Verbum

ГО́ТШЭД ((Gottsched) Іаган Крыстаф) (2.2.1700, г. Кёнігсберг, цяпер г. Калінінград, Расія — 12.12.1766),

нямецкі пісьменнік, тэарэтык л-ры. Прадстаўнік ранняга ням. Асветніцтва, пачынальнік асветніцкага класіцызму. Вучыўся ў Кёнігсбергскім ун-це. З 1725 выкладаў у Лейпцыгскім ун-це (з 1730 праф. паэзіі, з 1734 — логікі і метафізікі). Супрацоўнічаў з трупай актрысы Ф.К.Нойбер. Аўтар прац «Спроба крытычнай паэтыкі для немцаў» (1730; погляды на рэформу л-ры і тэатра), «Першаасновы ўсёй філасофіі» (1733—34, папулярызацыя ідэй Г.​Лейбніца і К.​Вольфа). У зб. п’ес «Нямецкі тэатр, пабудаваны паводле правілаў старажытных грэкаў і рымлян» (т. 1—6, 1741—45) уключыў свае пераклады п’ес франц. класіцыстаў (Ж.​Расіна, Мальера і інш.) і ўласныя трагедыі («Паміраючы Катон», 1731, «Парыжскае крывавае вяселле», 1774, і інш.), у якіх выступіў з асуджэннем тыраніі і рэліг. фанатызму, у абарону асветніцкіх ідэалаў.

Г.​В.​Сініла.

т. 5, с. 370

ІНТЭГРАВА́ННЕ ў матэматыцы,

аперацыя знаходжання інтэграла па пэўных правілах; знаходжанне рашэння дыферэнцыяльнага ўраўнення. Бывае аналітычнае, графічнае (гл. Графічныя вылічэнні) і лікавае (гл. Лікавае інтэграванне, Лікавыя метады).

Асн. метады аналітычнага І.: непасрэднае І., замена пераменнай і І. па частках. Непасрэднае І. [вылічэнне нявызначанага інтэграла ∫𝑓(x)dx] — аперацыя, адваротная дыферэнцаванню: знайсці функцыю F(x), вытворная ад якой роўная зададзенай функцыі 𝑓(x). Пры гэтым ∫[𝑓_i(x) + 𝑓₂(x) + ... + 𝑓_n(x)]dx = 𝑓₁(x)dx + ∫𝑓₂(x)dx + ... + ∫𝑓_n(x)dx. Вызначаны інтэграл у выпадку неперарыўнай 𝑓(x) і элементарнай F(x) вылічваецца па формуле Ньютана—Лейбніца: ∫𝑓(x)dx = F(b) − F(a). Для складанай функцыі 𝑓(x), дзе x = g(t) — дыферэнцавальная функцыя, выкарыстоўваецца метад замены пераменнай (метад падстаноўкі): ∫𝑓(x)dx = ∫𝑓[g(t)]g(t)dt. Метад І. па частках; калі u = u(x) і v = v(x) — дыферэнцавальныя функцыі, то ∫udv = uv + ∫vdu.

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 279

ГЕР’Е́ (Уладзімір Іванавіч) (29.5.1837, Масква — 30.6.1919),

расійскі гісторык, паліт. дзеяч. Чл.-кар. Пецярбургскай АН (1902). Д-р гіст. н., праф. (1868). Скончыў Маскоўскі ун-т (1858), дзе і працаваў (1868—1904). Вучань Ц.М.Граноўскага. Адзін са стваральнікаў Вышэйшых жаночых курсаў у Маскве. Старшыня Маскоўскай гар. думы (1892—1904), чл. партыі акцябрыстаў (1906—17), чл. Дзярж. савета (з 1907). Адзін з першых рус. гісторыкаў даследаваў гісторыю новага часу, эпоху Франц. рэвалюцыі 1789—99. Аўтар прац: «Барацьба за польскі трон у 1733 г.» (1862), «Адносіны Лейбніца да Расіі і Пятра Вялікага» (1871), «Ідэя народаўладдзя і Французская рэвалюцыя 1789 г.» (1904), «Аб канстытуцыі і парламентарызме ў Расіі» (1906), «Французская рэвалюцыя 1789—1795 гг. у асвятленні І.​Тэна» (1911), «Заходняе манаства і папства» (т. 1—2, 1913—15), «Філасофія гісторыі ад Аўгусціна да Гегеля» (1915).

Літ.:

Шаханов А.Н. Воспоминания В.И. Герье // История и историки. М., 1990.

т. 5, с. 174

ГРО́ТЭВАЛЬ ((Grotewohl) Ота) (11.3.1894, г. Браўншвайг, Германія — 21.9.1964),

нямецкі паліт. і дзярж. дзеяч. Вучыўся ў Акадэміі імя Лейбніца ў Гановеры (1924—26), Берлінскім ун-це (1926—30). З 1912 чл. Сацыял-дэмакратычнай партыі Германіі (СДПГ). Дэп. ландтага (1920—25), міністр унутр. спраў, міністр нар. адукацыі (1920—22), міністр юстыцыі (1922—24) зямлі Браўншвайг. Дэп. рэйхстага (1925—33). У час нацысцкай дыктатуры пазбаўлены дэпутацтва, за ўдзел у нелегальным антыфаш. руху арыштаваны ў 1938 і 1939. У 1945 удзельнічаў у аднаўленні СДПГ ва Усх. Германіі, старшыня яе ЦК (1945—46). Пасля аб’яднання СДПГ з усх.-герм. камуністамі ў Сацыяліст. адзіную партыю Германіі сустаршыня партыі (разам з В.Пікам; 1946 — 54), чл. Палітбюро яе ЦК (з 1949). Першы прэм’ер-міністр Герм. Дэмакр. Рэспублікі (ГДР, з 1958 старшыня СМ) у 1949—64, у 1960—64 таксама нам. старшыні Дзярж. савета рэспублікі. Тройчы Герой Працы ГДР (1954, 1959, 1964).

Тв.:

Рус. пер. — Избр. произв. (1945—1960 гг.). М., 1966.

т. 5, с. 449

ІНДЫВІДУА́ЛЬНАСЦЬ,

непаўторная своеасаблівасць якой-н. з’явы, асобнай істоты, чалавека; процілегласць агульнага, тыповага. Узнікненне ідэі І. звязана з распрацоўкай стараж.-грэч. філосафамі Леўкіпам і Дэмакрытам паняцця «атам», што азначала самыя дробныя, непадзельныя адзінкі быцця, якія маюць пэўную «форму» і «становішча», г. зн. выступаюць як І. Разуменне І. як асобнай істоты закладзена Сенекам; у сярэдневяковай схаластыцы яно абмяжоўвалася толькі чалавечай асобай. Культ І., што пераходзіў у індывідуалізм, характэрны для эпохі Адраджэння, калі І. асобнага чалавека супрацьпастаўлялася традыц. грамадскім сувязям. Найб. поўнае развіццё ідэя І. набыла ў вучэнні Г.​Лейбніца аб манадах. Паняцце «І.» характэрна таксама для рамантызму і філасофіі жыцця. У псіхалогіі І. характарызуе своеасаблівасць псіхікі і асобы індывіда, яе непаўторнасць. І. рэалізуецца індывідам праз паводзіны ў сітуацыях зносін з інш. людзьмі і праз культываванне ім розных здольнасцей у працэсе дзейнасці.

Літ.:

Голубева Э.А. Способности и индивидуальность. М., 1993;

Коломиец В.П. Становление индивидуальности: Социал. аспект. М., 1993;

Мерлин В.С. Психология индивидуальности. М., 1996.

Л.​А.​Гуцаленка.

т. 7, с. 239

БЕРНУ́ЛІ (Bernoulli),

сям’я швейц. вучоных 17—18 ст.

Якаб Бернулі (27.12.1654, г. Базель, Швейцарыя — 16.8.1705), матэматык. Праф. Базельскага ун-та (1687). Развіў метады злічэння бесканечна малых Г.​Лейбніца; у тэорыі імавернасцяў даказаў самы просты выпадак закону вял. лікаў (тэарэма Бернулі); разам з братам Іаганам заклаў асновы варыяцыйнага злічэння. Іаган Бернулі (27.7.1667, Базель — 1.1.1748), матэматык. Праф. Гронінгенскага (1695) і Базельскага (1705) ун-таў. Ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1725). Працы па злічэнні бесканечна малых і варыяцыйным злічэнні.

Данііл Бернулі (29.1.1700, г. Гронінген, Нідэрланды — 17.3.1782), механік і матэматык. Сын Іагана. Замежны ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1733), дзе працаваў у 1725—33, чл. Балонскай (1724), Берлінскай (1747), Парыжскай (1748) АН, Лонданскага каралеўскага т-ва (1750). Працы па фізіялогіі, медыцыне, матэматыцы і механіцы. Распрацаваў метад лікавага рашэння алг. ураўненняў з дапамогай зваротных шэрагаў, вывеў асн. ўраўненне стацыянарнага руху ідэальнай вадкасці (Бернулі ўраўненне), працаваў над кінетычнай тэорыяй газаў.

Якаб Бернулі (17.10.1759, Базель — 3.7.1789), механік. Унук Іагана. Акад. Пецярбургскай АН (1787). Асн. працы па дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненнях, механіцы, муз. акустыцы.

Літ.:

Никифоровский В.А. Великие математики Бернулли. М., 1984.

т. 3, с. 121

АДЗІ́НСТВА І РАЗНАСТА́ЙНАСЦЬ СВЕ́ТУ,

адна з асноватворных светапоглядных праблем, якая вырашаецца з пазіцый манізму, дуалізму і плюралізму. Манізм прымае за аснову ўсяго існага адзін пачатак. Матэрыялістычны манізм бачыць пачатак свету ў яго матэрыяльнасці (усе прадметы і з’явы — розныя віды ці ўласцівасці матэрыі, якая рухаецца). Наяўнасць структурных узроўняў матэрыі, на кожным з якіх яна валодае рознай будовай і падпарадкоўваецца спецыфічным законам руху, лічыцца крыніцай разнастайнасці свету. Ідэалістычны манізм звязвае адзінства свету з агульнасцю яго духоўнага пачатку. У Гегеля пачатак, які складае аснову ўсіх з’яў прыроды і гісторыі, прадстаўлены абсалютнай ідэяй. Дуалізм у поглядах на свет заключаецца ў прызнанні яго першапачаткам дзвюх раўнапраўных субстанцый: матэрыяльнай і духоўнай. Дэкартаўская (картэзіянская) карціна свету выцякае з паралельнага існавання цялеснай (працяглай) і мыслячай субстанцый (дуалізм цела і душы). Адзінкавыя прадметы — гэта модусы (часовы стан) працягласці і мыслення. Плюралізм грунтуецца на тым, што свет складаецца з мноства незалежных, раўнапраўных утварэнняў, якія не зводзяцца да адзінага пачатку. Паводле Лейбніца, субстанцыяльнымі адзінкамі прыроды з’яўляюцца манады — непадзельныя, замкнутыя духоўныя істоты; вышэйшай манадай ён лічыў Бога.

Літ.:

Гегель Г.В.Ф. Энциклопедия философских наук. Т. 1. Наука логики. М., 1974;

Декарт Р. Первоначала философии // Соч. М., 1989. Т. 1;

Лейбниц Г.В. Монадология // Соч. М., 1982. Т. 1;

Кучевский В.Б. Философские проблемы естествознания. М., 1985.

А.​В.​Рубанаў.

т. 1, с. 109

ВЫ́ЗНАЧАНЫ ІНТЭГРА́Л,

канечны ліміт інтэгральнай сумы функцыі $𝑓\text{(}x\text{)}$ на адрэзку [a, b]; адно з асн. паняццяў матэм. аналізу. Абазначаецца ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}𝑓\text{(}x\text{)}dx}$ .

Геаметрычна вызначаны інтэграл выражае плошчу «крывалінейнай трапецыі», абмежаванай адрэзкам [a, b] восі Ox, графікам функцыі 𝑓(x) і ардынатамі пунктаў графіка, якія маюць абсцысы a і b.

Паводле вызначэння вызначаны інтэграл ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}𝑓\text{(}x\text{)}dx=\underset{\mathrm{\lambda }\to 0}{\overset{}{lim}}\sum _{k-1}^n𝑓\text{′(}{x}_k\text{′)}\mathrm{\Delta }{x}_k}$ , дзе ${\displaystyle \mathrm{\Delta }{x}_k=x_k-x_{k-1}}$ — даўжыні элементарных адрэзкаў, якія атрымліваюцца ў выніку падзелу адрэзка [a, b] на n элементарных адрэзкаў пунктамі $a=x_0<x_1<x_2<\text{...}<x_n=b(k=\text{1, 2, ...,}n)$ ; λ — даўжыня найбольшага адрэзка $\mathrm{\Delta }{x}_k$; $x_k\text{′}$ — некаторы пункт адрэзка $\left[x_{k-1}\text{,}{x}_k\right]$. Асн. сродак вылічэння вызначанага інтэграла — формула Ньютана—Лейбніца ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}𝑓\text{(}x\text{)}dx=F\text{(}b\text{)}-F\text{(}a\text{)}}$ , дзе $F\text{(}x\text{)}$ — любая першаісная для $𝑓\text{(}x\text{)}$, г.зн. ${\displaystyle F\text{′(}b\text{)}=𝑓\text{(}x\text{)}}$ .

Вызначаны інтэграл мае разнастайныя дастасаванні ў матэматыцы, фізіцы, механіцы, біялогіі, тэхніцы. З яго дапамогай вылічаюць плошчы крывалінейных фігур, паверхняў, даўжыні дуг крывых ліній, аб’ёмы цел, каардынаты цэнтра цяжару, моманты інерцыі, шлях цела, работу і інш.

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 308

КАСІ́РЭР ((Cassirer) Эрнст) (28.7.1874, г. Вроцлаў, Польшча — 13.4.1945),

ням. філосаф, прадстаўнік марбургскай школы неакантыянства. Праф. (1919—33) і рэктар (1930—33) Гамбургскага ун-та. З 1933 у эміграцыі. Даследаваў праблемы гісторыі філасофіі, гнасеалогіі і філасофіі культуры. У створанай ім тэорыі паняццяў аспрэчваў аб’ектыўны змест навук. абстракцый, сцвярджаў, што існуе адзіны «свет культуры», у якім матэрыяльная рэчаіснасць падпарадкоўваецца шэрагу прынцыпаў «чыстага мыслення»; апошнім надаваў значэнне канстытуцыйных, г.зн. стваральных пачаткаў усяго, што існуе. Адмаўляў аб’ектыўны сэнс катэгорый прасторы і часу, а прычынныя сувязі паміж рэчамі і з’явамі прадстаўляў у якасці функцыянальных залежнасцей. Суб’ектыўныя па сваёй прыродзе стваральныя пачаткі К. называў «сімвалічнымі функцыямі» і ўзводзіў іх на ўзровень вышэйшых каштоўнасцей. Паводле К., чалавек стварае сімвалы, таму навук. і пазнавальная дзейнасць людзей з’яўляецца адной з форм «сімвалічнага мыслення», якое распаўсюджваецца і на інш. «сімвалічныя формы» (мову, міфы, рэлігію, мастацтва, гісторыю, філасофію). Разнастайныя галіны культуры К. разглядаў як самастойныя і незалежныя. Даследаваў філасофію Г.​Лейбніца, І.​Канта, Р.​Дэкарта, філас. ідэі Адраджэння, Асветніцтва і інш. Аўтар прац: «Праблема пазнання ў філасофіі і навуцы новага часу» (т. 1—4, 1906—57), «Філасофія сімвалічных форм» (т. 1—3, 1923—29) і інш.

Тв.:

Рус. пер. — Жизнь и учение Канта. СПб., 1997.

В.​І.​Боўш.

т. 8, с. 142

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,

раздзел геаметрыі, у якім уласцівасці геаметрычных аб’ектаў (пунктаў, ліній, паверхняў) даследуюцца сродкамі алгебры на падставе метаду каардынат (праз вывучэнне ўласцівасцяў ураўненняў, графікамі якіх гэтыя аб’екты з’яўляюцца).

Узнікненне метаду каардынат звязана з развіццём у 17 ст. астраноміі, механікі, тэхнікі. Асновы аналітычнай геаметрыі заклалі Р.​Дэкарт (1637) і П.​Ферма (1629); далейшае развіццё звязана з працамі Г.​Лейбніца, І.​Ньютана, Л.​Эйлера, Ж.​Лагранжа, Г.​Монжа, С.​Лакруа і інш. Асн. задача аналітычнай геаметрыі на плоскасці — даследаванне ліній 1-га (прамыя) і 2-га (эліпс, гіпербала, парабала) парадку, якія ў дэкартавых каардынатах вызначаюцца алг. ўраўненнямі адпаведна 1-й і 2-й ступені. Аналітычная геаметрыя ў прасторы даследуе паверхні 1-га (плоскасці) і 2-га (эліпсоід, гіпербалоід, парабалоід, конус, цыліндр) парадку, якія вызначаюцца алг. ўраўненнямі адносна дэкартавых каардынат адпаведна 1-й і 2-й ступені.

Метад даследавання і класіфікацый ліній і паверхняў прадугледжвае адшуканне такой прамавугольнай сістэмы каардынат, у якой адпаведнае ўраўненне набывае найб. просты выгляд. Метадамі аналітычнай геаметрыі карыстаюцца ў матэматыцы, фізіцы, механіцы, тэхніцы і інш. На Беларусі значны ўклад у развіццё аналітычнай геаметрыі зрабілі У.​К.​Дыдырка («Цыркулярныя крывыя 3-га парадку» — 1-я на Беларусі матэм. манаграфія, 1928) і І.​К.​Богаяўленскі («Аналітычная геаметрыя» — 1-ы беларускамоўны падручнік па вышэйшай матэматыцы, 1932).

Літ.:

Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. 2 изд. Мн., 1976.

А.​А.​Гусак.

т. 1, с. 334