сукупнасць метадаў вызначэння абс. ўзросту горных парод, мінералаў, слядоў стараж. культур чалавека ці цалкам Зямлі па назапашванні ў іх прадуктаў распаду радыенуклідаў (гл.Радыеактыўнасць). Ідэя І.х. належыць П.Кюры і Э.Рэзерфарду. Распад кожнага радыенукліда адбываецца з пастаяннай скорасцю і прыводзіць да назапашвання канечных стабільных нуклідаў, па колькасці якіх і вызначаецца ўзрост даследаванага ўзору.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
«ДИФФЕРЕНЦИА́ЛЬНЫЕ УРАВНЕ́НИЯ»,
штомесячны матэм.навук. часопіс. Засн. ў 1965 у Мінску як усесаюзны, з 1992 часопіс Расійскай АН, які выдаецца пры садзеянні Ін-та матэматыкі АН Беларусі. Асн.навук. кірункі: звычайныя дыферэнцыяльныя ўраўненні, ураўненні ў частковых вытворных, спектральная тэорыя дыферэнцыяльных аператараў, інтэгральныя і інтэградыферэнцыяльныя ўраўненні, ураўненні ў канечных рознасцях, а таксама іх дастасаванні ў аўтам. кіраванні, інфарматыцы і матэм. мадэляванні.
бел. матэматык. Д-рфіз.-матэм.н. (1979), праф. (1983). Скончыў Маскоўскі ун-т (1968). З 1979 у БПА. Навук. працы па матэм. тэорыі пластычнасці і нелінейнай механіцы разбурэння дэфармаваных цвёрдых цел. Распрацаваў метад абагульненых аналіт. выяўленняў у нелінейных двухмерных сінгулярных краявых задачах, выканаў цыкл даследаванняў па пабудове асімптотыкі рашэння задач аб расколінах, прапанаваў набліжаны метад рашэння краявых задач пластычнасці пры канечных дэфармацыях.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ІВАНО́Ў (Аляксандр Васілевіч) (19.2.1919, Масква — 24.12.1964),
бел. матэматык. Д-ртэхн.н. (1958), праф. (1962). Скончыў Маскоўскі пед.ін-т (1941). З 1957 у Ін-це энергетыкі, з 1959 у Ін-це матэматыкі і выліч. тэхнікі АНБССР. Адначасова выкладаў у БДУ. Навук. працы па аналіт. тэорыі цеплаправоднасці, канечных інтэгральных пераўтварэннях, аперацыйным вылічэнні.
Тв.:
Операционный метод в задачах теплопроводности и тепло- и массопереноса // Теплофизика в литейном производстве. М., 1963.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ГРЫ́МІЯ (Grimmia),
род брыевых імхоў сям. грыміевых. Вядома больш за 200 відаў. На Беларусі 5 відаў. Часцей трапляюцца грымія Мюленбека (G. muehlenbeckii) і грымія падушкападобная (G. pulvinata). Растуць на камянях і скалах, садзейнічаюць выветрыванню горных парод. Здольныя вытрымліваць працяглае высыханне.
Утвараюць зялёныя, чорна-зялёныя, шараватыя ад канечных лісцевых валаскоў падушачкі або дзярнінкі. Сцябло прамастойнае ці ўзыходнае, вышынёй 0,5—3 (зрэдку да 10) см, вілавата-кусцістаразгалінаванае. Лісце ад яйцападобнага да лінейна-ланцэтнага, з жылкай і звычайна з бясколерным канцавым зубчастым валаском. Каробачка са спорамі на прамой або дугападобнай ножцы.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ГРУП ТЭО́РЫЯ,
раздзел алгебры, які вывучае ўласцівасці алгебраічных аперацый, што найчасцей сустракаюцца ў матэматыцы і яе дастасаваннях; выкарыстоўваецца таксама ў фізіцы і інш. раздзелах навукі (асабліва пры вывучэнні ўласцівасцей сіметрыі). Канчатковая мэта груп тэорыі — апісаць усе магчымыя групавыя аперацыі (гл.Група). Асновы груп тэорыі закладзены Э.Галуа (1831).
Першыя тэарэмы груп тэорыі даказаны Ж.Лагранжам у канцы 18 ст., а потым А.Кашы, Н.Абелем і інш. Напачатку груп тэорыя вывучала канечныя групы падстановак, у канцы 19 — пач. 20 ст. — канечныя групы з элементамі любой прыроды, а потым і бясконцыя і тым самым стала на абстрактны, аксіяматычны шлях развіцця і стала прыкладам для перабудовы ў пач. 20 ст. алгебры і ўсёй матэматыкі. Груп тэорыя падзяляецца на шэраг вял. раздзелаў, якія найчасцей вылучаюцца дастатковымі ўмовамі на групавую аперацыю (канечных груп тэорыя, абелевых груп тэорыя, нільпатэнтных груп тэорыя, пераўтварэнняў груп тэорыя, выяўленняў груп тэорыя і інш.) ці ўнясеннем у групу дадатковых структур, звязаных пэўным чынам з групавой аперацыяй (тапалагічных, алг. і ўпарадкаваных груп тэорыя і інш.). Асн. праблема груп тэорыі — класіфікацыя простых канечных груп, якія адыгрываюць ролю «будаўнічых блокаў» адвольнай групы; лічыцца, што такая класіфікацыя створана, аднак да сучаснага моманту (1997) дакладна выверанага тэксту яе няма.
У Беларусі сістэм. даследаванні па груп тэорыі пачалі Дз.А.Супруненка (1945; групы падстановак і матрыц), С.А.Чуніхін (1953; канечныя групы); зараз даследаванні вядуцца пад кіраўніцтвам У.П.Платонава (тапалагічныя і лінейныя алг. групы, мнагастайнасці груп), Л.А.Шамяткова (тэорыя фармацый), А.Я.Залескага (выяўленні лінейных алг. груп).
Літ.:
Платонов В.П., Рапинчук А.С. Алгебраические группы и теория чисел. М., 1991;
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
БО́ГУШ (Андрэй Аляксандравіч) (н. 11.7.1925, г.п. Карэлічы Гродзенскай вобл.),
бел. фізік-тэарэтык. Чл.-кар.АН Беларусі (1994), д-рфіз.-матэм.н. (1975), праф. (1983). Скончыў БДУ. З 1957 у Ін-це фізікі АН Беларусі, адначасова з 1961 выкладае ў БДУ. Навук. працы па тэорыі элементарных часціц, фізіцы высокіх энергій і матэм. фізіцы. Распрацаваў агульную методыку канечных пераўтварэнняў геам., дынамічнай і квантавай сіметрыі, метад абагульненых сімвалаў Кронекера. Сфармуляваў паслядоўную класічную палявую тэорыю электраслабых узаемадзеянняў. Аўтар вучэбных дапаможнікаў «Уводзіны ў калібровачную палявую тэорыю электраслабых узаемадзеянняў» (1987) і «Нарысы па гісторыі фізікі мікрасвету» (1990). Дзярж. прэмія Беларусі 1988.
Тв.:
Введение в теорию классических полей. Мн., 1968 (разам з Л.Р.Марозам);
Введение в полевую теорию элементарных частиц. Мн., 1981.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
МЕТАМАТЭМА́ТЫКА (ад мета... + матэматыка),
раздзел матэматычнай логікі, у якім вывучаюцца асновы матэматыкі, структура і заканамернасці матэм. доказаў з дапамогай фармальных метадаў. Тэрмін «М.» ўвёў Д.Гільберт для абазначэння тэорыі, якая аналізуе структуру і ўласцівасці фармальных сістэм. У шырокім сэнсе — метатэорыя матэматыкі.
Паводле Гільберта, фармалізаваная сістэма, што атрымліваецца ў выніку фармалізацыінавук. тэорыі, даследуецца (на прадмет высвятлення яе несупярэчлівасці, паўнаты, вырашальнасці і ўзаемасувязі з інш. тэорыямі, незалежнасці яе аксіём і інш.) змястоўнымі метадамі, якія не апелююць да сэнсу яе аб’ектаў (формул). Гэта канцэпцыя (наз. фінітызм) прадугледжвае выкарыстанне канечных канструкцый («наглядных» матэм. прадметаў, эфектыўна здзяйсняльных працэсаў) і адмаўляе абстракцыю актуальнай бесканечнасці (гл.Абстракцыя). К.Гёдэль паказаў абмежаванасць фінітных (простых) метадаў для даследавання фармалізаваных тэорый; у 1931 ён даказаў тэарэму аб непаўнаце дастаткова багатых фармальных сістэм (у т. л. аксіяматычнай мностваў тэорыі і арыфметыкі натуральных лікаў) і аб немагчымасці доказу несупярэчлівасці сістэмы з дапамогай сродкаў, якія фармалізуюцца ў гэтай сістэме. Для доказу несупярэчлівасці фундаментальных матэм. тэорый сучасная М. выкарыстоўвае больш складаныя, нефінітныя метады.
Састаўная частка прадмета М. — даследаванне фармалізаваных матэм. тэорый, выкладзеных у выглядзе сімвалічных моў, і вывучэнне саміх гэтых моў. Мноства канечных паслядоўнасцей з аперацыямі над імі таксама могуць быць аб’ектамі матэм. даследавання. Гэта абумоўлівае выкарыстанне ў М. метадаў алгебры (гл.Булева алгебра), тэорыі мностваў і тапалогіі. Шырока выкарыстоўваецца ў М. гёдэлеўскі метад арыфметызацыі метатэорыі і тэорыя рэкурсіўных функцый. У больш вузкім сэнсе да М. (у адрозненне ад металогікі) адносяць пытанні сінтаксісу, прадметнай матэм. тэорыі (гл.Сінтаксіс у логіцы); семантыку вылучаюць у якасці самаст. галіны даследавання (гл.Семантыка лагічная).
Літ.:
Клини С.К. Введение в метаматематику: Пер. с англ.М., 1957;
Расёва Е., Сикорский Р. Математика метаматематики: Пер. с англ.М., 1972;
Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики: Теория доказательств: Пер. с нем. М., 1982.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ГРУ́ПА,
адно з асноўных паняццяў сучаснай матэматыкі, выкарыстоўваецца таксама ў фізіцы і інш. навуках пры вывучэнні ўласцівасцей сіметрыі. Узнікненне выклікана неабходнасцю выконваць пэўныя дзеянні (складанне, множанне) не толькі над лікамі, але і над вектарамі, мноствамі, матрыцамі, пераўтварэннямі і інш.матэм. аб’ектамі. Паняцце групы пачало фарміравацца ў канцы 18 — пач. 19 ст. незалежна ў алгебры ў выглядзе канечных груп падстановак пры рашэнні алг. ураўненняў у радыкалах (Ж.Лагранж, Н.Абель, Э.Галуа; апошні прапанаваў і тэрмін «група»), у геаметрыі пры з’яўленні неэўклідавых геаметрый і ў праектыўнай геаметрыі, а таксама ў тэорыі лікаў (Л.Эйлер, К.Гаўс) пры вывучэнні параўнанняў і класаў рэштаў.
Групай наз. непустая сукупнасць элементаў (мноства) G, на якой зададзена алг. аперацыя *, што задавальняе ўмовам: аперацыя асацыятыўная a*(b*c)=(a*b)*c для ўсіх a*b*c з G; для любога элемента a з G існуе нейтральны элемент n, для якога a*n=n*a=a; для любога элемента a з G існуе адваротны элемент x, для якога a*x=x*а=n. Напр., мноства ўсіх цэлых лікаў адносна аперацыі складання; сукупнасць падстановак мноства X, калі пад здабыткам 2 падстановак разумець вынік іх паслядоўнага выканання для любога x з X. Частка элементаў групы G, што сама ўтварае групу адносна групавой аперацыі ў G, наз. падгрупай (напр., мноства ўсіх цотных лікаў — падгрупа групы цэлых лікаў). Група наз. канечнай (бясконцай), калі мноства G мае канечную (бясконцую) колькасць элементаў. Гл. таксама Груп тэорыя.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
БУДАЎНІ́ЧАЯ МЕХА́НІКА,
навука аб прынцыпах і метадах разліку збудаванняў на трываласць, жорсткасць, устойлівасць і ваганні; раздзел прыкладной механікі.
Асновы будаўнічай механікі выкладзены ў 18—19 ст. у працах Л.Эйлера, Ж.Лагранжа, Дз.І.Жураўскага, У.Р.Шухава і інш. На розных этапах развіцця будаўнічай механікі метады разліку збудаванняў вызначаліся ўзроўнем развіцця матэматыкі, механікі, супраціўлення матэрыялаў і інш. У 2-й пал. 20 ст. выкарыстанне ЭВМ дало магчымасць укараніць эфектыўныя метады разлікаў; статыстычных выпрабаванняў, канечных элементаў, варыяцыйна-рознаснага і інш. Вельмі важныя даныя будаўнічай механікі пры ўзвядзенні сейсмаўстойлівых і вышынных будынкаў.
На Беларусі даследаванні па пытаннях будаўнічай механікі праводзіліся ў 1920-я г. ў БСГА А.А.Краўцовым, у 1935—41 у БПІ М.В.Венядзіктавым, І.Р.Прытыкіным, у 1938—41 у Бел. лесатэхн. Ін-це М.М.Рудзіцыным, вядуцца ў Бел.політэхн. акадэміі, Бел.тэхнал. ун-це, Брэсцкім політэхн. ін-це, Полацкім ун-це, Бел. ун-це транспарту, НДІбуд-ва і архітэктуры. Удасканалены метады і алгарытмы аптымізацыі расходу матэрыялаў на шарнірна-стрыжнёвыя, вісячыя і камбінаваныя сістэмы (Л.І.Коршун, П.У.Аляўдзін, Р.І.Фурунжыеў, І.С.Сыраквашка). Даследаваны пытанні статыкі і дынамікі нелінейна дэфармаваных шарнірна-стрыжнёвых і вісячых сістэм (Я.М.Сідаровіч), устойлівасці стрыжнёвых сістэм (А.Ф.Анішчанка, С.С.Макарэвіч, Л.С.Турышчаў). Праведзены статычныя разлікі рамаў, пласцін, абалонак, труб (А.А.Краўцоў, А.А.Кручкоў, Л.Ф.Беразоўскі, Г.А.Герашчанка, А.А.Чэча). Вырашаны шэраг кантактавых задач прыкладной тэорыі пругкасці (С.М.Ягалкоўскі, С.В.Басакоў), прапанаваны метады электроннага мадэлявання нелінейных задач будаўнічай механікі і прыкладной тэорыі пругкасці (У.М.Аўсянка).
