Verbum

КАРЭЛЯ́ЦЫЯ, ў матэматычнай статыстыцы,

статыстычная ці імавернасная залежнасць паміж велічынямі, з’явамі, падзеямі, якая не мае строга функцыянальнага характару. Выкарыстоўваецца ў імавернасцей тэорыі, кібернетыцы і інш., а таксама для выяўлення стат. і імавернасных заканамернасцей у фізіцы, хіміі, тэхніцы.

Узнікае, калі залежнасць адной прыкметы ад другой ускладняецца наяўнасцю звычайна невядомых выпадковых фактараў, напр., пры стат. апісанні дынамічнай сістэмы. У тэорыі імавернасці К. паміж 2 выпадковымі падзеямі выяўляецца ў тым, што імавернасць адной з іх пры наяўнасці другой адрозніваецца ад безумоўнай імавернасці. Колькаснай мерай К. з’яўляецца каэфіцыент карэляцыі (для выпадковых велічынь) ці карэляцыйная функцыя (для выпадковых працэсаў). Гл. таксама Матэматычная статыстыка.

т. 8, с. 125

КУ́ПЕРА ЭФЕ́КТ,

утварэнне звязаных пар часціц у выраджанай сістэме ферміёнаў. Вядзе да звышцякучасці часціц, якая для зараджаных часціц выяўляецца як звышправоднасць. Прадказаны ў 1956 Л.Н.Куперам. Пакладзены ў аснову сучаснай мікраскапічнай тэорыі звышправоднасці.

Паводле тэорыі Купера, ферміёны з процілегла накіраванымі імпульсамі пры адсутнасці знешніх палёў могуць аб’ядноўвацца ў пары (купераўскія пары) з-за ўзаемадзеяння шляхам абмену віртуальнымі фанонамі, якое мае характар прыцяжэння. Купераўскія пары маюць цэлалікавы спін і з’яўляюцца базонамі, што не абмяжоўвае лік часціц у пэўным энергетычным стане. Малая велічыня энергіі сувязі электронаў у парах абумоўлівае існаванне нізкатэмпературнай звышправоднасці металаў і звышцякучасці вадкага гелію-3.

Л.​І.​Камароў.

т. 9, с. 35

ЛЕВЕР’Е́ ((Le Verrier) Урбен Жан Жазеф) (11.3.1811, г. Сен-Ло, Францыя — 23.9.1877),

французскі астраном. Чл. Парыжскай АН (1846). Замежны чл.-кар. Пецярбургскай АН (1848). Скончыў Політэхн. школу ў Парыжы (1833). З 1854 дырэктар Парыжскай абсерваторыі. Навук. працы па нябеснай механіцы і тэорыі руху вял. планет Сонечнай сістэмы. На аснове даследавання ўзбурэнняў Урана вызначыў (1846, незалежна ад Дж.К.Адамса) арбіту і становішча планеты, названай Нептунам (адкрыта ў 1846 ням. астраномам І.​Г.​Гале). Адкрыў векавы рух перыгелія Меркурыя, што знайшло тлумачэнне ў агульнай тэорыі адноснасці.

Літ.:

Паннекук А. История астрономии: Пер. с англ. М., 1966. С. 391—396.

т. 9, с. 178

ЛІ ((Lie) Марыус Софус) (17.12.1842, г. Нурф’ёрдэйд, Нарвегія — 18.2.1899),

нарвежскі матэматык. Замежны чл.-кар. Пецярбургскай АН (1896). Скончыў ун-т у Крысціяніі (Осла, 1865). Праф. ун-таў у Крысціяніі (з 1872) і Лейпцыгу (1886—98). Навук. працы па тэорыі груп і дыферэнцыяльнай геаметрыі. Стварыў класічную тэорыю неперарыўных груп (групы Лі), якая зрабіла вял. ўплыў на развіццё тэорыі дыферэнцыяльных ураўн., алгебры, геаметрыі, тапалогіі, тэарэт. фізікі. У выніку прац Лі і Ф.Клейна геаметрыя была перабудавана на базе тэарэтыка-групавых пераўтварэнняў. Міжнар. прэмія імя М.​І.​Лабачэўскага 1897.

Літ.:

Полищук Е.М. Софус Ли, 1842—1899. Л., 1983.

т. 9, с. 233

ЛО́СЕЎ (Уладзіслаў Валянцінавіч) (28.4. 1938, пас. Жывёлагадоўчы Саўгас Горкаўскага р-на Омскай вобл., Расія — 18.11.1990),

бел. вучоны ў галіне тэорыі перадачы інфармацыі, стваральнік навук. школы па лічбавай апрацоўцы і кадзіраванні інфармацыі. Д-р тэхн. н. (1983), праф. (1985). Скончыў Уральскі політэхн. ін-т у Свярдлоўску (1960). З 1968 у Мінскім радыётэхн. ін-це. Навук. працы па лічбавых метадах апрацоўкі сігналаў, спектральным аналізе, тэорыі кадзіравання, ахове інфармацыі.

Тв.:

Обнаружение и исправление ошибок в дискретных устройствах. М., 1972 (у сааўт.);

Надежное хранение информации в полупроводниковых запоминающих устройствах. М., 1986 (разам з В.​К.​Канапелькам).

Г.​В.​Рымскі.

т. 9, с. 346

МЕ́НГЕР ((Menger) Карл) (23.2.1840, г. Новы-Сонч, Польшча — 27.2.1921),

аўстрыйскі эканаміст, заснавальнік аўстрыйскай эканамічнай школы; адзін з заснавальнікаў гранічнай карыснасці тэорыі. Вучыўся ў Пражскім і Венскім ун-тах. Д-р эканам. н. У 1879—1903 праф. Венскага ун-та. У цэнтр канцэпцыі ставіў індывіда, яго патрэбнасці і сродкі іх задавальнення лічыў зыходным пунктам даследавання. У сферы размеркавання развіў ідэі, якія ляглі ў аснову тэорыі стаўлення. Лічыў, што каштоўнасць сродкаў вытв-сці вызначаецца меркаванай каштоўнасцю спажывецкага прадукту; прапанаваў спосаб вызначэння ўкладу, які робіць кожны з фактараў вытв-сці. Асн. праца «Асновы палітычнай эканоміі» (1871).

т. 10, с. 283

МЕТАТЭО́РЫЯ,

тэорыя, аб’ектам даследавання якой з’яўляецца якая-небудзь інш. тэорыя, якая аналізуе ўласцівасці, структуру, метады, лагічныя асновы (доказнасць, супярэчлівасць, строгасць і інш.) прадметнай тэорыі. М. ўстанаўлівае памеры тэорыі, спосабы ўвядзення новых паняццяў, дае магчымасць пабудаваць яе больш рацыянальным спосабам. Вынікі М. могуць фармалізавацца і вывучацца далей. Фармулюецца М. на метамове. Найб. пашырана М. логікі (металогіка) і матэматыкі (метаматэматыка). Задачай М. з’яўляецца даследаванне ўмоў фармалізацыі навук. тэорый, а таксама сінтакс. (лагічны сінтаксіс) і семантычных (семантыка лагічная) уласцівасцей фармалізаваных моў. Такія даследаванні набываюць асаблівае значэнне ў сувязі з развіццём кібернетыкі і выліч. тэхнікі.

В.​М.​Пешкаў.

т. 10, с. 310

ЗАХАВА́ННЯ ЗАКО́НЫ,

фізічныя заканамернасці, якія ўстанаўліваюць пастаянства ў часе пэўных велічынь, што характарызуюць фіз. сістэму ў працэсе змены яе стану; найб. фундаментальныя заканамернасці прыроды, якія вылучаюць самыя істотныя характарыстыкі фіз. сістэм і працэсаў. Асаблівае значэнне З.з. звязана з тым, што дакладныя дынамічныя законы, якія поўнасцю апісваюць фіз. сістэмы, часта вельмі складаныя ці невядомыя. У гэтых выпадках З.з. даюць магчымасць зрабіць істотныя вывады пра паводзіны і ўласцівасці сістэмы без рашэння ўраўненняў руху.

З.з. для энергіі, імпульсу, моманту імпульсу і эл. зараду выконваюцца ў кожнай ізаляванай сістэме (універсальныя законы прыроды). Пасля стварэння адноснасці тэорыі страціў сваё абсалютнае значэнне З.з. масы (гл. Дэфект мас)\ З.з. энергіі і імпульсу аб’яднаны ў агульны З.з. энергіі—імпульсу; удакладнена фармулёўка З.з. поўнага моманту імпульсу (з улікам спіна). Асабліва важная роля З.з. у тэорыі элементарных часціц, дзе ёсць шэраг абсалютных (для электрычнага, барыённага і лептоннага зарадаў) і прыблізных (для ізатапічнага спіна, дзіўнасці і інш.) З.з., якія выконваюць толькі пры некат. умовах. Напр., дзіўнасць захоўваецца ў моцных, але парушаецца ў слабых узаемадзеяннях (гл. Адроны, Барыёны, Лептоны, Узаемадзеянні элементарных часціц). З.з. ў тэорыі элементарных часціц — асн. сродак вызначэння магчымых рэакцый паміж часціцамі. Існуе глыбокая сувязь паміж З.з. і сіметрыяй фіз. сістэм (гл. Сіметрыя, Нётэр тэарэма). Наяўнасць характэрнай для кожнага тыпу фундаментальных узаемадзеянняў дынамічнай (калібровачнай) сіметрыі прыводзіць да З.з. сілавых (дынамічных) зарадаў, якія вызначаюць здольнасць элементарных часціц да адпаведнага ўзаемадзеяння. З.з. эл. зараду, слабых ізатапічнага спіна і гіперзараду, каляровых (моцных) зарадаў выкарыстоўваюцца пры пабудове палявых (калібровачных) тэорый электрамагнітнага, электраслабага і моцнага ўзаемадзеянняў адпаведна. У квантавай тэорыі поля ўведзены спецыфічныя З.з. прасторавай, часавай і зарадавай цотнасцей, што вызначаюць уласцівасці тэорыі адносна пераўтварэнняў адпаведнай дыскрэтнай сіметрыі (гл. Людэрса—Паўлі тэарэма).

Літ.:

Фейнман Р. Характер физических законов: Пер. с англ. М., 1968;

Богуш А.А. Очерки по истории физики микромира. Мн., 1990.

Ф.​І.​Фёдараў, А.​А.​Богуш.

т. 7, с. 9

ЛІ́КАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці цэлых, рацыянальных і алг. лікаў, іх сувязі з інш. лікамі (ірацыянальнымі, трансцэндэнтнымі).

Паняцце цэлага ліку, а таксама арыфм. аперацый над лікамі вядома са стараж. часоў і з’яўляецца адной з першых матэм. абстракцый. Натуральныя лікі распадаюцца на 2 класы: простыя лікі, якія маюць 2 натуральныя дзельнікі (адзінку і самога сябе), і састаўныя лікі — усе астатнія. Уласцівасці простых лікаў і іх сувязь з натуральнымі вывучаў Эўклід (3 ст. да н.э.). Вывучэнне размеркавання простых лікаў прывяло да стварэння алгарытмаў (напр., рэшата Эратасфена) для атрымання табліц такіх лікаў. Пытанні цэлалікавых рашэнняў рознага віду ўраўненняў (гл. Дыяфантавы ўраўненні) разглядалі Эўклід, Піфагор, Дыяфант і інш. Шэраг адкрыццяў у тэорыі дыяфантавых ураўненняў і ў тэорыі, звязанай з падзельнасцю цэлых лікаў належыць П.​Ферма (гл. Ферма вялікая тэарэма, Ферма малая тэарэма). Вывучэнне ірацыянальных лікаў паставіла задачу іх набліжанага вылічэння з дапамогай рацыянальных лікаў, што спрыяла ўзнікненню тэорыі дыяфантавых набліжэнняў. Адкрыццё трансцэндэнтных лікаў вылучыла шэраг праблем пра крытэрыі трансцэндэнтнасці, класіфікацыю трансцэндэнтных велічынь і інш. Вырашэнне праблем Л.т. патрабуе ўдасканалення і стварэння новых матэм. паняццяў, метадаў, напр., імкненне даказаць тэарэму Ферма прывяло ням. матэматыка Э.​Кумера (19 ст.) да стварэння асноў алг. Л.т. (тэорыя ідэалаў), вывучэнне размеркавання простых лікаў спрыяла развіццю тэорыі аналітычных функцый (Б.​Рыман, Ж.​Адамар; 19 ст.). Л.т. цесна звязана з многімі раздзеламі матэматыкі (алгебра, тапалогія, матэм. логіка, тэорыя функцый, тэорыя імавернасцей), што прыводзіць да яе сінтэзу з інш. матэм. навукамі (р-адычныя лікі, лакальны аналіз, тэорыя алг. функцый).

На Беларусі даследаванні па Л.т. пачаты ў 1960-я г. пад кіраўніцтвам У.​Г.​Спрынджука і праводзяцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН, БДУ, Бел. агр. тэхн., Гродзенскім і Магілёўскім ун-тах. Вырашаны шэраг праблем у тэорыі трансцэндэнтных лікаў, метрычнай Л.т., дыяфантавых ураўненнях.

Літ.:

Спринджук В.Г. Метрическая теория диофантовых приближений. М.,1977;

Берник В.И., Мельничук Ю.В. Диофантовы приближения и размерность Хаусдорфа. Мн., 1988.

В.​І.​Бернік.

т. 9, с. 257

МЕТАМАТЭМА́ТЫКА (ад мета... + матэматыка),

раздзел матэматычнай логікі, у якім вывучаюцца асновы матэматыкі, структура і заканамернасці матэм. доказаў з дапамогай фармальных метадаў. Тэрмін «М.» ўвёў Д.Гільберт для абазначэння тэорыі, якая аналізуе структуру і ўласцівасці фармальных сістэм. У шырокім сэнсе — метатэорыя матэматыкі.

Паводле Гільберта, фармалізаваная сістэма, што атрымліваецца ў выніку фармалізацыі навук. тэорыі, даследуецца (на прадмет высвятлення яе несупярэчлівасці, паўнаты, вырашальнасці і ўзаемасувязі з інш. тэорыямі, незалежнасці яе аксіём і інш.) змястоўнымі метадамі, якія не апелююць да сэнсу яе аб’ектаў (формул). Гэта канцэпцыя (наз. фінітызм) прадугледжвае выкарыстанне канечных канструкцый («наглядных» матэм. прадметаў, эфектыўна здзяйсняльных працэсаў) і адмаўляе абстракцыю актуальнай бесканечнасці (гл. Абстракцыя). К.Гёдэль паказаў абмежаванасць фінітных (простых) метадаў для даследавання фармалізаваных тэорый; у 1931 ён даказаў тэарэму аб непаўнаце дастаткова багатых фармальных сістэм (у т. л. аксіяматычнай мностваў тэорыі і арыфметыкі натуральных лікаў) і аб немагчымасці доказу несупярэчлівасці сістэмы з дапамогай сродкаў, якія фармалізуюцца ў гэтай сістэме. Для доказу несупярэчлівасці фундаментальных матэм. тэорый сучасная М. выкарыстоўвае больш складаныя, нефінітныя метады.

Састаўная частка прадмета М. — даследаванне фармалізаваных матэм. тэорый, выкладзеных у выглядзе сімвалічных моў, і вывучэнне саміх гэтых моў. Мноства канечных паслядоўнасцей з аперацыямі над імі таксама могуць быць аб’ектамі матэм. даследавання. Гэта абумоўлівае выкарыстанне ў М. метадаў алгебры (гл. Булева алгебра), тэорыі мностваў і тапалогіі. Шырока выкарыстоўваецца ў М. гёдэлеўскі метад арыфметызацыі метатэорыі і тэорыя рэкурсіўных функцый. У больш вузкім сэнсе да М. (у адрозненне ад металогікі) адносяць пытанні сінтаксісу, прадметнай матэм. тэорыі (гл. Сінтаксіс у логіцы); семантыку вылучаюць у якасці самаст. галіны даследавання (гл. Семантыка лагічная).

Літ.:

Клини С.К. Введение в метаматематику: Пер. с англ. М., 1957;

Расёва Е., Сикорский Р. Математика метаматематики: Пер. с англ. М., 1972;

Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики: Теория доказательств: Пер. с нем. М., 1982.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 10, с. 308