Verbum

ЛО́ГІКА ПРЭДЫКА́ТАЎ, функцыянальная логіка,

раздзел логікі, у якім вывучаюцца лагічныя сувязі паміж выказваннямі з улікам іх унутранай (суб’ектна-прэдыкатнай) структуры; пашыраны варыянт логікі выказванняў. Прадметам даследавання з’яўляецца любая галіна аб’ектаў з дадзенымі на гэтых аб’ектах прэдыкатамі, г. зн. уласцівасцямі і адносінамі. У выніку фармалізацыі Л.п. прымае выгляд розных злічэнняў (напр., злічэнне выказванняў). Пры аналізе ўплыву на лагічны вывад унутр. структуры выказванняў прэдыкаты разглядаюцца як функцыі, значэннямі якіх служаць выказванні. У дапаўненне да сімвалічных сродкаў логікі выказванняў у мову Л.п. уведзены лагічныя знакі — аператары ∀ («для ўсіх») і ∃ («для некаторых», існуе... такое, што...»), якія адпаведна наз. квантарамі агульнасці і існавання. Для выяўлення структуры выказванняў уводзіцца бясконцы пералік індывідных пераменных x, y, z ... x​¹, y​¹, z​¹, .... якія ўяўляюць сабой розныя аб’екты, і бясконцы пералік прэдыкатных пераменных P, Q, R, ..., P​¹, Q​¹, R​¹ ..., якія ўяўляюць сабой уласцівасці і адносіны аб’ектаў. Запіс (∀x)P(x) азначае «Усякі x валодае ўласцівасцю P»; (∃x)P(x) — «некаторыя x валодаюць уласцівасцю P» і (∃xQ(xy) — «існуе x, які знаходзіцца ў адносінах Q з y» і да т.п. Квантары могуць звязваць у формулах індывідныя (звязаныя) пераменныя. Індывідныя пераменныя, не звязаныя ў формуле квантарамі, наз. свабоднымі. Так, ва ўсіх трох прыведзеных формулах пераменная х звязаная, у апошняй формуле пераменная у свабодная. Звязаныя пераменныя наз. фіктыўнымі. Формулы, якія прымаюць значэнне «ісціна» ў кожнай інтэрпрэтацыі, наз. агульназначнымі. Існуюць таксама некласічныя Л.п., якія прапануюць іншыя тлумачэнні лагічных звязак і квантара.

Літ.:

Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. М., 1982;

Жуков Н.И. Философские основания математики. 2 изд. Мн. 1990.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 9, с. 335

ПІЯ́РСКІЯ ШКО́ЛЫ,

навучальныя ўстановы ордэна піяраў — пачатковыя вучылішчы і калегіумы.

Першыя П.ш. заснаваны ў Рыме ў 1597, пазней створаны ў Іспаніі, Францыі, Германіі, Польшчы і інш. Асн. іх задача — выхаванне дзяцей розных саслоўяў у духу рэлігійнасці і адданасці каталіцызму. Піярскі калегіум узначальвалі рэктар (займаўся адм. справамі) і прэфект (загадваў навуч. часткай). Навуч. курс падзяляўся на 7 класаў праформа (вучылі пісаць, чытаць і асновам арыфметыкі), інфіма (тыя ж прадметы і катэхізіс), граматыка (латынь і пераклады з яе, матэматыка), сінтаксіс (латынь, пераклады з яе і напісанне на ёй лістоў), паэзія (пераклады з латыні, красамоўства, рыторыка, латынь, гісторыя) і філасофія (логіка, метафізіка, этыка, геаметрыя). Выкладчыкі 1—5-га класаў мелі званне магістраў, а 6—7-га — прафесараў. Навучанне бясплатнае (плата толькі за інтэрнат). Найб. збяднелыя вучні ўтрымліваліся за кошт ордэна, але выконвалі шэраг прац па школьнай гаспадарцы. Падабенства навуч. праграмы П.ш. на езуіцкую і менш строгая дысцыпліна рабілі іх навуч. ўстановы папулярнымі ў Рэчы Паспалітай.

На Беларусі ў 18 ст. П.ш. меліся ў Шчучыне, Воранаве, Зэльве, Расонах, Віцебску, Лідзе, Паставах, Драгічыне, Дуброўне і інш. У 1822—31 працавала Полацкае вышэйшае піярскае вучылішча. У 1740—50-я г. па ініцыятыве польскага асветніка і педагога С.Канарскага праведзена рэформа П.ш. (скарочаны курс тэалогіі, уведзены польская мова, грамадскія і прыродазнаўча-матэм. навукі). Пасля далучэння Беларусі да Рас. імперыі і стварэння Віленскай навучальнай акругі становішча П.ш. змянілася. У 1804 піярскія навуч. ўстановы ўключаны ў гэту акругу і атрымалі статус павятовых вучылішчаў. У 1831—34 П.ш. пераўтвораны ў 5-класныя свецкія павятовыя вучылішчы ці зачынены.

А.​Ф.​Самусік.

т. 12, с. 397

ВАЛЮ́ТНЫ КУРС,

цана грашовай адзінкі (валюты) адной краіны, выражаная ў грашовых адзінках інш. краін ці міжнар. валютных адзінках (СДР, ЭКЮ). Фактычна гэта прапорцыя абмену валют ці каэфіцыент пераліку адной валюты ў другую. Валютны курс неабходны для ўзаемнага абмену валютамі пры гандлі таварамі, паслугамі і руху капіталаў, параўнання цэн на сусв. і нац. рынках, вартасных паказчыкаў развіцця краін, пераацэнкі рахункаў у замежнай валюце. Адрозніваюць валютны курс: фіксаваны, плаваючы і зменлівы. Пры фіксаваным валютным курсе афіцыйна ўстанаўліваюцца суадносіны нац. валют на аснове валютнага парытэту; гэта характэрна для краін — членаў Міжнароднага валютнага фонду (МВФ), якія ўстанавілі залатую вартасць сваёй нац. валюты, яе парытэт адносна долара ЗША і не дапускалі ваганняў ад яго больш як на 1%. Аднак большасць краін — членаў МВФ вымушаны былі дэвальвіраваць свае валюты, і валютны курс фактычна вагаўся пад уплывам попыту і прапановы (зменлівы валютны курс). У 1973 уведзены плаваючы валютны курс, які прадугледжвае свабоду выбару рэжыму валютнага курсу пры ўвязцы яго змен з дынамікай курсу валют інш. краін ці валютнага кошыка. Напр., краіны — члены Еўрапейскай валютнай сістэмы ў рамках рэжыму плаваючага курсу практыкуюць узгадненне адносных ваганняў валютнага курса. Для афіц. ўстанаўлення курсу замежных валют нац. ці буйныя камерцыйныя банкі краіны праводзяць каціроўку: курс грашовай адзінкі замежнай валюты выражаюць у пэўнай колькасці нац. валюты (прамая каціроўка, прынятая ўсімі краінамі); толькі ў Вялікабрытаніі існуе адваротная валютная каціроўка: за адзінку прыняты фунт стэрлінгаў, які выражаецца ў пэўнай колькасці замежнай валюты. Механізм фарміравання і вагання валютнага курса істотна залежыць ад ступені эканам. развіцця, дзелавой актыўнасці і прынцыпаў валютнай сістэмы краіны. Для стабілізацыі курсу нац. валюты дзяржава прымае адпаведныя загады, у т. л. і валютную інтэрвенцыю.

Г.​І.​Краўцова.

т. 3, с. 497

БОКС (англ. вох літар. ўдар),

від спорту, адзінаборства ў кулачным баі паводле пэўных правілаў. Адрозніваюць аматарскі бокс і прафесійны. Спаборніцтвы праводзяцца на рынгу — квадратнай пляцоўцы 6 × 6 м, абмежаванай па перыметры 3 канатамі, нацягнутымі паміж вуглавымі стойкамі. Баксіруюць у спец. мяккіх пальчатках масай да 300 г (у прафес. боксе да 220 г, на алімпійскіх гульнях каля 230 г), спец. ахоўных шлемах (у аматарскім боксе). Правілы дазваляюць наносіць удары ў пярэднюю і бакавую часткі галавы і тулава вышэй пояса; забараняюць захопы, штуршкі, падножкі, удары адкрытай пальчаткай, галавой. Паядынак доўжыцца 3 раунды (у прафес. боксе да 12) па 3 мін кожны з перапынкам 1 мін паміж імі. Судзяць спаборніцтвы суддзя на рынгу і 5 бакавых. Перамога прысуджаецца па ачках (бакавымі суддзямі) ці датэрмінова (суддзёй на рынгу), калі баксёр пасля ўдару саперніка і адліку суддзёй на рынгу 10 сек не ў стане працягваць бой (накаўт), за яўнай перавагай, калі пераможца тройчы збівае саперніка моцным ударам з ног (накдаўн) ці за яўнай тэхн. перавагай. Баксёраў падзяляюць паводле ўзроставых, вагавых і разрадных катэгорый. З 1920 дзейнічае Міжнар. федэрацыя бокса (АІБА). Бокс у праграме Алімпійскіх гульняў з 1904, чэмпіянаты свету з 1974, Еўропы з 1924.

Бокс развіўся з кулачнага бою (вядомы ў Стараж. Егіпце, Вавілоніі, быў у праграме Алімпійскіх гульняў у Стараж. Грэцыі). Першыя правілы бокса ў пальчатках уведзены ў Англіі ў 1867. На Беларусі бокс развіваецца з 1920 (першая секцыя ў Барысаве). Сярод бел. баксёраў алімпійскі чэмпіён В.Яноўскі (1988), абс.чэмпіён СССР А.​Юкаў (1983), прызёры Кубка свету і Гульняў Добрай волі Ю.​Торбік (1982), А.​Акулаў (1984), А.​Банін (1990), чэмпіянату Еўропы М.​Савічаў (1993).

т. 3, с. 207

«МІНСК»,

1) лідэр эскадраных мінаносцаў Балт. флоту, экіпаж якога вызначыўся ў Вял. Айч. вайну. Пабудаваны ў 1934—39 на Балт. з-дзе ў Ленінградзе; спушчаны на ваду ў 1935 у прысутнасці дэлегацыі з Мінска, якая ўзяла шэфства над караблём. Меў на ўзбраенні гарматы розных калібраў, зеніткі, кулямёты, тарпедныя апараты, бомбакідальнікі, міны; экіпаж 343 чал. Удзельнічаў у баях у сав.-фінл. вайну 1939—40, у абароне Таліна ў пач. Вял. Айч. вайны. 28—29.8.1941 пры прарыве караблёў Балт. флоту з Таліна ў Кранштат быў флагманскім караблём атрада прыкрыцця, адбіў некалькі атак герм. тарпедных катэраў, падарваўся на міне, але экіпаж ліквідаваў пашкоджанні і дайшоў да Кранштата. 23.9.1941 патоплены ням. авіяцыяй. У 1942 падняты і зноў уведзены ў строй. З 1959 быў вучэбным караблём.

2) Былы авіянясучы процілодачны крэйсер Ціхаакіянскага флоту, адзін з найбуйнейшых сав. баявых караблёў. Пабудаваны на верфі ў г. Мікалаеў (Украіна), уступіў у строй у 1978.

Меў на ўзбраенні 21 карабельны верталёт, 12 самалётаў-штурмавікоў з верт. узлётам і пасадкай, процікарабельныя і зенітныя ракеты, водазмяшчэнне каля 40 тыс. т, экіпаж каля 1 тыс. чал. (разам з лётным персаналам; значную ч. экіпажа складалі ўраджэнцы Беларусі, у т. л. Мінска). З сак. 1989 у рамонце.

У 1993 карабель выключаны са складу флоту, потым з яго знята баявое і навігацыйнае абсталяванне, у 1999 ён прададзены Расіяй Кітаю. Былі аднатыпныя з «М.» крэйсеры «Кіеў» (на Паўн. флоце) і «Новарасійск» (на Чарнаморскім флоце). Іл. гл. пры арт. Крэйсер.

Літ.:

Розанов М. Лидер «Минск»: (Материалы к истории лидера «Минск» эскадры КБФ). Таллин, 1946;

Тыцких В. На крейсере «Минск»: Заметки из дальнего похода // Звезда. 1985. №5;

Полюхов А. Авианосный металлолом // Новое время. 1993. № 7.

Р.​К.​Паўловіч, У.​Я.​Калаткоў.

т. 10, с. 408

ПО́ЛАЦКІ КАДЭ́ЦКІ КО́РПУС,

сярэдняя ваенна-навуч. ўстанова закрытага тыпу ў г. Полацк у 1835—1918. Засн. для падрыхтоўкі да вайск. службы дваранскіх дзяцей з Віцебскай, Мінскай, Магілёўскай, Віленскай, Гродзенскай і Смаленскай губ. Размяшчаўся ў будынку, дзе раней знаходзіліся Полацкая езуіцкая акадэмія і Полацкае вышэйшае піярскае вучылішча. Быў разлічаны на 400 навучэнцаў, прымаліся хлопчыкі ва ўзросце 9—11 гадоў. Складаўся з 4 рот (грэнадзёрская, неранжырная, 2 мушкецёрскія), якія ўтваралі батальён. Меў 2 падрыхтоўчыя і 4 агульныя класы, у 1857 уведзены 5-ы агульнаадук. клас і 2-гадовыя спец. класы, пасля заканчэння якіх кадэты атрымлівалі чын афіцэра. Выкладаліся: рус., франц. і ням. мовы, арыфметыка, алгебра, геаграфія, гісторыя, чыстапісанне, маляванне, чарчэнне, закон Божы; у спец. класах дадаткова — тактыка, артылерыя, ваен. гісторыя і фартыфікацыя. У 1859—63 спец. класы падрыхтавалі 172 афіцэры. У 1865 корпус рэарганізаваны ў ваен. гімназію, якая ў 1882 зноў пераўтворана ў кадэцкі корпус з 7-гадовым курсам навучання. У пач. 1-й сусв. вайны эвакуіраваны. Пасля Лют. рэвалюцыі 1917 рэарганізаваны ў гімназію ваен. ведамства. У 1919—20 на базе П.к.к. і інш. эвакуіраваных кадэцкіх карпусоў былі створаны Крымскі (у Арэандзе) і Феадасійскі кадэцкія карпусы. За час існавання П.к.к. падрыхтаваў больш за 3 тыс. афіцэраў. Сярод іх Д.Д.Бохан, браты Кірпічовы і Манцэвічы, Р.І.Кандраценка, Н.Н. і М.Н. Кайгародавы і інш.

Літ.:

Долгов И.И. Полоцкий кадетский корпус. Витебск, 1899;

Викентьев В.П. Полоцкий кадетский корпус: Ист. очерк. Полоцк, 1910;

Дьяков В.А. Деятели русского и польского освободительного движения в царской армии 1856—1865 гг.: (Биобиблиогр. словарь). М., 1965;

Лукашэвіч А.М. Арганізацыя вучэбнага працэсу ў кадэцкіх карпусах на тэрыторыі Беларусі ў 30-х — пачатку 50-х гг. XIX ст. // Весн. БДУ. Сер. 4. 1998. № 3.

А.​М.​Лукашэвіч.

т. 12, с. 463

БАЗІДЫЯ́ЛЬНЫЯ ГРЫБЫ́, базідыяміцэты (Basidiomycetes),

клас вышэйшых грыбоў з асаблівымі органамі размнажэння — базідыямі. У эвалюц. развіцці — сістэматычная група, паралельная сумчатым грыбам. У аснове класіфікацыі базідыяльных грыбоў асаблівасці будовы базідый і пладовых цел. Уключаюць 3 падкласы (гетэрабазідыяміцэты, тэліяспораміцэты, холабазідыяміцэты), 2 групы парадкаў (гастэраміцэты і гіменаміцэты), 20 парадкаў, каля 30 тыс. відаў. Пашыраны па ўсім зямным шары, акрамя Антарктыды. На Беларусі каля 2 тыс. відаў з 12 парадкаў (агарыкальныя, аўрыкулярыяльныя, афілафаральныя, галаўнёвыя грыбы, гіменагастральныя, дакрыміцэтальныя, дрыжалкавыя, іржаўныя грыбы, нідулярыяльныя, лікапердальныя, склерадэрматальныя, фаляльныя). Да базідыяльных грыбоў належаць мікраскапічныя формы і грыбы з буйнымі пладовымі целамі — макраміцэты. Большасць базідыяльных грыбоў — сапратрофы, мікарызаўтваральнікі, многія — паразіты раслін, узбуджальнікі хвароб с.-г. культур (галаўнёвыя і іржаўныя грыбы), гнілі драўніны (губавыя грыбы, дамавыя грыбы), ёсць ядомыя (апенька, баравік, масляк, падасінавік, сыраежка і інш.), лек. (чага, вясёлка) і ядавітыя (мухаморы). Некаторыя віды (шампіньёны, дрэўнавушка і інш.) уведзены ў прамысл. культываванне.

Для базідыяльных грыбоў характэрна поўная страта спецыялізаваных палавых клетак. Канідыяльнае (бясполае) споранашэнне трапляецца рэдка; палавое споранашэнне — базідыяспоры. Палавы працэс ідзе па тыпе саматагаміі праз зліццё дзвюх вегетатыўных (саматычных) клетак гаплоіднага міцэлію, што вырастае з базідыяспораў. Характэрная марфалагічная асаблівасць базідыяльных грыбоў — наяўнасць спражак — дугападобных структур каля папярочных перагародак, што падзяляюць клеткі гіфы. На дыкарыятычным міцэліі ў большасці базідыяміцэтаў фарміруюцца пладовыя целы, на паверхні або ўнутры якіх утвараюцца базідыі. Пладовыя целы базідыяльных грыбоў розных тыпаў: гіменіяльныя (спараносны слой — гіменій — на паверхні цела) і гастэральныя (гіменій унутры цела, замкнёнага да поўнага выспявання базідыяспораў); формы — плоскія, канічныя, капытападобныя, плеўкавыя, распасцёртыя на субстраце, падзеленыя на шапку і ножку; кансістэнцыі — мясістыя, дравяністыя, шчыльналямцавыя, скурыстыя.

А.​М.​Капіч.

т. 2, с. 219

ВЫМЯРА́ЛЬНЫ ПЕРАЎТВАРА́ЛЬНІК,

прыстасаванне, якое пераўтварае фіз. велічыню, што вымяраецца або рэгулюецца, у сігнал (звычайна электрычны) для далейшай перадачы, апрацоўкі ці рэгістрацыі. Адна з асн. частак сродкаў вымяральнай тэхнікі, сістэм аўтаматыкі і тэлемеханікі. Тэрмін «вымяральны пераўтваральнік» уведзены стандартам замест тэрміна «датчык».

Параметры, якія ўспрымаюцца вымяральным пераўтваральнікам, бываюць механічныя (намаганне, перамяшчэнне, скорасць, вібрацыя), гідраўлічныя і пнеўматычныя (ціск, расход), аптычныя (сіла святла), цеплавыя (т-ра), электрычныя (напружанне і ток), радыеактыўныя. Выходныя сігналы падзяляюцца на электрычныя і пнеўматычныя (часам гідраўлічныя), амплітудныя, часаімпульсныя, частотныя і фазавыя, аналагавыя (неперарыўныя) і лічбавыя (дыскрэтныя). Вымяральны пераўтваральнік складаецца з аднаго (напр., тэрмапара, тэнзометр) або з некалькіх элементарных пераўтваральнікаў, найважнейшы з якіх — адчувальны элемент. Пераўтваральнікі злучаюцца па каскаднай, дыферэнцыяльнай і кампенсацыйнай схемах. Найб. Пашыраны маштабныя і функцыянальныя вымяральныя пераўтваральнікі. Маштабныя (напр., дзялільнікі частаты і напружання, трансфарматары вымяральныя) мяняюць маштаб велічыні, якая вымяраецца, без змены яе фіз. прыроды. Гэтыя вымяральныя пераўтваральнікі пашыраюць межы вымярэнняў сродкамі вымяральнай тэхнікі. Функцыянальныя вымяральныя пераўтваральнікі (напр., тэрмарэзістары, фотаэлементы) пераўтвараюць велічыню той ці іншай фіз. прыроды ў функцыянальна звязаны з ёй сігнал (звычайна электрычны). Такімі вымяральнымі пераўтваральнікамі можна вымяраць разнастайныя неэл. велічыні. Асобны клас складаюць аперацыйныя вымяральныя пераўтваральнікі, якія выконваюць над велічынямі пэўныя матэм. аперацыі (інтэграванне, дыферэнцыраванне і інш.). Асн. характарыстыкі вымяральных пераўтваральнікаў: від функцыянальнай залежнасці паміж уваходнай і выходнай велічынямі, адчувальнасць і парог адчувальнасці, хібнасць.

У.​М.​Сацута.

т. 4, с. 315

ГЕНАТЭІ́ЗМ [ад грэч. hen (henos) адно + тэізм],

форма рэліг. веравання, якая прызнае існаванне многіх багоў на чале з адным вярхоўным богам, вакол якога засяроджаны рэліг. культ; пераходная форма ад монатэізму да політэізму. Тэрмін уведзены ў 1878 англ. гісторыкам рэлігіі і санскрытолагам М.​Мюлерам. Ім ён абазначаў характэрную форму стараж.-інд. рэлігій, калі з мноства багоў (Індра, Агні, Сур’я і інш.) той, да якога звяртаецца вернік з малітвай, сумяшчае для яго атрыбуты ўсіх іншых і ўяўляецца ў гэты момант найвышэйшым божаствам. Часам прыхільнікі розных веравызнанняў у якасці гал. разглядалі не толькі нябесных багоў, але і зямных. Так, гімны Вед упамінаюць пра багіню зямлі Прытхіві, а служыцелі ведычнай рэлігіі звяртаюцца і да Бацькі-неба, і да Маці-зямлі. У стараж. Кітаі ў адным шэрагу такіх божастваў былі Цянь (неба) і Ту (зямля), у стараж. грэкаў — адпаведна Уран і Гея. У славян дахрысц. часоў генатэізм таксама быў звязаны з пакланеннем божаствам, якія ўладарылі на небе і на зямлі. Ва ўяўленнях беларусаў вярх. бажаством быў Пярун — магутны цар нябесны (адпавядаў Індры — цару багоў у індыйцаў; Зеўсу — бацьку ўсіх багоў і людзей; галава алімпійскай сям’і багоў у грэкаў). У паданнях беларусаў захавалася памяць пра гал., добрага Белабога, бацьку Перуна. Нярэдка вернікі вылучалі як асн. апекуноў Вялеса, Жыжаля, Ярылу і інш. багоў з уласна бел. пантэона, часам звярталіся з малітвамі да Дажбога — сына Перуна, унукамі якога лічыліся ўсе, хто загінуў на ратным полі. Пакланенню божаствам асаблівае значэнне надавалі ў час спусташальных войнаў, пры аб’яднанні стараж. плямён у племянныя саюзы, калі на чале політэістычнага пантэона аказваўся бог племені-гегемона.

Літ.:

Мюллер М. Религия как предмет сравнительного изучения: [Пер. с англ.]. Харьков, 1887;

Міфы Бацькаўшчыны. Мн., 1994;

Живописная Россия: Отечество наше в зем., ист., плем., экон. и быт. значение: Литов. и Белорус. Полесье. Репринт. 2 изд. Мн., 1994.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 5, с. 149

ЛІК у матэматыцы,

адна з асн. матэм. абстракцый, звязаная з выражэннем колькаснай характарыстыкі прадметаў. У самым простым выглядзе паняцце Л. ўзнікла ў першабытным грамадстве і вызначалася неабходнасцю правядзення падлікаў і вымярэнняў у практычнай дзейнасці чалавека. Потым Л. становіцца асн. паняццем матэматыкі і далейшае развіццё гэтага паняцця звязана з вывучэннем яго агульных заканамернасцей (гл. Лікаў тэорыя).

Паняцце натуральных Л. (1, 2, 3, ...) узнікла ў глыбокай старажытнасці з патрэбы параўноўваць і колькасна характарызаваць (лічыць) розныя мноствы прадметаў. З узнікненнем пісьменства Л. пазначалі рыскамі на матэрыяле, які служыў для запісу, напр. папірусе, гліняных таблічках. Пазней уведзены інш. знакі для абазначэння вял. лікаў. З цягам часу паняцце натуральнага Л. набыло больш абстрактную форму, якая ў вуснай мове перадаецца словамі, на пісьме — спец. знакамі. Важным крокам з’яўляецца асэнсаванне бясконцасці натуральнага раду Л., што адлюстравана ў помніках антычнай матэматыкі, працах Эўкліда і Архімеда. Паняцце аб адмоўных Л. узнікла ў 6—11 ст. у Індыі. Аналіз аперацый складання, адымання, множання і дзялення Л. спрыяў узнікненню навукі пра Л. — арыфметыкі. Узнікненне дробавых (рацыянальных) Л. звязана з патрэбамі праводзіць вымярэнні. Напр., даўжыня вымяралася адкладаннем адрэзка, прынятага за адзінку; аднак адзінка вымярэння не заўсёды ўкладвалася цэлую колькасць разоў, што вяло да дзялення цэлага на часткі. Патрэба ў дакладным выражэнні адносін велічынь (напр., адносіны дыяганалі квадрата да яго стараны) прывяла да ўводу ірацыянальных Л. Пры рашэнні лінейных і квадратных ураўненняў паводле фармальных правіл іншы раз атрымліваліся адмоўныя і ўяўныя Л., якім быў нададзены строгі сэнс — узнікла алгебра. Неабходнасць вывучаць фіз. працэсы, неперарыўныя ў прасторы і часе (напр., рух цела), стымулявала ўвядзенне сапраўдных Л. і паняцця лікавай прамой, што з’явілася асновай стварэння матэм. аналізу. Далейшае развіццё паняцця Л. прывяло да камплексных лікаў, гіперкамплексных лікаў, р-адычных лікаў.

Літ.:

Нечаев В.И. Числовые системы. М., 1975;

Бейкер А. Введение в теорию чисел: Пер. с англ. Мн., 1995.

В.​І.​Бернік.

т. 9, с. 256