Verbum

ГА́ЎСА РАЗМЕРКАВА́ННЕ,

гл. Нармальнае размеркаванне.

т. 5, с. 92

ГІ́БСА РАЗМЕРКАВА́ННЕ,

фундаментальны закон статыстычнай фізікі, які выражае размеркаванне імавернасцей знаходжання сістэмы, што складаецца з вял. колькасці часціц (т.зв. макраскапічнай сістэмы) у розных магчымых станах. Устаноўлена Дж.У.Гібсам (1901).

Гібса размеркаванне выражаецца як функцыя энергіі, тэрмадынамічнай імавернасці (кратнасці выраджэння) і колькасці часціц сістэмы. Для макраскапічных сістэм, якія знаходзяцца ў тэрмадынамічнай раўнавазе з навакольным асяроддзем, дзе падтрымліваецца пастаянная т-ра, сярэднія значэнні фіз. велічынь, вызначаныя на аснове Гібса размеркавання, супадаюць са значэннямі фіз. велічынь, знойдзеных пры адпаведных вымярэннях. Пры пэўных умовах, якія вызначаюцца ўласцівасцямі часціц сістэмы і магчымымі значэннямі яе энергіі, Гібса размеркаванне для класічнага ідэальнага газу пераходзіць у Больцмана размеркаванне, для квантавага газу базонаў — у Бозе—Эйнштэйна размеркаванне, для квантавага газу ферміёнаў — у Фермі—Дзірака размеркаванне.

т. 5, с. 217

сінгулярнае размеркаванне

т. 14, с. 397

БІНАМІЯ́ЛЬНАЕ РАЗМЕРКАВА́ННЕ,

размеркаванне імавернасцяў ліку здарэнняў некаторай падзеі («поспеху») пры паўторных незалежных выпрабаваннях, калі пры гэтым вядома імавернасць кожнай такой падзеі. Для выпадковай велічыні, што прымае цэлыя значэнні $\mathrm{k}=\text{1, 2, ..., n}$ з імавернасцю кожнай падзеі, роўнай p, імавернасць таго, што пры чарговым выпрабаванні будзе $\mathrm{k}=\mathrm{m}$, мае выгляд ${\displaystyle {\mathrm{p}}_{\mathrm{m}}=\mathrm{C}\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}{\mathrm{p}}^{\mathrm{m}}{\mathrm{(1-p)}}^{\mathrm{m-n}}}$ , дзе $\mathrm{C}\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}$ — бінаміяльныя каэфіцыенты (адсюль і назва). Пры невял. выпрабаванняў для разлікаў карыстаюцца спец. табліцамі бінаміяльнага размеркавання, пры вялікай — бінаміяльнае размеркаванне набліжаецца да нармальнага размеркавання і можна карыстацца набліжанымі формуламі.

т. 3, с. 153

ПУАСО́НА РАЗМЕРКАВА́ННЕ,

размеркаванне імавернасці выпадковай велічыні з цэлалікавымі неадмоўнымі значэннямі. Функцыя П.р. такіх велічынь задаецца формулай $p_{\mathrm{k}}\text{(}\mathrm{\lambda }\text{)}=\frac{{\mathrm{\lambda }}^k}{k!}{e}^{-\mathrm{\lambda }}$ , дзе λ > 0 — параметр, які супадае з матэматычным чаканнем і дысперсіяй выпадковай велічыні, k = 0, 1, 2, ... — нумар выпрабавання. Атрымана С.Д.Пуасонам (1837) пры вывядзенні набліжанай формулы бінаміяльнага размеркавання пры вялікім ліку выпрабаванняў.

У тэарэтыка-імавернасных мадэлях П.р. выкарыстоўваецца як набліжанае і як дакладнае размеркаванне. Напр., калі пры n незалежных выпрабаваннях падзеі A₁, ..., A_n назіраюцца з аднолькавай малой імавернасцю p, то імавернасць адначасовага ажыццяўлення якіх-н. k падзей набліжана выражаецца функцыяй p_k(np) (гл. Пуасона тэарэма). У прыватнасці, такая мадэль добра апісвае працэс радыеактыўнага распаду і інш. фіз. з’явы. Як дакладнае П.р. выкарыстоўваецца ў тэорыі выпадковых працэсаў, напр., пры разліку нагрузкі ліній сувязі, дзе мяркуюць, што колькасці выклікаў на працягу неперасякальных інтэрвалаў часу ёсць незалежныя выпадковыя велічыні, якія падпарадкоўваюцца П.р.

А.​А.​Гусак.

т. 13, с. 114

МА́КСВЕЛА РАЗМЕРКАВА́ННЕ,

статыстычная заканамернасць, якая вызначае размеркаванне па скарасцях (або імпульсах) малекул сістэмы, што знаходзіцца ў стане тэрмадынамічнай раўнавагі (пры ўмове, што паступальны рух малекул падпарадкоўваецца законам класічнай механікі). Выведзена Дж.К.Максвелам (1859) для аднаатамных газаў і пашырана на мнагаатамныя газы рас. вучоным М.​М.​Піраговым (1885).

М.р. па модулях скорасці малекул ідэальнага газу вызначаецца формулай ${\displaystyle dn=4\mathrm{\pi }h{\text{(}m/2\mathrm{\pi }kT\text{)}}^{\mathrm{3/2}}exp\text{(−}m{v}^2/2kT\text{)}{v}^{2}dv}$ , дзе dn — сярэдняя колькасць малекул у адзінцы аб’ёму сістэмы, якія маюць модулі скорасці ў інтэрвале ад v да v+dv, n — поўная колькасць малекул у адзінцы аб’ёму сістэмы, m — маса адной малекулы, T — абс. т-ра, k = 1,38∙10​⁻²³ Дж/К — пастаянная Больцмана. Паводле М.р. вызначаюцца сярэдняя арыфметычная ${\displaystyle \text{<}v\text{>}=\sqrt[\mathrm{}]{\frac{8kT}{\mathrm{\pi }m}}}$ , сярэдняя квадратычная ${\displaystyle {\text{<}v\text{>}}_{\mathrm{кв}}=\sqrt[\mathrm{}]{\frac{3kT}{m}}}$ і найб. імаверная ${\displaystyle v_{\mathrm{ім}}=\sqrt[\mathrm{}]{\frac{2kT}{m}}}$ скорасці малекул газу. М.р. атрымала эксперым. пацвярджэнне ў доследах з малекулярнымі пучкамі, з’яўляецца асновай класічнай статыстыкі (гл. Больцмана статыстыка). З дапамогай М.р. пабудаваны тэорыі вязкасці, цеплаправоднасці, электраправоднасці і інш. малекулярна-кінетычных з’яў.

А.​І.​Болсун.

т. 9, с. 544