыя задачы графаў тэорыі былі звязаны з рашэннем галаваломак і матэм. забаўляльных задач (напр., задачы аб Кёнігсбергскіх мастах, аб расстаноўцы ферзей на шахматнай дошцы, аб перавозках, кругасветным падарожжы, задача 4 фарбаў і інш.). Адным з першых вынікаў у графаў тэорыі быў крытэрый існавання абходу графа без паўтораў рэбраў (Л.Эйлер, 1736). У 19 ст. з’явіліся работы, у якіх пры рашэнні практычных задач атрыманы важныя вынікі ў графаў тэорыі (задачы пабудавання эл. ланцугоў, падліку хім. рэчываў з рознымі тыпамі малекулярных злучэнняў і інш.). У 20 ст. задачы, звязаныя з графамі, з’явіліся ў тапалогіі, алгебры, тэорыі лікаў, тэорыі імавернасці і інш. Найб. развіццё графаў тэорыя атрымала з 1950-х г. у сувязі са станаўленнем кібернетыкі і развіццём выліч. тэхнікі.

На Беларусі даследаванні па графаў тэорыі вядуцца ў БДУ (уплыў розных параметраў на ўласцівасці графаў), Ін-це матэматыкі (розныя прадстаўленні графаў, алгарытмічныя аспекты графаў тэорыі), Ін-це тэхн. кібернетыкі (графы ў задачах аптымальнага ўпарадкавання) Нац. АН.

Літ.:

Лекции по теории графов. М., 1990.

Ю.​Н.​Сацкоў.

т. 5, с. 411

ПАЛІНЕЗІ́ЙСКАЯ БІЯГЕАГРАФІ́ЧНАЯ ВО́БЛАСЦЬ.

Займае астравы Ціхага ак. (акрамя Новай Зеландыі і а-воў Кермадэк). Уваходзіць у царства Палеагею. Паводле сістэмы раянавання рас. вучонага У.​Г.​Гептнера (1936) лічылася Палінезійскай зоагеагр. падвобласцю, што ўваходзіла ў Аўстрал. зоагеагр. вобласць з царства Натагею.

Багацце флоры астравоў П.б.в. знаходзіцца ў прамой залежнасці ад памераў вострава або архіпелага і разнастайнасці рэльефу. На астравах трапляюцца ўсе тыпы раслінных згуртаванняў, ад трапічных лясных да пустынных фітацэнозаў. Відавая разнастайнасць залежыць ад спосабаў пападання насення і дарослых раслін на акіянічныя астравы (з паветранымі і марскімі плынямі, з дапамогай птушак, жывёл і чалавека). Фауна ярка выяўленага астраўнога характару, мае мноства эндэмічных форм. З наземных млекакормячых трапляюцца некат. дробныя грызуны, завезеныя чалавекам, і рукакрылыя (даўгакрылы, крыланы, начніцы). Найб. багатая арнітафауна (каля 100 родаў): мноства галубоў, вадаплаўных (альбатросы, чайкі і інш.), веліканогія куры, зімародкі, зязюлі, кулікі, ластаўкі, медасосы, папугаі, совы і інш. (каля 35 эндэмічных груп). З паўзуноў характэрны геконы і сцынкі, каля берагоў — марскія змеі. Жабы трапляюцца на Гавайскіх, Фіджы а-вах і архіпелагу Бісмарка. З прэснаводных рыб пераважаюць прахадныя формы (напр., вугры). Беспазваночныя найб. багата прадстаўлены ў зах. ч. вобласці, сярод іх ад 30 да 80% эндэмікаў (жукі, матылі і інш.). Характэрны наземны рак — пальмавы злодзей.

А.​М.​Петрыкаў.

т. 12, с. 5

АДКРЫ́ТЫЯ І ЗАКРЫ́ТЫЯ МНО́СТВЫ АДКРЫ́ТЫЯ І ЗАМКНУ́ТЫЯ МНО́СТВЫ ў матэматыцы, класы мностваў (гл. Мностваў тэорыя). Мноства наз. адкрытым (АМ), калі яно разам з кожным сваім пунктам змяшчае ў сабе і некаторае яго наваколле, і замкнутым (ЗМ) — калі змяшчае ў сабе ўсе свае межавыя пункты. Напр., інтэрвал на прамой — АМ, адрэзак — ЗМ. Перасячэнне канечнага ліку і аб’яднанне любога ліку АМ з’яўляюцца АМ. Аб’яднанне канечнага ліку і перасячэнне любога ліку ЗМ будуць ЗМ. АМ можна разглядаць у эўклідавай прасторы любога ліку вымярэнняў, у адвольных метрычных і тапалагічных прасторах. Азначэнне ЗМ захоўваецца для мностваў у адвольных метрычных і тапалагічных прасторах.

т. 1, с. 111

ВЕЛІЧЫНЯ́ ў матэматыцы,

колькасная характарыстыка матэрыяльных аб’ектаў, з’яў, працэсаў, іх прыкмет і адносін; адно з асноўных матэм. паняццяў, змест якога мяняўся з развіццём матэматыкі. Паходзіць ад першапачатковага выяўлення колькасных адрозненняў аднародных паняццяў (даўжыняў, плошчаў, аб’ёмаў і інш.), якія можна параўноўваць паміж сабой і выконваць з імі арыфметычныя дзеянні. Разам з паняццямі лік, мноства, функцыя і інш. можа разглядацца як канкрэтнае ўвасабленне філас. катэгорыі колькасці. У залежнасці ад спосабу выражэння велічыні з дапамогай пэўнай колькасці сапраўдных лікаў і яе геаметрычнай інтэрпрэтацыі адрозніваюць скаляры, вектары і тэнзары. Тэрмін «велічыня» выкарыстоўваецца таксама як сінонім паняцця фізічная велічыня.

А.​І.​Болсун.

т. 4, с. 68