Verbum

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.Ньютана, Л.Эйлера, М.І.Лабачэўскага, К.Ф.Гаўса, П.Л.Чабышова, С.А.Чаплыгіна, А.М.Крылова, А.М.Ціханава, А.А.Самарскага, У.І.Крылова, Л.В.Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд $x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}$ , дзе $B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.І.Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.А.Яновіч.

т. 4, с. 311

АНТРАПАСАЦЫЯЛО́ГІЯ,

1) вучэнне, паводле якога развіццё грамадства зводзіцца да канкурэнцыі расавых тыпаў; адна з антыгуманных біялагізатарскіх канцэпцый у антрапалогіі. Створана ў канцы 19 ст. франц. вучоным Ж.В. дэ Лапужам і ням. О.Аманам, якія спрабавалі даказаць, што псіхічныя асаблівасці брахікефалаў (кароткагаловых) больш нізкія ў параўнанні з доліхакефаламі (доўгагаловымі). Прадстаўнікі антрапасацыялогіі лічаць, што вышэйшыя псіхічныя якасці ўласцівыя толькі т.зв. арыйскаму — доўгагаловаму светлавалосаму тыпу, пашыранаму ў Паўн. і Цэнтр. Еўропе. Адкрыты Ч.Дарвінам прынцып барацьбы за існаванне паміж біял. відамі яны пераносілі на гісторыю чалавецтва, якую разглядалі як барацьбу асобных рас. Сцвярджэнне, што гісторыя чалавецтва падпарадкоўваецца не сацыяльным, а біял. законам, паўтарае і амер. вучоны, стваральнік сацыябіялогіі Э.Уілсан, які лічыць, што гуманітарныя і сац. навукі можна разглядаць як спецыялізаваныя раздзелы біялогіі.

2) Адзін з кірункаў у сацыялогіі. Узнікла ў канцы 19 — пач. 20 ст. на аснове тэорыі аб арыйцах як вышэйшай расе. Найб. развіццё атрымала ў Германіі. Новыя сацыялагічныя факты разглядае з пункту погляду антрапал. вучэння пра чалавека, яго цялесную арганізацыю і абумоўленыя антрапаметрыяй псіхічны стан, пачуцці, мысленне, волю, памяць, іх змены пад уздзеяннем культуры, індустр. тэхналогіі і ўласнай культуратворнай дзейнасці чалавека. Агульнатэарэт. пачатак антрапасацыялогіі — гэта фіксацыя адрознення чалавека ад жывёл. Неразвітасць у чалавека прыродных сродкаў самазабеспячэння стала ў прадстаўнікоў антрапасацыялогіі вядучым метадалаг. прынцыпам аналізу грамадскага жыцця. Сваю «недастатковасць» чалавек кампенсуе культурай, а адсутнасць прыроджаных генет. праграм паводзін папаўняе праграмамі сац. наследавання. Культура, паводле антрапасацыялогіі, гэта біялагічна неабходны працэс ператварэння знешняй прыроды ў жыццёвае асяроддзе. «Акультураная» прырода ўключае прылады працы, тэхніку, тэхналогію, сродкі камунікацыі і «сац. парадкі» (грамадскія ін-ты). Праблемамі антрапасацыялогіі з’яўляюцца таксама антрапал. змены сучаснага чалавека, што прынеслі з сабой тэхнізацыя, індустр. грамадства, навук.-тэхн. прагрэс.

Л.І.Цягака, С.А.Шавель.

т. 1, с. 392

АПО́ВЕСЦЬ,

празаічны (часам вершаваны) твор; жанр эпічнай л-ры (гл. Эпас), пераходны паміж апавяданнем і раманам. Ад апавядання адрозніваецца больш шырокім ахопам рэчаіснасці, больш складаным сюжэтам, шматгранным раскрыццём характараў. У цэнтры класічнай аповесці, як правіла, адна сюжэтная лінія, адзін герой. Сучасная аповесць ахопам і канцэнтрацыяй жыццёвага матэрыялу, па многіх фармальных рысах набліжаецца да рамана.

Як назва жанру л-ры бытуе з часоў Кіеўскай Русі. Тады аповесцю называлі самыя розныя па форме творы гіст., ваен. і рэліг. зместу (гл. Аповесць старажытнаруская), часта яна мела форму хронікі ці летапісу. З твораў стараж. бел. л-ры да жанру тагачаснай аповесці можна аднесці «Дыярыуш» А.Філіповіча (1646), Баркулабаўскі летапіс, перакладныя творы — «Аповесць пра Трышчана», «Аповесць пра Баву», «Трою», «Александрыю».

У сучасным разуменні аповесць пачала складвацца ў рус. л-ры ў 19 ст. Тыповая, «чыстая» форма аповесці — гэта пераважна твор біягр. характару, маст. хронікі: дылогія С.Аксакава, «Запіскі з Мёртвага дому» Ф.Дастаеўскага, «Стэп» А.Чэхава, трылогіі Л.Талстога, М.Горкага і інш.

Пачынальнікі сучаснай бел. аповесці (і рамана) — Ц.Гартны («Бацькава воля», 1-я ч. «Сокаў цаліны», 1916), М.Гарэцкі (драматызаваная аповесць «Антон», 1919; дакумент. аповесць «На імперыялістычнай вайне», 1926), Я.Колас («У палескай глушы», 1921—22). Пра сталасць жанру аповесці ў бел. л-ры сведчыць ахоп самых розных аспектаў жыцця, філас. асэнсаванне гісторыі і сучаснасці, пільная ўвага да чалавека, маст. вытлумачэнне яго псіхалогіі рэальнай складанасцю ўзаемаадносін характару і абставін, асобы і грамадства: «Апошняя сустрэча» Я.Брыля, «Агонь і снег», «Гандлярка і паэт» І.Шамякіна, «Тартак», «Найдорф» І.Пташнікава, «Сотнікаў», «Абеліск», «Знак бяды», «Сцюжа» В.Быкава, «Хатынская аповесць», «Карнікі» А.Адамовіча, «Суд у Слабадзе» В.Казько, «Зона маўчання» С.Грахоўскага, «Пад сузор’ем сярпа і молата» Б.Сачанкі, «Сны імператара» У.Арлова і інш.

Літ.:

Беларуская савецкая проза: Раман і аповесць, Мн., 1971.

П.К.Дзюбайла.

т. 1, с. 428

БІЗЭ́ ((Bizet) Жорж) (сапр. імя Аляксандр Сезар Леапольд, пры хрышчэнні Жорж; 25.10.1838, Парыж — 3.6.1875),

французскі кампазітар, піяніст. Скончыў Парыжскую кансерваторыю (1857, вучыўся ў А.Мармантэля, П.Цымермана, Ф.Галеві, Ш.Гуно). У 1857 за кантату «Клавіс і Клацільда» атрымаў вял. Рымскую прэмію, у 1858—60 жыў у Італіі. Адмовіўшыся ад канцэртнай дзейнасці, займаўся кампазітарскай творчасцю. Напісаў каля 20 опер (многія не закончаны), у т. л. «Дон Пракопіо» (1858—59, паст. 1906), «Іван Грозны» (1865, не закончана, паст. 1946), З аперэты, у т. л. «Доктар Міракль» (1857), музыку да драм. спектакляў. Найб. блізкія яму былі сюжэты з элементамі псіхал. драмы, вострымі канфліктамі. Раннія оперы Бізэ «Шукальнікі жэмчугу» (1863), «Перцкая прыгажуня» (паводле В.Скота, 1866, паст. 1867) развіваюць традыцыі франц. лірычнай оперы, вылучаюцца меладычным багаццем, маляўнічасцю аркестроўкі, зручным для спеваў выкладаннем вак. партый. У іх выявілася імкненне кампазітара да народнасці, жыццёвай праўды. Рэаліст. тэндэнцыі больш яскравыя ў оперы «Джаміле» (паводле паэмы А.Мюсэ «Намуна», 1871, паст. 1872) і музыцы да драмы А.Дадэ «Арлезіянка» (1872). Ён амаль не карыстаўся цытатамі, але, засвоіўшы рытма-інтанац. асаблівасці нар. напеваў, дакладна ўзнаўляў у іх характар усх. і правансальскай музыкі. Вял. папулярнасць набылі 2 аркестравыя сюіты з музыкі да «Арлезіянкі» (1-я належыць Бізэ, 1872, 2-я — Э.Гіро, 1885) — яркі ўклад у сусв. сімф. музыку. Найб. значны твор Бізэ — опера «Кармэн» (паводле П.Мерымэ, 1875) — адна з вяршыняў опернага мастацтва 19 ст. Аўтар арк. твораў, у т. л. сімфоніі-кантаты «Васка да Гама» (1859—60), сімфоніі «Рым» (1871), фп. п’ес, рамансаў, песень і інш.

Тв.:

Рус. пер. — Письма. 2 изд. М., 1988.

Літ.:

Брук М. Бизе. М., 1938;

Хохловкина А. Жорж Бизе. М., 1959;

Robert F. Georges Bizet: L’homme et son oeuvre. [Paris, 1965].

Л.А.Сівалобчык.

т. 3, с. 149

БЛІЗНЯ́ТЫ,

нараджэнне (амаль адначасовае) двух і болей дзяцей у чалавека і млекакормячых жывёл, для якіх характэрна аднаплоднасць. Блізняты могуць быць аднаяйцавыя (моназіготныя), развіваюцца з адной аплодненай яйцаклеткі — зіготы, і двух’яйцавыя (дызіготныя), развіваюцца з двух ці болей адначасова аплодненых яйцаклетак. Аднаяйцавыя блізняты заўсёды аднаполыя, маюць аднолькавы генатып, групу крыві і надзвычай высокую ступень падабенства. Двух’яйцавыя блізняты могуць быць адна- і разнаполыя, іх генатыпічнае і вонкавае падабенства не большае, чым паміж іншымі братамі і сёстрамі (сібсамі). Суадносіны паміж мона- і дызіготнымі блізнятамі ў чалавека вызначаюцца прыкладна як 1 і 2, нараджэнне двайнят у сярэднім складае 1 на 100 родаў (ад 0,6 у Японіі да 4,5 у Афрыцы), трайнят — прыкладна на 10 тыс., чацвярнят — на 1 млн.; вядомы выпадкі нараджэння 5 і 6 блізнят; шматплоднасць больш уласціва прадстаўнікам негроіднай расы, менш мангалоідам. Зніжэнне нараджэння блізнят у апошнія дзесяцігоддзі звязваюць з уплывамі сац.-быт. фактараў.

Сучасныя метады дыягностыкі дазваляюць устанавіць шматплоднасць у самыя раннія тэрміны цяжарнасці. Па даных гемелалогіі (навукі пра блізнят) асн. ролю ў вызначэнні шматплоднасці мае спадчыннасць. Па мацярынскай лініі перадаюцца ў спадчыну дызіготныя блізняты, па бацькоўскай — моназіготныя. Унутрывантробнае і пасляродавае развіццё блізнят вызначаецца шэрагам асаблівасцяў. У 70—75% выпадках аднаяйцавым блізнятам уласціва наяўнасць адной плацэнты і аднаго харыёна, у дызіготных блізнят яны асобныя для кожнага плода. Больш частыя (у 2 разы) у блізнят прыроджаныя заганы развіцця, магчымы выпадкі хімерызму, у аднаяйцавых — недаразвіццё або адсутнасць сэрца, спалучэнне крывяносных сістэм, няпоўнае раздзяленне тулаваў (гл. Сіямскія блізняты) і інш. У генетыцы вывучэнне ролі і ўзаемаадносін спадчыннасці і асяроддзя ў зменлівасці прыкмет і фарміраванні асобы (чалавека) складае сутнасць «блізнятнага метаду». У жывёлагадоўлі штучнаму рэгуляванню плоднасці свойскіх і інш. карысных жывёл надаецца гасп. значэнне.

Р.У.Дэрфліо.

т. 3, с. 192

БРАЦІСЛА́ВА (Bratislava),

горад, сталіца Славакіі. На З краіны, па берагах Дуная. Утварае асобную адм. адзінку. 446,8 тыс. ж. (1993). Вузел 6 чыгунак і аўтадарог. Рачны порт. Міжнар. аэрапорт. Важны прамысл., навук. і культ. цэнтр краіны. Хім. і нафтахім., маш.-буд. (у т. л. эл.-тэхн., дакладнае прыладабудаванне), паліграф., тэкст., харчасмакавая (у т. л. вінаробчая), швейная, буд. матэрыялаў, папяровая, мэблевая прам-сць. Славацкая АН, 5 ВНУ, у т. л. ун-т імя Я.А.Каменскага (з 1919). Нац. тэатр. Нац. музей і нац. галерэя. Міжнар. муз. фестываль «Браціслаўская ліра».

Упершыню ўпамінаецца на пач. 10 ст. як адна з крэпасцей Вялікамараўскага княства. З 10 ст. да 1918 у складзе Венгрыі (наз. Пожань). Гар. правы атрымала ў 1291. З 1526 сталіца габсбургскай ч. Венгрыі (наз. Прэсбург). Да 1848 рэзідэнцыя венг. сейма. З 1919 у складзе Чэхаславацкай рэспублікі, гал. горад Славакіі. У 1939—45 і з 1969 сталіца Славакіі.

На ўзгорку над Дунаем — крэпасць Град (9—18 ст.). На ПнУ раёны Старога горада: рэшткі мураваных умацаванняў 13—15 ст., Старая ратуша (13—18 ст.; цяпер Гар. музей), гатычныя і барочныя саборы і цэрквы, палацы ў стылях барока і класіцызму. Грамадскія будынкі ў духу эклектызму (Славацкі нац. т-р, 1886), неакласіцызму і функцыяналізму. У 1950—60-я г. распрацаваны ген. план рэканструкцыі горада (арх. Д.Кедра і інш.), пабудаваны комплекс будынкаў Славацкай АН, будынкі Славацкай вышэйшай тэхн. школы (арх. М.Кусі), мін-ва знешняга гандлю, зімовы стадыён, мост Славацкага нац. паўстання (1966—73), новыя жылыя раёны (Ружынаў, Петржалька, Красняны, Ружова-Даліна, Карлава-Вес і інш.). Помнікі: воінам Сав. Арміі на ўзгорку Славін (1950—60-я г., скульпт. Я.Куліх, І.Костка і інш.), Славацкаму нац. паўстанню (1974) і інш.

т. 3, с. 253